單元質(zhì)檢卷二　函數(shù)與基本初等函數(shù)

1、 單元質(zhì)檢卷二函數(shù)與基本初等函數(shù)(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(2021山東濰坊高三期中)若函數(shù)f(x)=axx+a的定義域是x|xR,x2,則函數(shù)f(x)的值域為()A.(-,-2)(-2,+)B.(-,2)(2,+)C.(-,-2)D.(-2,+)2.(2021天津和平高三期中)若2a=3b=6,則1a2+1ab+1b=()A.1B.16C.32D.653.(2021江蘇南京高三月考)函數(shù)y=4x-62x+8的所有零點的和等于()A.8B.6C.3D.24.(2021湖南師大附中高三

2、期中)若f(x)是R上周期為5的奇函數(shù),且滿足f(1)=1,f(2)=2,則f(-12)-f(4)等于()A.-2B.2C.-1D.15.(2021廣東佛山高三月考)已知函數(shù)f(x)=ln|x|+ex+e-x,則f-13,f12,f14的大小關(guān)系是()A.f-13f14f12B.f14f-13f12C.f12f-13f14D.f12f14f-136.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+a在區(qū)間0,3上的最小值為-2,則實數(shù)a的值為()A.-2B.-2或115C.-2或1D.27.(2021山東省實驗中學(xué)高三二模)中國科學(xué)院院士吳文俊在研究中國古代數(shù)學(xué)家劉徽著作的基礎(chǔ)上,把劉徽常用的方法概括為“出入

3、相補原理”:一個圖形不論是平面的還是立體的,都可以切割成有限多塊,這有限多塊經(jīng)過移動再組合成另一個圖形,則后一圖形的面積或體積保持不變.利用這個原理,解決下面問題:已知函數(shù)f(x)滿足f(4-x)=f(x),且當x0,2時的解析式為f(x)=-log2(2-x),0 x1,log2x,1x2,則函數(shù)y=f(x)在0,4上的圖像與直線y=-1圍成的封閉圖形的面積是()A.2B.2log23C.4D.4log238.(2021湖北宜昌高三期末)已知函數(shù)f(x)=ln(x-2)+ln(4-x),則()A.f(x)的圖像關(guān)于直線x=3對稱B.f(x)的圖像關(guān)于點(3,0)對稱C.f(x)在(2,4)上

4、單調(diào)遞增D.f(x)在(2,4)上單調(diào)遞減二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.(2021山東寧津高三月考)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞減的函數(shù)是()A.y=x3B.y=ln1|x|C.y=2-|x|D.y=cos x10.(2021湖南衡陽高三期末)定義一種運算:ab=a,ab,b,a0且a1)的圖像如圖,則下列四個函數(shù)圖像與函數(shù)解析式對應(yīng)正確的是()12.(2021江蘇徐州高三期末)設(shè)函數(shù)f(x)=sin xx2-x+1,則()A.f(x)的最大值為43B.|f

5、(x)|5|x|C.曲線y=f(x)存在對稱軸D.曲線y=f(x)存在對稱中心三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.(2021福建三明高三三模)能夠說明“若axay,ay”是假命題的一組整數(shù)x,y的值依次為.14.函數(shù)f(x)=ax+5-2(a0,a1)的圖像恒過定點P,則點P的坐標為.15.(2021遼寧錦州高三模擬)函數(shù)y=21-x的圖像與函數(shù)y=4sin x(-4x6)的圖像所有交點的橫坐標之和為.16.(2021山東濟南高三期中)已知函數(shù)f(x)=x,g(x)=ax2-x,其中a1.若x11,3,x21,3,使得f(x1)f(x2)=g(x1)g(x2)成立,則實數(shù)a=

6、.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)(2021江蘇鎮(zhèn)江高三月考)已知冪函數(shù)f(x)=(m-1)2xm2-4m+2在(0,+)上單調(diào)遞增,函數(shù)g(x)=2x-k.(1)求實數(shù)m的值;(2)當x1,2時,記f(x),g(x)的值域分別為集合A,B,若AB=A,求實數(shù)k的取值范圍.18.(12分)(2021山東煙臺高三期中)已知函數(shù)f(x)=log14(x+3),-31,(1)若函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;(2)若函數(shù)f(x)的值域為-1,+),求實數(shù)a的取值范圍.19.(12分)已知命題p:函數(shù)f(x)=|x+2c

