高二理科導(dǎo)數(shù)、排列組合、二項(xiàng)式檢測(cè)試題（答案）

1、導(dǎo)數(shù)、排列組合、二項(xiàng)式檢測(cè)試題（高二理科數(shù)學(xué)）一、選擇題1已知n，那么(x3x)n展開(kāi)式中含x 2項(xiàng)的系數(shù)為()A130 B135 C121 D1392（2011山東）曲線在點(diǎn)P(1，12)處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是( ) （A）-9 （B）-3 （C）9 （D）153（2011江西）若，則0的解集為( )（A） （B） （C） （D）4.定義在(0,+)上的單調(diào)遞減函數(shù)f(x),若f(x)的導(dǎo)函數(shù)存在且滿足f(x)f(x)x,則下列不等式成立的是()A.3f(2) 2f(3)B.3f(4) 4f(3) C.2f(3) 3f(4) D.f(2) 2f(1)5.從6名志愿者中選出4人分別從事翻

2、譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)、保潔四項(xiàng)不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，則不同的選派方案共有（ ）（A） 280種 （B）240種 （C）180種 （D）96種 6.（2010廣東卷理）2010年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有 A. 36種 B. 12種 C. 18種 D. 48種7.（2010北京卷理）用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ） A324 B328 C360 D6488.圖3是某汽車(chē)

3、維修公司的維修點(diǎn)環(huán)形分布圖公司在年初分配給A、 B、C、D四個(gè)維修點(diǎn)某種配件各50件在使用前發(fā)現(xiàn)需將A、B、C、D 四個(gè)維修點(diǎn)的這批配件分別調(diào)整為40、45、54、61件，但調(diào)整只能在相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)行那么要完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動(dòng)件次(件配件從一個(gè)維修點(diǎn)調(diào)整到相鄰維修點(diǎn)的調(diào)動(dòng)件次為)為（）A18 B17 C16 D159.若國(guó)際研究小組由來(lái)自3個(gè)國(guó)家的20人組成，其中A國(guó)10人，B國(guó)6人，C國(guó)4人，按分層抽樣法從中選10人組成聯(lián)絡(luò)小組，則不同的選法有（ ）種. A B C D10、(2011新課標(biāo)全國(guó))eq blc(rc)(avs4alco1(xf(a,x) eq blc(rc)(avs4a

4、lco1(2xf(1,x)5的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為()A40 B20 C20 D4011如圖，用四種不同的顏色給圖中的六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色則不同的涂色方法共有（）種種種種12(2014廣東)設(shè)集合A(x1，x2，x3，x4，x5)|xi1，0,1，i1,2,3,4,5，那么集合A中滿足條件“1|x1|x2|x3|x4|x5|3”的元素個(gè)數(shù)為()A60 B90 C120 D130二、填空題13.如果曲線yx4x在點(diǎn)P處的切線垂直于直線yeq f(1,3)x，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)14.由函數(shù)y=x2的圖象與直線y=2x圍成的圖

5、形的面積是.15.(2012浙江)若將函數(shù)f(x)x5表示為f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5為實(shí)數(shù)，則a3_.16.(1x)8(1y)4的展開(kāi)式中x2y2的系數(shù)是_三、解答題17.4個(gè)不同的球，4個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)(1)恰有1個(gè)盒不放球，共有幾種放法？(2)恰有1個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球，共有幾種放法？(3)恰有2個(gè)盒不放球，共有幾種放法？18.7名師生站成一排照相留念，其中老師1人，男生4人，女生2人，在下列情況下，各有不同站法多少種？(1)兩個(gè)女生必須相鄰而站；(2)4名男生互不相鄰；(3)老師不站中間，女生甲不站左端19、由0，1，2，3

