高中物理復習萬有引力

1、高中物理復習萬有引力、知識網絡二、畫龍點睛概念1、開普勒三定律:開普勒第一定律（軌道定律） 有橢圓的一個焦點上開普勒第二定律（面積定律）開普勒第三定律（周期定律） 的比值都相等:所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所:太陽和行星的連線在相等的時間內掃過相等的面積:所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方對Ti、T2表示兩個行星的公轉周期， R、R表示兩行星橢圓軌道的半長軸，則周期定律一 T2 r3可表不為 1-真t2 r3T2 R2或r3 比值k是與行星無關而只與太陽有關的恒量 T3【注意】：開普勒定律不僅適用于行星，也適用于衛(wèi)星，只不過此時r3 3 比值k是T3由行星的質量

2、所決定的另一恒量。行星的軌道都跟圓近似，因此計算時可以認為行星是做勻速圓周運動開普勒定律是總結行星運動的觀察結果而總結歸納出來的規(guī)律，它們每一條都是經驗定律，都是從觀察行星運動所取得的資料中總結出來的。例題：飛船沿半徑為 R的圓周繞地球運動，其周期為 T,如果飛船要返回地面，可在軌道上的某一點A處，將速率降低到適當數值，從而使飛船沿著以地心為焦點的橢圓軌道運動，橢圓和地球表面在 B點相切，如圖所示，如果地球半徑為 R,求飛船由A點到B點所需要的時 間。解析：依開普勒第三定律知， 飛船繞地球做圓周（半長軸和半短軸相等的特殊橢圓） 運動時， 其軌道半徑的三次方跟周期的平方的比值， 等于飛船繞地球沿

3、橢圓軌道運動時， 其半長軸的 三次方跟周期平方和比值， 飛船橢圓軌道的半長軸為RRo ,設飛船沿橢圓軌道運動的周期233為則有冬=曾必 T 8T,而飛船從A點到B點所需的時間為仁 T _(R R0)T R - R0萬 一4R 一 ； 2R2、萬有引力定律：表述：自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個物體的質量的乘 積成正比，跟它們的距離的二次方成反比公式：F下半 其中M、M2是兩個物體的質量，r為兩物體間的距離，G為萬有 r2引力常量引力常量G:適用于任何兩個物體意義：它在數值上等于兩個質量都是1 kg的物體相距1m時的相互作用力G的通常取值為 G= 6.67 X 10 11N

4、nn/ kg 2適用條件：萬有引力定律只適用于質點間引力大小的計算。當兩物體間的距離遠遠大于每個物體的尺寸時物體可以看成質點，直接用萬有引力定律計算當兩物體是質量分布均勻的球體時，它們間的萬有引力也可直接用公式計算，但式中的r是指兩球心間的距離當研究物體不能看成質點時，可以把物體假想分割成無數個質點，求出每個質點與另一個物體的所有質點的萬有引力，然后求合力。地球上質量為 m的物體所受的重力近似等于地球對物體的萬有引力，可用mg= GMm/i2對萬有引力定律的進一步理解普遍性：萬有引力是普遍存在于宇宙中的任何有質量的物體間的相互吸引力，它是自然界的物體間的基本相互作用之一。相互性：兩個物體相互作

5、用的引力是一對作用力與反作用力，符合牛頓第三定律宏觀性：通常情況下，萬有引力非常小，只有在質量巨大的天體間或天體與物體間它 的存在才有宏觀的物理意義。在微觀世界中，粒子的質量都非常小，粒子間的萬有 引力很不顯著，萬有引力可忽略不計引力常量G的測定：卡文迪許扭秤實驗：G的值：利用控制變量法多次進行測量，得出萬有引力常量 G= 6.67259 X 10 11Nri2kg 2,通常取 6.67 x 10-11 Nm7kg 2。測定引力常量的意義：證明了萬有引力的存在；使得萬有引力定律有了真正的實用價值，可測定遠離地球的一些天體的質量、平均密度等。如根據地球表面的重力加速度可以測定地球的質量規(guī)律1、萬

