應力強度因子計算

1、關(guān)于應力強度因子的計算第一張，PPT共六十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2計算 值的幾種方法 1.數(shù)學分析法:復變函數(shù)法、積分變換；2.近似計算法：邊界配置法、有限元法；3.實驗標定法：柔度標定法；4.實驗應力分析法：光彈性法.第二張，PPT共六十一頁，創(chuàng)作于2022年6月32-1 三種基本裂紋應力強度因子的計算一.無限大板型裂紋應力強度因子的計算 計算 的基本公式 1.在“無限大”平板中具有長度為 的穿透板厚的裂紋表面上,距離 處各作用一對集中力P 選取復變解析函數(shù)： 第三張，PPT共六十一頁，創(chuàng)作于2022年6月4邊界條件： 除去 處裂紋自由 表面上 如切出 坐標系內(nèi)的第一象限的薄平板，在 軸

2、所在截面上內(nèi)力總和為P 以新坐標表示 第四張，PPT共六十一頁，創(chuàng)作于2022年6月52.在無限大平板中,具有長度為 的穿透板厚的裂紋表面上,在距離 的范圍內(nèi)受均布載荷q作用 利用疊加原理 集中力 令 第五張，PPT共六十一頁，創(chuàng)作于2022年6月6當整個表面受均布載荷時 3.受二向均布拉力作用的無限大平板,在 軸上有一系列長度為 ,間距為 的裂紋 單個裂紋時 第六張，PPT共六十一頁，創(chuàng)作于2022年6月7邊界條件是周期的:第七張，PPT共六十一頁，創(chuàng)作于2022年6月8采用新坐標: 當 時， 第八張，PPT共六十一頁，創(chuàng)作于2022年6月9取 -修正系數(shù),大于1,表示其他裂紋存在對 的影響

3、 若裂紋間距離比裂紋本身尺寸大很多（ ）可不考慮相互作用,按單個裂紋計算. 第九張，PPT共六十一頁，創(chuàng)作于2022年6月10二.無限大平板、型裂紋問題應力強度因子的計算1.型裂紋應力強度因子的普遍表達形式(無限大板): 2.無限大平板中的周期性的裂紋,且在無限遠的邊界上處于平板面內(nèi)的純剪切力作用. 第十張，PPT共六十一頁，創(chuàng)作于2022年6月113.型裂紋應力強度因子的普遍表達形式(無限大板):4.型周期性裂紋: 第十一張，PPT共六十一頁，創(chuàng)作于2022年6月122-2 深埋裂紋的應力強度因子的計算 1950年,格林和斯內(nèi)登分析了彈性物體的深埋的橢圓形裂紋鄰域內(nèi)的應力和應變得到橢圓表面上

4、任意點,沿 方向的張開位移為 其中: 第二類橢圓積分 第十二張，PPT共六十一頁，創(chuàng)作于2022年6月13 1962年,Irwin利用上述結(jié)果計算在這種情況下的應力強度因子 原裂紋面 第十三張，PPT共六十一頁，創(chuàng)作于2022年6月14假設(shè):橢圓形裂紋擴展時邊緣上任一點 有 均在 的平面內(nèi) 第十四張，PPT共六十一頁，創(chuàng)作于2022年6月15新的裂紋面仍為橢圓 長軸 短軸 原有裂紋面: 擴展后裂紋面: 以 ， 代入 原有裂紋面的邊緣 向位移 第十五張，PPT共六十一頁，創(chuàng)作于2022年6月16第十六張，PPT共六十一頁，創(chuàng)作于2022年6月17設(shè)各邊緣的法向平面為平面應變,有:當 時， 第十七

5、張，PPT共六十一頁，創(chuàng)作于2022年6月18在橢圓的短軸方向上，即 ，有 -橢圓片狀深埋裂紋的應力強度因子 當 時， -圓片狀深埋裂紋應力強度因子 第十八張，PPT共六十一頁，創(chuàng)作于2022年6月192-3 半橢圓表面裂紋的應力強度因子計算一、表面淺裂紋的應力強度因子 歐文假設(shè)： 半橢圓片狀表面淺裂紋 與深埋橢圓裂紋的 之比等于邊裂紋平板 與中心裂紋平板的 值之比 又有 裂紋長度 板寬度 第十九張，PPT共六十一頁，創(chuàng)作于2022年6月20當 時， -橢圓片狀表面裂紋A處的 值 第二十張，PPT共六十一頁，創(chuàng)作于2022年6月21二、表面深裂紋的應力強度因子深裂紋：引入前后二個自由表面 使裂

