數(shù)列極限和無窮大函數(shù)的極限連續(xù)函數(shù)無窮小課件

1、1. 數(shù)列極限和無窮大2. 函數(shù)的極限3. 連續(xù)函數(shù) 4. 無窮小量和無窮大量的階Chapt 2. 極限與連續(xù)1. 數(shù)列的極限和無窮大量一、數(shù)列極限的定義二、數(shù)列極限的性質(zhì)三、數(shù)列極限的運算四、單調(diào)有界數(shù)列五、無窮大量的定義六、無窮大量的性質(zhì)和運算七、小結 思考題“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣” 劉徽1、割圓求周播放 極限思想：三國時期，數(shù)學家劉徽應用極限方法訂正、計算圓周率 圓周長 割圓術！ 討論圓內(nèi)接正多邊形與該圓周的關系已知圓內(nèi)接正多邊形的周長未知的圓周長 （1）在任何有限的過程中，即對任何確定的n， 皆為 的近似值；（2）在無限的過程中，即當n無限

2、增大時， 無限接近于常數(shù) 的精確值。 是 當n無限增大時的極限 圓面積亦如此。啟示： 已知與未知 有限與無限 近似與精確 直線與曲線2、截丈問題“一尺之棰，日截其半，萬世不竭”一、數(shù)列極限的定義1.數(shù)列: 是按次序排列的一列無窮多個數(shù) LL,21nxxx 數(shù)列是定義在自然數(shù)集N上的函數(shù)。即以N為定義域由小到大取值所對應的一列函數(shù)值。對 ，設 ，則 函數(shù)值：自變量：nx，表示為數(shù)列為第n項或通項。例如：01擺動！無限增大!考慮數(shù)列播放定性分析：當n無限增大時， 無限趨近于1，數(shù)1即所謂 的“極限”。定量分析： 無限趨近于1是指：當 n 充分大時, 能任意小，并保持任意小。例如：即 自然數(shù)10，當

3、n10時，有 由不等式有 ，故只須 即可。 以上還不能說明 任意小，并保持任意小，畢竟它們都還是確定的數(shù)。 自然數(shù) ，當 時，便有 定量定義：則稱數(shù)1是 的極限。若數(shù)列不存在極限, 則稱數(shù)列是發(fā)散的.如 是發(fā)散數(shù)列.、數(shù)列極限的幾何解釋:鄰域法 可見：數(shù)列是否有極限，只與它從某一項以后有關，而與它前面的有限個項無關。因之，在討論數(shù)列極限時，可添加、去掉或改變其有限個項的數(shù)值，對收斂性和極限都無影響。？（2）N的存在性與非唯一性，且N僅與 有關而 與n無關。（1）正數(shù) 的任意性和相對固定性。4、關于數(shù)列極限定義的幾點理解（3）當 時，即以零為極限的數(shù)列稱為無窮小量。無窮小量不是很小的量。例1證:

4、方法1：直接解不等式 ，求N.數(shù)列極限的定義未給出求極限的方法.注意：(不妨設 )例2證：小結:用定義證數(shù)列極限存在時,關鍵是任意給定 尋找N,但不必要求最小的N.方法2：若 不易求解，可設法先把 適當?shù)胤糯?，再由 求解N.證明：分三種情況證明.or此法一。（法二）()bax()二、列極限的性質(zhì)Th2.（唯一性）收斂數(shù)列的極限是唯一的。稱“兩邊夾”法則Def: Th4. 有極限的數(shù)列是有界的。三、數(shù)列極限的運算注1. 兩數(shù)列收斂僅是極限運算成立的充分條件，而非必要條件。例如：注2. 極限運算可推廣到有限多個數(shù)列的情形，但對無窮多個卻不成立。四. 單調(diào)有界數(shù)列Def :若等號都不成立，則稱它是

5、嚴格單調(diào)增加（或減少）的。Th（實數(shù)連續(xù)性） 單調(diào)有界數(shù)列必有極限。五. 無窮大量的定義Def :極限含義的差別。注).O-GGx六、無窮大量的性質(zhì)和運算Th.七、小結數(shù)列:研究其變化規(guī)律;數(shù)列極限:極限思想、定義、幾何意義;收斂數(shù)列的性質(zhì):保號性、唯一性、“兩邊夾法則”、有界性;數(shù)列極限的運算:代數(shù)和、積與商;單調(diào)有界數(shù)列必有極限。無窮大量、定義、性質(zhì)和運算“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣” 劉徽1、割圓求周三國時期，數(shù)學家劉徽應用極限方法訂正、計算圓周率 圓周長 割圓術！ 極限思想：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”

6、劉徽1、割圓求周三國時期，數(shù)學家劉徽應用極限方法訂正、計算圓周率 圓周長 割圓術！ 極限思想：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣” 劉徽1、割圓求周三國時期，數(shù)學家劉徽應用極限方法訂正、計算圓周率 圓周長 割圓術！ 極限思想：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣” 劉徽1、割圓求周三國時期，數(shù)學家劉徽應用極限方法訂正、計算圓周率 圓周長 割圓術！ 極限思想：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣” 劉徽1、割圓求周三國時期，數(shù)學家劉徽應用極限方法訂正、計算圓周率 圓周長 割圓術！ 極限思想：“割之彌

7、細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣” 劉徽1、割圓求周三國時期，數(shù)學家劉徽應用極限方法訂正、計算圓周率 圓周長 割圓術！ 極限思想：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣” 劉徽1、割圓求周三國時期，數(shù)學家劉徽應用極限方法訂正、計算圓周率 圓周長 割圓術！ 極限思想：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣” 劉徽1、割圓求周三國時期，數(shù)學家劉徽應用極限方法訂正、計算圓周率 圓周長 割圓術！ 極限思想：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣” 劉徽1、割圓求周三國時期，數(shù)學家劉徽應

8、用極限方法訂正、計算圓周率 圓周長 割圓術！ 極限思想：定性分析：當n無限增大時， 無限趨近于1，數(shù)1即所謂 的“極限”。定性分析：當n無限增大時， 無限趨近于1，數(shù)1即所謂 的“極限”。定性分析：當n無限增大時， 無限趨近于1，數(shù)1即所謂 的“極限”。定性分析：當n無限增大時， 無限趨近于1，數(shù)1即所謂 的“極限”。定性分析：當n無限增大時， 無限趨近于1，數(shù)1即所謂 的“極限”。定性分析：當n無限增大時， 無限趨近于1，數(shù)1即所謂 的“極限”。定性分析：當n無限增大時， 無限趨近于1，數(shù)1即所謂 的“極限”。定性分析：當n無限增大時， 無限趨近于1，數(shù)1即所謂 的“極限”。定性分析：當n無限增大時， 無限趨近于1，數(shù)1即所謂 的“極限”。定性分析：