7、|在-1,+)上單調(diào)遞增;命題q:函數(shù)g(x)=cxx2+1-a(a0)有零點.(1)當a=2時,命題p和q均為真命題,求實數(shù)c的取值范圍;(2)若“p為真命題”是“q為真命題”的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.20.(12分)(2021上海格致中學(xué)高三三模)“弗格指數(shù)f=logax+bx-b”是用來衡量地區(qū)內(nèi)居民收益差距的一個經(jīng)濟指標,其中b是該地區(qū)的最低保障收入系數(shù),a是該地區(qū)收入中位系數(shù),x是該地區(qū)收入均值系數(shù).經(jīng)換算后,a,b,x都是大于1的實數(shù),當f(1,2)時,該地區(qū)收入均衡性最為穩(wěn)定.(1)指出函數(shù)g(x)=f=logax+bx-b的定義域與單調(diào)性(不用證明),并說明其實際意

8、義.經(jīng)測算,某地區(qū)的“弗格指數(shù)”為0.89,收入均值系數(shù)為3.15,收入中位系數(shù)為2.17,則該地區(qū)的最低保障收入系數(shù)為多少(參考數(shù)據(jù):2.170.892)?(2)要使該地區(qū)收入均衡性最為穩(wěn)定,求該地區(qū)收入均值系數(shù)的取值范圍(用a,b表示).21.(12分)(2021浙江高三月考)已知函數(shù)f(x)=(x-1)|x-a|.(1)若a=2,求f(x)在0,52上的最大值;(2)已知函數(shù)g(x)=f(x)+|x-a|-x+a-m,若存在實數(shù)a(-1,2,使得函數(shù)g(x)有三個零點,求實數(shù)m的取值范圍.22.(12分)(2021山東淄博高三期末)已知函數(shù)f(x)=loga(ax+1)+bx(a0且a1

9、,bR)是偶函數(shù),函數(shù)g(x)=ax(a0且a1).(1)求實數(shù)b的值;(2)若函數(shù)h(x)=f(x)-12x-a有零點,求實數(shù)a的取值范圍.單元質(zhì)檢卷二函數(shù)與基本初等函數(shù)1.A解析: 由x+a0得x-a,因此a=-2,所以f(x)=-2-4x-2,由于4x-20,因此-2-4x-2-2,即函數(shù)f(x)的值域為(-,-2)(-2,+),故選A.2.A解析: 由于2a=3b=6,所以a=log26,b=log36,因此1a=log62,1b=log63,則1a+1b=1,于是1a2+1ab+1b=1a1a+1b+1b=1a+1b=1,故選A.3.C解析: 令y=4x-62x+8=0得(2x-4)

10、(2x-2)=0,所以2x=4或2x=2,解得函數(shù)的零點為x1=2,x2=1,故零點之和等于3.4.C解析: 若f(x)是R上周期為5的奇函數(shù),則f(-x)=-f(x),f(x+5)=f(x),所以f(-12)=-f(12)=-f(2)=-2,f(4)=f(-1)=-f(1)=-1,所以f(-12)-f(4)=-2-(-1)=-1,故選C.5.C解析: 由f(-x)=ln|-x|+e-x+e-(-x)=ln|x|+ex+e-x=f(x)且f(x)的定義域為(-,0)(0,+),即f(x)為偶函數(shù),所以當x0時,f(x)=ln x+ex+e-x,則f(x)=1x+e2x-1ex0,即f(x)在(

