高中物理競賽教程超詳細第十九講相對論初步知識

1、學習必備歡迎下載第二講 相對論初步知識相對論是本世紀物理學的最偉大的成就之一，它標志著物理學的重大發(fā)展，使一些物理學的基本概念發(fā)生了深刻的變革。狹義相對論提出了新的時空觀，建立了高速運動物體的力學規(guī)律，揭露了質量和能量的內在聯系，構成了近代物理學的兩大支柱之一。 2. 1狹義相對論基本原理2、1、1、伽利略相對性原理1632年，伽利略發(fā)表了關于兩種世界體系的對話一書，作出了如下概述： 相對任何慣性系，力學規(guī)律都具有相同的形式，換言之，在描述力學的規(guī)律上，一切慣性系都是等價的。這一原理稱為伽利略相對性原理，或經典力學的相對性系 原理。其中“慣性系”是指凡是牛頓運動定律成立的參照系。2、1、2、狹

2、義相對論的基本原理19世紀中葉，麥克斯韋在總結前人研究電磁現象的基礎上，建立了完整的電磁理 論，又稱麥克斯韋電磁場方程組。麥克斯韋電磁理論不但能夠解釋當時已知的電磁現象，而且預言了電磁波的存在，確認光是波長較短的電磁波，電磁波在真空中的傳播速度為一常數，c = 3.0d08米/秒，并很快為實驗所證實。從麥氏方程組中解出的光在真空中的傳播速度與光源的速度無關。如果光波也和聲波一樣，是靠一種媒質（以太）傳播的，那么光速相對于絕對靜止的以太就應該是不變 的?？茖W家們?yōu)榱藢ふ乙蕴隽舜罅康膶嶒?，其中以美國物理學家邁克耳孫和莫雷實驗最為著名。這個實驗不但沒能證明以太的存在，相反卻宣判了以太的死刑，證明光

3、速相 對于地球是各向同性的。但是這卻與經典的運動學理論相矛盾。愛因斯坦分析了物理學的發(fā)展，特別是電磁理論，擺脫了絕對時空觀的束縛，科學 地提出了兩條假設，作為狹義相對論的兩條基本原理：1、狹義相對論的相對性原理在所有的慣性系中，物理定律都具有相同的表達形式。這條原理是力學相對性原理的推廣，它不僅適用于力學定律，乃至適合電磁學，光 學等所有物理定律。狹義相對論的相對性原理表明物理學定律與慣性參照系的選擇無 關，或者說一切慣性系都是等價的，人們不論在哪個慣性系中做實驗，都不能確定該慣 性系是靜止的，還是在作勻速直線運動。2、光速不變原理在所有的慣性系中，測得真空中的光速都等于c,與光源的運動無關。

4、邁克耳孫一莫雷實驗是光速不變原理的有力的實驗證明。事件 任何一個現象稱為一個事件。物質運動可以看做一連串事件的發(fā)展過程，事件可以有各種具體內容，如開始講演、火車到站、粒子衰變等，但它總是在一定的地點 于一定時刻發(fā)生，因此我們用四個坐標（ x, y, z, t）代表一個事件。間隔 設兩事件（X，yi,4，ti）與（x2，y2，z2，t2）,我們定義這兩事件的間隔為s2 =c2（t2 -ti 2 -（X2 -Xi 2 -（y2 yi 2 -（Z2 -Zi 2間隔不變性設兩事件在某一參考系中的時空坐標為（X1，y1，z1，t1）與（ X2，y2，Z2，t2）,其間隔為學習必備歡迎下載22 ,2222

5、s - c t2 _ ti - x2 - xi - y2 - yi - Z2 - Z1為八乙，t1）與（X2,y2,z2, t2）,在另一參考系中觀察這兩事件的時空坐標為（ 其間隔為s2 =c262 -t1 2 _&2 -x1 2 -*2 - y1 2 - 2 一4 2由光速不變性可得22s = s這種關系稱為間隔不變性。它表示兩事件的間隔不因參考系變換而改變。論時空觀的一個基本關系。2、1、3、相對論的實驗基礎斐索實驗上世紀人們用“以太”理論來解釋電磁現象，認為電磁場是一種充滿整個空間的特殊介質一一“以太”的運動狀態(tài)。麥克斯韋方程在相對以太靜止的參考系中 才精確成立，于是人們提出地球或其他運

