2010高考數(shù)學一輪復習-相互獨立事件課件-新人教版

1、第一頁，編輯于星期五：五點 二十六分。根底知識一、相互獨立事件及同時發(fā)生的概率(1)相互獨立事件事件A(或B)是否發(fā)生對事件B(或A)發(fā)生的概率這樣的兩個事件叫做相互獨立事件(2)相互獨立事件同時發(fā)生的概率兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，等于，即P(AB)沒有影響，每個事件發(fā)生的概率的積P(A)P(B)第二頁，編輯于星期五：五點 二十六分。推廣：如果事件A1，A2，An相互獨立，那么這n個事件同時發(fā)生的概率等于，即P(A1A2An)每個事件發(fā)生的概率的積P(A1)P(A2)P(An)第三頁，編輯于星期五：五點 二十六分。二、獨立重復試驗(1)獨立重復試驗假設n次重復實驗，每次試驗結果的概率都不

2、依賴于其它各次試驗的結果，那么稱這n次試驗是獨立的(2)獨立重復試驗的概率如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是p，那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k).第四頁，編輯于星期五：五點 二十六分。易錯知識一、概型不清、錯用公式1甲投籃命中率為0.8，乙投籃命中率為0.7，每人投三次，兩人恰好都命中兩次的概率是多少？(保存三個有效數(shù)字)錯解：設“甲恰好投中兩次為事件A，“乙恰好投中兩次為事件B，那么兩人都恰好投中兩次為AB，所以P(AB)P(A)P(B)分析：將“兩人恰好都投中兩次的獨立性事件錯誤地理解為“甲恰好投中兩次與“乙恰好投中兩次的互斥性事件錯用了獨立事件的概率公式第五

3、頁，編輯于星期五：五點 二十六分。正解：設“甲恰好投中兩次為事件A，“乙恰好投中兩次為事件B，那么兩人都恰好投中兩次為AB，所以P(AB) 第六頁，編輯于星期五：五點 二十六分。二、無視概率公式成立的條件2(原創(chuàng)題)假設事件A、B相互獨立，P(A)0.2，P(AB)0.6，試求P(B)錯解：P(AB)P(A)P(B)，P(B)P(AB)P(A)0.60.20.4.分析：“事件A、B相互獨立，并不一定有“A、B互斥，所以不能用互斥事件的概率公式第七頁，編輯于星期五：五點 二十六分。第八頁，編輯于星期五：五點 二十六分。三、恰有k次發(fā)生和指定k次發(fā)生混淆3某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9，他

4、連續(xù)射擊4次有三次擊中目標的概率是_，前三次擊中目標的概率為_(填表達式即可) 第九頁，編輯于星期五：五點 二十六分?；貧w教材1(2021上海，16)假設事件E與F相互獨立，且P(E)P(F)，那么P(EF)的值等于()答案：B第十頁，編輯于星期五：五點 二十六分。A2個球不都是紅球的概率B2個球都是紅球的概率C至少有1個紅球的概率D2個球中恰好有1個紅球的概率第十一頁，編輯于星期五：五點 二十六分。答案：C第十二頁，編輯于星期五：五點 二十六分。3(教材改編題)在4次獨立重復試驗中，假設隨機事件A發(fā)生一次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，那么事件A在一次試驗中發(fā)生的概率P的取值范圍是()A0

5、.4,1) B(0,0.4C(0,0.6 D0.6,1)第十三頁，編輯于星期五：五點 二十六分。解析：由題意得CP(1P)3CP2(1P)2，4(1P)6P，P0.4.又0P1，0.4P1.答案：A第十四頁，編輯于星期五：五點 二十六分。解析：記“甲生解出，而乙、丙不能解出為事件A1，那么第十五頁，編輯于星期五：五點 二十六分。第十六頁，編輯于星期五：五點 二十六分。5某人射擊一次擊中目標的概率為，經過3次射擊，此人恰有2次擊中目標的概率為_解析：利用在n次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率公式，得所求概率為答案：第十七頁，編輯于星期五：五點 二十六分。【例1】從一副撲克牌(52張)中任抽

