2022學年安徽定遠育才實驗學校高考壓軸卷數(shù)學試卷(含解析)

1、2022學年高考數(shù)學模擬測試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設函數(shù)滿足，則的圖像可能是ABCD2已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率等于( )A

2、BCD3已知，其中是虛數(shù)單位，則對應的點的坐標為（ ）ABCD4已知函數(shù)，若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD5已知，則等于（ ）ABCD6一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（ ） ABCD7總體由編號為01，02，.，39，40的40個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表（如表）第1行的第4列和第5列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為（ ）A23B21C35D328已知函數(shù)，為圖象的對稱中心，若圖象上相鄰兩個極值點，滿足，則下列區(qū)間中存在極值點的是（ ）ABCD9已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則（

3、）A4B3C2D110已知 ，且是的充分不必要條件，則的取值范圍是（ ）ABCD11如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，其中左視圖中三角形為等腰直角三角形，則該幾何體外接球的體積是（ ）ABCD12已知角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上有一點，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在中，內(nèi)角所對的邊分別為，若 ，的面積為，則_ ，_14某外商計劃在個候選城市中投資個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過個，則該外商不同的投資方案有_種15若實數(shù)滿足不等式組，則的最小值是_16若函數(shù)，其中且，則_三、解答題：共70

4、分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知實數(shù)x，y，z滿足，證明：.18（12分）如圖，四棱錐VABCD中，底面ABCD是菱形，對角線AC與BD交于點O，VO平面ABCD，E是棱VC的中點（1）求證：VA平面BDE；（2）求證：平面VAC平面BDE19（12分）過點P(-4,0)的動直線l與拋物線相交于D、E兩點，已知當l的斜率為時，.（1）求拋物線C的方程；（2）設的中垂線在軸上的截距為,求的取值范圍.20（12分）已知函數(shù), （1）當x0時，f（x）h（x）恒成立，求a的取值范圍；（2）當x0時，研究函數(shù)F（x）=h（x）g（x）的零點個數(shù)；（3）求證：（參考數(shù)據(jù)：l

5、n1.10.0953）21（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）記函數(shù)的最大值為，若，證明：.22（10分）已知橢圓C:（ab0）的兩個焦點分別為F1（，0）、F2（，0）.點M（1，0）與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直.（1）求橢圓C的方程；（2）已知點N的坐標為（3，2），點P的坐標為（m，n）（m3）.過點M任作直線l與橢圓C相交于A、B兩點，設直線AN、NP、BN的斜率分別為k1、k2、k3，若k1k32k2，試求m，n滿足的關(guān)系式.2022學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1

6、、B【答案解析】根據(jù)題意，確定函數(shù)的性質(zhì)，再判斷哪一個圖像具有這些性質(zhì)由得是偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，可知B，D符合；由得是周期為2的周期函數(shù)，選項D的圖像的最小正周期是4，不符合，選項B的圖像的最小正周期是2，符合，故選B2、B【答案解析】由于直線的斜率k,所以一條漸近線的斜率為，即，所以，選B.3、C【答案解析】利用復數(shù)相等的條件求得，則答案可求【題目詳解】由，得，對應的點的坐標為，故選：【答案點睛】本題考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題4、B【答案解析】根據(jù)所給函數(shù)解析式，畫出函數(shù)圖像.結(jié)合圖像，分段討論函數(shù)的零點情況：易知為的一個零點；對于當時，由代

7、入解析式解方程可求得零點，結(jié)合即可求得的范圍；對于當時，結(jié)合導函數(shù)，結(jié)合導數(shù)的幾何意義即可判斷的范圍.綜合后可得的范圍.【題目詳解】根據(jù)題意，畫出函數(shù)圖像如下圖所示：函數(shù)的零點，即.由圖像可知，所以是的一個零點，當時，若，則，即，所以，解得；當時，則，且若在時有一個零點，則，綜上可得，故選：B.【答案點睛】本題考查了函數(shù)圖像的畫法，函數(shù)零點定義及應用，根據(jù)零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，導數(shù)的幾何意義應用，屬于中檔題.5、B【答案解析】由已知條件利用誘導公式得，再利用三角函數(shù)的平方關(guān)系和象限角的符號，即可得到答案.【題目詳解】由題意得 ，又，所以，結(jié)合解得，所以 ，故選B.【答案點睛】本題考查三角函

