高中數(shù)學(xué)選修直線(xiàn)與平面平行平面與平面平行練習(xí)題附參考答案

1、7-4直線(xiàn)與平面平行平面與平面平行、選擇題 TOC o 1-5 h z .如圖所示，在三棱柱 ABC-A B C 中，點(diǎn) E、F、H、K分別為 AC、CB、A B、B C 的中點(diǎn)，G為 ABC的重心，從 K、H、G、B 中取一點(diǎn)作為 P,使得該棱 柱恰有2條棱與平面 PEF平行，則為（）A. KB. HC. GD. B答案：C.給出下列命題，其中正確的兩個(gè)命題是（）直線(xiàn)上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則此直線(xiàn)與平面平行；夾在兩個(gè)平行平面間的兩 條異面線(xiàn)段的中點(diǎn)連線(xiàn)平行于這兩個(gè)平面；直線(xiàn)m，平面a,直線(xiàn)n m,則n / a;a、b是異面直線(xiàn)，則存在唯一的平面a,使它與a、b都平行且與a、b距離相等.A

2、.與 B.與 C.與 D.與解析：直線(xiàn)上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，直線(xiàn)可能和平面相交；直線(xiàn) m,平面a,直線(xiàn)m ，直線(xiàn)n,直線(xiàn)n可能在平面”內(nèi)，因此為假命題.答案：D.設(shè)a、b是異面直線(xiàn)，下列命題正確的是 （）A.過(guò)不在a、b上的一點(diǎn)P 一定可以作一條直線(xiàn)和 a、b都相交B.過(guò)不在a、b上的一點(diǎn)P 一定可以作一個(gè)平面和 a、b都垂直C.過(guò)a 一定可以作一個(gè)平面與 b垂直D.過(guò)a 一定可以作一個(gè)平面與 b平行解析：可證明過(guò)a一定有一個(gè)平面與 b平行.答案：D（2009南京質(zhì)檢）已知平面 ”/平面 & P是“、3外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P的直線(xiàn) m與“、3分別 交于A、C,過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)n與“、3分別交于 B、

3、D且PA= 6, AC= 9, PD = 8,則BD 的長(zhǎng)為（）二24 八A. 16 B. 24 或工 C . 14 D. 205解析：根據(jù)題意可出現(xiàn)以下如圖兩種情況可求出BD的長(zhǎng)分別為了或24.答案：B5.設(shè)“、3、丫為兩兩不重合的平面，1、m、 其中真命題的個(gè)數(shù)是（）若a_L % 3-L卜則a / 3；若 m? a, ? a,則 1 / 3；若 ad 3= 1, 3n 尸 m,A. 1B. 2C. 3答案：B二、填空題6.到空間不共面的四點(diǎn)距離相等的平面?zhèn)€數(shù)為n為兩兩不重合的直線(xiàn)，給出下列四個(gè)命題,n? a, m / 8 n / 3,則 a/ 3;若 a/ 就 1 M a= n, 1 /

4、y,則 m / n.D. 4解析：如右圖分類(lèi)，一類(lèi)如圖（1）將四點(diǎn)視為三棱錐四個(gè)頂點(diǎn)，取棱中點(diǎn)，可以做如圖 （1） 平面平行于三棱錐的底面，并到另一頂點(diǎn)距離與底面距離相等，這樣的平面有4個(gè)；另一類(lèi)如圖（2）取各段中點(diǎn)，四個(gè)中點(diǎn)形成平面平行于三棱錐相對(duì)棱，這樣的平面有 3個(gè)， 共7個(gè).答案：7.下列命題中正確的命題是 .直線(xiàn)1上有兩點(diǎn)到平面 a距離相等，則1/ a；平面a內(nèi)不在同一直線(xiàn)上三點(diǎn)到平面 3的距離相等，則 all 3；垂直于同一直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行；平行于同一直線(xiàn)的兩平面平行；若a、b為異面直線(xiàn)，a? % b/ a, b? 3, a/ &則0 答案：三、解答題.如下圖，在正方體 ABCD

5、 AiBiCiDi 中，M、N、P、Q 分別為 A1D1、A1B1、B1C1、C1D1 的中點(diǎn)，求證：平面 AMN /平面PQDB.證明：如圖連結(jié)NQ,由NQ觸AiDi觸AD知：四邊形ADQN為平行四邊形，則AN/ DQ ;同理 am / bp,又 am n an = a,根據(jù)平面與平面平行的判定定理可知，平面 amn / 平面PQDB.（原創(chuàng)題）如圖在四面體 SABC中，E、F、O分別為SA、SB、AC的中點(diǎn)，G為OC的 中點(diǎn)，證明：FG /平面BEO.證明：證法一：如圖，取 BC中點(diǎn)M,連接FM , GM,則GM / OB, FM / SC/ EO, 又FMAGM = M,則平面 FGM