6、有引力在天文學上的應用天體質量的測定：天體(衛(wèi)星)的運動可近似看作勻速圓周運動，在任何條件下總滿足：萬有引力等于向心力根據G等*華可求得天體的質量 M，3r2T2GT22r34二2c 一3c如果已知天體的半徑 R,可進一步求得天體的密度：=吧=旁=（近地衛(wèi)星R=r）V _ -R3 GT2R3 GT23 一天體表面上的物體所受的萬有引力近似等于物體所受到的重力根據mg W MmR2可得天體的質量:天體的密度：一：gR2G二4333g4 RG地球上物體的重力：由于地球的自轉，地球對物體的萬有引力存在兩個效果：A、萬有引力的一個分力是指向地軸的，提供物體做圓周運 動的向心力B、萬有引力的另外一個分力

7、才是物體所受的重力所以物體的重力是隨地理緯度的變化而變化，同一物體在兩 極處重力最大，在赤道處重力最小地球表面的重力加速度兩極處最大，在赤道處最小g也是隨地理緯度的變化而變化，g在重力隨高度變化而變化:Mm叫蔡Mmmgh -G2(R h)2例題：某星球自轉周期為 T, 求該星球的平均密度gh ,Rh)2g。在它的兩極處用彈簧秤稱得某物重W在赤道上稱彳#該物重 W解析：題目中彈簧秤稱得物重 WW W,實質上是彈簧秤的讀數，即彈簧的彈力，在星球的兩極物體受星球的引力 F引與彈簧秤的彈力 W作用，因該處的物體無圓運動，處于靜止狀態(tài)，有F引=w =G Mr2m（其中M為星球質量，m為物體質量，R為星球

8、半徑）又m=R =P4#3,代入 式后整理3；_ 3W4 GRm在星球赤道處，物體受引力F引與彈簧秤的彈力 W的作用，物體隨星球自轉做圓運動,所以24 F引W =m RT4一2又F引=W . W _W =my R.2(W _W )TmR = 4二2將式代入式，整理后得-3W 二： 二 27GT (W -W )天體上物體的重力和重力加速度：天體上物體的重力:Mm mg =G2天體表面上物體的重力加速度:GM不同天體A和B表面的重力加速度之比:gA ma gB -M BR2 rb RA天體的質量：由mg工萼R2可得天體的質量:gR2進一步可得天體的密度PMFV 3口3-_ 3g 3 -4-rg例題

9、：地核的體積約為整個地球體積的16%,地核的質量約為地球質量的34%,經估算，地核的平均密度為kg/m 3 o (結果取兩位有效數字，R地=6.4父106m, GJ=6.7 X10 11 Nl- m 2/kg 2 )解析：在本題中可利用常見的物理常數(如地球表面的重力加速度g、地球半徑等)進行運算，先求地球的密度，然后通過比例關系求出地核的密度。由近地面物體所受重力可近似等于其所受萬有引力，可得2Ml= 史一，所以地球P = M = 3,所以地核的密度GV 4二RG,所以mg=034M = 1.2x0.16V1043kg/m 。點評：本題啟發(fā)學生要抓住事物地主要屬性和本質特征，分析、解決物理問

10、題，同時要求學生對萬有引力定律有深刻的理解，還要求學生掌握球體的體積公式。例題：一組太空人乘太空穿梭機， 去修理位于離地球表面 6.0 x 105m 的圓形軌道上的哈勃太空望遠鏡H,機組人員使穿梭機 S進入與H相同的軌道并關閉推動火箭，而望遠鏡則在穿梭機前方數公里處，如圖所示，設G為引力常數，而 M為地球質量。(已知：地球半徑為 6.4X106m)(1)在穿梭機內，一質量為 70kg的太空人的視重是多少？(2)計算軌道上的重力加速度的值。2計算穿梭機在軌道上的速率和周期。(3)穿梭機須首先螺旋進入半徑較小的軌道，才有較大的角速度追上前面的望遠鏡，用上題的結果判斷穿梭機要進入較低軌道時應增加還是

