數(shù)學教學明知故犯的妙用

1、數(shù)學教學“明知故犯”的妙用江西省永豐縣第二中學 邱志輝新課程理念要求教學中以學生為主體，關(guān)注學生的情感體驗，而教師是學生成長道路上的組織者、引導者和合作者，因此，在數(shù)學教學過程中，教師不能僅僅講解每道題的正確解法，只培養(yǎng)學生的記憶型學習模式，而應當要暴露一些錯誤的解法，也就是教師“明知故犯”，讓學生因“疑”而生“思”，因“思”而激活了思維，在學生互相討論中進行合作，體驗情感，得到啟發(fā)與領(lǐng)悟，從而也真正地掌握了教師所要講解的知識，并且記憶深刻。德國著名教育學家舒馬赫說：“給孩子多多提供嘗試機會，孩子一旦被剝削了嘗試的機會，也就等于剝奪了犯錯誤和改正錯誤的機會，因此也不可能邁向成功之路。”因此，教

2、師在教學中要敢于讓學生進行嘗試，允許甚至要創(chuàng)造機會讓學生犯錯，學生通過犯錯誤改正錯誤醒悟的教學過程，自己會在錯誤中尋找疑點，在誤中思，在思中悟。事實上，思維的動力源于學生認知結(jié)構(gòu)的不協(xié)調(diào)，而教師的“明知故犯”就是故意制造或擴大這種不協(xié)調(diào)。學生的思源于疑，疑源于錯，“明知故犯”得體，猶如一石投入學生的腦海，必將激起學生思維的浪花，蕩起智慧的雙槳，從而勾起學生強烈的探求新知的欲望和動力，進而在根本上改進了教學方式，提高了課堂教學的效率?？茖W巨匠愛因斯坦說：“一個人在科學探索的道路上，走過彎路，犯過錯誤，并不是壞事，更不是什么恥辱，要在實踐中勇于承認和改正錯誤?！倍寿M多說：“我們有時從錯誤中學到的

3、東西可能比從真理中學到的還要多?！碧└隊柛钦f：“如果把所有的錯誤都關(guān)在門外的話，真理也要被關(guān)在門外了?！币虼?，教師在教學中故意犯錯并不是耽誤學生的時間，而是讓學生在錯誤中醒悟，在錯誤中變得聰明。那么，教師在課堂教學中如何利用“明知故犯”，讓學生在錯誤和挫折中變得聰明起來呢？這無疑成為我們值得思考和探索的課題。本文從教師教學中“明知故犯”的原則、方式、時機等方面進行探討，力求通過教學中的“明知故犯”來改變教學方法，提高課堂教學效率，啟迪學生的思維，優(yōu)化學生的思維品質(zhì)。1 “明知故犯”教學的原則由于造成學生解題出錯的原因各不相同，有知識性錯誤、邏輯性錯誤、方法上錯誤、運算錯誤等。對這些不同類型的

4、錯誤，在“明知故犯”教學中教師要遵循一些必要的原則，如：目的性原則、啟發(fā)性原則、針對性原則、及時性原則、鞏固性原則、提高性原則。同時，在“明知故犯”教學中要有明確具體的教學目標，要針對學生普遍性的錯誤，要充分調(diào)動學生的主觀能動性和創(chuàng)造性，讓學生全員積極主動地參與糾錯的思維過程。教師只在關(guān)鍵處進行適當?shù)攸c撥、引導、啟發(fā)，錯誤盡可能讓學生自己去發(fā)現(xiàn)，錯誤原因也要盡可能讓學生自己去分析，正確的解答要呈現(xiàn)在學生已豁然開朗和恍然大悟之后，只有這樣，才能讓學生更好地在糾錯中鞏固，在鞏固中提高。2 “明知故犯”教學的方式教學中的“明知故犯”可以是明明知道學生解決問題時會犯下某種錯誤而故意讓學生犯，也可以是教

