高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)簡單幾何體知識精講

1、高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)：簡單幾何體【本講主要內(nèi)容】簡單幾何體棱柱、棱錐球的概念和性質(zhì)【知識掌握】【知識點精析】1,棱柱的概念和性質(zhì)定義：有兩個面互相平行，其余各面的公共邊互相平行的多面體叫棱柱.側(cè)棱與底面垂直的棱柱叫直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫正棱柱.性質(zhì)：棱柱的各側(cè)棱相等， 各側(cè)面是平行四邊形； 長方體的對角線的平方等于由一個定 點出發(fā)的三條棱的平方和.說明：(1)理解并掌握棱柱的定義及相關(guān)概念是學(xué)好這部分知識的關(guān)鍵，要明確“棱柱 一直棱柱一正棱柱”這一系列中各類幾何體的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別。(2)平行六面體是棱柱中的一類重要的幾何體，要理解并掌握“平行六面體一直平行六面體一長方體一正四棱柱一正方

2、體”這一系列中各類幾何體的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別。.棱錐的概念和性質(zhì)定義：一個面是多邊形，其余各面是由一個公共頂點的三角形的多面體叫棱錐.底面是正多邊形并且頂點在底面上的射影是正多邊形的中心的錐棱叫正棱錐.性質(zhì)：在正棱錐中，側(cè)棱、高及側(cè)棱在底面上的射影構(gòu)成直角三角形.斜高、高及斜高 在底面上的射影構(gòu)成直角三角形.球的概念和性質(zhì)(1)定義：到定點的距離小于或等于定長的點的集合叫做球.到定點的距離等于定長的集合叫做球面.過球面上兩點的大圓在這兩點間劣弧的長叫做兩點的球面距離.(2)性質(zhì)：平面截球所得的截面是圓；球心與截面圓心的連線垂直于截面；設(shè)球心到截面的距離為 d,截面圓的半徑為r,球的半徑為R,則：r

3、=jR2-d2表面積及體積公式：S球表=4兀度,V球=4兀*,其中R為球的半徑3(3)相關(guān)概念一一經(jīng)緯度根據(jù)經(jīng)線和緯線的意義可知， 某地的經(jīng)度是一個二面角的度數(shù)，某地的緯度是一個線面角的度數(shù)，.主要題型及解題方法(1)以棱柱、棱錐為載體，考查線面平行、垂直，夾角與距離等問題。解這類題要注意棱柱與棱錐的性質(zhì)及各種線面關(guān)系相關(guān)性質(zhì)的綜合運用(2)求球的體積、表面積和球面距離。求球面距離一般作出相應(yīng)的大圓，轉(zhuǎn)化為平面 圖形求解，關(guān)鍵就在于求出過這兩點的球半徑的夾角。(3)球與其它幾何體的切截問題.解這類題要仔細觀察、分析、弄清相關(guān)元素的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，選擇最佳角度作出截面，以使空間問題平面化。說

4、明：簡單幾何體的問題離不開構(gòu)成幾何體的基本要素點、線、面及其相互關(guān)系，因此，很多問題實質(zhì)上就是在研究點、線、面的位置關(guān)系，與第一部分“空間直線平面”的問題相比，唯一的差別就是多了一些概念，比如面積與體積的度量等.從這個角度來看，點、線、面及 其位置關(guān)系仍是我們研究的重點.【解題方法指導(dǎo)】例1. (1) 一平面截一球得到直徑是 6cm的圓面，球心到這個平面的距離是 4cm,則該球 的體積是()八 100 二 3 c 208 二3A. - cmB. - cm解析：由球的截面性質(zhì)可得球的半徑為C.500 二3cm35。故選C(2)如圖，A、B、C是表面積為48兀的球面上三點,AB= 2, BC= 4

5、, / BAC= 90 , O為球心，則直線 OA與截面ABC所成的角是(A. arcsin 3B. arccos /3arcsin 一arccos _3解析：如圖：由已知三角形 ABC為直角三角形，BC為截面圓直徑，O為截面圓圓心， 連結(jié)OA, OO,則OOL截面ABC / OAO為直線OA與截面ABC所成的角.由球的表面積為 48 兀得球的半徑 OA= 2f又由AC BD設(shè)AP與平面T T= 0,ACBBi=0知，AC為平面BB Di D的一個法向量.BBDiD所成的角為6 ,T T依題意有T TI AP | | AC |3 . 222 m2,i (32)2| AP AC |11斛得m =.故當(dāng)m = 時， 33_直線AP與平面BDD B所成角的正切值為3 J2 .(2 )若在 AC 上存在這樣的點Q ,設(shè)此點的橫坐標為x ,則Q( X“，x1 )D Q , ( x1 .x0 )依題意，又任意的 m要使DQ在平面APD1上的射影垂直于 AP ,等價于iD1aDqAPAP 依PAIP?QDQ)Fyx 儀叫XxQ