同計算復(fù)雜直流電路一樣支路電流法結(jié)點電壓法課件

1、機械學院 第二章 7/26/20221 同第2章計算復(fù)雜直流電路一樣,支路電流法、結(jié)點電壓法、疊加原理、戴維寧等方法也適用于計算復(fù)雜交流電路。所不同的是電壓和電流用相量表示，電阻、電感、和電容及組成的電路用阻抗或?qū)Ъ{來表示，采用相量法計算。下面通過舉例說明。4.6 復(fù)雜正弦交流電路的分析與計算試用支路電流法求電流 I3。+-+- 例1:圖示電路中，已知7/26/20222解：應(yīng)用基爾霍夫定律列出相量表示方程代入已知數(shù)據(jù)，可得：+-+-解之，得：7/26/20223應(yīng)用疊加原理計算上例。例2:解: (1) 當單獨作用時同理（2）當單獨作用時+-+-+-+-=7/26/20224應(yīng)用戴維寧計算上例

2、。例3:解：(1)斷開Z3支路，求開路電壓+-+-+-(2)求等效內(nèi)阻抗+-+-(3)7/26/202254.7 交流電路的頻率特性 前面幾節(jié)討論電壓與電流都是時間的函數(shù), 在時間領(lǐng)域內(nèi)對電路進行分析,稱為時域分析。本節(jié)主要討論電壓與電流是頻率的函數(shù)；在頻率領(lǐng)域內(nèi)對電路進行分析, 稱為頻域分析。相頻特性: 電壓或電流的相位與頻率的關(guān)系。幅頻特性: 電壓或電流的大小與頻率的關(guān)系。 當電源電壓或電流（激勵）的頻率改變時，容抗和感抗隨之改變，從而使電路中產(chǎn)生的電壓和電流（響應(yīng)）的大小和相位也隨之改變。頻率特性或頻率響應(yīng)：研究響應(yīng)與頻率的關(guān)系7/26/20226濾波電路主要有： 低通濾波器、高通濾波器

3、、帶通濾波器等。(1) 電路4.7.1 RC濾波電路的頻率特性 濾波：即利用容抗或感抗隨頻率而改變的特性, 對不同頻率的輸入信號產(chǎn)生不同的響應(yīng), 讓需要的某一頻帶的信號通過, 抑制不需要的其它頻率的信號。輸出信號電壓輸入信號電壓1.低通濾波電路均為頻率的函數(shù)C+R7/26/20227(2) 傳遞函數(shù)（轉(zhuǎn)移函數(shù)） 電路輸出電壓與輸入電壓的比值。設(shè):C+R則:7/26/20228頻率特性幅頻特性： 相頻特性：(3) 特性曲線 0 0 1 0.707 07/26/20229頻率特性曲線00 當 0時,|T(j )| 明顯下降,信號衰減較大。0.707001一階RC低通濾波器具有低通濾波特性 0 0

4、1 0.707 0C+R7/26/202210通頻帶： 把 0 0的頻率范圍稱為低通濾波電路的通頻帶。0稱為截止頻率(或半功率點頻率、3dB頻率)。頻率特性曲線 通頻帶： 0 0 截止頻率: 0=1/RCC+R000.7070017/26/2022112. RC高通濾波電路(1) 電路(2) 頻率特性（轉(zhuǎn)移函數(shù)）CR+幅頻特性： 相頻特性：7/26/202212(3) 頻率特性曲線10.7070000 當 0時, |T(j )| 變化不大，接近等于1。 一階RC高通濾波器具有高通濾波特性 通頻帶： 0 截止頻率: 0=1/RC 0 0 1 0.707 07/26/202213由頻率特性可知 在

5、=0 頻率附近, |T(j )| 變化不大,接近等于1/3; 當偏離0時,|T(j )|明顯下降,信號衰減較大。 通頻帶：當輸出電壓下降到輸入電壓的70.7%處，(|T(j )|下降到 0.707/3 時),所對應(yīng)的上下限頻率之差即： = (2-1) 僅當 時， 與 同相，U2=U1/3 為最大值，對其它頻率不會產(chǎn)生這樣的結(jié)果。因此該電路具有選頻作用。常用于正弦波振蕩器。7/26/2022144.7.2 諧振電路 在同時含有L 和C 的交流電路中，如果總電壓和總電流同相，稱電路處于諧振狀態(tài)。此時電路與電源之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。串聯(lián)諧振：L 與 C 串聯(lián)時 u、i 同相并聯(lián)諧振：L

