數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)設(shè)計(含附中案例)

1、數(shù)學(xué)(shxu)問題解決教學(xué)設(shè)計1共四十一頁 所謂“問題”，就意味著要去尋找適當(dāng)?shù)男袆?，以達到一個可見而不立即可及的目標(biāo)(mbio)。 波利亞（美籍匈牙利著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家）問題(wnt)的含義問題是對人具有智力挑戰(zhàn)特征的、沒有現(xiàn)成的直接方法、程序或算法的待解決問題情境。 第六屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME-6）2共四十一頁 問題(wnt)的特征 不穩(wěn)定性（問題性） 系統(tǒng)（S, R）即問題，若構(gòu)成R的諸要素中至少有一個是S不知道的。 其中，S表示人，R表示集合(jh)或系統(tǒng)。 障礙性 不能順利實現(xiàn)解決問題的過程。 問題的障礙性構(gòu)成了對學(xué)生認(rèn)識或思維的挑戰(zhàn)。 3共四十一頁 對小學(xué)生而言，它是一

2、個問題。 對于一個高中生來說，它并非如此。 對于未學(xué)過二次函數(shù)知識、或從未解決 過類似(li s)問題的學(xué)生而言，會感到困難； 有過類似解題經(jīng)驗，或?qū)W習(xí)了二次函數(shù)的 知識的學(xué)生，稍作分析即可解決問題。問題(wnt)的特征 相對性 x2=2求“拋出去的鉛球在到達其最高點時距離地面的高度”4共四十一頁 結(jié)構(gòu)良好(lingho)的問題 構(gòu)成問題的各種成分對于學(xué)生來說都是確定的。如對一名高三學(xué)生來說，解方程 2x2+3x-7=0，是一個結(jié)構(gòu)良好的問題。結(jié)構(gòu)不良問題 構(gòu)成問題的各種成分對學(xué)生來說不都是完全確定的。張、王、李三人分別擲5個石子，結(jié)構(gòu)如下圖所示，規(guī)定所投石子“散度”（分散程度）最小者為優(yōu)勝。

3、請選出優(yōu)勝者。問題(wnt)的類型 按問題的結(jié)構(gòu)分 張王李5共四十一頁 數(shù)學(xué)問題解決即數(shù)學(xué)地解決一個初次(ch c)遇到的新問題的過程。數(shù)學(xué)(shxu)問題解決的含義 數(shù)學(xué)問題解決的概念 數(shù)學(xué)問題解決與解題 解題：通常指解答習(xí)題。 解題的實質(zhì) 解題指的是找到一種一般的數(shù)學(xué)原理（定義、公理、定理、法則、定律、公式）或條件的推論（中間結(jié)果），通過一定的程序得到習(xí)題所要求的答案。 問題解決與解題的相互關(guān)系 解題是一種基本的數(shù)學(xué)活動，但解題不能與問題解決劃等號。6共四十一頁 數(shù)學(xué)(shxu)問題解決教學(xué)活動模式創(chuàng)設(shè)情境，提出(t ch)問題弄清問題制定計劃執(zhí)行計劃總結(jié)回顧7共四十一頁 思考(sko)與

4、交流1.數(shù)學(xué)教師為什么要對教學(xué)進行設(shè)計？2. 請你結(jié)合以下有關(guān)“函數(shù)單調(diào)性”的教材分析，談?wù)?tn tn)教師在教學(xué)中精心設(shè)計問題情境的重要性。 8共四十一頁案例：函數(shù)(hnsh)的單調(diào)性教材分析1 人教舊版教材：全日制普通(ptng)高級中學(xué)教科書數(shù)學(xué)（必修） 第一冊(上) 。 9共四十一頁全日制普通高級中學(xué)教科書數(shù)學(xué)(shxu)（必修） 第一冊(上) 人教舊版10共四十一頁特殊(tsh)函數(shù)全日制普通高級中學(xué)(gojzhngxu)教科書數(shù)學(xué)（必修） 第一冊(上) 人教舊版11共四十一頁特殊(tsh)函數(shù)全日制普通(ptng)高級中學(xué)教科書數(shù)學(xué)（必修） 第一冊(上) 人教舊版12共四十一頁特