11、0,+)上單調(diào)遞增,所以f-13=f13,而141312,故f14f-13f12,故選C.6.D解析: 函數(shù)f(x)=x2-2ax+a=(x-a)2-a2+a,當a0時,函數(shù)在區(qū)間0,3上單調(diào)遞增,函數(shù)的最小值f(0)=a=-2,符合題意;當0a3時,函數(shù)在區(qū)間0,3上的最小值f(a)=-a2+a=-2,解得a=-1(舍)或a=2,所以a=2;當a3時,函數(shù)在區(qū)間0,3上單調(diào)遞減,函數(shù)的最小值f(3)=9-6a+a=-2,解得a=115,不合題意,綜上可知a=2,故選D.7.C解析: 由題意知f(x)關(guān)于直線x=2對稱,而f(x)=-log2(2-x),0 x1,log2x,1x2,且f(0)

12、=f(4)=-1,f(2)=1,所以在0,4上函數(shù)f(x),f(4-x)及y=-1的圖像如圖.將所圍成的圖形在x軸下半部分陰影區(qū)域分成兩部分相補到x軸上半部分陰影區(qū)域,可得到由x軸,y軸,y=1,x=4所圍成的矩形的面積,所以函數(shù)y=f(x)在0,4上的圖像與直線y=-1圍成的封閉圖形的面積為4,故選C.8.A解析: f(x)的定義域為(2,4).對于A,因為f(x+3)=ln(x+1)+ln(1-x)=f(3-x),所以f(x)的圖像關(guān)于x=3對稱,因此A選項正確;對于B,由A知f(x+3)-f(3-x),所以f(x)的圖像不關(guān)于點(3,0)對稱,因此B選項錯誤;對于C,f(x)=ln(x-

13、2)+ln(4-x)=ln(-x2+6x-8),函數(shù)y=-x2+6x-8=-(x-3)2+1在(2,3)上單調(diào)遞增,在(3,4)上單調(diào)遞減,因此f(x)在(2,3)上單調(diào)遞增,在(3,4)上單調(diào)遞減,因此C選項,D選項錯誤,故選A.9.BC解析: 對于A,函數(shù)是奇函數(shù),不滿足題意;對于B,因為ln1|-x|=ln1|x|,所以函數(shù)是偶函數(shù),在區(qū)間(0,+)上,y=-ln x,函數(shù)單調(diào)遞減,滿足題意;對于C,因為2-|-x|=2-|x|,所以函數(shù)是偶函數(shù),在區(qū)間(0,+)上,y=2-x,函數(shù)單調(diào)遞減,滿足題意;對于D,函數(shù)是偶函數(shù),在區(qū)間(0,+)上不單調(diào),不滿足題意,故選BC.10.ACD解析

14、: 由題意,f(x)=(5+2x-x2)|x-1|=5+2x-x2,-1x3,|x-1|,x3,作出函數(shù)的圖像如圖所示,由圖像可知,函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱,故A正確;函數(shù)f(x)的圖像與直線y=5有四個公共點,故B錯誤;函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-,-1和1,3,故C正確;函數(shù)f(x)的最小值是2,故D正確,故選ACD.11.ABD解析: 由圖可得a1=2,即a=2,y=a-x=12x單調(diào)遞減且過點(-1,2),故A正確;y=x-a=x-2為偶函數(shù),在(0,+)上單調(diào)遞減,在(-,0)上單調(diào)遞增,故B正確;y=a|x|=2|x|=2x,x0,2-x,x0為偶函數(shù),結(jié)合指數(shù)函數(shù)

15、圖像可知不符合題意,故C錯誤;y=|logax|=|log2x|,根據(jù)“上不動、下翻上”可知D正確,故選ABD.12.ABC解析: 對于選項A,因為sin x-1,1,x2-x+1=x-122+3434,所以f(x)=sin xx2-x+1134=43,故A正確;對于選項B,由于f(x)x=sin xx(x-12)2+3443ay,a0時,可得1xy;當x,y異號時,y0 x,故取整數(shù)x,y滿足y0 x即可.14.(-5,-1)解析: 當x+5=0,即x=-5時,y=a0-2=-1,即f(-5)=-1,故函數(shù)圖像恒過定點(-5,-1),即點P的坐標為(-5,-1).15.12解析: 設(shè)f(x)

