邊值問題的變分形式3課件

1、 第三章邊值問題的變分形式1 二次函數(shù)的極值2 兩點(diǎn)邊值問題3 二階橢圓型邊值問題第三章邊值問題的變分形式第1頁，共62頁。1 二次函數(shù)的極值第2頁，共62頁。 第3頁，共62頁。 第4頁，共62頁。 第5頁，共62頁。 第6頁，共62頁。定理1.1 設(shè)矩陣A對(duì)稱正定，則下列兩個(gè)問題等價(jià)：第7頁，共62頁。2 兩點(diǎn)邊值問題uxxlAB0第8頁，共62頁。 第9頁，共62頁。 第10頁，共62頁。 第11頁，共62頁。 廣義導(dǎo)數(shù)概念 廣義導(dǎo)數(shù)概念第12頁，共62頁。 第13頁，共62頁。引理2.1 （變分法基本引理）第14頁，共62頁。 第15頁，共62頁。 例子2 第16頁，共62頁。 第17

2、頁，共62頁。其示意圖，曲線的峰無限高，但無限窄，但曲線下的面積為1。為偶函數(shù)。這種函數(shù)的提出首先是物理的要求，如質(zhì)點(diǎn)概念，有質(zhì)量，體積為零，所以密度為無窮，但密度對(duì)體積的積分卻是一個(gè)有限值，即質(zhì)量?？梢杂眠@種函數(shù)描述質(zhì)點(diǎn)密度。t第18頁，共62頁。Sobolev空間第19頁，共62頁。第20頁，共62頁。 第21頁，共62頁。 第22頁，共62頁。 例子1 第23頁，共62頁。 第24頁，共62頁。兩個(gè)基本性質(zhì)兩個(gè)基本性質(zhì)第25頁，共62頁。 第26頁，共62頁。 第27頁，共62頁。 第28頁，共62頁。 第29頁，共62頁。定理2.1第30頁，共62頁。第31頁，共62頁。第32頁，共6

3、2頁。第33頁，共62頁。 非齊次邊界條件的處理第34頁，共62頁。2.4 虛功原理2.4 虛功原理第35頁，共62頁。 第36頁，共62頁。定理2.2第37頁，共62頁。定理2.3第38頁，共62頁。 3 二階橢圓型邊值問題第39頁，共62頁。第40頁，共62頁。第41頁，共62頁。第42頁，共62頁。我們學(xué)習(xí)過Green第一公式：3.2 極小位能原理3.2 極小位能原理第43頁，共62頁。第44頁，共62頁。第45頁，共62頁。第46頁，共62頁。兩個(gè)基本性質(zhì)兩個(gè)基本性質(zhì)第47頁，共62頁。 第48頁，共62頁。 第49頁，共62頁。定理3.1第50頁，共62頁。例子1第51頁，共62頁。

4、第52頁，共62頁。第53頁，共62頁。3.3自然邊界條件3.3自然邊界條件第54頁，共62頁。 第55頁，共62頁。定理3.2第56頁，共62頁。3.4 虛功原理 3.4 虛功原理G第57頁，共62頁。第58頁，共62頁。第59頁，共62頁。. 二次函數(shù)的極值、變分法的基本引理，二次泛函、廣義導(dǎo)數(shù)與Sobolev空間的概念；. 極小位能原理與虛功原理；兩個(gè)定理在偏微分方程中的應(yīng)用；（重點(diǎn)）.如何用極小位能原理與虛功原理將微分方程建立等價(jià)的變分問題（難點(diǎn)）主要內(nèi)容第60頁，共62頁。重點(diǎn)：難點(diǎn)：極小位能原理與虛功原理如何利用極小位能原理與虛功原理將微分方程建立等價(jià)的變分問題重點(diǎn)難點(diǎn)第61頁，共62頁。G. Green (格林) 簡(jiǎn)介 1793.7.14生于諾丁漢，1841.5.31卒于劍 橋童年在父親的磨坊干活；同時(shí)自修數(shù)學(xué)、物理；32歲，出版了小冊(cè)子數(shù)學(xué)分析在電磁學(xué)中的應(yīng)用，其中有著名的Green公式。父親去世后，1833年以自費(fèi)生的身份進(jìn)入劍橋大學(xué)科尼斯學(xué)院學(xué)習(xí)，1837年獲學(xué)士學(xué)位，1839年聘為劍橋大學(xué)教授。在數(shù)學(xué)物理方面有出色成就。他是第一個(gè)沿歐洲大陸的研究方法前進(jìn)