數系的擴充和復數的概念課件

1、數系的擴充和復數的概念數系的擴充和復數的概念數系的擴充和復數的概念畢達哥拉斯（約公元前560480年） “數”是萬物的本源，支配整個自然界和人類社會世間一切事物都可歸結為數或數的比例，這是世界所以美好和諧的源泉2021/2/42畢達哥拉斯（約公元前560480年） “數”是萬物的本源，支配整個自然界和人類社會世間一切事物都可歸結為數或數的比例，這是世界所以美好和諧的源泉2021/2/42計數的需要正整數零自然數SHUXI DI KUOCHONG數系的擴充遠古的人類，為了統(tǒng)計捕獲的野獸和采集的野果，用手指或石子數個數，歷經漫長的歲月，創(chuàng)造了正整數1、2、3、4、5、正整數是現(xiàn)實世界最基本的數量，

2、是全部數學的發(fā)源地 古代印度人最早使用了“0” 公元5世紀時，“0”已經傳入羅馬。但羅馬教皇兇殘而且守舊。他不允許任何使用“0”。有一位羅馬學者在筆記中記載了關于使用“0”的一些好處和說明，就被教皇召去，砍去了雙手2021/2/43SHUXI DI KUOCHONG數系的擴充 中國是世界上最早認識應用負數的國家.早在2000多年前的九章算術中,就有正數和負數的記載.公元3世紀，劉徽在注解“九章算術”時，明確定義了正負數：“兩算得失相反，要令正負以名之”不僅如此，劉徽還給出了正負數的加減法運算法則千年之后，負數概念才經由阿拉伯傳人歐洲。負數的引入, 解決了在自然數集中不夠減的矛盾2021/2/4

3、4自然數集整數負整數自然數正整數零整 數 集SHUXI DI KUOCHONG數系的擴充2021/2/45分 數 的 出 現(xiàn) 隨著生產、生活的需要，人們發(fā)現(xiàn)，僅僅能表示自然數是遠遠不行的。如果分配獵獲物時，5個人分4件東西，每個人人該得多少呢？于是分數就產生了。中國對分數的研究比歐洲早1400多年！自然數、分數和零，通稱為算術數。自然數也稱為正整數 分數的引入,解決了在整數集中不能整除的矛盾2021/2/46整數負整數自然數正整數零分數有理數有理數集自然數集整 數 集2021/2/47關于無理數的發(fā)現(xiàn) 2500年古希臘的畢達哥拉斯學派認為, 世間任何數都可以用整數或分數表示,并將此作為他們的一

4、條信條.有一天,這個學派中的一個成員希伯斯突然發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線是個奇怪的數,于是努力研究,終于證明出它不能用整數或分數表示.但這打破了畢達哥拉斯學派的信條,于是畢達哥拉斯命令他不許外傳.但希伯斯卻將這一秘密透露了出去.畢達哥拉斯大怒, 將他扔入了大海. 希伯斯發(fā)現(xiàn)的這類數,被稱為無理數.畢達哥拉斯 約公元前560480年無理數的引入 解決了開方開不盡的矛盾2021/2/48整數負整數自然數正整數零分數有理數無理數實數實 數 集SHUXI DI KUOCHONG數系的擴充有理數集自然數集整 數 集2021/2/49【問題1】在自然數集中方程 有解嗎?【問題2】在整數集中方程 有解嗎?

5、自然數整 數自然數負整數SHUXI DI KUOCHONG數系的擴充2021/2/410有理數整數分數SHUXI DI KUOCHONG數系的擴充【問題3】在整數集中方程 有解嗎?自然數整 數自然數負整數2021/2/411實 數有理數無理數SHUXI DI KUOCHONG數系的擴充【問題4】在有理數集中方程 有解嗎?有理數整數分數自然數整 數自然數負整數在實數集中方程 有解嗎?【問題5】2021/2/412SHUXI DI KUOCHONG數系的擴充【問題4】在有理數集中方程 有解嗎?在實數集中方程 有解嗎?【問題5】沒有實數根2021/2/413 現(xiàn)在我們要進行數系的再 一次擴充就是要解

6、決這個 問題， 怎么解決？ 2021/2/414 1545年，卡爾丹在大衍術中寫道：“要把10分成兩部分，使二者乘積為40，這是不可能的，不過我卻用下列方式解決了”能作為“數”嗎？SHUXI DI KUOCHONG數系的擴充它表示什么意義？歷史回顧2021/2/415 1637年，法國數學家笛卡爾把這樣的數叫做“虛數” SHUXI DI KUOCHONG數系的擴充(R.Descartes,1596-1661)笛卡爾2021/2/4161777年 歐拉首次提出用i表示平方等于-1的新數Leonhard Euler （1707-1783）歐 拉1801年 高斯系統(tǒng)使用了i這個符號 使之通行于世 （

7、17771855） 高 斯Johann Carl Friedrich Gauss2021/2/417?虛數SHUXI DI KUOCHONG數系的擴充?實 數 集有理數集自然數集整 數 集整數負整數自然數正整數零分數有理數無理數實數2021/2/418(1)形如a+bi(a,bR)的數叫做復數, 通常用字母 z 表示. (3)全體復數所形成的集合叫做復數 集，一般用字母 C 表示.2復數的概念實部虛部其中 稱為虛數單位.(2)SHUXI DI KUOCHONG數系的擴充2021/2/419NZQRC2021/2/4201新數 i 叫做虛數單位,并規(guī)定： （1）i 2 1； （2）實數可以與 i

8、 進行四則運算,在進 行四則運算時,原有的加法與乘法 的運算律仍然成立.SHUXI DI KUOCHONG數系的擴充2021/2/421例題講解例1.寫出下列復數的實部與虛部.解: 4的實部為 4 ,虛部為 0 ; 2-3i的實部為 2 ,虛部為 -3 ; 0的實部為 0 ,虛部為 0 ; 的實部為 ,虛部為 ; 的實部為 5 ,虛部為 ; 6i的實部為 0 ,虛部為 6 。 2021/2/422三、復數的分類復數a+bi如圖所示：復數集虛數集實數集純虛數集數學建構2021/2/423例1.請指出哪些是實數，哪些是虛數，哪些是純虛數.解:實數有 ; 虛數有 ; 純虛數有 .4 ， 0例題講解2

9、021/2/424例2 實數m取什么值時， 復數 是 （1）實數（2）虛數（3）純虛數解:（1）當 ，即 時，復數z 是實數（2）當 ，即 時，復數z 是虛數（3）當時，復數z 是純虛數例題講解2021/2/425如何定義兩個復數相等？反之,也成立. 如果兩個復數的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數相等,則SHUXI DI KUOCHONG數系的擴充想一想2021/2/426例3:已知復數相等的問題轉化求方程組的解的問題SHUXI DI KUOCHONG數系的擴充與轉化（復數問題實數化）解: 根據兩個復數相等的充要條件， 可得方程組解得:求實數2021/2/427探究：任意兩個復數可以比較大小嗎？認為可以者