高三數(shù)學(xué)高考知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃

1、2010年高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃 、選擇題 x+ V -1 0A.(0,2)B.(-2,0)C.(0,-2)D.(2,0) oe 人一八一、x +y-1 0答案：C_|_x - y 1 _ 0,2.(2008北京高考，理5)若實(shí)數(shù)x,y滿足 0,則z = 3x+2y的最小值是()x三0,A.0B.1C.3D.9解析：解出可行域的頂點(diǎn)，代入驗(yàn)證即可.答案：Bx 0,3.(2008安徽高考，文11)若A為不等式組0,y 0,，一 一一.在約束條件 V下，當(dāng)3s 5時(shí)，目標(biāo)函數(shù) z = 3x+2y的最大值的變化范圍是y x Ms,y 2x -4( )A. 6, 15 B.7

2、, 15C.6, 8D.7, 8x +y =s解析：由3y ny + 2x = 4x = 4 s,、，,交點(diǎn)為 A(2,0),B(4-s,2s-4),C(0,s),C (0,4),y =2s 4.(1)當(dāng)3 sv 4時(shí)，可行域是四邊形 OABC此時(shí),7 & zv 8;(2)當(dāng)4W s0,y 0,則平面區(qū)域 BD.A.2B.1C.解析：令u = x + y, v = x - y,u 1, u + v之0,作出區(qū)域是等腰直角三角形u - V - 0,1，可求出面積 S= 1X 2X1=1,2個(gè)最優(yōu)解為(1,2),A.(-巴-1 uC.(- 8,-1) U (1,+ 8)BC的斜率大，比直線AC選B

3、.答案：B.當(dāng)點(diǎn)M(x,y)在如圖所示的三角形 ABC內(nèi)(含邊界)運(yùn)動(dòng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z = kx+y取得最大值的一D.(-1,1)解析：目標(biāo)函數(shù)所表示的直線的斜率為-k,當(dāng)直線所表示的斜率比直線的斜率小時(shí)，恰好在點(diǎn)C(1,2)處取得最優(yōu)解. kAC= 1,k bc= -1,-1 -k 1,解得-1 w kw 1.答案：Bx-4y +30,.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),M(2,1),若N(x,y)滿足2x + y-12 M 0,則OM *ON取得最大值時(shí)，點(diǎn)Nx -1,的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3無(wú)數(shù)個(gè)解析：畫出可行域如圖，設(shè)D.z= OMON =2x+y,當(dāng)z = 2x+y對(duì)應(yīng)的直線同直線2x+y-12

4、=重合時(shí)，z最大，此時(shí)有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)答案：D二、填空題答案：9的最大值為X -1,.已知（x- y +1 E0,貝U x2+y2的最小值是 2x - y-2 0,x -1,解析：x-y+1E0,畫出可行域，得交點(diǎn)A(1,2),B(3,4), 則x2+y2的最小值是5.、2x-y-2 0,x 2y-3 0)僅在點(diǎn)(3,0).已知變量x,y滿足約束條件x +3y-3 2 0，若目標(biāo)函數(shù)y-1 a+1且3a1,解得a-.2答案：(1,+ 82J_x -y 1-0,.點(diǎn)P (x,y)滿足不等式組5x - y - 7 0, i為x軸正方向上的單位向量，則向量OP在向量y -2,i方向上的投影的最大值為 .解

5、析：畫出可行域，其可行域?yàn)橐訟(2,3)、B(-3,-2) 、C(1,-2)為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部部分(包 含邊界)，過(guò)A作x軸的垂線，垂足為 D,由圖形可知向量 OP在向量i方向上的投影的最大值為OD的長(zhǎng)度，即為2.1答案：2三、解答題.已知 n 條直線 l i：x-y+c 1 = 0,l 2：x-y+c 2= 0，,l n：x-y+c n= 0,其中 ci v C22)條平行線中，每相鄰兩條直線之間的距離依次為3,5,7,2n -1.求cn；x - y +cn 0,(2)求滿足條件x - y + c n-1 W 0,的平面區(qū)域的面積 .x 0解：(1)| c2 7c1 I =3,c2-c1=

6、322同理，c3-c2= 5J2 ,c n-c n-1 = (2n-1) 22 , cn= (1+3+5+(2n -1) 22 = J2n2.(2)平面區(qū)域是梯形，高為 2n-1,上底為2(n-1) 2,下底為2n2,其面積為 S= 1 (2n-1)2n2+2(n-1) 2 = 4n3-6n 2+4n-1.2.預(yù)算用2 000元購(gòu)買單件為50元的桌子和20元的椅子，希望使桌子和椅子的總數(shù)盡可能得多，但椅子不少于桌子數(shù)，且不多于桌子數(shù)的1.5倍，問(wèn)桌子、椅子各買多少才行？解：設(shè)桌、椅分別買 x張、y把，目標(biāo)函數(shù) z= x+y,把所給的條件表示成不等式組，即約束條50 x + 20y = 2 000,J=x,50 x+20y x.件為,由:y 一1.5x,2007200 ).7x -0,y -0.7 所以A點(diǎn)的坐標(biāo)為(x = 25,75y =一2200 y50 x+20y=2 000，y ,解得y =1.5x,所以B點(diǎn)的坐標(biāo)為(25,9).2所以滿足條件的可行域是以A( 200 , 200 ), B (25, 75 ), 0(0, 0)為頂