8、數(shù)的誘導公式、同角三角函數(shù)的平方關(guān)系以及三角函數(shù)的符號與位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.6、B【答案解析】還原幾何體可知原幾何體為半個圓柱和一個四棱錐組成的組合體，分別求解兩個部分的體積，加和得到結(jié)果.【題目詳解】由三視圖還原可知，原幾何體下半部分為半個圓柱，上半部分為一個四棱錐半個圓柱體積為：四棱錐體積為：原幾何體體積為：本題正確選項：【答案點睛】本題考查三視圖的還原、組合體體積的求解問題，關(guān)鍵在于能夠準確還原幾何體，從而分別求解各部分的體積.7、B【答案解析】根據(jù)隨機數(shù)表法的抽樣方法，確定選出來的第5個個體的編號.【題目詳解】隨機數(shù)表第1行的第4列和第5列數(shù)字為4和6，所以從這兩個數(shù)字開始，由左向右

9、依次選取兩個數(shù)字如下46，64，42，16，60，65，80，56，26，16，55，43，50，24，23，54，89，63，21，其中落在編號01，02，39，40內(nèi)的有：16，26，16，24，23，21，依次不重復的第5個編號為21.故選：B【答案點睛】本小題主要考查隨機數(shù)表法進行抽樣，屬于基礎(chǔ)題.8、A【答案解析】結(jié)合已知可知，可求，進而可求，代入，結(jié)合，可求，即可判斷【題目詳解】圖象上相鄰兩個極值點，滿足，即，且，當時，為函數(shù)的一個極小值點，而故選：【答案點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)的簡單應用，解題的關(guān)鍵是性質(zhì)的靈活應用9、A【答案解析】根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列公式直接計

10、算得到答案.【題目詳解】由成等比數(shù)列得，即，已知，解得.故選：.【答案點睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的基本量的計算，意在考查學生的計算能力.10、D【答案解析】“是的充分不必要條件”等價于“是的充分不必要條件”，即中變量取值的集合是中變量取值集合的真子集.【題目詳解】由題意知：可化簡為，所以中變量取值的集合是中變量取值集合的真子集，所以.【答案點睛】利用原命題與其逆否命題的等價性，對是的充分不必要條件進行命題轉(zhuǎn)換，使問題易于求解.11、C【答案解析】作出三視圖所表示幾何體的直觀圖，可得直觀圖為直三棱柱，并且底面為等腰直角三角形，即可求得外接球的半徑，即可得外接球的體積.【題目詳解】如圖為幾

11、何體的直觀圖，上下底面為腰長為的等腰直角三角形，三棱柱的高為4，其外接球半徑為，所以體積為.故選：C【答案點睛】本題考查三視圖還原幾何體的直觀圖、球的體積公式，考查空間想象能力、運算求解能力，求解時注意球心的確定.12、B【答案解析】根據(jù)角終邊上的點坐標，求得，代入二倍角公式即可求得的值.【題目詳解】因為終邊上有一點，所以，故選：B【答案點睛】此題考查二倍角公式，熟練記憶公式即可解決，屬于簡單題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、 【答案解析】由已知及正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應用可得，從而求得，結(jié)合范圍，即可得到答案運用余弦定理和三角形面積公式，結(jié)合完全平方公式，即可

12、得到答案【題目詳解】由已知及正弦定理可得，可得：解得，即，由面積公式可得：，即由余弦定理可得：即有解得【答案點睛】本題主要考查了運用正弦定理、余弦定理和面積公式解三角形，題目較為基礎(chǔ)，只要按照題意運用公式即可求出答案14、60【答案解析】試題分析：每個城市投資1個項目有種，有一個城市投資2個有種，投資方案共種.考點：排列組合.15、-1【答案解析】作出可行域，如圖：由得,由圖可知當直線經(jīng)過A點時目標函數(shù)取得最小值，A（1,0）所以-1故答案為-116、【答案解析】先化簡函數(shù)的解析式，在求出，從而求得的值.【題目詳解】由題意，函數(shù)可化簡為，所以，所以.故答案為：0.【答案點睛】本題主要考查了二項

13、式定理的應用，以及導數(shù)的運算和函數(shù)值的求解，其中解答中正確化簡函數(shù)的解析式，準確求解導數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析【答案解析】已知條件，需要證明的是，要想利用柯西不等式，需要的值，發(fā)現(xiàn)，則可以用柯西不等式.【題目詳解】，.由柯西不等式得，.【答案點睛】本題考查柯西不等式的應用，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）見解析（2）見解析【答案解析】（1）連結(jié)OE，證明VAOE得到答案.（2）證明VOBD，BDAC，得到BD平面VAC，得到證明.【題目詳解】（1）連結(jié)OE因為底面ABCD是菱形，所以O為AC的中點，又因為E是棱