5、殊(tsh)函數(shù)歸納(gun)概括全日制普通高級中學(xué)教科書數(shù)學(xué)（必修） 第一冊(上) 人教舊版13共四十一頁特殊(tsh)函數(shù)歸納(gun)概括對于單調(diào)區(qū)間，學(xué)生的認(rèn)識是否有困難？全日制普通高級中學(xué)教科書數(shù)學(xué)（必修） 第一冊(上) 人教舊版14共四十一頁案例(n l)：函數(shù)的單調(diào)性教材分析2 人教新版教材：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗(shyn)教科書數(shù)學(xué) （必修1 ）15共四十一頁普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修(bxi)1 人教新版教材分析16共四十一頁普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修1 （人教新版）教材分析17共四十一頁普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修1 （人教新版）教材分析18共四十一頁

6、案例：“一元一次不等式（組）、方程(fngchng)與函數(shù)的應(yīng)用”教學(xué)設(shè)計 （本案例根據(jù)(gnj)貴州師大附中袁濤老師的課堂實錄改編）19共四十一頁 教數(shù)學(xué)(shxu)就必須教相互連貫的材料，而不是孤立的片段。 H弗賴登塔爾 H. 弗賴登塔爾（1905-1991）重要(zhngyo)觀點20共四十一頁圖 貴州師大附中袁濤老師(losh)的交流課21共四十一頁 在這節(jié)課中，教師將學(xué)生在初中階段所學(xué)的刻 畫現(xiàn)實世界(shji)中有關(guān)量與量之間變化規(guī)律的重要 數(shù)學(xué)模型：一次函數(shù)、一元一次方程、一元一 次不等式聯(lián)系到了一起。通過問題解決教學(xué)，既讓學(xué)生體會到了三者內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，又體會到三者在解決現(xiàn)實問

7、題中的作用，并建立起相關(guān)知識(zh shi)與其具體的現(xiàn)實背景的聯(lián)系。22共四十一頁教學(xué)重點：一元一次不等式（組）、方程與函數(shù)的應(yīng)用(yngyng)。設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)提出問題、解決自己提出的問題的方式來達到學(xué)習(xí)目的。教學(xué)設(shè)計(shj)要點以手機卡消費的問題為素材創(chuàng)設(shè)問題情境（該問題情境的解題條件和解題目標(biāo)均不明確結(jié)構(gòu)不良的問題情境）要求學(xué)生根據(jù)情境信息，從已有知識、經(jīng)驗出發(fā)，通過獨立思考與合作交流相結(jié)合的方式提出問題，進而師生合作，提供解決問題。最后拓展問題。23共四十一頁預(yù)計學(xué)生(xu sheng)可能提出的問題：固定通話時間，哪種卡合算(h sun)/固定月話費，哪種卡合算？各種卡

8、分別在何種情況下使用才是合算的？教學(xué)策略與方法：對于較為復(fù)雜的問題，師生一起分析、探求解決。注重方法多樣性，尋求最佳解法。學(xué)生情況分析：考慮到學(xué)生的能力水平，給出的情境信息力求清晰，簡明。解決問題需考慮的因素不宜太多。學(xué)生最初的問題表達可能不是標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)問題，在解決問題時要讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言清晰表達，并體會其意義。24共四十一頁知識(zh shi)與技能在具體背景中理解一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式的意義，并能有選擇地應(yīng)用它們來解決現(xiàn)實生活中的問題；提高用函數(shù)、方程、不等式（組）表示(biosh)、處理實際問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的能力；提高分析和解決復(fù)雜的現(xiàn)實生活問題的能力，掌握解決