11、減小其原有速率，解釋你的答案解析：(1)在穿梭機內，一質量為70kg的太空人的視重為 0T_2n(R + h) _(GM v 、R + h(2)因為 mg =GMm (F+h) 2,所以 gz =GM (R+h) 2,其中 R=6.4 x 106m,h=6.0 x 105m,g/ =8.2m/s 2.地球對穿梭機的萬有引力提供向心力，有GMmF+h)2=mV/ (R+h)所以 v= . 472(Rh)3/GM = 2二 J(Rh)3/GM(3)由G= 可 =m上有v= 1M ,因引力做正功，動能增加，低軌道環(huán)繞速度v/r大于 r2 r r原軌道環(huán)繞速度 Vr,又因為V= W r , V，rVr

12、, L 3 r ,從而獲得較大的角速度， 則可能趕上哈勃太空望遠鏡 H。點評：物理學與自然和生活的聯系是豐富多彩的，所以生活中一些常識、規(guī)律是命題者的素材，近幾年的高考越來越來越強調與生活實際相聯系，這就要求我們多留心現實生活，多關注生活規(guī)律，以培養(yǎng)學生的各種能力，在解決實際問題過程中，知識領域不斷擴大。人造地球衛(wèi)星對繞地球 m運行的人造衛(wèi)星 m經受力分析得：重力=萬有引力=向心力，衛(wèi)星處于完 全失重狀態(tài)。由G Mm 得：V產邛 當r最小時線速度最大Vmax 4GM =R-步(第一宇宙速度7.9km/s )由G粵土壯得: 。嚴密 當r最小時角速度最大由6野田(子2得：T zl-4- ocJr3

13、當r最小時周期最小Tmin個* =2三(衛(wèi)星繞地球運動的最小周期約為84分鐘左右)例題：設想人類開發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運到地球上，假定經過長時間開采后，地球仍可看作是均勻的球體，月球仍沿開采前的圓周軌道運動，則與開采前相比()A、地球與月球間的萬有引力將變大日地球與月球間的萬有引力將變小C月球繞地球運動的周期將變長D月球繞地球運動的周期將變短解析：設開始時地球的質量為 m,月球的質量為 m兩星球之間的萬有引力為 F。，開礦 后地球的質量增加 m月球質量相應減少 m它們之間的萬有引力變?yōu)?F,根據萬有引力 公式R2(mim)(m2 一 ：m) Gmm2 .F =G1=；- - GR2R2

14、2(m1 - m2)L m 匚 mR2上式中因mm,后一項必大于零，由此可知RF,故選項B正確.不論是開礦前還是開礦后，月球繞地球做圓周運動的向心力都有萬有引力提供，故開礦前Gm1 m2 =mv02/R 又 T)=2 kRv。R2月球繞地球運動的周期為To=2Gmi同理得出開礦后月球繞地球運動的周期為T=2n R G(m1 ： -m)因 n0,故ToT,所以D選項正確 綜合得正確選項為 R D點評：這是一道假設推理題，要求建立一個物理假象的模型，這能培養(yǎng)學生的想象力和處理解決問題的能力，同時這也是高考趨勢的發(fā)展方向。考試說明要求考生：能夠根據已知的知識和所給的物理事實、條件，對物理問題進行邏輯

