課時規(guī)范練54　二項分布、超幾何分布、正態(tài)分布

1、 課時規(guī)范練54二項分布、超幾何分布、正態(tài)分布基礎鞏固組1.袋中裝有2個紅球,3個黃球,有放回地抽取3次,每次抽取1球,則3次中恰有2次抽到黃球的概率是()A.25B.35C.18125D.541252.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(1,2),若P(X0)=0.2,則P(X2)=()A.0.2B.0.4C.0.6D.0.83.(2021河南駐馬店模擬)已知XB(20,p),且E(X)=6,則D(X)=()A.1.8B.6C.2.1D.4.24.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,設隨機變量表示所選3人中女生的人數(shù),則P(1)=()A.15B.25C.35D.455.(2021重慶三模)

2、已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(6,2)(0),若P(X3)=0.8,則P(3X9)=()A.0.2B.0.4C.0.6D.0.86.一袋中裝有5個紅球和3個黑球(除顏色外無區(qū)別),任取3球,記其中黑球數(shù)為X,則E(X)=()A.98B.78C.12D.62567.某雜交水稻種植研究所調查某地水稻的株高,得出株高X(單位:cm)服從正態(tài)分布,其密度曲線函數(shù)為f(x)=1102e-(x-100)2200,x(-,+),則下列說法正確的是()A.該地水稻的平均株高為100 cmB.該地水稻株高的方差為10C.隨機測量一株水稻,其株高在120 cm以上的概率比株高在70 cm以下的概率小D.隨機測量一

3、株水稻,其株高在80,90和在100,110(單位:cm)的概率一樣大8.某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18,19,20層?？?若該電梯在底層載有5位乘客,且每位乘客在這三層的每一層下電梯是等可能的,用X表示這5位乘客在第20層下電梯的人數(shù),則E(X)=.9.(2021山東煙臺一模)某企業(yè)加工了一批新零件,其綜合質量指標值X服從正態(tài)分布N(80,2),且P(X60)=0.2,現(xiàn)從中隨機抽取該零件500個,估計綜合質量指標值位于60,100的零件個數(shù)為.10.(2021廣東普寧二中月考)某種水果按照果徑大小可分為四類:標準果、優(yōu)質果、精品果、禮品果,某采購商從采購的一批水果中隨機抽取100

4、個,利用水果的等級分類標準得到的數(shù)據(jù)如下:等級標準果優(yōu)質果精品果禮品果個數(shù)10304020(1)若將頻率視為概率,從這100個水果中有放回地隨機抽取3個,求恰好有2個水果是禮品果的概率;(結果用分數(shù)表示)(2)用分層隨機抽樣的方法從這100個水果中抽取10個,再從抽取的10個水果中隨機抽取2個,若X表示抽到的精品果的數(shù)量,求X的分布列和期望.綜合提升組11.某射手每次射擊擊中目標的概率固定,他準備進行n(nN*)次射擊,設擊中目標的次數(shù)記為X,已知P(X=1)=P(X=n-1),且E(X)=4,則D(X)=()A.14B.12C.1D.212.擲一個質地不均勻的硬幣6次,每次擲出正面的概率均為

5、23,恰好出現(xiàn)k次正面的概率記為Pk,則下列說法正確的是()A.P1=P5B.P1P5C.k=16Pk=1D.P0,P1,P2,P6中最大值為P413.(2021河北衡水第一中學高三月考)在某次大型聯(lián)考中,所有學生的數(shù)學成績XN(100,225).若成績不高于m+10的同學人數(shù)和不低于2m-20的同學人數(shù)相同,則整數(shù)m的值為.14.(2021天津河北一模)袋子中有5個大小質地完全相同的小球,其中有3個紅球,2個黃球,從袋中一次性隨機取出3個小球后,再將小球放回.則“取出的3個小球中有2個紅球,1個黃球”的概率為,記“取出的3個小球中有2個紅球,1個黃球”發(fā)生的次數(shù)為X,若重復5次這樣的實驗,則

6、X的數(shù)學期望為.15.(2021湖北恩施模擬)目前某市居民使用天然氣實行階梯價格制度,從該市隨機抽取10戶調查同一年的天然氣使用情況,得到統(tǒng)計表如下:用氣居民編號12345678910年用氣量/立方米95106112161210227256313325457(1)現(xiàn)要在這10戶家庭中任意抽取3戶,求抽到的年用氣量超過228立方米而不超過348立方米的用戶數(shù)的分布列與數(shù)學期望;(2)若以表中抽到的10戶作為樣本估計全市居民的年用氣情況,現(xiàn)從全市居民中抽取10戶,其中恰有k戶年用氣量不超過228立方米的概率為P(k),求使P(k)取到最大值時,k的值.創(chuàng)新應用組16.山東省高考改革試點方案規(guī)定:從

7、2017年秋季高中入學的新生開始,不分文理科;2020年開始,高考總成績由語數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學等六門選考科目構成.將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個等級.參照正態(tài)分布原則,確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.選考科目成績計入考生總成績時,將A至E等級內的考生原始成績,依照等比例轉換法則,分別轉換到91,100、81,90、71,80、61,70、51,60、41,50、31,40、21,30八個分數(shù)區(qū)間,得到考生的等級成績.某校高一年級共2 000人,為給高一學生合理選科提供依據(jù),對六個

8、選考科目進行測試,其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布N(60,169).(1)估計物理原始成績在區(qū)間47,86的人數(shù);(2)按高考改革方案,若從全省考生中隨機抽取3人,記X表示這3人中等級成績在區(qū)間61,80的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望.(附:若隨機變量N(,2),則P(-+)0.682 7,P(-2+2)0.954 5,P(-3+3)0.997 3)課時規(guī)范練54二項分布、超幾何分布、正態(tài)分布1.D解析:每次取到黃球的概率為35,3次中恰有2次抽到黃球的概率為C323521-35=54125.2.D解析:因為P(X0)=0.2,所以P(X2)=1-P(X0)=1-0.2=0.8.故選D.

