18.1勾股定理第二課時(shí)

1、勾股定理 2學(xué)習(xí)目標(biāo)：1會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想。3經(jīng)歷探究勾股定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用過(guò)程，感受勾股定理的應(yīng)用方法。4培養(yǎng)思維意識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)理念，體會(huì)勾股定理的應(yīng)用價(jià)值。重點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用。難點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化。18.1勾股定理第二課時(shí)F14.如右圖將矩形ABCD沿直線AE折疊,頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上F處,已知CE=3,AB=8,則BF=_。15.如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿CAB的角平分線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長(zhǎng)嗎？B11.小東拿著一根長(zhǎng)竹竿進(jìn)一個(gè)寬為3米的城門，

2、他先橫著拿不進(jìn)去，又豎起來(lái)拿，結(jié)果竹竿比城門高1米，當(dāng)他把竹竿斜著時(shí)，兩端剛好頂著城門的對(duì)角，問(wèn)竹竿長(zhǎng)多少米？解：設(shè)竹竿長(zhǎng)X米,則城門高為 (X1)米.根據(jù)題意得：32+ (X1) 2 =X29+X2 2X+1=X210 2X=02X=10X=5答：竹竿長(zhǎng)5米 6做一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為50厘米、40厘米、30厘米的木箱，一根長(zhǎng)為70厘米的木棒能否放入，為什么？試用今天學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)明1在RtABC中, C=90,已知： a=5, b=12, 求c;已知： b=6,c=10 , 求a;已知： a=7, c=25, 求b;已知： a=7, c=8, 求b 2 一直角三角形的一直角邊長(zhǎng)為7, 另兩條邊

3、長(zhǎng)為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，求這個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)7如圖：是一個(gè)長(zhǎng)方形零件圖，根據(jù)所給的尺寸,求兩孔中心A、B之間的距離16040應(yīng)用知識(shí)回歸生活 6做一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為50厘米、40厘米、30厘米的木箱，一根長(zhǎng)為70厘米的木棒能否放入，為什么？試用今天學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)明 6做一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為50厘米、40厘米、30厘米的木箱，一根長(zhǎng)為70厘米的木棒能否放入，為什么？試用今天學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)明11.小東拿著一根長(zhǎng)竹竿進(jìn)一個(gè)寬為3米的城門，他先橫著拿不進(jìn)去，又豎起來(lái)拿，結(jié)果竹竿比城門高1米，當(dāng)他把竹竿斜著時(shí)，兩端剛好頂著城門的對(duì)角，問(wèn)竹竿長(zhǎng)多少米？解：設(shè)竹竿長(zhǎng)X米,則城門高為 (X1)米.根據(jù)題意得：32+

4、 (X1) 2 =X29+X2 2X+1=X210 2X=02X=10X=5答：竹竿長(zhǎng)5米勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方活 動(dòng) 1abcABC如果在Rt ABC中，C=90,那么結(jié)論變形c2 = a2 + b2abcABC 有一種特殊的直角三角形，已知一邊能夠求另外兩邊長(zhǎng)ACBbac45ACBbac30 a:b:c=1:1:2 a:b:c=1:3:2思維拓展： a= 5 cm時(shí)求b=？c=？c= 6 cm時(shí)求b=？a=？勾股小常識(shí)：勾股數(shù) 1、 基本勾股數(shù)如：大家一定要熟記 2、如果a,b,c是一組勾股數(shù)，則ka、kb、kc（k為正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)， 如：6、8、10

5、； 9、12、1510、24、26 ； 15、36、39（1）求出下列直角三角形中未知的邊610ACB8A15CB練 習(xí)302245回答：在解決上述問(wèn)題時(shí)，每個(gè)直角三角形需知道幾個(gè)條件？直角三角形哪條邊最長(zhǎng)？（2）在長(zhǎng)方形ABCD中，寬AB為1m，長(zhǎng)BC為2m ，求AC長(zhǎng)1 m2 mACBD在Rt ABC中，B=90,由勾股定理可知：活 動(dòng) 2問(wèn)題（1）在長(zhǎng)方形ABCD中AB、BC、AC大小關(guān)系？ACBDABBCAC活 動(dòng) 2（2）一個(gè)門框尺寸如下圖所示若有一塊長(zhǎng)3米，寬0.8米的薄木板，問(wèn)怎樣從門框通過(guò)？若薄木板長(zhǎng)3米，寬1.5米呢？若薄木板長(zhǎng)3米，寬2.2米呢？為什么？ABC1 m2 m木