9、問題的一般思維方法。過程與方法教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷從實際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系、建立實際問題的數(shù)學(xué)模型。通過模型求解來求得實際問題的解的過程；經(jīng)歷將復(fù)雜問題分解、轉(zhuǎn)化成簡單問題、用數(shù)學(xué)語言表達現(xiàn)實問題的過程。過程與方法體會方程、不等式、函數(shù)內(nèi)容的聯(lián)系，以及它們在解決實際問題中的作用。體會數(shù)學(xué)語言的精確性、數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。25共四十一頁重點(zhngdin)一元一次不等式（組）、一元一次方程(y c fn chn)與一次函數(shù)的應(yīng)用。難點教學(xué)重點體會一元一次不等式（組）、一元一次方程與一次函數(shù)三者的聯(lián)系。問題情境的設(shè)計是關(guān)系本節(jié)課教學(xué)的成敗的重要因素對貴陽市的初中學(xué)生而言，手機付費問題貼近生活，能激發(fā)興趣

10、，調(diào)動他們決絕問題的愿望。數(shù)學(xué)問題情境26共四十一頁課堂上，使用學(xué)生(xu sheng)提出的問題。課后，設(shè)計必做題和選擇題。習(xí)題(xt)獨立思考與合作交流相結(jié)合。教學(xué)方法與策略必做題：總結(jié)當(dāng)天學(xué)習(xí)內(nèi)容，寫一篇數(shù)學(xué)周記； 以其他生活問題為素材創(chuàng)設(shè)情境，問題結(jié)構(gòu)與課堂類似，選做題：對課堂問題作深化，給學(xué)有余力的同學(xué)做。27共四十一頁多媒體材料(cilio)媒體準(zhǔn)備(zhnbi)PPT1：情境資料（展示信息）PPT2：拓展問題（展示信息）PPT3：家庭作業(yè)必做題Flash課件：圖像法解問題2（提供示范）板書（展示事實、呈現(xiàn)過程、解釋原理）28共四十一頁（一）復(fù)習(xí)(fx)一元一次不等式（組）、一元一

11、次方程(y c fn chn)與一次函數(shù)的概念及其聯(lián)系。 （二）引入情境創(chuàng)設(shè)情境為迎接5.17電信日的到來,某電信公司推出三種手機卡供用戶選擇,收費標(biāo)準(zhǔn)如下:經(jīng)濟卡:月租費30元,通話費0.2元/分鐘親情卡:月租費12元,通話費0.4元/分鐘如意通:沒有月租費,通話費0.6元/分鐘作為一名手機消費者,你想了解哪些信息呢?歡迎廣大手機用戶選擇使用！（二）提出要求對這則廣告，同學(xué)們肯定有很多想法和疑問，請大家積極思考,大膽發(fā)言。如果你是顧客，你將怎樣做出選擇？ 教學(xué)過程29共四十一頁 思考(sko)與交流 如果(rgu)你是教師，在接下來的教學(xué)活動設(shè)計中，你會關(guān)注哪些方面的問題？30共四十一頁形成

12、問題(wnt)的總框架 問題性質(zhì)：手機消費卡的最優(yōu)決策問題已知信息：三種(sn zhn)手機卡及其收費標(biāo)準(zhǔn)，顧客根據(jù)自己的情況加以選擇。所求問題：找出最合算的手機卡。（學(xué)生獨立思考，再全班交流，教師板書）弄清問題教學(xué)過程31共四十一頁表征(bio zhn)情境信息弄清問題將三種卡的收費情況用數(shù)學(xué)關(guān)系(gun x)表達出來，列出三種卡的通話費用y(元)與通話時間x(分鐘)的函數(shù)關(guān)系(gun x)式：經(jīng)濟卡:y=0.2x+30 （1）親情卡:y=0.4x+12 （2）如意通:y=0.6x （3）顧客情況：他每個月的通話時間、他每個月能花多少錢在手機的消費上等等。合算：省錢（話費少）、可多打電話（通