16、=21-x,g(x)=4sin x,當x1時,f(2-x)=21-(2-x)=2x-1=-f(x),即f(2-x)+f(x)=0,所以函數(shù)f(x)=21-x的圖像關(guān)于點(1,0)中心對稱,g(2-x)=4sin(2-x)=4sin(2-x)=-4sin x=-g(x),即g(2-x)+g(x)=0,所以,函數(shù)g(x)=4sin x的圖像也關(guān)于點(1,0)中心對稱,作出函數(shù)y=21-x與函數(shù)y=4sin x(-4x6)的圖像如圖:由圖像可知,兩個函數(shù)圖像共有12個交點,形成6對關(guān)于點(1,0)對稱的點對,因此兩個函數(shù)所有交點的橫坐標之和為62=12.16.43解析: x11,3,x21,3,使得

17、f(x1)f(x2)=g(x1)g(x2)成立,即為g(x1)f(x1)=f(x2)g(x2),即ax1-1=1ax2-1成立.由于a1,可得ax1-1在1,3上的值域為a-1,3a-1,1ax2-1在1,3上的值域為13a-1,1a-1,由題意可得在1,3內(nèi),ax1-1的值域為1ax2-1的值域的子集,因此13a-1a-13a-11a-1,所以(a-1)(3a-1)=1,解得a=43.17.解(1)依題意,得(m-1)2=1,解得m=0或m=2.當m=2時,f(x)=x-2在(0,+)上單調(diào)遞減,與題設(shè)矛盾,舍去.當m=0時,f(x)=x2在(0,+)上單調(diào)遞增,滿足題意.故m的值為0.(2

18、)由(1)知f(x)=x2,在區(qū)間1,2上,f(x),g(x)均單調(diào)遞增,所以A=1,4,B=2-k,4-k,因為AB=A,得到BA,所以2-k1,4-k4,解得0k1.故實數(shù)k的取值范圍為0,1.18.解(1)當x(-3,1時,f(x)=log14(x+3)單調(diào)遞減,當x(1,+)時,f(x)=12x+a單調(diào)遞減.所以要使函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù),應(yīng)滿足log14(1+3)121+a,即a+12-1,解得a-32.故實數(shù)a的取值范圍是-,-32.(2)當x(-3,1時,f(x)=log14(x+3)-1,+),當x(1,+)時,f(x)=12x+aa,a+12,由于函數(shù)f(x)的值域

19、為-1,+),所以a,a+12-1,+),因此a-1,即實數(shù)a的取值范圍是-1,+).19.解由于f(x)=|x+2c|=x+2c,x-2c,-x-2c,x2a,解得0a0,又因為x1且b1,解得xb,所以函數(shù)g(x)的定義域為(b,+).令t=x+bx-b(xb),則f=logat.因為t=x+bx-b=1+2bx-b,所以當x(b,+)時,函數(shù)t=x+bx-b單調(diào)遞減;又因為a1,所以f=logat在(0,+)上單調(diào)遞增,故f=logax+bx-b在定義域(b,+)上是減函數(shù).其實際意義是當該地區(qū)收入均值系數(shù)x大于該地區(qū)的最低保障收入系數(shù)b時,收入均值系數(shù)x越大,弗格指數(shù)f越小.將f=0.

20、89,x=3.15,a=2.17代入函數(shù)得0.89=log2.173.15+b3.15-b,所以3.15+b3.15-b=2.170.892b3.15-6.33=1.05.故該地區(qū)的最低保障收入系數(shù)為1.05.(2)要使該地區(qū)收入均衡性最為穩(wěn)定,則f(1,2),即1logax+bx-b1,所以ax+bx-ba2,即a-12bx-bb,a1,所以1a2-1x-b2b1a-1,解得a2b+ba2-1xab+ba-1.即該地區(qū)收入均值系數(shù)x的取值范圍是a2b+ba2-1,ab+ba-1.21.解(1)當a=2時,f(x)=(x-1)|x-2|.若x0,2,則f(x)=-(x-1)(x-2)=-x-322+14,所以f(x)max=f32=14.若x