6、，4，5這六個(gè)數(shù)字。（1）能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？（2）能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？（3）能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且被25個(gè)整除的四位數(shù)？（4）組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中比4032大的數(shù)有多少個(gè)？20.若（x+124x）n展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求：(1)展開(kāi)式中所有x的有理項(xiàng)；(2)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)21.設(shè)函數(shù)f(x)=ax-bx,曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2)處的切線方程為7x-4y-12=0.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)證明曲線y=f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形的面積為定值,并求此定值.22.已知f(x)xln x，g(x

7、)x3ax2x2.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)任意x(0，)，2f(x)g(x)2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍導(dǎo)數(shù)、排列組合、二項(xiàng)式檢測(cè)試題（高二理科數(shù)學(xué)）參考答案一、選擇題1.解析根據(jù)題意，nln x6，則eq blc(rc)(avs4alco1(xf(3,x)6中，由二項(xiàng)式定理得通項(xiàng)公式為T(mén)r1Ceq oal(r,6)(3)rx62r，令62r2，得r2，所以系數(shù)為Ceq oal(2,6)9135.答案B2.因?yàn)閥/=3x2,切點(diǎn)為P（1，12），所以切線的斜率為3，故切線方程為3x-y+9=0，令x=0,得y=9，故選C.3.【思路點(diǎn)撥】首先求出f(x)的導(dǎo)數(shù)，再解分式不等式

8、.【選C.4.解析:f(x)為(0,+)上的單調(diào)遞減函數(shù),f(x)x,f(x)-f(x)xf(x)0f(x)-f(x)xf(x)20 xf(x)x0,f(x)0,f(x)3f(3)2f(3)-3f(2)f(2)f(3)02f(3)-3f(2)02f(3)3f(2),故A正確.5.分析：特殊元素與特殊位置優(yōu)待法： 對(duì)于有附加條件的排列組合問(wèn)題，一般采用：先考慮滿足特殊的元素和位置，再考慮其它元素和位置。 由于甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，所以翻譯工作就是“特殊”位置，因此翻譯工作從剩下的四名志愿者中任選一人有種不同的選法，再?gòu)钠溆嗟?人中任選3人從事導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)、保潔三項(xiàng)不同的工作有種不同的

9、選法，所以不同的選派方案共有=240種，選B。6.【解析】分兩類：若小張或小趙入選，則有選法；若小張、小趙都入選，則有選法，共有選法36種，選A. 7.【答案】B本題主要考查排列組合知識(shí)以及分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理知識(shí). 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.首先應(yīng)考慮“0”是特殊元素，當(dāng)0排在末位時(shí)，有（個(gè)）， 當(dāng)0不排在末位時(shí)，有（個(gè)），于是由分類計(jì)數(shù)原理，得符合題意的偶數(shù)共有（個(gè)）.故選B.8.答案C 9.答案：D10.解析對(duì)于eq blc(rc)(avs4alco1(xf(a,x) eq blc(rc)(avs4alco1(2xf(1,x)5，可令x1得1a2，故a1.eq blc(rc)(

10、avs4alco1(2xf(1,x)5的展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr1Ceq oal(r,5)(2x)5req blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)rCeq oal(r,5)25r(1)rx52r，要得到展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)，則xeq f(1,x)的x與eq blc(rc)(avs4alco1(2xf(1,x)5展開(kāi)式的eq f(1,x)相乘，xeq f(1,x)的eq f(1,x)與eq blc(rc)(avs4alco1(2xf(1,x)5展開(kāi)式的x相乘，故令52r1得r3，令52r1得r2，從而可得常數(shù)項(xiàng)為Ceq oal(3,5)22(1)3Ceq oal(2,5)23(1)240.答案D11