6、板的寬2.2米大于1米， 橫著不能從門框通過(guò)；木板的寬2.2米大于2米，豎著也不能從門框通過(guò) 只能試試斜著能否通過(guò)，對(duì)角線AC的長(zhǎng)最大，所以需要求出AC的長(zhǎng)，怎樣求呢？（3）有一個(gè)邊長(zhǎng)為50dm 的正方形洞口，想用一個(gè)圓蓋去蓋住這個(gè)洞口，圓的直徑至少多長(zhǎng)？（結(jié)果保留整數(shù)）50dmABCD解：在Rt ABC中，B=90, AC=BC=50,由勾股定理可知：活 動(dòng) 3（1）如圖，池塘邊有兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是與BA方向成直角的AC方向上的一點(diǎn)，測(cè)得CB= 60m，AC= 20m ，你能求出A、B兩點(diǎn)間的距離嗎？ （結(jié)果保留整數(shù)）活 動(dòng) 3（2）變式：以上題為背景，請(qǐng)同學(xué)們?cè)僭O(shè)計(jì)其他方案構(gòu)造直角三角形（

7、或其他幾何圖形），測(cè)量池塘的長(zhǎng)AB 例1：一個(gè)2.5m長(zhǎng)的梯子AB斜靠在一豎直的墻AC上，這時(shí)AC的距離為2.4m如果梯子頂端A沿墻下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0。4m嗎？ DE解：在RtABC中， ACB=90 AC2+ BC2AB2 2.42+ BC22.52 BC0.7m由題意得：DEAB2.5mDCACAD2.40.42m在RtDCE中，BE1.50.70.8m0.4m答；梯子底端B不是外移0.4m DCE=90 DC2+ CE2DE2 22+ BC22.52 CE1.5m練習(xí)：如圖，一個(gè)3米長(zhǎng)的梯子AB，斜著靠在豎直的墻AO上，這時(shí)AO的距離為2.5米求梯子的底端B距墻角O多少

8、米？如果梯子的頂端A沿墻角下滑0.5米至C，請(qǐng)同學(xué)們：猜一猜，底端也將滑動(dòng)0.5米嗎？算一算，底端滑動(dòng)的距離近似值是多少? （結(jié)果保留兩位小數(shù)）例2：如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩莊，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km,CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？CAEBDx25-x解：設(shè)AE= x km，根據(jù)勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2又 DE=CE AD2+AE2= BC2+BE2即：152+x2=102+（25-x)2答：E站應(yīng)建在離A站10km處。 X

9、=10則 BE=（25-x）km1510例3：在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問(wèn)題這個(gè)問(wèn)題意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？DABC解：設(shè)水池的深度AC為X米,則蘆葦高AD為 (X+1)米.根據(jù)題意得:BC2+AC2=AB252+X2 =(X+1)225+X2=X2+2X+1 X=12 X+1=12+1=13(米)答:水池的深度為12米,蘆葦高為13米.例4：矩形ABCD如圖折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知AB=8，BC

10、=10，求折痕AE的長(zhǎng)。ABCDFE解:設(shè)DE為X,X(8- X)則CE為 (8 X).由題意可知:EF=DE=X,XAF=AD=1010108 B=90 AB2+ BF2AF282+ BF2102 BF6CFBCBF106464 C=90 CE2+CF2EF2(8 X)2+42=X264 16X+X2+16=X280 16X=016X=80X=5例5： 如圖，邊長(zhǎng)為1的正方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點(diǎn)B的最短距離是（ ）. （A）3 （B ) 5 （C）2 （D）1ABABC21分析： 因?yàn)槲浵伿茄卣襟w的外表面爬行的，故需把正方體展開(kāi)成平面圖形（如圖）.B活 動(dòng) 3