9、3.D解析:因為X服從二項分布XB(20,p),所以E(X)=20p=6,得p=0.3,故D(X)=np(1-p)=200.30.7=4.2.故選D.4.D解析:P(1)=1-P(=2)=1-C41C22C63=45.5.C解析:因為X服從正態(tài)分布N(6,2)(0),P(X3)=0.8,所以P(X9)=P(X3)=1-P(X3)=0.2,所以P(3X9)=1-P(X3)-P(X9)=0.6.故選C.6.A解析:由題意可知,隨機變量X的可能取值有0,1,2,3,則P(X=0)=C53C83=1056,P(X=1)=C52C31C83=3056,P(X=2)=C51C32C83=1556,P(X=

10、3)=C33C83=156.故隨機變量X的數(shù)學期望為E(X)=01056+13056+21556+3156=98.故選A.7.A解析:f(x)=1102e-(x-100)2200,故=100,2=100,故A正確,B錯誤;P(X120)=P(X80)P(X70),故C錯誤;根據(jù)正態(tài)分布的對稱性知P(100X110)=P(90X100)P(80X90),故D錯誤.故選A.8.53解析:由題意可知XB5,13,故E(X)=513=53.9.300解析:由題意,這種產(chǎn)品的綜合質量指標值X服從正態(tài)分布N(80,2),則正態(tài)分布的對稱軸為x=80,根據(jù)正態(tài)分布的對稱性,得P(60X100)=2(P(X8

11、0)-P(X60)=2(0.5-0.2)=0.6.所以從中隨機抽取該零件500個,估計綜合質量指標值位于60,100的零件個數(shù)為5000.6=300.10.解(1)設從這100個水果中隨機抽取1個是禮品果為事件A,則P(A)=20100=15,現(xiàn)有放回地隨機抽取3個,設抽到禮品果的個數(shù)為X,則XB3,15,故恰好有2個水果是禮品果的概率為P(X=2)=C3215245=12125.(2)用分層隨機抽樣的方法從這100個水果中抽取10個,其中精品果有4個,非精品果有6個,再從中隨機抽取2個,則精品果的數(shù)量X服從超幾何分布,所有可能的取值為0,1,2,則P(X=0)=C62C102=13,P(X=

12、1)=C61C41C102=815,P(X=2)=C42C102=215.故X的分布列為X012P13815215所以E(X)=1815+2215=45.11.D解析:設某射手每次射擊擊中目標的概率為p(0p1),由題意可得擊中目標的次數(shù)記為XB(n,p),因為P(X=1)=P(X=n-1),所以Cn1p(1-p)n-1=Cnn-1pn-1(1-p),整理可得(1-p)n-2=pn-2,即1-p=p,解得p=12.因為E(X)=np=12n=4,解得n=8,所以D(X)=np(1-p)=8121-12=2.故選D.12.D解析:P1=C61231-235=4243,P5=C652351-231

13、=64243,P1P5,故A,B錯誤;k=06Pk=1,故C錯誤;由二項分布概率公式可得P0=1729,P1=4243,P2=20243,P3=160729,P4=80243,P5=64243,P6=64729,最大值為P4,D正確.故選D.13.70解析:由題意P(Xm+10)=P(X2m-20).又XN(100,225),所以m+10+2m-20=200,所以m=70.14.353解析:設事件A為“取出3個球中有2個紅球,1個黃球”,則P(A)=C32C21C53=35.由題意可得,重復5次這樣的實驗,事件A發(fā)生的次數(shù)X服從二項分布,即XB5,35,則E(X)=535=3.15.解(1)由

14、題知,10戶家庭中年用氣量超過228立方米而不超過348立方米的用戶有3戶,設抽到的年用氣量超過228立方米而不超過348立方米的用戶數(shù)為,則服從超幾何分布,且的可能取值為0,1,2,3,則P(=0)=C73C103=724,P(=1)=C72C31C103=2140,P(=2)=C71C32C103=740,P(=3)=C33C103=1120,故隨機變量的分布列為0123P72421407401120所以E()=0724+12140+2740+31120=910.(2)由題意知,設從全市住戶抽到的年用氣量不超過228立方米的用戶數(shù)為,則服從二項分布B10,35,且P(=k)=C10k35k2510-k(k=0,1,2,3,10),由C10k35k2510-kC10k+135k+1259-k,C10k35k2510-kC10k-135k-12511-k,解得285k335,kN*,所以k=6.故當P(k)取到最大值時,k=6.16.解 (1)因為物理原始成績N(60,132),所以P(4786)=P(4760)+P(6086)=12P(60-1360+13)+12P(60-21360+213)0.682 72+0.954 52=0.818 6.所以物理原始