衡水市高三年級調(diào)研測試-數(shù)學(xué)(理)

1、A . 1B.2yD. xx-3 圖1A. 720B. 360C. 240D. 1202019年衡水市高三年級調(diào)研測試-數(shù)學(xué)（理）2011年廣州市高三年級調(diào)研測試數(shù)學(xué)（理科）本試卷共4頁，共21題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。2011. 011 .、參考公式：錐體日勺體積公式 V =-Sh,其中S是錐體日勺底面積，h是錐體日勺高.3、選擇題：本大題共 8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出口勺四個選項中，只有一項是符合題目要求日勺.函數(shù)g （x ） = Jx +3日勺定義域為A. xx 之-3 B. xxa3 C. xxE-3 .已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i（1+i）日勺模等于巨C.

2、、.2D. 22一 x,.已知x,y滿足約束條件x + yE1,則z = 2x + y日勺最大值為y - -1. TOC o 1-5 h z A . -3B. -3C. 3D. 3 HYPERLINK l bookmark106 o Current Document 22 HYPERLINK l bookmark25 o Current Document .已知 p: x W2, q: 0 MxM2 ,則 p 是 q 日勺（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件.如果執(zhí)行圖1日勺程序框圖，若輸入 n=6,m = 4,那么輸出口勺p等于.已知隨機變量X服從正態(tài)

3、分布N/尸2）,且P（N2。X+2。）=0.9544 ,P(N 仃 X MN +仃)=0. 6 8 26 卜=4 ,仃=1,則 P(5X 0)與曲線E交于 a 32不同日勺兩點 M , N ,以線段MN為直徑作圓C ,圓心為C .(1)求橢圓E日勺方程；(2)若圓C與y軸相交于不同日勺兩點 A,B ,求 MBC日勺面積日勺最大值.(本小題滿分14分)，一，-a ,.已知函數(shù) fx=x (a R),gx=lnx.x(1)求函數(shù)F (x = f (x )+g(x )日勺單調(diào)區(qū)間;(2)若關(guān)于x日勺方程gf (x )-2e(e為自然對數(shù)日勺底數(shù))只有一個實數(shù)根，求a日勺值. x.(本小題滿分14分)

4、如圖5,過曲線C : y =ex上一點P0(0,1)作曲線C日勺切線10交x軸于點Q1(x1,0),又過Q1作x軸日勺垂線交曲線C于點R(x1, y1),然后再過P(x1, y1)作曲線C日勺切線11交x軸于點 Q2(x2,0),又過Q2作x軸日勺垂線交曲線C于點P2(x2,y2),，以此類推，過點Pn日勺切線 與x軸相父于點Qn4(xn書,0),再過點Qn書作x軸日勺垂線父曲線 C于點Pn書(xn書，yn書)(n = N ).(1)求x1、x2及數(shù)列xn日勺通項公式；圖52011年廣州市高三調(diào)研測試數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案及評分標準題號12345678答案ACDBBBCB、選擇題：本大題主要

5、考查基本知識和基本運算.共8小題，每小題5分,滿分40分.7小題，考生作答 6小題，每小題二、填空題：本大題主要考查基本知識和基本運算.本大題共分，滿分30分.其中1415題是選做題，考生只能選做一題.14 . 12510 x 11.315.相交12612.2113.吃-2 IJ 2, 二三、解答題:本大題共 6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16.（本小題滿分12分） （本小題主要考查平面向量 學(xué)思想方法和運算求解能力,同角三角函數(shù)日勺基本關(guān)系、解三角形等知識）考查化歸與轉(zhuǎn)化日勺數(shù)(1)解：m =2cosA,sinA ”幫222,2sinm1n = -12 , L ,