6、動物體是否帶著以太運動？斐索實驗（它是相對年）就是測定運動媒質的光速實驗。其實驗裝置如圖21所示；光由光源 L1851射出后，經半透鏡 P分為兩束，一束透過P到鏡Mi,然后反射到 M2,再經鏡 M3到P,其中一部分透過 P到目鏡T。另一束由P反射后，經鏡 M3、M2和M1再回到P時，一部分被反射，亦到目鏡 To光線傳播途中置有水管，整個裝置是固定于地球上的，當管中水不 流動時，兩光束經歷的時間相等，因而到達目鏡中無位相差。當水管中的水流動時，兩T尸圖 2-1-1束光中一束順水流傳播，一束逆水流傳播。設水管的長度皆為 l ,水的流速為v,折射率為n, 二.乙c TOC o 1-5 h z 光在水

7、中的速度為n。設水完全帶動以太，則光順水的傳播速度為 HYPERLINK l bookmark4 o Current Document ccv- - vn ,逆水為 n ;c若水完全不帶動以太，光對裝置的速度順逆水均為n ；若部分被帶動，令帶動系數（曳-kv- - kv引系數）為 k,則順水為 n ,逆水為n , k多少由實驗測定，這時兩束光到達 目鏡T的時差為21c -kv n2l 4lkvkv cn n學習必備歡迎下載斐索測量干涉現象的變化，測得k=1一n,所以光在介質參考系中的傳播速度為c , u =一 十 1 一n I1 vcosu n式中0是光線傳播方向與介質運動方向間的夾角?，F在我

8、們知道，勻速運動介質中的光速可由相對論的速度合成公式求得，設介質（水）相對實驗室沿 X軸方向以速度 v運動，選s系固定在介質上，在 s上觀察，介質中的光速各方向都是n ,所以光相對實驗室的速度u為1 -cncv二 ncv1 -L1oc v一 v -n n=+v 1 -n 12 n由此可知，由相對論的觀點，根本不 需要“以太”的假說，更談不到曳引系數 了。邁克爾孫一莫來實驗M1T邁克爾孫一莫來于1887年利用靈敏的干涉儀，企圖用光學方法測定地球的絕對運動。實驗時先使干涉儀的一臂與地球的圖 2-1-2運動方向平行，另一臂與地球的運動方向垂直。按照經典的理論，在運動的系統中，光速應該各向不等，因而可

9、看到干涉條紋。再使整個儀器轉過90,就應該發(fā)現條紋的移到，由條紋移動的總數，就可算出地球運動的速度v。邁克爾孫一莫來實驗的裝置如圖2-1-2所示，使一束由光源 S射來的平行光，到達對光線傾斜45角的半鍍銀鏡面 M上，被分成兩束互相垂直的相干光。其中透射部分沿 MM2方向前進，被鏡 M2反射回來，到 M上，再部分地反射后沿 MT進行；反射部分沿 MM1方行進行，被鏡反射回來后再到達 M上，光線部分透過，也沿 MT進行。這兩束光在 MTT向上互相干涉。 而在T處觀察或攝影，由于MM 2臂沿著地球運動方向，臂MM1垂直于地球運動方向，若MM2= MM1 = l,地球的運動速度為 v ,則兩束光回學習

10、必備歡迎下載到M點的時間差為2Cc)當儀器繞豎直軸旋轉900角，使MM1變?yōu)檠氐厍蜻\動方向，MM2垂直于地球運動方向，則兩束光到達 M的時差為C Cj我們知道，當時間差的改變量是光波的一個周期時, 就引起一條干涉條紋的移動,所以，當儀器轉動90后，在望遠鏡 T處看到的干涉條紋移動的總數為Ti2l v2-2C式中入是波長，當1=11米，v=3ti,由于它們的次序不能顛倒，必須在察時，亦有t2 ti 0這就要求 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark92 o Current Document ， v ,、t2 -ti （X2 -Xi） c HYPERLINK l bo

11、okmark62 o Current Document X2- Xi2 HYPERLINK l bookmark155 o Current Document v : Ct2- ti因為v C,滿足上式的條件是t2 -tl:c對于因果事件,正是事件進展的速度，因此因果事件先后次序的絕對性對相對論的要求是：所有物體的運動速度、訊號傳輸的速度是光速c。同時的相對性X2，t2）,且 ti在慣性系 S中異地同時發(fā)生兩個事件：事件1 （ Xi,ti）,事件 2兩事件的時空坐標為=t 2 （設y, Z不變，故事件只用X, t表示）。在另一慣性系中看這i：（、力）與2： （ X2,t2）。由洛侖茲變換關系t2