6、一張，設A“抽得老K，B“抽得紅牌，C“抽到J，判斷以下每對事件是否相互獨立？是否互斥？是否對立？為什么？(1)A與B；(2)B與C；(3)C與A. 第十八頁，編輯于星期五：五點 二十六分。解析(1)由于事件A為“抽得老K，事件B為“抽得紅牌，故抽得紅牌中有可能抽到紅桃K或方塊K，即有可能抽到老K，故事件A，B有可能同時發(fā)生，顯然它們不是互斥事件，更不是對立事件，以下考慮它們是否互為獨立事件： 第十九頁，編輯于星期五：五點 二十六分。(2)B與C互為獨立事件，但不是互斥事件，理由與(1)相同. (3)從一副牌(52張)中任取一張，抽到老K就不可能抽到J，抽到J就不可能抽到老K，故事件C與事件A

7、不可能同時發(fā)生，A與C互斥. 又抽不到老K不一定抽到J，故A與C并非對立事件. 第二十頁，編輯于星期五：五點 二十六分?？偨Y評述：解決此類問題的根本途徑有二：一是運用相關定義，二是通過計算檢驗是否符合有關概率公式第二十一頁，編輯于星期五：五點 二十六分。(2021武漢4月)以下說法正確的選項是()A互斥事件一定是對立事件，對立事件不一定是互斥事件B互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件C事件A、B中至少有一個發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個發(fā)生的概率大D事件A、B同時發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個發(fā)生的概率小第二十二頁，編輯于星期五：五點 二十六分。答案：B解析：互斥事件不一定是對

8、立事件，只有互斥事件A和才是對立事件，但對立事件一定是互斥事件，應選B.第二十三頁，編輯于星期五：五點 二十六分。【例2】(2021天津，18)甲、乙兩個籃球運發(fā)動互不影響地在同一位置投球，命中率分別為 與p，且乙投球2次均未命中的概率為.(1)求乙投球的命中率p；(2)求甲投球2次，至少命中1次的概率；(3)假設甲、乙兩人各投球2次，求兩人共命中2次的概率 第二十四頁，編輯于星期五：五點 二十六分。解析(1)解法一：設“甲投球一次命中為事件A，“乙投球一次命中為事件B.第二十五頁，編輯于星期五：五點 二十六分。第二十六頁，編輯于星期五：五點 二十六分。第二十七頁，編輯于星期五：五點 二十六分

9、。第二十八頁，編輯于星期五：五點 二十六分。(2021全國，20)甲、乙二人進行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結束假設在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結果相互獨立前2局中，甲、乙各勝1局(1)求再賽2局結束這次比賽的概率；(2)求甲獲得這次比賽勝利的概率第二十九頁，編輯于星期五：五點 二十六分。解析：記Ai表示事件：第i局甲獲勝，i3,4,5，Bj表示事件：第j局乙獲勝，j3,4.(1)記A表示事件：再賽2局結束比賽那么AA3A4B3B4.由于各局比賽結果相互獨立，故P(A)P(A3A4B3B4)P(A3A4)P(B3B4)P(A3)P(A4

10、)P(B3)P(B4)0.60.60.40.40.52.第三十頁，編輯于星期五：五點 二十六分。(2)記B表示事件：甲獲得這次比賽的勝利因前兩局中，甲、乙各勝一局，故甲獲得這次比賽的勝利當且僅當在后面的比賽中，甲先勝2局，從而BA3A4B3A4A5A3B4A5，由于各局比賽結果相互獨立，故P(B)P(A3A4)P(B3A4A5)P(A3B4A5)P(A3)P(A4)P(B3)P(A4)P(A5)P(A3)P(B4)P(A5)0.60.60.40.60.60.60.40.60.648.第三十一頁，編輯于星期五：五點 二十六分?！纠?】(2006湖南高考卷)某平安生產監(jiān)督部門對5家小型煤礦進行平安