15、推理和論證，得出正確的結論或作出正確的判斷，并能把推理過程表達出來， 論證推理有助于加強對學生的推理能力的考查。例題：太陽現正處于主序星演化階段 ，它主要是由電子和；H、 4 He等原子核組成，維持太陽輻射的是它內部的核聚變反應，核反應方程是2e+4； H - 4 He +釋放的核能，這些核能最后轉化為輻射能。根據目前關于恒星變化的理論，若由于聚變反應而使太陽中的；H核數目從現有數減少 10%,太陽將離開主序星階段而轉入紅巨星的演化階段，為了簡化,假定目前太陽全部由電子和1 H核組成。(1)為了研究太陽演化進程，需知道目前太陽的質量M已知地球半徑 R=6.4X10(4mp +2me -ma)

16、c2 =4.2 X 10，2 J. (3)根據題中的假定，在太陽繼續(xù)保持在主序星階段的時間內，發(fā)生題中所述的核聚變反應次數為 Nl= 匹*10% ,因此，太陽總共輻射出的能量為E= NI-設太陽輻射m,地球質量 m=6.0 x 1024kg,日地中心的距離 r=1.5 x 1011m,地球表面處的重力加速度g=10m/s2, 1年約為3.2 x 107s,試估算目前太陽的質量M(2)已知質子質量m=1.6726 x 10 27kg, 2 He 質量 m =6.6458 x 10 27kg,電子質量m=0.9 x 1030kg,光速c=3X104mpm/s,求每發(fā)生一次題中所述的核聚變反應所釋放

17、的核能.(3)又知地球上與太陽光垂直的每平方米截面上，每秒通過的太陽輻射能8=1.35 X10g=G與。即可解得 M= m(空)2 -。代入題中的數據得M= 2X 1030 kgo R2TR2g (2)根據質量虧損和質能方程，該核反應發(fā)生一次釋放得核能為 =W/m,試估算太陽繼續(xù)保持在主序星階段還有多少年的壽命.(估算結果只要求一位有效數字)解析：(1)由題中的條件估算太陽的質量M設T為地球繞日心運動的周期，則由萬有引力定律核牛頓運動定律可知：GmV = m (空)2r。而又有地球表面的重力加速度：r2T是各向同性的，則每秒內太陽向外放出的輻射能為名=4冗r2 ,所以太陽繼續(xù)保持在主序星的時間

18、為t=E。 Z故所以解得：t = 1 X 1010年=1百億年。點評：本題是一道大型綜合題，考查了學生的理解能力、邏輯推理能力、綜合分析能力。這要求學生臨場閱讀，提取信息和進行信息加工、處理，能夠靈活運用基礎知識分析問題和解決問題，這種信息題在近幾年高考題中呈上升趨勢。雙星:宇宙中往往會有相距較近，質量可以相比的兩顆星球，它們離其它星球都較遠，因此其它星球對它們的萬有引力可以忽略不計。在這種情況下，它們將各自圍繞它們連線上的某“LLirrLLLLir- ir-r-LLLir rF-LLLE-LLLL L LLL一固定點做同周期的勻速圓周運動。這種結構叫做雙星。由于雙星和該固定點總保持三點更逃/

19、 所以在相同時間內轉過的角度必相等，即雙星做勻速圓周運動的角速度必相等，因此周期也必然相同。由于每顆星的向心力都是由雙星間相互作用的萬有引力提供的。因此大小必然相等，由F=mrw 2可得r工工，可得r1 = m2 L,r2 = m1 L，即固定點離質量大的星較近。mm m2 m m2列式時須注意：萬有引力定律表達式中的r表示雙星間的距離，按題意應該是L,而向心力表達式中的 r表示它們各自做圓周運動的半徑,在本題中為rn上,千萬不可混淆。當我們只研究地球和太陽系統或地球和月亮系統時（其他星體對它們的萬有引力相比而言都可以忽略不計），其實也是一個雙星系統，只是中心星球的質量遠大于環(huán)繞星球的質量，因