11、（3）如圖，分別以Rt ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之間有的關(guān)系式為 活 動(dòng) 3（3）變式：你還能求出S1、S2、S3之間的關(guān)系式嗎？S1S2S3活 動(dòng) 4（1）這節(jié)課你有什么收獲？ （2）作業(yè)教材第78 頁(yè)習(xí)題第2、3、4、5題教材第79頁(yè)習(xí)題第12題補(bǔ)充練習(xí)及書后部分習(xí)題1在RtABC中, C=90,已知： a=5, b=12, 求c;已知： b=6,c=10 , 求a;已知： a=7, c=25, 求b;已知： a=7, c=8, 求b 2 一直角三角形的一直角邊長(zhǎng)為7, 另兩條邊長(zhǎng)為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，求這個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)3如圖

12、，受臺(tái)風(fēng)“麥莎”影響，一棵樹(shù)在離地面4米處斷裂，樹(shù)的頂部落在離樹(shù)跟底部3米處，這棵樹(shù)折斷前有多高？應(yīng)用知識(shí)回歸生活4米3米4.一架5長(zhǎng)的梯子，斜立靠在一豎直的墻上，這是梯子下端距離墻的底端3，若梯子頂端下滑了1,則梯子底端將外移（ ）5.如圖，要在高3m,斜坡5m的樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需（ ）米6.把直角三角形兩條直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，則其斜邊（ ）A.不變 B.擴(kuò)大到原來(lái)的3倍C.擴(kuò)大到原來(lái)的9倍 D.減小到原來(lái)的1/3ABC17B7如圖：是一個(gè)長(zhǎng)方形零件圖，根據(jù)所給的尺寸,求兩孔中心A、B之間的距離ABC409016040應(yīng)用知識(shí)回歸生活 8小明媽媽買了一部29英寸（74厘

13、米）的電視機(jī)小明量了電視機(jī)的屏幕，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了，你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？應(yīng)用知識(shí)回歸生活9/在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，陣風(fēng)吹來(lái)，紅蓮被吹到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動(dòng)的水平距離為2米，問(wèn)這里水深是_m。 10小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開(kāi)5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，求旗桿的高度。11.小東拿著一根長(zhǎng)竹竿進(jìn)一個(gè)寬為3米的城門，他先橫著拿不進(jìn)去，又豎起來(lái)拿，結(jié)果竹竿比城門高1米，當(dāng)他把竹竿斜著時(shí)，兩端剛好頂著城門的對(duì)角，問(wèn)竹竿長(zhǎng)多少米？解：設(shè)竹竿長(zhǎng)X米,則城門高為

14、 (X1)米.根據(jù)題意得:32+ (X1) 2 =X29+X2 2X+1=X210 2X=02X=10X=5答:竹竿長(zhǎng)5米12.有一個(gè)小朋友拿著一根竹竿要通過(guò)一個(gè)長(zhǎng)方形的門，如果把竹竿豎放就比門高出1尺，斜放就恰好等于門的對(duì)角線，已知門寬4尺，求竹竿高與門高.解：設(shè)竹竿高X尺,則門高為 (X1)尺.根據(jù)題意得:42+ (X1) 2 =X216+X2 2X+1=X217 2X=02X=17X=8.5答:竹竿高8.5尺,門高為 7.5尺.13在一棵樹(shù)的10米高處有兩只猴子，一只猴子爬下樹(shù)走到離樹(shù)20米處的池塘的A處。另一只爬到樹(shù)頂D后直接躍到A處，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離相等，則這

15、棵樹(shù)高_(dá)米。 1518.1勾股定理第二課時(shí)ABCDEF14.如右圖將矩形ABCD沿直線AE折疊,頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上F處,已知CE=3,AB=8,則BF=_。15.如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿CAB的角平分線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長(zhǎng)嗎？AECDB16.一只螞蟻從長(zhǎng)為4cm、寬為3 cm，高是5 cm的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長(zhǎng)是_cm。AB17.如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)的最短路程是_ 18.如圖，一個(gè)圓柱形紙筒的底面周長(zhǎng)是40cm，高是30cm，一只小螞蟻在圓筒底的A處，它想吃到上底與下底面中間與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的蜜糖，試問(wèn)螞蟻爬行的最短的路程是多少？19在長(zhǎng)30cm、寬50 cm、高40 cm的木箱中，如果在箱內(nèi)的A處有一只昆蟲，它要在箱壁上爬行到B處，至少要爬多遠(yuǎn)？