5、師在講解過程中明知道這種解法是錯誤的而故意講解下去，還可以是雙方開始不知道而后教師發(fā)現(xiàn)了但還是按錯誤解法講解下去，然后教師通過啟發(fā)、引導后學生才醒悟，或者讓學生互相討論后學生才發(fā)現(xiàn)錯誤。3 “明知故犯”教學的時機由于出錯的原因是多方面的，錯誤的類型又各不相同，就要根據(jù)針對性和及時性原則，對不同性質(zhì)的錯誤，選擇不同的“明知故犯”的時機進行教學。3.1 教學開場就“明知故犯”生動有趣的導入，往往能瞬間把學生從離散的自由思維狀態(tài)引導到恰當?shù)慕虒W氣氛中，從而取得良好的教學效果。以錯誤引課，就是有意出現(xiàn)與本節(jié)課相關(guān)的典型錯誤，讓學生產(chǎn)生疑慮，為引入新課埋下伏筆。這樣“欲擒故縱”的手法不僅能激發(fā)學生積極參

6、與思考，而且能培養(yǎng)學生思維的批判性，防止重蹈覆轍。如在學習不等式的解法時，學生極易犯錯誤，教師不妨先“明知故犯”如下：解不等式解：因為是非負數(shù)，即，因此只需同時滿足：， 解得，故不等式的解集是然后，教師取，則有也成立，這表明上述的解法有錯誤，至此，學生一看不對，興趣陡增，立馬產(chǎn)生迫切的求知心和想弄清楚錯在哪里的強烈愿望，此時教師可利用學生存在的認知沖突及時引入新課，打破設置的懸念。這樣的教學處理，會給學生留下較為深刻的印象。3.2 課中“明知故犯”的教學往往上課到一半時，學生會產(chǎn)生聽覺、視覺上的疲勞，這時，學生容易開小差，不認真聽講，甚至會搗亂課堂紀律，因而教師可以利用“明知故犯”教學，再次調(diào)

7、動學生課堂學習的積極性，激活課堂氣氛，讓學生的思維動起來。如在學習二次函數(shù)時，由于前面教師已經(jīng)講了有關(guān)“軸定區(qū)間變”的二次函數(shù)值域的求法，這時教師可“明知故犯”如下：例2 已知二次函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，求函數(shù)在此區(qū)間上的最小值。解：因為是偶函數(shù)，由，即，得，所以，因此當即時，則當即，則當時，則然后，教師取時，區(qū)間為，學生發(fā)現(xiàn)有問題，于是有的學生提出即，教師可以說：“很好，再審一審題，你還能發(fā)現(xiàn)什么？”于是有的學生提出要關(guān)于原點對稱，所以，得，因而此題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間的最值問題。學生恍然大悟，大呼上當，然后教師再點評一下，要求學生審題時要多多挖掘隱藏條件，能達到事半功倍的效果。 3.3

8、課末“明知故犯”的教學一節(jié)好課，還應當有一個好的結(jié)尾，以錯結(jié)尾，就是根據(jù)教學需要，以本節(jié)的重點、難點、易錯易混淆點設計結(jié)尾，借以提醒或延伸；或以錯蘊涵下一次上課的主題，為后繼課埋下伏筆、做好鋪墊，使學生產(chǎn)生“欲知后事如何（錯在何處，為何出錯，如何改錯等），且聽下回分解”的欲望。如在講授圓的一般方程時，可用以下“明知故犯”教學結(jié)尾。已知點在圓外，求實數(shù)的取值范圍。解：由于點在圓外，所以把代入圓的方程得：，解得或這個解法是否正確？為什么？這樣的“明知故犯”的結(jié)尾，可啟發(fā)學生分析錯誤的根源，找出解決的方法，更好地掌握圓的一般方程表示圓的充要條件，并能使學生在知錯中引以為戒。 概念課“明知故犯”的教學

