同底數(shù)冪運算

1、關(guān)于同底數(shù)冪的運算第一張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月一、相關(guān)知識復習1同底數(shù)冪的乘法：aman=am+n (m, n是自然數(shù)) 同底數(shù)冪的乘法法則是第一個冪的運算法則，也是整式乘法的主要依據(jù)之一。學習這個法則時應注意以下幾個問題：（1）弄清楚底數(shù)、指數(shù)、冪這三個基本概念的涵義。（2）它的前提是“同底”，而且底可以是一個具體的數(shù)或字母，也可以是一個單項式或多項式，如：(2x+y)2(2x+y)3=(2x+y)5，底數(shù)就是一個二項式(2x+y)。第二張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月（3）指數(shù)都是正整數(shù) （4）這個法則可以推廣到三個或三個以上的同底數(shù)冪相乘，即amanap.=am+

2、n+p+. (m, n, p都是自然數(shù))。（5）不要與整式加法相混淆。乘法是只要求底數(shù)相同則可用法則計算，即底數(shù)不變指數(shù)相加，如：x5x4=x5+4=x9；而加法法則要求兩個相同；底數(shù)相同且指數(shù)也必須相同，實際上是冪相同系數(shù)相加，如: -2x5+x5=(-2+1)x5=-x5，而x5+x4就不能合并。第三張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月2冪的乘方(am)n=amn，與積的乘方(ab)n=anbn (1)冪的乘方，(am)n=amn，(m, n都為正整數(shù))運用法則時注意以下以幾點：冪的底數(shù)a可以是具體的數(shù)也可以是多項式。如(x+y)23的底數(shù)為(x+y)，是一個多項式，(x+y)23=(

3、x+y)6要和同底數(shù)冪的乘法法則相區(qū)別，不要出現(xiàn)下面的錯誤。如：(a3)4=a7； (-a)34=(-a)7； a3a4=a12第四張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月(2)積的乘方(ab)n=anbn，（n為正整數(shù)）運用法則時注意以下幾點：注意與前二個法則的區(qū)別：積的乘方等于將積的每個因式分別乘方（即轉(zhuǎn)化成若干個冪的乘方），再把所得的冪相乘。積的乘方可推廣到3個以上因式的積的乘方，如：(-3a2b)3如(a1a2an)m=a1ma2manm 第五張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月二、 同底數(shù)冪的除法： 同底數(shù)冪的除法：aman=am-n (a0, m, n均為正整數(shù)，并且mn)注意

4、：同底數(shù)冪的除法是整式除法的基礎，要熟練掌握。同底數(shù)冪的除法法則是根據(jù)除法是乘法的逆運算歸納總結(jié)出來的，和前面講的冪的運算的三個法則相比，在這里底數(shù)a是不能為零的，否則除數(shù)為零，除法就沒有意義了。又因為在這里沒有引入負指數(shù)和零指數(shù)，所以又規(guī)定mn。第六張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月三、例題分析 例1計算(1) (x-y)3(y-x)(y-x)6 解： (x-y)3(y-x)(y-x)6 =-(x-y)3(x-y)(x-y)6 =-(x-y)3+1+6=-(x-y)10 分析：(x-y)3與(y-x)不是同底數(shù)冪可利用y-x=-(x-y), (y-x)6=(x-y)6變?yōu)?x-y)為底

5、的同底數(shù)冪，再進行計算。第七張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例2計算：x5xn-3x4-3x2xnx4 解： x5xn-3x4-3x2xnx4 =x5+n-3+4-3x2+n+4 =x6+n-3x6+n =(1-3)x6+n =-2x6+n 分析： 先做乘法再做減法 運算結(jié)果指數(shù)能合并的要合并 3x2即為3(x2) x6+n，與-3x6+n是同類項，合并時將系數(shù)進行運算(1-3)=-2底數(shù)和指數(shù)不變。 第八張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月分析： 第九張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例4若a3b2=15，求-5a6b4的值。 解： -5a6b4 =-5(a3b2)2=-5

6、(15)2 =-1125 分析：a6b4=(a3b2)2 應用(ab)n= anbn 第十張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例5如果3m+2n=6，求8m4n的值。 解： 8m4n =(23)m(22)n =23m22n =23m+2n =26=64 分析： 8m=(23)m=23m 4n=(22)n=22n 式子中出現(xiàn)3m+2n可用6來代換 第十一張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例6.計算：a15a3 (2) a8a7 (3) a5a5(4) xm+nxn (5) 3mxm (6)x3m+2nxm+n解： (1) a15a3=a15-3=a12(2) a8a7=a8-7=a(3

7、) a5a5=a5-5=a0=1(4) xm+nxn=xm+n-n=xm(5) x3mxm=x3m-m=x2m(6)x3m+2nxm+n=x3m+2n-(m+n)=x2m+n注意：同底數(shù)的冪相除，是底數(shù)不變，指數(shù)相減，而不是指數(shù)相除如a15a3=a15-3=a12而不是a15a3=a153=a5.第十二張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例7.計算：(1) (a3)5(a2)3(2) (x5x)3(3) (x4)3x4x16 解： (a3)5(a2)3=a15a6=a15-6=a9 (2)(x5x)3=(x5-1)3 =(x4)3=x43 =x12 (3) (x4)3x4x16=x12x4x16 =x12+4-16 =x0=1 分析 (1)應先乘方再乘除(a3)5=a35=a15用冪的乘方法則運算 應用同底數(shù)冪相除法則 (2)有括號先做括號內(nèi)的 括號內(nèi)應用同底數(shù)冪的除法