12、 -tl）（X2 - Xi） c（X2 -Xi）,只要x2 #Xi ,則t； 就是說在 即在某慣性系內不同地點同時發(fā)生的兩事件，S系中同時發(fā)生的兩事件，在S系看卻不同時,對具有相對運動的另一慣性系內的觀察者學習必備歡迎下載說來，他所測得的兩個事件發(fā)生的時刻是不同的，同時是相對的。2、5、相對論動力學基礎5. 1、 相對論質量m =m。/J (v)2 =而0, 丁 =1/：；1 (v)2 c- c式(18-18)中m。為物體的靜止質量，v為物體的運到速度，c為真空中的光速。此式告訴我們在狹義相對論中物體的質量不再是一個恒量，而是一個隨速度變化的物理 量。當VT c時，mT8，而當vc時，mT m

13、。因此一個有限大小的力作用于靜止質量無論如何小的物體上，其速度不可能趨近于無限大，物體的極限速度為5. 2、相對論能量2=m0c22m0cE = mc =A1-(V)2(1)物體的總能量c c式(18-19)表明：一定的質量必定聯系著一定的能量，反之一定的能量必定聯系 著一定的質量。這個方程就叫做愛因斯坦質能(聯系)方程。既然物體的質量與能量有 一定的對應關系，所以在相對論力學中質量守恒與能量守恒等價。物體的靜能2E0 = m0c物體的相對論動能Ek = E - E0 = mc2 - m0c2 =(- 1)m0c2質能變化方程:E = mc2上式告訴我們當物體的質量發(fā)生著能量的變化 AE =

14、Amc2。Am的變化時，必同時伴隨2. 5. 3、相對論動量,/ , V、2- -p = mv = m0v/ , 1 -( ) = m0v . c5. 4、相對論能量、動量的關系22 22E = p C +E 0若以 pc、E0表示一直角三角形的兩條直角邊，2P = Ev/c2. 5. 5、相對論的動力學的基本方程則E必構成此直角三角形的斜邊。d (mv)dvdm二 F 二l 二 m 一 v dtdtdt學習必備歡迎下載5. 6、相對論的速度疊加由于時間和空間的相對性，對于物體的速度，在某一慣性系S內觀測，要用 S系的時間和空間坐標表示；在另一慣性系S內觀測，要用 S系的時間和空間坐標表示。這

15、樣，速度疊加公式就不再是絕對時空的速度疊加公式了。假如S和S兩系的坐標軸相平行，S以速度v沿x軸而運動，一質點以v相對S沿x軸而運動，則相對 S,其速度u為v vu 二： Tvv / c這是相對論的速度疊加公式。如果vc,則uc；如果v=c （光速），則u=Co與相對論的時空概念相協調。2、6、廣義相對論初步狹義相對論在慣性系里研究物理規(guī)律，不能處理引力問題。1915年，愛因斯坦在數學家的協助下，把相對性原理從慣性系推廣到任意參照系，發(fā)表了廣義相對論。由于這個理論過于抽象，數學運算過于復雜，這里只做個大概描述。2. 6. 1、非慣性系與慣性力牛頓運動定律在慣性系里才成立，在相對慣性系做加速運動

16、的參照系（稱非慣性系）里，會出現什么情況呢？例如，在一列以加速度ai做直線運動的車廂里，有一個質量為m的小球，小球保持靜止狀態(tài)，小球所受合外力為零，符合牛頓運動定律。相對于非慣性系的車廂來觀測，小球以加速度- ai向后運動，而小球沒有受到其他物體力的作用，牛頓運動定律不再成立。不過，車廂里的人可以認為小球受到一向后的力，把牛頓運動定律寫為慣=一mai。這樣的力不是其他物體的作用，而是由參照系是非慣性系所引起的，稱為慣性力。如果一非慣性系以加速度a1相對慣性系而運動，則在此非慣性里，任一質量為m的物體受到一慣性力 ma1,把慣性力mai計入在內，在非慣性里也可以應用牛頓定律。當汽車拐彎做圓周運動