9、概念是客觀事物的本質(zhì)屬性在人腦中的反映，學習數(shù)學概念、定理，貴在掌握概念、定理的本質(zhì)屬性，但要做到這一點卻并非易事。而概念課“明知故犯”的教學，是幫助學生掌握概念的一條有效途徑，教育學指出：“概念或定理的正例傳遞了最有利于概括的信息，反例則傳遞了最有利于判別的信息，而錯例則起到警示作用?！比缭谥v授“直線方程的一般式”時，可用以下“明知故犯”教學:例4 方程表示一條斜率為的直線，求實數(shù)的值。解：根據(jù)題意可得，即，整理得，解得或?qū)W生做到這里就完了，然后教師取代入方程得顯然是錯誤，那么“錯誤在哪里呢？”必然激起學生的探索興趣，從而也讓學生知道直線方程一般式表示一條直線的充要條件是A、B不能同時為零。

10、這樣的“明知故犯”的教學明顯地比直接告訴學生要明智的多，同時效果也要顯著的多。 復習課的“明知故犯”教學對于學生的錯誤，適時集結(jié)暴露剖析，有利于加大以錯攻錯的力度，在教學中，可把學生的典型錯誤分類整理，在以錯誤為素材，集中進行剖析講評中，教師可先行有目的地推導出一個定理，然后讓學生獨立嘗試練習，引導學生“出錯”，再讓學生去“找錯”，然后教師再小結(jié)發(fā)生錯誤的原因，為防再錯。例5 已知圓的方程是，求經(jīng)過圓上的一點的切線方程。先讓學生進行解答，利用平面幾何知識學生很快得到了切線方程，然后老師給出以下變式練習：變式1：求經(jīng)過點且與圓相切的直線方程。變式2：求經(jīng)過點且與圓相切的直線方程。第一題學生飛快地

11、得出答案是：；第二題有的學生也很快得出切線方程是：，但是也有部分學生發(fā)現(xiàn)不對，他們利用直線方程的點斜式：，得到因此切線方程是，更有小部分學生利用數(shù)形結(jié)合發(fā)現(xiàn)直線也是它的切線方程。然后，教師問“為什么切線方程不是？為什么這里有兩條切線方程呢？”讓學生互相討論，學生經(jīng)過認真仔細思考，很快發(fā)現(xiàn)是圓外的一點，因此不能套用例題的公式。然后教師再問：“那么直線方程是一條怎樣的直線呢？”教師引導學生探索：過點M可作圓的兩條切線P1M、P2M，設切點為、，由例5的結(jié)論可得切線P1M的方程為，切線P2M的方程為，因點M在直線P1M、P2M上，所以，故、在直線上，因此直線是過切點、的弦所在的直線方程，我們把它稱作

12、切點弦方程。由此我們得出以下結(jié)論：結(jié)論1：當點在圓上時，直線為圓C的切線方程。另外，我們還可以拓展為若當點在圓上時，直線為圓C的切線方程。結(jié)論2：當點在圓外時，直線為過點引圓C兩條切線的切點弦所在的直線方程。另外，我們還可以拓展為若當點在圓外時，直線為過點引圓C兩條切線的切點弦所在的直線方程。教師又問：“當點在圓內(nèi)時，直線又是怎樣的直線方程呢？這個問題希望有興趣的同學課后去探索一下，還可以得出第三個結(jié)論呢！”通過這組變式練習，讓學生在錯誤中思考，在驚奇中醒悟，在探索與實踐中享受了成功，在興奮愉快的情境中既糾正了錯誤，又培養(yǎng)了學生的思維的批判性和勇于探求真理的精神，學生同時也學到了新的知識，其教學效果也就不言而喻?？傊處熢诮虒W中靈活地運用“明知故犯”教學法，把握好教學時機，有意識地讓教師自己或?qū)W生親身嘗試一些錯誤的數(shù)學活動，這樣一方面可以充分暴露學生思維的薄弱環(huán)節(jié)，有利于對癥下藥；另一方面能使學生痛切地、突破性地認識到錯誤所在，有利于自診自治，提高對錯誤的免疫力，優(yōu)化思維品質(zhì)。但是，教師在運用“明知故犯”教學時，要有明確的教學目標，要強調(diào)教學的針對性、啟發(fā)性、有效性和時效性，把握好“明知故犯”教學原則和時機，切記不能讓學