6、紋尖端的彈性約束減少 裂紋容易擴展 增大 彈性修正系數(shù)，由實驗確定 一般情況下 前自由表面的修正系數(shù) 后自由表面的修正系數(shù) 第二十一張，PPT共六十一頁，創(chuàng)作于2022年6月22巴里斯和薛時， 接近于單邊切口試樣 時， 接近于半圓形的表面裂紋 利用線性內(nèi)插法 利用中心穿透裂紋彈性體的厚度校正系數(shù)板厚 裂紋深度 淺裂紋不考后自由表面的影響 第二十二張，PPT共六十一頁，創(chuàng)作于2022年6月23柯巴亞希.沙.莫斯表面深裂紋的應力強度因子（應為最深點處） 第二十三張，PPT共六十一頁，創(chuàng)作于2022年6月242-4 其他問題應力強度因子的計算一、.型復合問題應力強度因子的計算 復變數(shù)： 取復變解析函

7、數(shù)： 取應力函數(shù) 或 滿足雙調(diào)和方程 第二十四張，PPT共六十一頁，創(chuàng)作于2022年6月25分析第一應力不變量 對于.型復合裂紋型： 型： 第二十五張，PPT共六十一頁，創(chuàng)作于2022年6月26、型復合裂紋在裂紋前端處的不變量 取復數(shù)形式的應力強度因子 又 第二十六張，PPT共六十一頁，創(chuàng)作于2022年6月27若采用 選擇 滿足具體問題的應力邊界條件 -復變解析函數(shù)表達的雙調(diào)和函數(shù)的普遍形式 或復變應力函數(shù)為普遍形式 利用這個方法可以求解很多”無限大”平板中的穿透裂紋問題.第二十七張，PPT共六十一頁，創(chuàng)作于2022年6月28二、無限寬板穿透裂紋應力強度因子的計算 實際情況應看成有限寬板計算.

8、必須考慮自由邊界對裂紋尖端應力場和位移場的影響.在理論上得不到完全解. 通過近似的簡化或數(shù)值計算方法. 方法:邊界配置法,有限單元法等. 邊界配置法:將應力函數(shù)用無窮級數(shù)表達,使其滿足雙調(diào)和方程和邊界條件,但不是滿足所有的邊界條件,而是在有限寬板的邊界上,選足夠多的點,用以確定應力函數(shù),然后再由這樣符合邊界條件的應力函數(shù)確定 值. 邊界配置法:只限于討論直邊界問題.第二十八張，PPT共六十一頁，創(chuàng)作于2022年6月291.威廉氏(Williams)應力函數(shù)和應力公式 Williams應力函數(shù) 滿足雙調(diào)和方程 邊界條件:裂紋上、下表面 , 均為零 在邊界上的邊界條件的滿足如下確定:在有限寬板的邊

9、界上選取足夠的點,使這一點的邊界條件滿足. 第二十九張，PPT共六十一頁，創(chuàng)作于2022年6月30為了計算方便引入無量綱量 試件厚度 試件寬度 第三十張，PPT共六十一頁，創(chuàng)作于2022年6月312. 的計算 針對型裂紋 當 時, 當 時, ,當 =1時,在乘 后與 無關(guān).而當 =2,3時,在乘 之后與 有關(guān),當 都為零 第三十一張，PPT共六十一頁，創(chuàng)作于2022年6月323.借用無裂紋體內(nèi)的邊界條件求系數(shù) 取含裂紋三點彎曲試樣的左半段的受力狀態(tài)和不含裂紋的懸臂梁受力是一樣的. 取 個點分析,以 有限級數(shù)代替無限級數(shù)精度足夠. 第三十二張，PPT共六十一頁，創(chuàng)作于2022年6月33對于不同的