17、時,相對于地面出現向心加速度相對于車廂人感覺向外傾倒，常說受到了離心力，正確地說應是慣性離心力，這學習必備歡迎下載就是非慣性系中出現的慣性力。2. 6. 2、慣性質量和引力質量根據牛頓運動定律，力一定時，物體的加速度與質量成反比，牛頓定律中的質量度量了物體的慣性，稱為慣性質量， 以m慣為符號,有F = m 慣 a根據萬有引力定律，兩物體（質點）間的引力和它們的質量乘積成正比。萬有引力定律中的質量，類似于庫侖定律中的電荷，稱為引力質量，以m引為符號。慣性質量和引力質量是兩個不同的概念，沒有必然相等的邏輯關系，它們是否相等,應由實驗來檢驗。本世紀初，匈牙利物理學家厄缶應用扭秤證明，只要單位選擇恰當

18、， 慣性質量和引力質量相等，實驗精度達10工。后來，人們又把兩者相等的實驗精度提高到10 6. 4、廣義相對論的實驗驗證。設一物體在地面上做自由落體運動，此物體的慣性質量和引力質量分別為m慣和 m引，以M引代表地球的引力質量，根據萬有引力定律和牛頓第二定律，有R2式中G為萬有引力常量，R為地球半徑，g為物體下落的加速度。因為 m引=m慣，2所以g =GM引/R ,與物體的質量無關。這就是伽利略自由落體實驗的結論。既然慣性質量與引力質量相等，就可以簡單地應用質量一詞，并應用相同的單位。質量也度量了物質的多少。2. 6. 3、 廣義相對論的基本原理愛因斯坦提出廣義相對論，主要依據就是引力質量和慣性

19、質量相等的實驗事實。既然引力質量和慣性相等，就無法把加速坐標系中的慣性力和引力區(qū)分開來。比如，在地面上，物體以g=9.8米/秒2的加速度向下運動。這是地球引力作用的結果。設想在沒有引力的太空，一個飛船以a =9.8米/秒2做直線運動（現在可以做到），宇航員感受到慣性力，力的方向與 a的方向相反，這時他完全可以認為是受到引力的作用。勻加速的參照系與均勻引力場等效，這是愛因斯坦提出的等效原理的特殊形式。因為引力質量和慣性質量相等，所以，在均勻引力場中，不同的 物體以相同的加速度運動。這也是伽利略自由落體實驗的結果。它可一般敘述為：在引 力場中，如無其他力作用，任何質量的質點的運動規(guī)律都相同。這是等

20、效原理的另一種 表述。由于等效原理， 相對于做加速運動的參照系來觀測，任一質點的運動規(guī)律都是引力作用的結果，具有相同的規(guī)律形式。愛因斯坦進一步假設，相對任何一種坐標系，物理 學的基本規(guī)律都具有相同的形式。這個原理表明，一切參照系都是平等的，所以又稱為 廣義協變性原理。等效性原理和廣義協變性原理是廣義相對論的基本原理。在廣義相對論的基本原理下，應建立新的學習必備歡迎下載引力理論和運動定律，愛因斯坦完成了這個任務。這樣，牛 頓運動定律和萬有引力定律成為一定條件下廣義相對論的近 似規(guī)律。根據廣義相對論得出的許多重要結論，有一些已得 到實驗證實。下面介紹幾例。1、日點的進動按照牛頓引力理論，水星繞日作

21、橢圓運動，軌道不是嚴格封閉的，軌道離太陽最近的點（近日點）也在做旋轉運動，稱為水星近日點的進動，如圖2-6-1所示。理論計算和實驗觀測的水星軌道長軸的轉動速率有差異。牛 頓的引力理論不能正確地給予解釋，而廣義相對論的計算結圖 2-6-3果與觀測值符合。愛因斯坦當年給朋友寫信 說：“方程給出了進動的正確數字，你可以想 象我有多高興，有好些天，我高興得不知怎 樣才好。”2、光線的引力偏折在沒有引力存在的空間，光沿直線行進。在引力作用下，光 線不再沿直線傳播。比如，星光經過太陽附 近時，光線向太陽一側偏折，如圖2-6-2所示。這已在幾次日蝕測量中得到了證實，證明廣 義相對論的計算偏折角與觀測值相符合