20、此固定點幾乎就在中心星球的球心?？梢哉J為它是固定不動的。2、宇宙速度衛(wèi)星的繞行速度 v由GMmmf得：v串匚邛（式中M為地球的質量，m為人造衛(wèi)星的質量，r為衛(wèi)星 運行的軌道半徑）衛(wèi)星與地心的距離 r越大，則v越小當r最小時，r = R時，線速度最大vmax,GM =更-=；gR =7.9km/s（第一宇宙速度7.9km/s ）高軌道發(fā)射衛(wèi)星比低軌道發(fā)射衛(wèi)星困難。原因是高軌道發(fā)射衛(wèi)星時火箭要克服地球對它引力做更多的功三種宇宙速度第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：v1=7.9km/sa、意義：它是人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運動所必須具備.一一的速度b 推 導： 方 法Mmv2G m2 - rGMG

21、M二 R方法2 v mg -m r6.67 10-115.89 10243 7.910 m/s=7.9km/s6.37 1063v - gr - gR - 6.37 ：106 ： 9.8 一7.9：10 m / s - 7.9 km/ sc、如果衛(wèi)星的速度小于第一宇宙速度，衛(wèi)星將落到地面而不能繞地球運轉；等于這個速度衛(wèi)星剛好能在地球表面附近作勻速圓周運動；如果大于7.9km/s ,而小于11.2km/s ,衛(wèi)星將沿橢圓軌道繞地球運行，地心就成為橢圓軌道的一個焦點。第二宇宙速度（脫離速度）：v2 =,1 =11.2km/sa、意義：使衛(wèi)星掙脫地球的引力束縛，成為繞太陽運行的人造行星的最小發(fā)射速度

22、。b、如果人造天體的速度大于11.2km/s而小于16.7km/s ,則它運行的軌道相對于太陽是橢圓，太陽就成為該橢圓軌道的一個焦點。第三宇宙速度（逃逸速度）：v3=16.7km/s a、意義：使衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度 b、如果人造天體具有這樣的速度并沿著地球繞太陽的的公轉方向發(fā)射時，就可以擺 脫地球和太陽的引力的束縛而遨游太空了。例題：已知物體從地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v2= v2GM E / RE，其中G M、FE分別是引力常量、地球的質量和半徑，已知G=6.67 x 10-11NI- R/kg2, c=2.9979 x 108m/s求下列問題：（1）逃逸的速度大于真空

23、中光速的天體叫做黑洞，設某黑洞的質量等于太陽的質量M=1.98 X 103kg,求它的可能最大半徑（這個半徑叫Schwarzchild 半徑）；（2）在目前天文觀測范圍內，物質的平均密度為10-27kg/m3,如果認為我們的宇宙是這樣一個均勻大球體，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c,因此任何物體都不能脫離宇宙，問宇宙的半徑至少多大？解析：（1）由題目提供的信息可知，任何天體均存在其所對應的逃逸速度 v2=2GM / R , 其中 M、 R為天體的質量和半徑，對黑洞模型來說 v2c ,所以 火空舁=空理上等貯=2.94*10%,即質量為1.98 X 1030kg的黑洞的最大半徑為c（

24、2.9979 108）22.94 X 103m.o（2）把宇宙視為一普通天體，則其質量為M=P - V=P - - % R33其中R為宇宙的半徑，p為宇宙的密度，則宇宙所對應的逃逸速度為v2=J2GM ,由于宇宙 R密度使得逃逸速度大于光速c即，v2c則由以上三式可得 R；acJ =4.01 X 1026m,合4.24 X 1010光年。, 8：G點評：這是一道假設推理題，要求建立一個物理假象的模型，這能培養(yǎng)學生的想象力和處理解決問題的能力，同時這也是高考趨勢的發(fā)展方向?？荚囌f明要求考生：能夠根據已知的知識和所給的物理事實、條件，對物理問題進行邏輯推理和論證，得出正確的結論或作出正確的判斷，并