6、/平面 BEO,因此 FG/平面 BEO.證法二：設(shè) OE-fl,OR-bfc5c-c,則 FG=FB+BC+CG = 1SB+BC+CG = yB-CS) + BC-yOC 2/前一左7反=全灰=-2=-2b-a,因此FG與b, a共面,FG / 平面 BEO .已知：如右圖，平面 ”/平面3,線(xiàn)段AB分別交a、3于點(diǎn)M、N,線(xiàn)段AD分別交 a、3于 C、D,線(xiàn)段 BF 分別交 a、3于 F、E,且 AM = BN,試證：Sacmf = SaDne.證明：.“/ &直線(xiàn) AD與AB確定的平面與 “、3分別交于 CM、DN,CM / DN ,同理 NE / MF , . . / CMF = /

7、 DNECM AM NE. DN AM + MN MFBNBN+ MN又 AM = BN,.瞿:器，即 CM MF =DN NE , 1CM MF sin/CMF =1 DN MF22DN NEsinZ DNE.因止匕 8cmf = $ dne.選做題1.如果all & AB和CD是夾在平面 a與3之間的兩條線(xiàn)段，ABXCD,且AB=2,直線(xiàn)AB與平面a所成的角為30,那么線(xiàn)段CD的取值范圍是()A (乎,唱 B. 1, +8) C. 1,乎 D.乎,+00)解析：如圖，過(guò) A點(diǎn)作平面ylAB,你3= I,過(guò)A作ACJ.垂足為C,連結(jié)AC,可以證明 AC即為線(xiàn)段CD的最小值.在 Rt 叢BC

8、中，ZABC=30 , AB = 2,2.3r2 3AC = ABtanZABC=-3-.即 CD .答案：D.如圖，已知平面 all 3/ % A, CC a, B, D C 丫，異面直線(xiàn) AB和CD分別與3交于E和G,連結(jié)AD和BC分別交3于F, H.求證:AE CGEB GD(2)判斷四邊形EFGH是哪一類(lèi)四邊形；(3)若AC=BD = a,求四邊形 EFGH的周長(zhǎng).解答：(1)證明：由AB, AD確定的平面，與平行平面3和丫的交線(xiàn)分別為EF和BD,知EF /BD.所以AEnAF.同理有FG/AC,因而察=器.所以罌=票 EB FDFD GD EB GD面CBD分別交 & 丫于HG和BD

9、.由于 8H %所以HG / BD.同理EH / AC.故EFGH 為平行四邊形.,_ /口 EF(3)由 EF / BD,得麗AF AF ,口 FG DF DFAd = AF+ FD.由 FG , AC, AC = AD=DF + FA.又因?yàn)?BD = AC = a,所以 EF+FG-EF - FG BD AC aAF + FDAF + FD1.即EF + FG = a.故四邊形EFGH的周長(zhǎng)為2a.如下馬圖，四棱錐 P-ABCD的底面是矩形，PAL平面ABCD, E、F分別是AB、PD 的中點(diǎn)，又二面角 P CD B為45,(1)求證：AF/平面 PEC;(2)求證：平面 PECL平面P

10、CD;(3)設(shè)AD=2, CD = 22,求點(diǎn) A到平面PEC的距離.解答：(1)證明：取PC的中點(diǎn)G,連EG、FG,1F為PD的中點(diǎn)，GF觸CD, CD觸AB,又E為AB的中點(diǎn), AE觸GF , 四邊形 AEGF為平行四邊形， AF / GE ,因此 AF/平面PEC.(2)證明：PAL平面ABCD,則AD是PD在底面上的射影，又 ABCD為矩形CDXAD,則CDXPD,因此 CDXAF, / PDA為二面角 P CDB的平面角，即/ PDA = 45 , F 為 RtPAD 斜邊 PD 的中點(diǎn)，AF PD , PDACD=D,平面 PCD,由(1)知 AF/EG,二.EG，平面 PDC ,EG?平面PEC,.平面 PE屋平面 PCD.(3)由(1)知AF /平面 PEC,平面PCD，平面PEC ,過(guò)F作FH，PC交PC于H ,則FH