6、2cos2 A -2sin21cos A = 一一 .2（2）解：由（1）知 cosA a-2 3, b =2,由正弦定理得asin Absin B2 .3，即丹3-二sin 32sin B sin B2冗0 B % B J3 )日勺離心率e = 11a2 -322(1)解：二.橢圓 E : xy+ a23解得a =2.2橢圓E日勺方程為+4（2）解法1:依題意，圓心為C(t,0)(0 t 2).x =t,由I2*金，得十。一=143 1,12-3t22212 -3t2y =.，圓C日勺半徑為4圓C與y軸相交于不同日勺兩點 A, B ,且圓心C到y(tǒng)軸口勺距離d = t ,12-3t22 . 2

7、1 0cte,即 0 t 弦長 |AB| = 2、,r2 _d2 =2,二3=、i2 7t2 .1 .V2 AABC 日勺面積 S= ，t，12 7t 2=M(77t W12-7t22.7-2,73.7_2x7t12-7t212分當且僅當,7t =12 7t2 ,即t 二42J時，等號成立.714分解法2:依題意，圓心為C(t,0)(0 t 2).-i-x - t,由 X2 y27T,/曰 212 -3t2仔y . . 圓C日勺半徑為r 4. 12-3t22圓C日勺方程為（x -t）2十y2一 4 212 -3t圓C與y軸相交于不同日勺兩點A, B ,且圓心C到y(tǒng)軸口勺距離d = t ,37

8、AABC日勺面積日勺最大值為3匕72、. 2112-7t2_ 2在圓C日勺方程（xt）2 +y212-3t 人中，令弦長 | AB 尸，12-7t2 . MBC 日勺面積 S =1 N12-7t22-7t i_. 12 -7t2273t 2 +12-7t212分3、, 77當且僅當,7t二；1217t2，即t =,42AABC日勺面積日勺最大值為3.7714分20.（本小題滿分14分）（本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等知識，考查函數(shù)與方程、分類與整合日勺數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力和應(yīng)用意識）a一 斛：函數(shù)F (x )= f (x ) + g (x )= x十一十ln

9、x日勺te義域為(0,+2c x-， a 1F x =1- -x x2x x - a2x當 =1 +4a 42.時，令 F (x)=0,得 x +x a = 0,解得x1二:二 0, X2-11 4a(i )若 一1 M a E0 ,則 x24-1 :1 4a 0 .I一工一.一一一一. xu (0,收)，. F (x)0,.函數(shù)F(x )在(0,y )上單調(diào)遞增.4分1 +J1 +4a . 一 L(ii)若 a0,則 xw 0,-a 時，F(xiàn) x 0, TOC o 1-5 h z I 2Ji -1 +h +4a ., i-1+J1 + 4a .函數(shù)F(x)在區(qū)間0,a上單調(diào)遞減，在區(qū)間 1*

10、上單調(diào)遞增V 2 J22綜上所述，當aM0時，函數(shù)F（x”勺單調(diào)遞增區(qū)間為（0,收）;當a0時，函數(shù)F (x)日勺單調(diào)遞減區(qū)間為 0, 一1a ,單調(diào)遞增區(qū)間為 TOC o 1-5 h z I 21士正4.8分I 2 Jg xln x aIn x 2(2)解：由一2= f (x)-2e,得-2-=x+2e,化為=x 2ex + a.xx xx人，In x ,1 ln x 人，,令 h(x)=,則 h(x) = 2.令 h(x)=0,得 x=e. HYPERLINK l bookmark56 o Current Document xx當 0 x0；當 xe 時，h(x)0u e22e 1u e2 (e 1) + e成立;假設(shè)n=k時，ekH1 a(e1)k+e成立，則當 n=k+1 時，ekd2 =e ek* e(e1)k+e,而 e(e-1)k e -(e-1)(k 1) e =(e-1)2(k 1) 0. e(e-1)k e (e-1)(k 1) e.，ek2 (e-1)(k 1) e.這說明，n = k +1時，不等式也成立.由知不等式 品土 C：+C：書(e1)=1+(n+1)(e 1)