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文檔簡介

1、計算流體力學(xué)引論The Elements of Computational Fluid Dynamics第三章 發(fā)展型模型方程的有限差分 和有限體積方法3.1 一階線性對流方程的差分格式3.2 拋物型模型方程對流擴(kuò)散方程的 差分格式3.3 有限體積方法3.4 差分格式數(shù)值解的性質(zhì)3.1 一階線性對流方程的差分格式討論雙曲型模型方程：一階線性對流方程線性對流方程的差分格式和流體力學(xué)中Euler方程的差分格式以及Navier-Stokes方程中對流項的差分格式有密切的關(guān)系，因此，掌握其差分格式的構(gòu)造方法具有非常重要的意義。本節(jié)中，介紹的差分格式構(gòu)造方法包括：基于導(dǎo)數(shù)逼近基于特征理論基于時間展開基于

2、算子分裂3.1.1 基于導(dǎo)數(shù)逼近的差分格式構(gòu)造差分格式的最簡單的方法。采用前差、后差和中心差等離散方法，直接近似微分方程中的導(dǎo)數(shù)項。 1. Euler顯式格式時間方向：前差?？臻g方向：中心差。 2. Euler隱式格式時間方向：后差。空間方向：中心差。 3. 蛙跳(Leap-Frog)格式時間方向：中心差分?？臻g方向：中心差分。在滿足穩(wěn)定性的條件時，放大因子等于1，格式具有零耗散，稱為中性穩(wěn)定的。 4. 一階迎風(fēng)(upwind)和順風(fēng)(downwind)格式時間方向：前差?？臻g方向：前差或后差。Courant Friedrichs Lewy3.1.2 基于特征線理論的差分格式，CFL條件特征性質(zhì)是雙曲型方程的重要特點。在構(gòu)造差分格式時，考慮微分方程的數(shù)學(xué)物理性質(zhì)，有助于得到性態(tài)較好的差分格式。3.1.3 基于時間展開的差分格式3.1.4 基于算子分裂方法的格式3.1.5 邊界條件的數(shù)值處理3.2 拋物型模型方程 對流擴(kuò)散方程的差分格式3.2.1 求解域的離散和邊界條件的處理3.2.2 差分格式3.2.3 近似因式分解方法3.2.4 多維問題差分格式的穩(wěn)定性分析3.3 有限體積方法3.3.1 積分型守恒方程3.3.2 空間控制體3.3.3 有限體積方法的全離散形式3.3.4 有限體積方法的半

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