14、VC的中點，所以VAOE，又因為OE平面BDE，VA平面BDE，所以VA平面BDE；（2）因為VO平面ABCD，又BD平面ABCD，所以VOBD，因為底面ABCD是菱形，所以BDAC，又VOACO，VO，AC平面VAC，所以BD平面VAC又因為BD平面BDE，所以平面VAC平面BDE【答案點睛】本題考查了線面平行，面面垂直，意在考查學生的推斷能力和空間想象能力.19、；【答案解析】根據(jù)題意,求出直線方程并與拋物線方程聯(lián)立,利用韋達定理,結(jié)合,即可求出拋物線C的方程；設，的中點為，把直線l方程與拋物線方程聯(lián)立,利用判別式求出的取值范圍,利用韋達定理求出,進而求出的中垂線方程,即可求得在軸上的截距

15、的表達式,然后根據(jù)的取值范圍求解即可.【題目詳解】由題意可知,直線l的方程為,與拋物線方程方程聯(lián)立可得,設,由韋達定理可得,因為,所以,解得,所以拋物線C的方程為;設,的中點為,由,消去可得,所以判別式,解得或,由韋達定理可得,所以的中垂線方程為,令則,因為或,所以即為所求.【答案點睛】本題考查拋物線的標準方程和直線與拋物線的位置關(guān)系,考查向量知識的運用;考查學生分析問題、解決問題的能力和運算求解能力;屬于中檔題.20、（1）；（2）見解析；（3）見解析【答案解析】（1）令H（x）=h（x）f（x）=ex1aln（x+1）（x0），求得導數(shù)，討論a1和a1，判斷導數(shù)的符號，由恒成立思想可得a的

16、范圍；（2）求得F（x）=h（x）g（x）的導數(shù)和二階導數(shù)，判斷F（x）的單調(diào)性，討論a1，a1，F(xiàn)（x）的單調(diào)性和零點個數(shù)；（3）由（1）知，當a=1時，ex1+ln（x+1）對x0恒成立，令；由（2）知，當a=1時，對x0恒成立，令，結(jié)合條件，即可得證【題目詳解】（）解：令H（x）=h（x）f（x）=ex1aln（x+1）（x0），則，若a1，則，H（x）0，H（x）在0，+）遞增，H（x）H（0）=0，即f（x）h（x）在0，+）恒成立，滿足，所以a1； 若a1，H（x）=ex在0，+）遞增，H（x）H（0）=1a，且1a0，且x+時，H（x）+，則x0（0，+），使H（x0）=0進而H

17、（x）在0，x0）遞減，在（x0，+）遞增，所以當x（0，x0）時H（x）H（0）=0，即當x（0，x0）時，f（x）h（x），不滿足題意，舍去；綜合，知a的取值范圍為（，1（）解：依題意得，則F（x）=exx2+a，則F（x）=ex2x0在（，0）上恒成立，故F（x）=exx2+a在（，0）遞增，所以F（x）F（0）=1+a，且x時，F(xiàn)（x）；若1+a0，即a1，則F（x）F（0）=1+a0，故F（x）在（，0）遞減，所以F（x）F（0）=0，F(xiàn)（x）在（，0）無零點； 若1+a0，即a1，則使，進而F（x）在遞減，在遞增，且x時，F(xiàn)（x）在上有一個零點，在無零點，故F（x）在（，0）有一個

18、零點綜合，當a1時無零點；當a1時有一個零點（）證明：由（）知，當a=1時，ex1+ln（x+1）對x0恒成立，令，則即； 由（）知，當a=1時，對x0恒成立，令，則，所以；故有【答案點睛】本題考查導數(shù)的運用：求單調(diào)區(qū)間，考查函數(shù)零點存在定理的運用，考查分類討論思想方法，以及運算能力和推理能力，屬于難題對于函數(shù)的零點問題，它和方程的根的問題，和兩個函數(shù)的交點問題是同一個問題，可以互相轉(zhuǎn)化；在轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點時，如果是一個常函數(shù)一個含自變量的函數(shù)，注意讓含有自變量的函數(shù)式子盡量簡單一些21、（1）；（2）證明見解析【答案解析】（1）將函數(shù)整理為分段函數(shù)形式可得,進而分類討論求解不等式即可；（2）先利用絕對值不等式的性質(zhì)得到的最大值為3,再利用均值定理證明即可.【題目詳解】（1）當時，恒成立，