25、能把推理過程表達出來，論證推理有助于加強對學生的推理能力的考 查。3、人造衛(wèi)星的發(fā)射速度和運行速度：發(fā)射速度：所謂發(fā)射速度是指被發(fā)射物在地面附近離開發(fā)射裝置時的初速度，并且一旦發(fā)射后就再無能量補充，被發(fā)射物僅依靠自己的初動能克服地球引力上升一定的高度，進入運動 軌道。要發(fā)射一顆人造地球衛(wèi)星，發(fā)射速度不能小于第一宇宙速度。若發(fā)射速度等于第 一宇宙速度，衛(wèi)星只能“貼著”地面近地運行。如果要使人造衛(wèi)星在距地面較高的軌道 上運行，就必須使發(fā)射速度大于第一宇宙速度。運行速度：是指衛(wèi)星在進入運行軌道后繞地球做勻速圓周運動的線速度。當衛(wèi)星“貼著”地面運行時，運行速度等于第一宇宙速度。根據 v=“GM/r可知

26、，人造衛(wèi)星距地面越高（即軌道半徑r越大），運行速度越小。實際上，由于人造衛(wèi)星訴軌道半徑都大于地球半徑，所以衛(wèi)星的實際運行速度一定小于發(fā)射速度。人造衛(wèi)星訴發(fā)射速度與運行速度之間的大小關系：11.2km/s v發(fā)射 7.9km/s v運行4、人造衛(wèi)星的軌道人造地球衛(wèi)星的軌道一般為橢圓軌道，地球在其一個焦點上，此時衛(wèi)星進入地面附近軌道（近地點）時速度 v滿足：7.9km/s vv11.2km/s 。在中學階段，我們將衛(wèi)星的運行軌道視為圓軌道，此時的繞行速率v滿足:GM v 7.9km/sr 人造地球衛(wèi)星的軌道平面必通過地球的中心，對于同步衛(wèi)星，其軌道平面與赤道平面重合。5、地球的同步衛(wèi)星（通訊衛(wèi)星）

27、同步衛(wèi)星：相對地面靜止，跟地球自轉同步的衛(wèi)星叫做同步衛(wèi)星。同步衛(wèi)星的特點：周期等于地球的自轉周期T （24小時），且從西向東運轉（與地球自轉方向相同），角速度大小為2 二0 二 （rad/s ）24 3 6 0 0軌道平面與赤道平面同心一一保證萬有引力全部用作向心力。如圖所示，如果軌道平面在赤道平面正上方（或正下方），衛(wèi)星 將在萬有引力垂直地軸分量（Fcos。）的作用下，繞地軸作圓周運動；同時在平行地軸的分 量（Fsin的作用下，在赤道平面上下振動。這樣，就不可能與地球同步。定點高度一一距地面 h= 35800 （千米）在3 一定的條件下，同步衛(wèi)星的定點高度不具有任意性。根據 TOC o 1-

28、5 h z Mm22二 2G =m(R /h). =m(R，h)()所以定點高度為(R -h)h=3_R=3g _R=358 0 書米)- 2(2 二/T)2環(huán)繞速度一一v=3.08 （千米/秒）在軌道半徑一定的條件下，同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度也一定，且為TGMR2g中=3.08 （千米/秒）變軌道發(fā)射-發(fā)射同步衛(wèi)星，一般不采用普通衛(wèi)星的直接發(fā)射方法，而是采用變軌 道發(fā)射（如圖） 首先，利用第一級火箭將衛(wèi)星送到180200千米的高空，然后依靠慣性進入圓停泊軌道（A）當到達赤道上空時，第二、三級 火箭點火，衛(wèi)星進入位于赤道平面內的橢圓轉移軌道（B）,且軌道的遠地點（D）為35800千米。當到達遠地點時