22、。3、光譜線的引力紅移按照廣義相對論，在引力場強的地方，鐘走得慢，在引力場弱的地方，鐘走得快。原子發(fā)光的頻率或波長?？梢暈殓姷墓?jié)奏。引力場存在的地方，原子譜線的波長加大，引力場越強，波長增加的量越大，稱這個效應為引力紅移。引力紅移早已為恒星的光譜測量所證實。20世紀60年代，由于大大提高了時間測量的精度，即使在地面上幾十米高的地方由引力場強的差別所造成的微小引力紅移，也已經精確地測量出來。這再一次肯定了廣義相對論的正確性。4、引力波的存在廣義相對論預言，與電磁波相似，引力場的傳播形成引力波。星體作激烈的加速運動時，發(fā)射引力波。引力波也以光的速度傳播。雖然還沒有直接的 實驗證據，但后來對雙星系統

23、的觀測，給出了引力波存在的間接證據。廣義相對論建立的初期并未引起 人們的足夠重視，后來在天體物理中 發(fā)現了許多廣義相對論對天體物理的預言，如脈沖星、致密X射線源、類星體等新奇天象的發(fā)現以及微波背景 輻射的發(fā)現等。這些發(fā)現一方面證實了廣義相對論的正確性，另一方面也大大促進了相對論的進一步發(fā)展。 本章典型例題例1、放射性物質的原子放射出兩個沿相反方向運動的電子。在實驗室中測出每個(1)電子的速率為 0.6c, c是光速。今以一個電子為參照物，另一個電子的速率是多大?學習必備歡迎下載用伽利略變換進行計算；(2)用洛侖茲變換進行計算。并指出哪個不合理。解：(1)設向右運動的電子為S系，則按伽利略變換，

24、在S系中看另一電子的速度是v=0.6c+0.6c=1.2c ,這與光速不變的實驗事實相矛盾，所以是不合理的。(2)設實驗室為參照系S, 一個電子參照系為S,則S相對于S系的速度是 0.6c,另一個電子相對于S系的速度為-0.6c ,按洛侖茲變換，另一個電子相對于S系的速度是ux ,則Vx -vUx 二1 -yVxc-V - V：-0.88c這就是說，以一個電子為參照物看另一個電子的速度是0.88c vc,即小于光速，與實驗相符合，是合理的。例2、有一條河寬為 1,其河水流速是 v,船相對河水的速度為U,且uV。今有船A和B分別沿圖2-6-4 (a)中所示路徑往返一次，求各需要時間多少？哪條船需

25、時長 些？解本題是經典力學問題，用力伽利略變換處和即可。設岸的坐標系為S,河水的坐標系為 S,如圖2-6-4 (b)所示，若船相對岸的速度為 u,則對于 A船BA(a)圖 2-6-4r r- r , r . r u =UxI +uyju =uxi uy j ux =0由伽利略變換知：Ux=Ux -v,則Ux=v .而學習必備歡迎下載2.21 2% = 口丫 = ( -u X)22 1 2=(u -v )u 1 所以A船往返一次所需時間為+ _ 2l _2ltA = 22 二 1 2uy u (1 -v u )對于B船，相對于岸的往返速度ux分別為u + v和u-V,所以其往反一次所需要的時間為

26、tB = u v u -v2l因為22、u （1 -v u ）v u 1.按（1 xL 2和（1 x）,展為哥級數的公式有 HYPERLINK l bookmark24 o Current Document 2l 22 12tA = (1 -v . u )u_2(1- 3(2 HYPERLINK l bookmark149 o Current Document =u2 u82l 22 1tB =(1 -v . u )4 v )-4)2-2u4v)-4)u所以tB - tA2l1 v2=(25 v48 bl。故 tB - tAB往返一次的時間比A船往返一次的時間要長。例3、一個中微子在慣性系S中

27、沿+y方向以光速c運動，求對 S系以速度 v沿+x方向運動的觀察者 所觀測到的中微子 的速度和方向怎 樣？S tvSyuy =c圖 2-6-5解：設運動觀 察者為S系，他所 看到的中微子的速 度分量為Ux, Uy學習必備歡迎下載Uz ,則按洛侖茲變換ux -v，2、Ux= 1 -(v c )Ux二-v( Ux =0),Uy El-)1 2uy1 -(v c2)Ux(令 c )2,、c( Uy 二 c)2、1 2Uz =(1 - -)Uz1-(v c2)Ux=0( Uz =0),因此,222 、1 2U = (u x u y U z)二 v2 (1 -v2即運動中的觀測者測得中微子的速度仍是2