6、 與 C 并聯(lián)時 u、i 同相 研究諧振的目的，就是一方面在生產(chǎn)上充分利用諧振的特點，(如在無線電工程、電子測量技術(shù)等許多電路中應(yīng)用)。另一方面又要預(yù)防它所產(chǎn)生的危害。諧振的概念：7/26/202215同相 由定義，諧振時：或：即諧振條件：諧振時的角頻率串聯(lián)諧振電路(1) 諧振條件1. 串聯(lián)諧振RLC+_+_+_+_(2) 諧振頻率 根據(jù)諧振條件：7/26/202216或電路發(fā)生諧振的方法：(1)電源頻率 f 一定，調(diào)參數(shù)L、C 使 fo= f；(2) 諧振頻率 (2)電路參數(shù)LC 一定，調(diào)電源頻率 f，使 f = fo 或：(3) 串聯(lián)諧振特怔(1) 阻抗最小可得諧振頻率為：7/26/202

7、217當電源電壓一定時： (2) 電流最大電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗， 和 相互補償。即電源與電路之間不發(fā)生能量互換。(3) 同相(4) 電壓關(guān)系電阻電壓：UR = Io R = U大小相等、相位相差180電容、電感電壓：7/26/202218UC 、UL將大于電源電壓U當 時：有：由于可能會擊穿線圈或電容的絕緣，因此在電力系統(tǒng)中一般應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振，但在無線電工程上，又可利用這一特點達到選擇信號的作用。令：表征串聯(lián)諧振電路的諧振質(zhì)量品質(zhì)因數(shù)，7/26/202219所以串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。注意諧振時:與相互抵消，但其本身不為零，而是電源電壓的Q倍。相量圖：如Q=100,U=220V

8、,則在諧振時所以電力系統(tǒng)應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振。7/26/2022204. 諧振曲線(1) 串聯(lián)電路的阻抗頻率特性 阻抗隨頻率變化的關(guān)系。容性感性07/26/202221(2) 諧振曲線電流隨頻率變化的關(guān)系曲線。Q值越大，曲線越尖銳，選擇性越好。Q大Q小分析：諧振電流 電路具有選擇最接近諧振頻率附近的電流的能力 稱為選擇性。R fO7/26/202222通頻帶：諧振頻率上限截止頻率下限截止頻率Q大通頻帶寬度越小(Q值越大)，選擇性越好，抗干擾能力越強。Q小= 21 當電流下降到0.707Io時所對應(yīng)的上下限頻率之差，稱通頻帶。即：7/26/2022235.串聯(lián)諧振應(yīng)用舉例接收機的輸入電路：接收天線

9、：組成諧振電路電路圖 為來自3個不同電臺(不同頻率)的電動勢信號；調(diào)C，對所需信號頻率產(chǎn)生串聯(lián)諧振等效電路最大則+-7/26/202224例1：已知：解：若要收聽 節(jié)目，C 應(yīng)配多大？則：結(jié)論：當 C 調(diào)到 204 pF 時，可收聽到 的節(jié)目。(1)+-7/26/202225例1：已知：所需信號被放大了78倍 信號在電路中產(chǎn)生的電流有多大？在 C 上 產(chǎn)生的電壓是多少？(2) 解：已知電路在時產(chǎn)生諧振這時+-7/26/2022263.7.3 并聯(lián)諧振1. 諧振條件+-實際中線圈的電阻很小，所以在諧振時有則：7/26/2022271.諧振條件2.諧振頻率或可得出：由：3. 并聯(lián)諧振的特征(1)

10、阻抗最大，呈電阻性(當滿足 0L R時)7/26/202228(2)恒壓源供電時，總電流最小。恒流源供電時，電路的端電壓最大。(3)支路電流與總電流 的關(guān)系當 0L R時，7/26/2022291支路電流是總電流的 Q倍 電流諧振相量圖7/26/202230例2：已知：解：試求：+-7/26/202231例3： 電路如圖：已知 R=10 、IC=1A、1 =45（ 間的相位角）、=50Hz、電路處于諧振狀態(tài)。試計算 I、I1、U、L、C之值，并畫相量圖。解：(1) 利用相量圖求解相量圖如圖:由相量圖可知電路諧振，則：+-7/26/202232又：(2) 用相量法求解例3：設(shè)：則：7/26/20