11、.【解】解法1首先考慮除外，相鄰兩端點(diǎn)不同色的情形：此時(shí)有種涂法，與相鄰的點(diǎn)有種涂法，有種涂法，有種涂法，此時(shí)，有種涂法，有種涂法，因此共有（種）但是，這是有可能同色，且當(dāng)同色，不同色時(shí)，同色此時(shí)的涂法有同色的有種，對(duì)于點(diǎn)，點(diǎn)共有種，由對(duì)稱性只有種涂法所以共有（種）因此符合題目要求的涂法有（種）故選解法2分兩種情形討論：點(diǎn)同色和點(diǎn)不同色，涂法數(shù)如下表：A,F合計(jì)點(diǎn)同色點(diǎn)不同色因此，符合題目要求的涂法有（種）故選解法3先對(duì)涂色，有（種）固定其中一種涂法，設(shè)四種不同的顏色為顏色，且設(shè)涂顏色，涂顏色，涂顏色則根據(jù)題意的涂法可用下表枚舉：以上共種，因此符合題目要求的涂法有（種）故選解法4分兩種情形討論

12、：（1）全部使用四種不同的顏色第一步：對(duì)涂色，只能用三種顏色，有（種），第二步：從三點(diǎn)中選一點(diǎn)涂第四種顏色，有種，再對(duì)另兩點(diǎn)涂色有種涂法，共有種涂法，所以全部使用四種不同的顏色的涂法有（種）；(2) 只使用三種顏色第一步：對(duì)涂色，有（種），第二步：對(duì)三點(diǎn)涂色，由于只用三種顏色，則點(diǎn)有種涂法，此時(shí)和只有種涂法所以只使用三種顏色的涂法有（種）由（1），(2) 符合題目要求的涂法有種）故選12.答案D解析在x1，x2，x3，x4，x5這五個(gè)數(shù)中，因?yàn)閤i1,0,1，i1,2,3,4,5，所以滿足條件1|x1|x2|x3|x4|x5|3的可能情況有“一個(gè)1(或1)，四個(gè)0，有Ceq oal(1,5)2

13、種；兩個(gè)1(或1)，三個(gè)0，有Ceq oal(2,5)2種；一個(gè)1，一個(gè)1，三個(gè)0，有Aeq oal(2,5)種；兩個(gè)1(或1)，一個(gè)1(或1)，兩個(gè)0，有Ceq oal(2,5)Ceq oal(1,3)2種；三個(gè)1(或1)，兩個(gè)0，有Ceq oal(3,5)2種故共有Ceq oal(1,5)2Ceq oal(2,5)2Aeq oal(2,5)Ceq oal(2,5)Ceq oal(1,3)2Ceq oal(3,5)2130種，故選D.二、填空題13.答案(1,0) 14.解析:利用微積分基本定理求解.結(jié)合圖形易得所求面積為(2x-x2)dx=4-.15.解析不妨設(shè)1xt，則xt1，因此有(t

14、1)5a0a1ta2t2a3t3a4t4a5t5，則a3Ceq oal(2,5)(1)210.答案10命題研究：1.以選擇題或填空題形式考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式及其相關(guān)的性質(zhì)；,2.以選擇題或填空題形式考查二項(xiàng)式定理展開(kāi)式中系數(shù)的和等問(wèn)題.16.答案168解析(1x)8的通項(xiàng)為Ceq oal(k,8)xk，(1y)4的通項(xiàng)為Ceq oal(t,4)yt，(1x)8(1y)4的通項(xiàng)為Ceq oal(k,8)Ceq oal(t,4)xkyt，令k2，t2，得x2y2的系數(shù)為Ceq oal(2,8)Ceq oal(2,4)168.三、解答題17.解(1)為保證“恰有1個(gè)盒不放球”，先從4個(gè)盒子中任意