10、點有 其中 標準試件 第三十三張，PPT共六十一頁，創(chuàng)作于2022年6月342-5 確定應力強度因子的有限元法 不同裂紋體在不同的開裂方式下的應力強度因子是不同的.一些實驗方法解析方法都有各自的局限性,而有限元等數(shù)值解法十分有效地求解彈塑性體的應力和位移場,而應力和位移場與 密切相關(guān),所以,可以通過有限元方法進行應力強度因子的計算.一.位移法求應力強度因子型: 第三十四張，PPT共六十一頁，創(chuàng)作于2022年6月35有限元法 裂紋尖端位移 外推法 二.應力法求應力強度因子型: 有限元法 利用剛度法求應力時,應力場比位移場的精度低(因應力是位移對坐標的偏導數(shù)).第三十五張，PPT共六十一頁，創(chuàng)作于

11、2022年6月36三.間接法求應力強度因子(應變能釋放率法)四. 積分法 :圍繞裂紋尖端的閉合曲線 :積分邊界上的力 :邊界上的位移 應變能密度 線彈性問題: 第三十六張，PPT共六十一頁，創(chuàng)作于2022年6月372-6 疊加原理及其應用一. 的疊加原理及其應用 線彈性疊加原理:當n個載荷同時作用于某一彈性體上時，載荷組在某一點上引起的應力和位移等于單個載荷在該點引起的應力和位移分量之總和. 疊加原理適用于 證明: 由疊加原理有 第三十七張，PPT共六十一頁，創(chuàng)作于2022年6月38實例:鉚釘孔邊雙耳裂紋 疊加原理: 其中: 圓孔直徑 板有寬度: - 板寬的修正 第三十八張，PPT共六十一頁，

12、創(chuàng)作于2022年6月39有效裂紋長度 確定 :無限板寬中心貫穿裂紋受集中力 作用 有限板寬: 第三十九張，PPT共六十一頁，創(chuàng)作于2022年6月40二.應力場疊加原理及其應用:無裂紋時外邊界約束在裂紋所處位置產(chǎn)生的內(nèi)應力場 應力場疊加原理:在復雜的外界約束作用下,裂紋前端的應力強度因子等于沒有外界約束,但在裂紋表面上反向作用著無裂紋時外界約束在裂紋處產(chǎn)生的內(nèi)應力 所致的應力強度因子. 第四十張，PPT共六十一頁，創(chuàng)作于2022年6月41實例:旋轉(zhuǎn)葉輪(或軸)內(nèi)孔端裂紋 第四十一張，PPT共六十一頁，創(chuàng)作于2022年6月421.求解無裂紋時,旋轉(zhuǎn)體在無裂紋部位的內(nèi)應力 由彈性力學有 為葉輪密度

13、為角速度 為葉輪內(nèi)徑 為葉輪外徑 為計算點的位置 平面應力 平面應變 一般情況下: 第四十二張，PPT共六十一頁，創(chuàng)作于2022年6月432.根據(jù)類比原則 比較兩種情況:內(nèi)孔半徑一致,裂紋大小及組態(tài)一樣,裂紋面上下受力一致,外邊界無約束,唯一不同的是一個是有限體,一個是無限體,由于邊界是自由的 第四十三張，PPT共六十一頁，創(chuàng)作于2022年6月44 帶中心孔的無限大板,受雙向拉應力 時,孔邊附近的應力(注意無裂紋時),由彈性力學知 3.根據(jù)疊加原理第四十四張，PPT共六十一頁，創(chuàng)作于2022年6月452.7 實際裂紋的近似處理 利用斷裂力學進行安全評價時,首先確定缺陷的大小,部位和形狀,偏于安