29、，衛(wèi)星啟動發(fā) 動機，然后改變方向進入同步圓軌道（C）這種發(fā)射方法有兩個優(yōu)點：一是對火箭推力要求較低；二是發(fā)射場的位置不局限在赤道上。8、人造衛(wèi)星中的“超重”和“失重”發(fā)射人造衛(wèi)星時，衛(wèi)星尚未進入軌道的加速過程中，由于具有豎直向上的加速度（或加速度有豎直向上的分量），衛(wèi)星內的物體處于超重狀態(tài)。這種情況與加速上升電梯 中物體的超重相同。衛(wèi)星進入軌道后，在正常運行過程中，衛(wèi)星的加速度等于軌道處的重力加速度，衛(wèi)星 中的物體處于完全失重狀態(tài)。凡是工作原理與重力有關的儀器都不能正常使用。凡 是與重力有關的實驗，在衛(wèi)星中都無法進行?！咀⒁狻?、人造衛(wèi)星在運行時受地球給它的引力作用，所以不是一種平衡狀態(tài)，“超重

30、”和“失重”是物體對支持物的作用力與它所受的重力（可近似認為等于萬 有引力）相比變大或變小的現象。航天飛機或宇宙飛船在返回時，由于具有豎直向上的加速度（加速度有豎直向上的分量），艙內的物體還是處于超重狀態(tài)。 2.2例題：地球同步衛(wèi)星到地心的距離 可由r3 = a b2c求出.已知式中a的單位是m, b 4 二D.的單位是s, c的單位是 “$2,則（） a是地球半徑，b是地球自轉的周期，c是地球表面處的重力加速度a是地球半徑,b是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期 ，c是同步衛(wèi)星的加速度a是赤道周長，b是地球自轉的周期，c是同步衛(wèi)星的加速度a是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期，c是地球表面處的重力

31、加速度_ _ 2_ _ 2解析：由萬有引力提供同步衛(wèi)星的向心力可得G粵 =m4n2 r,所以r3=GM；,其中M,對地球附近的衛(wèi)星由r T24二2為地球質量，T為同步衛(wèi)星繞地心運動的周期，也即地球自轉的周期GmM_=mg可知GMgR,其中g為地表附近重力加速度,r為地球半徑.由此可確定正確答案為A D點評：本題要求學生熟練掌握天體運動規(guī)律， 并且要理解各個物理量。在天體運動中充 當向心力的是天體間的萬有引力， 這一點始終是解題的關鍵，由此可找出解題思路，有時亦 要用到球體積公式， 將上述幾式熟練變換， 即可得到結果.要注意公式中 R的意義對不同表 達式有所區(qū)別，因而應認真審題，不能混為一談.例

32、題：2001年1月20日，我國發(fā)射了一顆同步衛(wèi)星，其定點位置與東經 98的經線在同一平面內，若把甘肅省嘉 （盛峪關處的經度和緯度近似取為東經980和北緯a =400,已知 rr為衛(wèi)星到地球中地球半徑R地球自轉周期T、地球表面重力加速度 g （視為常量）和光速 c,試求該同步衛(wèi) 星發(fā)出的微波信號傳到嘉峪關處的接收站所需的時間。（要求用題給的已知量的符號表示）解析：依題意可作示意圖如圖所示，圖中O為地心，R為地球半徑,心的距離，L為嘉峪關到同步衛(wèi)星的距離，a =400設m為衛(wèi)星質量，M為地球質量,3為衛(wèi)星繞地心轉動的角速度。由萬有引力定律和牛頓定律可得又由 GM2m-=mg ,可得 GMgF2 r(3由圖可知 L= Jr2 +R2 _2rRcos ,所求時間t=L/c（5由以上各式可解得t=(_2_22_2_21R2gT2 o 2 R2gT2 o(2一)3 R2-2R(2 )3 cos?.4一4二“c點評：地球表面得附近物體的重力可近似等于地球對它的萬有引力,GMm=mg 物R理學中幾乎每一個重要的知識塊，都與現代科技緊密相關， 例如天體運動中的人造地球衛(wèi)