15、取出去一個(gè)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“4個(gè)球，3個(gè)盒子，每個(gè)盒子都要放入球，共有幾種放法？”，即把4個(gè)球分成2,1,1的三組，然后再?gòu)?個(gè)盒子中選1個(gè)放2個(gè)球，其余2個(gè)球放在另外2個(gè)盒子內(nèi)，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有Ceq oal(1,4)Ceq oal(2,4)Ceq oal(1,3)Aeq oal(2,2)144種放法(2)“恰有1個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球”，即另外3個(gè)盒子放2個(gè)球，每個(gè)盒子至多放1個(gè)球，也即另外3個(gè)盒子中恰有一個(gè)空盒，因此，“恰有1個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球”與“恰有1個(gè)盒不放球”是同一件事，所以共有144種放法(3)確定2個(gè)空盒有Ceq oal(2,4)種方法4個(gè)球放進(jìn)2個(gè)盒子可分成(3,1)、(2,2)兩

16、類，第一類有序不均勻分組有Ceq oal(3,4)Ceq oal(1,1)Aeq oal(2,2)種方法；第二類有序均勻分組有Ceq oal(2,4)種方法故共有Ceq oal(2,4)(Ceq oal(3,4)Ceq oal(1,1)Aeq oal(2,2)Ceq oal(2,4)84種放法18.解(1)兩個(gè)女生必須相鄰而站，把兩個(gè)女生看做一個(gè)元素，則共有6個(gè)元素進(jìn)行全排列，還有女生內(nèi)部的一個(gè)排列共有Aeq oal(6,6)Aeq oal(2,2)1 440種站法(2)4名男生互不相鄰，應(yīng)用插空法，對(duì)老師和女生先排列，形成四個(gè)空再排男生共有Aeq oal(3,3)Aeq oal(4,4)14

17、4種站法(3)當(dāng)老師站左端時(shí)其余六個(gè)位置可以進(jìn)行全排列共有Aeq oal(6,6)720種站法，當(dāng)老師不站左端時(shí)，老師有5種站法，女生甲有5種站法，余下的5個(gè)人在五個(gè)位置進(jìn)行排列共有Aeq oal(5,5)553 000種站法根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知共有7203 0003 720種站法解（1） (2)(3)(4)20.解易求得展開(kāi)式前三項(xiàng)的系數(shù)為1，eq f(1,2)Ceq oal(1,n)，eq f(1,4)Ceq oal(2,n).據(jù)題意得2eq f(1,2)Ceq oal(1,n)1eq f(1,4)Ceq oal(2,n)n8.(1)設(shè)展開(kāi)式中的有理項(xiàng)為T(mén)r1，由Tr1Ceq oal(r

18、,8)(eq r(x)8r(eq f(1,2r(4,x)r(eq f(1,2)rCeq oal(r,8)x，r為4的倍數(shù)，又0r8，r0,4,8.故有理項(xiàng)為T(mén)1(eq f(1,2)0Ceq oal(0,8)xx4，T5(eq f(1,2)4Ceq oal(4,8)xeq f(35,8)x，T9(eq f(1,2)8Ceq oal(8,8)xeq f(1,256x2).(2)設(shè)展開(kāi)式中Tr1項(xiàng)的系數(shù)最大，則：(eq f(1,2)rCeq oal(r,8)(eq f(1,2)r1Ceq oal(r1,8)且(eq f(1,2)rCeq oal(r,8)(eq f(1,2)r1Ceq oal(r1,

19、8)r2或r3.故展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為T(mén)3(eq f(1,2)2Ceq oal(2,8)x7x，T4(eq f(1,2)3Ceq oal(3,8)x7x.21.(1)解:f(x)=a+bx2,又根據(jù)切線方程可知x=2時(shí),y=12,f(2)=74,則有2a-b2=12,a+b4=74,解得a=1,b=3.所以f(x)=x-3x. (2)證明:設(shè)P(x0,y0)為曲線上任一點(diǎn),由f(x)=1+3x2知曲線在點(diǎn)P(x0,y0)處的切線方程為y-y0=(1+3x02)(x-x0),即y-(x0-3x0)=(1+3x02)(x-x0).令x=0得y=-6x0,從而得切線與直線x=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-6x0).令y=x得y=x=2x0,從而得切線與直線y=