28、.2 1 2c ) c c,c,中微子的運動方向是,1 Ux 1 a =tg =tgUy12 c即中微子運動方向與0y 軸的夾角。例4、試證明：物體的相對論能量證明:E2- P2 c2=(mc2 )2 -(mvc)與相對論動量P的量值之間有如下關系:=m c ( c - v )=2 2mv21 .匕222c ( c - v )2 4m0 c22=c - v(c2 - v 2 )= m22420 c =E 0E =p c + E讀者可試為之，從 E2- E 0入手證明它等于P 2 c2。4c例5、一個靜止質量為m0的粒子以速率 v= 5 運動，它和一個同類的靜止粒子進行完全非彈性碰撞。求：(1)

29、復合粒子的速率。(2)復合粒子的靜止質量。解：在微觀領域相對論動量守恒、相對論能量守恒。故有m0v = m v學習必備歡迎下載22- 2moc moc = m c=.一；)24c=i/ i -(5 )2將代入得：與代入得:52moc3moc2 =mc2,m =8m0354m0 -c =35=m0/*(乎故可得m04、, 34.3 m0.3m即復合粒子的速率為 5 2 ,靜止質量為3。例6、求證：在伽利略變換下，質點動量定理具有不變性。dv d(mv)，F = ma = m=-證明：在S系中,dt dt，三 Fdt = d (mv)兩邊同時作定積分得:兩邊同時作定積分可得:，2 EFdt = f

30、v2 d (mv)即2 EFdt = mv2 - mv1, t1v1t1這就是S系中質點的動能定理的數學公式。在；dv (mv );F = ma , iF = m =, iF dt = d (mv )dt dtJt2 工 Fdt = fv2 dm/,。2 工 Fdt = mv； - mv； tivi tiS系中這就是S系中的質點動量定理的數學公式。為回避高等數學，可設一質量為質點沿x軸正方向，在平彳T于x軸的恒定的合外力F作用下作勻加速直線運動。m的經過時間t,速度從vi增大到v2,根據牛頓第二定律在v2 - viF = ma = m S系中有整理得:tFt = mv2 - mv1這就是S系中

31、的質點動量定理。在S系中,二 F ,v2 v；=(v2 u) (v1 u)= v2 v1,t 二 tF t = mv? - mv；此即S系中的質點動量定理。例7、一個靜止質量為 M的物體靜止在實驗室中，裂變?yōu)殪o止質量為mi和m2的兩部分，試求裂變產物的相對論動能Eki 和 Ek2 。學習必備歡迎下載 TOC o 1-5 h z 222解：根據相對論能量守恒有MC =，1miC +；qm2c1 = M2 m2 化簡得：ml根據相對論動量守恒有0 = imiVl - 2 m2丫2J1/ ：1一(丫)2產1,但c=只用 2-1代入式化簡得m1 %； 4 -1 = m2 v，2 -1由、兩式可解得：2

32、22_222_r1 =(M +m 1 m 2)/2Mmi ,r2=(M + m 2 -m 1)/2Mm2 , Ek1 =( 1 -1)m1c2 =C2 (M -m1)2 - m22 1/2M ;Ek2 =( 2 -1)m2C2 =C2(M -m2)2 - m2112M.例8、愛因斯坦的“等效原理”指出，在不十分大的空間范圍和時間間隔內，慣性 系中引力作用下的物理規(guī)律與沒有引力但有適當加速度的非慣性系中的物理規(guī)律是相 同的。現在研究以下問題。(1)試從光量子的觀點出發(fā)，討論在地面附近的重力場中，由地面向離地面的距離為L處的接收器發(fā)射頻率為v。的激光與接收器接收到的頻率v之間的關系。(2)假設地球物體沒有引力作用，現在一以加速度a沿直線做勻加速運動的箱子中做一假想實驗。在箱尾和箱頭處分別安裝一適當的激光發(fā)射器和激光接收器，兩者間的距離為L,現從發(fā)射器向接收器發(fā)射周期為T。的激光。試從地面參考系的觀點出發(fā)，求出位于箱頭處的接收器所到的激光周期To(3)要使上述兩個問題所得到的結論是完全等價的。則問題(2)中的箱子的加速度的大小和方向應如何？hvom解：(1)對于能量為 hvo