13、話時間長）教學(xué)過程32共四十一頁將要解決(jiju)的問題轉(zhuǎn)化為具體較易解決(jiju)的問題 弄清問題（學(xué)生可能(knng)用自然語言或數(shù)學(xué)語言表達他們的問題）每月通話100分鐘時，使用哪種卡合算？什么情況下，使用經(jīng)濟卡合算？什么情況下，使用親情卡合算？什么情況下，使用如意通合算？每月付費200元時，使用哪種卡使自己能多打幾分鐘電話？如果一天打10分鐘，一個月以三十天計，那么使用哪種卡合算？什么情況下，三種卡收費相同？一個人在某月中沒有通話，應(yīng)選哪種卡？當(dāng)每月通話時間大于250分鐘時，使用哪種卡合算？每月話費150元，使用哪種卡合算？ 教學(xué)過程33共四十一頁進一步表征(bio zhn)問題

14、弄清問題每月通話100分鐘時，使用哪種卡合算？通話時間為多少分鐘時，經(jīng)濟卡的花費最少？通話時間為多少分鐘時，親情(qn qn)卡的花費最少？通話時間為多少分鐘時，如意通的花費最少？若每月付費200元時，使用哪種卡通話時間最長？如果一天打10分鐘，一個月以三十天計，那么使用哪種卡花費最少？每月通話時間為多少時，三種卡的通話費用相同？某人因特殊情況在一個月不需用手機通話，那么他在該月應(yīng)該選擇買哪種手機卡？ 教學(xué)過程34共四十一頁探索(tn su)問題解法，并對問題按方法進行歸類 制定(zhdng)計劃問題1,4,6自變量一定，比較不同函數(shù)函數(shù)值的大小解一元一次方程問題3,8函數(shù)值一定，比較不同函數(shù)

15、自變量的取值大小問題2根據(jù)不同函數(shù)值之間的關(guān)系，求自變量的取值范圍。不等解一元一次不等式組問題5相等解一元一次方程問題7在自變量的某變化范圍內(nèi)比較不同函數(shù)函數(shù)值的大小。 試誤法教學(xué)過程35共四十一頁確定問題(wnt)解決的順序 制定(zhdng)計劃按照學(xué)生對解題方法熟悉的程度，可確定如下問題解決順序： 問題1,4,6問題3,8問題2問題5問題7資源配置 學(xué)生非常熟悉問題1,4,6和問題3,8的解法，由學(xué)生獨立完成，每人從中選作一題，匯報解題結(jié)果。 問題2,5,7全班交流。教學(xué)過程36共四十一頁求解(qi ji)問題1,4,6和問題3,8 實施(shsh)計劃教師在黑板上有選擇地板書學(xué)生問題解

16、決的過程。問題1解：略問題6解：略問題8解：略法二，觀察，心算法三，經(jīng)驗判斷教學(xué)過程37共四十一頁求解(qi ji)問題2 實施(shsh)計劃求解問題5和7解法一：列一元一次不等式組解解法二：圖像法（學(xué)生說明解題思路，多媒體演示圖象）問題5：法一 法二問題7：略教學(xué)過程38共四十一頁總結(jié)(zngji) 總結(jié)(zngji)回顧推展問題解法一：列一元一次不等式組解解法二：圖像法（學(xué)生說明解題思路，多媒體演示圖象） 請作一個市場調(diào)查，調(diào)查不同手機卡的收費標(biāo)準(zhǔn)，以及顧客的消費需求，寫一份“不同手機卡收費項目”清單，和“顧客手機消費需求”清單，利用今天我們學(xué)習(xí)的知識，制定一個手機卡購買方案。作業(yè)布置必做題選做題 要求：必做題1明天交；必做題2一周后交；選做題兩周后交。教學(xué)過程39共四十一頁 課外作業(yè) 請你根據(jù)上述案例，設(shè)計一個合理的有關(guān)“一元一次不等式（組）、方程與函數(shù)的應(yīng)用”教學(xué)。并以小組為單位(dnwi)，開展該內(nèi)容的教學(xué)技能訓(xùn)練。 （要求：第十周提交教學(xué)設(shè)計）40共四十一頁內(nèi)容摘要數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)設(shè)計。波利亞（美籍匈牙利著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家）。第六屆國際數(shù)學(xué)教育大會（