11、2233例3：圖示電路中U=220V,(1)當電源頻率 時,UR = 0 試求電路的參數(shù)L1和L2(2)當電源頻率 時,UR = U故:解：(1)即: I = 0并聯(lián)電路產(chǎn)生諧振,即:+-7/26/202234并聯(lián)電路的等效阻抗為:串聯(lián)諧振時, 阻抗Z虛部為零, 可得總阻抗+-(2)所以電路產(chǎn)生串聯(lián)諧振,7/26/2022354.8 功率因數(shù)的提高1.功率因數(shù):對電源利用程度的衡量。X+-的意義：電壓與電流的相位差，阻抗的輻角時,電路中發(fā)生能量互換,出現(xiàn)無功當功率這樣引起兩個問題:7/26/202236(1) 電源設(shè)備的容量不能充分利用若用戶： 則電源可發(fā)出的有功功率為： 若用戶： 則電源可發(fā)

12、出的有功功率為： 而需提供的無功功率為:所以 提高 可使發(fā)電設(shè)備的容量得以充分利用無需提供的無功功率。7/26/202237（2）增加線路和發(fā)電機繞組的功率損耗(費電)所以要求提高電網(wǎng)的功率因數(shù)對國民經(jīng)濟的發(fā)展有重要的意義。設(shè)輸電線和發(fā)電機繞組的電阻為 :要求:(、定值)時所以提高 可減小線路和發(fā)電機繞組的損耗。(導(dǎo)線截面積)2. 功率因數(shù)cos 低的原因 日常生活中多為感性負載-如電動機、日光燈，其等效電路及相量關(guān)系如下圖。 7/26/202238相量圖+-+-+-感性等效電路40W220V白熾燈 例40W220V日光燈 供電局一般要求用戶的 否則受處罰。 7/26/202239常用電路的功

13、率因數(shù)純電阻電路R-L-C串聯(lián)電路純電感電路或純電容電路電動機 空載電動機 滿載 日光燈 （R-L串聯(lián)電路）7/26/202240(2) 提高功率因數(shù)的措施3.功率因數(shù)的提高 必須保證原負載的工作狀態(tài)不變。即：加至負載上的電壓和負載的有功功率不變。 在感性負載兩端并電容I(1) 提高功率因數(shù)的原則+-7/26/202241 結(jié)論并聯(lián)電容C后(3) 電路總的有功功率不變因為電路中電阻沒有變，所以消耗的功率也不變。(1) 電路的總電流 ，電路總功率因數(shù)I電路總視在功率S(2) 原感性支路的工作狀態(tài)不變:不變感性支路的功率因數(shù)不變感性支路的電流7/26/2022424. 并聯(lián)電容值的計算相量圖:又由

14、相量圖可得即:+-7/26/202243思考題:1.電感性負載采用串聯(lián)電容的方法是否可提高功率因數(shù),為什么?2.原負載所需的無功功率是否有變化,為什么?3.電源提供的無功功率是否有變化,為什么?7/26/202244例1:解：(1)（2）如將 從0.95提高到1，試問還需并多 大的電容C。（1）如將功率因數(shù)提高到 ,需要 并多大的電容C,求并C前后的線路的電流。一感性負載,其功率P=10kW, ，接在電壓U=220V , =50Hz的電源上。即即7/26/202245求并C前后的線路電流并C前:可見 : cos 1時再繼續(xù)提高，則所需電容值很大(不經(jīng)濟)，所以一般不必提高到1。并C后:(2)從

15、0.95提高到1時所需增加的電容值7/26/202246例2:解：(1)電源提供的電流為電源的額定電流為：(1) 該電源供出的電流是否超過其額定電流？已知電源UN=220V , =50Hz，SN=10kVA向PN=6kW,UN=220V， 的感性負載供電，(2) 如并聯(lián)電容將 提高到0.9，電源是否還有 富裕的容量？7/26/202247例2:該電源供出的電流超過其額定電流。（2）如將 提高到0.9后，電源提供的電流為 該電源還有富裕的容量。即還有能力再帶負載；所以提高電網(wǎng)功率因數(shù)后，將提高電源的利用率。7/26/2022484.9 非正弦周期電壓和電流 前面討論的是正弦交流電路，其中電壓和電流都是正弦量。但在實際的應(yīng)用中我們還常常會遇到非正弦周期的電壓或電流。如下面所列舉的波形O t2UmuO t24Umu矩形波矩齒波三角波O t2UmuO t24Umu全波整流波形7/26/2022491.非正弦周期量的分解二次諧波（2倍頻）直流分量高次諧波 設(shè)周期函數(shù)為f( t )，且滿足狄里赫利條件，則可以分解為下列傅里葉級數(shù)：基波（或一次諧波）2.幾種非正弦周期電壓的傅里葉級數(shù)的展開式矩形波電壓矩齒波電