14、全考慮:夾雜、空洞、氣孔、夾雜性裂紋 裂紋應針對實際問題進行分析 一.缺陷群的相互作用 1.垂直外應力的并列裂紋 并列裂紋的作用使下降 ,工程上偏安全考慮 并列裂紋作為單個裂紋考慮;對于密集的缺陷群,假定它們在空間規(guī)則排列,并可把空間裂紋簡化成平面裂紋.第四十五張，PPT共六十一頁，創(chuàng)作于2022年6月462.與外應力垂直的面內(nèi)共線裂紋 如裂紋中心間距大于缺陷尺寸五倍以上,可做為單個裂紋處理,否則必須考慮修正. 二.裂紋形狀的影響 通過探傷手段 裂紋形狀的影響 1.探傷結(jié)果是面積當缺陷的面積相同時, 的橢圓裂紋 最大 以 的橢圓裂紋分析是偏于安全的 第四十六張，PPT共六十一頁，創(chuàng)作于2022

15、年6月472.探傷的結(jié)果是最大線尺寸 當最大直徑相同時,圓裂紋的 比橢圓裂紋大 以圓裂紋估算偏于安全 當缺陷長度一樣時,貫穿裂紋 比其它裂紋的大 以貫穿裂紋估算偏于安全 第四十七張，PPT共六十一頁，創(chuàng)作于2022年6月48 2.8 塑性區(qū)及其修正小范圍屈服:屈服區(qū)較小時(遠遠小于裂紋尺寸) 線彈性斷裂力學仍可用 一.塑性區(qū)的形狀和大小 1.屈服條件的一般形式 屈服條件:材料超過彈性階段而進入塑性階段的條件. 單向拉壓: 薄壁圓筒扭轉(zhuǎn): 復雜情況: 第四十八張，PPT共六十一頁，創(chuàng)作于2022年6月492.根據(jù)屈服條件確定塑性區(qū)形狀大小 a.利用米塞斯(von.Mises)屈服條件 當復雜應力

16、狀態(tài)下的形狀改變能密度等于單向拉伸屈服時的形狀改變能密度,材料屈服,即 對于型裂紋的應力公式 平面應力 第四十九張，PPT共六十一頁，創(chuàng)作于2022年6月50-平面應力下,型裂紋前端屈服區(qū)域的邊界方程 當 時, 平面應變 -平面應變下, 型裂紋前端屈服區(qū)的邊界方程 當 時, 第五十張，PPT共六十一頁，創(chuàng)作于2022年6月51b.利用Tresca(屈雷斯加)屈服條件 在復雜受力下,當最大切應力等于材料彈性拉伸時的屈服切應力,材料即屈服. 比較發(fā)現(xiàn):平面應變塑性區(qū)尺寸小,平面應變處于三向拉伸狀態(tài)不易屈服.平面應變的有效屈服應力 比 高 塑性區(qū)中的最大應力 平面應變 平面應力 第五十一張，PPT共

17、六十一頁，創(chuàng)作于2022年6月523.應力松弛的影響由于塑性變形引起應力松弛 應力松弛 依據(jù):單位厚含裂紋平板,在外力作用下發(fā)生局部屈服后,其凈截面的內(nèi)力應當與外界平衡. 塑性區(qū)尺寸增大(圖中虛線所示) 此曲線下的面積為=外力 第五十二張，PPT共六十一頁，創(chuàng)作于2022年6月53應力松弛后: =外力 屈服區(qū)內(nèi)的最大應力稱為有效屈服應力 又BD與CE下的面積應相等 (平面應力) 在平面應力條件下,考慮應力松弛, 軸的屈服區(qū)擴大1倍. 第五十三張，PPT共六十一頁，創(chuàng)作于2022年6月54平面應變條件下: 注意:上述分析沒有考慮材料強化,材料強化使裂紋尖端塑性區(qū)的尺寸變小,對于設(shè)計是偏于安全的.第五十四張，PPT共六十一頁，創(chuàng)作于2022年6月55二.有效裂紋尺寸 基本原理:設(shè)想裂紋的計算邊界由 向右移到 ( )以便使彈性區(qū)域內(nèi)按線彈性理論所獲得的應力 和實際應力曲線 基本符合. 有效裂紋尺寸 根據(jù)上述基本原理有： 第五十五張，PPT共六十一頁，創(chuàng)作于2022年6月56平面應力： 平面應變： 裂紋的計算邊界正好在塑性區(qū)的中心 第五十六張，PPT共六十一頁，創(chuàng)作于2022年6月57三.應力強度因