11、檢查(簡稱安檢)假設安檢不合格，那么必須整改假設整改后經復查仍不合格，那么強制關閉設每家煤礦安檢是否合格是相互獨立的，且每家煤礦整改前安檢合格的概率是0.5，整改后安檢合格的概率是0.8，計算(結果精確到0.01)：(1)恰好有兩家煤礦必須整改的概率；(2)某煤礦不被關閉的概率；(3)至少關閉一家煤礦的概率 第三十二頁，編輯于星期五：五點 二十六分。命題意圖此題主要考查運用概率的根本知識解決實際問題的能力解析(1)每家煤礦必須整改的概率是10.5，且每家煤礦是否整改是相互獨立的所以恰好有兩家煤礦必須整改的概率是第三十三頁，編輯于星期五：五點 二十六分。(2)解法一：某煤礦被關閉，即該煤礦第一次

12、安檢不合格，整改后經復查仍不合格，所以該煤礦被關閉的概率是P2(10.5)(10.8)0.1，從而該煤礦不被關閉的概率是0.90.解法二：某煤礦不被關閉包括兩種情況：(1)該煤礦第一次安檢合格；(2)該煤礦第一次安檢不合格，但整改后安檢合格所以該煤礦不被關閉的概率是P20.5(10.5)0.80.90.第三十四頁，編輯于星期五：五點 二十六分。(3)由題設及(2)可知，每家煤礦不被關閉的概率是0.9，且每家煤礦是否被關閉是相互獨立的，所以至少關閉一家煤礦的概率是P310.950.41.總結評述此題屬常規(guī)概率應用題，必須熟練掌握其解法第三十五頁，編輯于星期五：五點 二十六分。(2021江西，18

13、)某公司擬資助三位大學生自主創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)聘請兩位專家，獨立地對每位大學生的創(chuàng)業(yè)方案進行評審假設評審結果為“支持或“不支持的概率都是假設某人獲得兩個“支持，那么給予10萬元的創(chuàng)業(yè)資助；假設只獲得一個“支持，那么給予5萬元的資助；假設未獲得“支持，那么不予資助求：(1)該公司的資助總額為零的概率；(2)該公司的資助總額超過15萬元的概率解析：(1)設A表示資助總額為零這個事件，那么 第三十六頁，編輯于星期五：五點 二十六分。(2)設B表示資助總額超過15萬元這個事件，那么第三十七頁，編輯于星期五：五點 二十六分。【例4】(2021重慶，17)某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株設甲、乙兩種大樹

14、移栽的成活率分別為且各株大樹是否成活互不影響求移栽的4株大樹中：命題意圖此題主要考查相互獨立事件、獨立重復試驗、概率的根底知識，考查用概率知識解決實際問題的能力 第三十八頁，編輯于星期五：五點 二十六分。解析設Ak表示第k株甲種大樹成活，k1,2，Bi表示第i株乙種大樹成活，i1,2，那么A1，A2，B1，B2相互獨立，且第三十九頁，編輯于星期五：五點 二十六分。(2)由獨立重復試驗中事件發(fā)生的概率公式知，所求概率為第四十頁，編輯于星期五：五點 二十六分。(2021北京宣武一模)每次拋擲一枚質地均勻的骰子(六個面上分別標以數(shù)字1,2,3,4,5,6)(1)連續(xù)拋擲3次，求向上的點數(shù)互不相同的概率；(2)連續(xù)拋擲3次，求向上的點數(shù)之和為6的概率；(3)連續(xù)拋擲6次，求向上的點數(shù)為奇數(shù)且恰好出現(xiàn)4次的概率解析：(1)向上的點數(shù)互不相同的概率為 第四十一頁，編輯于星期五：五點 二十