《彈性力學(xué)》歷年考博真題10-17

1、 西南京交通大學(xué)2020年攻讀博士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題考試科目：彈性力學(xué)考試時(shí)間：月日注：特別提醒所有答案一律寫(xiě)在答題紙上，直接寫(xiě)在試題或草稿紙上的無(wú)效?。?試寫(xiě)出彈性力學(xué)平面問(wèn)題的基本方程，它們揭示的是那些物理量之間的相互關(guān)系？在應(yīng)用這些方程時(shí)，應(yīng)注意些什么問(wèn)題？答：平面問(wèn)題中的平衡微分方程：揭示的是應(yīng)力分量與體力分量間的相互關(guān)系。應(yīng)注意兩個(gè)微分方程中包含著三個(gè)未知函數(shù)ox、oy、Txy=Tyx，因此，決定應(yīng)力分量的問(wèn)題是超靜定的，還必須考慮形變和位移，才能解決問(wèn)題。平面問(wèn)題的幾何方程:揭示的是形變分量與位移分量間的相互關(guān)系。應(yīng)注意當(dāng)物體的位移分量完全確du定時(shí)，形變量即完全確定。反之，當(dāng)

2、形變分量完全確定時(shí)，位移分量卻不能完全確定。dvdu+dxdy平面問(wèn)題中的物理方程：揭示的是形變分量與應(yīng)力分量間的相互關(guān)系。應(yīng)注意平面應(yīng)力問(wèn)題和平面應(yīng)變問(wèn)題物理方程的轉(zhuǎn)換關(guān)系。2按照邊界條件的不同，彈性力學(xué)問(wèn)題分為那幾類(lèi)邊界問(wèn)題？試作簡(jiǎn)要說(shuō)明。答：按照邊界條件的不同，彈性力學(xué)問(wèn)題分為位移邊界問(wèn)題、應(yīng)力邊界問(wèn)題和混合邊界問(wèn)題。位移邊界問(wèn)題是指物體在全部邊界上的位移分量是已知的，也就是位移的邊界值是邊界上坐標(biāo)的已知函數(shù)。應(yīng)力邊界問(wèn)題中，物體在全部邊界上所受的面力是已知的，即面力分量在邊界上所有各點(diǎn)都是坐標(biāo)的已知函數(shù)。混合邊界問(wèn)題中，物體的一部分邊界具有已知位移，因而具有位移邊界條件;另一部分邊界則

3、具有應(yīng)力邊界條件。3彈性體任意一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)由幾個(gè)應(yīng)力分量決定？試將它們寫(xiě)出。如何確定它們的正負(fù)號(hào)？答：彈性體任意一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)由6個(gè)應(yīng)力分量決定，它們是：Gx、J、Sv、J、Tzxxy、zxyyz、zx正面上的應(yīng)力以沿坐標(biāo)軸正方向?yàn)檎?，沿坐?biāo)軸負(fù)方向?yàn)樨?fù)。負(fù)面上的應(yīng)力以沿坐標(biāo)軸負(fù)方向?yàn)檎刈鴺?biāo)軸正方向?yàn)樨?fù)?？荚嚳颇浚簭椥粤W(xué)考試時(shí)間：月日注：特別提醒所有答案一律寫(xiě)在答題紙上，直接寫(xiě)在試題或草稿紙上的無(wú)效?。?在推導(dǎo)彈性力學(xué)基本方程時(shí)，采用了那些基本假定？什么是“理想彈性體”？試舉例說(shuō)明。答：答：在推導(dǎo)彈性力學(xué)基本方程時(shí)，采用了以下基本假定：（1）假定物體是連續(xù)的。（2）假定物體是完全彈性的

4、。（3）假定物體是均勻的。（4）假定物體是各向同性的。（5）假定位移和變形是微小的。符合（1）（4）條假定的物體稱(chēng)為“理想彈性體”。一般混凝土構(gòu)件、一般土質(zhì)地基可近似視為“理想彈性體”。2什么叫平面應(yīng)力問(wèn)題？什么叫平面應(yīng)變問(wèn)題？各舉一個(gè)工程中的實(shí)例。答：平面應(yīng)力問(wèn)題是指很薄的等厚度薄板只在板邊上受有平行于板面并且不沿厚度變化的面力，同時(shí)體力也平行于板面并且不沿厚度變化。如工程中的深梁以及平板壩的平板支墩就屬于此類(lèi)。平面應(yīng)變問(wèn)題是指很長(zhǎng)的柱型體，它的橫截面在柱面上受有平行于橫截面而且不沿長(zhǎng)度變化的面力，同時(shí)體力也平行于橫截面而且也不沿長(zhǎng)度變化，即內(nèi)在因素和外來(lái)作用都不沿長(zhǎng)度而變化。3在彈性力學(xué)里

5、分析問(wèn)題，要從幾方面考慮？各方面反映的是那些變量間的關(guān)系？答：在彈性力學(xué)利分析問(wèn)題，要從3方面來(lái)考慮：靜力學(xué)方面、幾何學(xué)方面、物理學(xué)方面。平面問(wèn)題的靜力學(xué)方面主要考慮的是應(yīng)力分量和體力分量之間的關(guān)系也就是平面問(wèn)題的平衡微分方程。平面問(wèn)題的幾何學(xué)方面主要考慮的是形變分量與位移分量之間的關(guān)系，也就是平面問(wèn)題中的幾何方程。平面問(wèn)題的物理學(xué)方面主要反映的是形變分量與應(yīng)力分量之間的關(guān)系，也就是平面問(wèn)題中的物理方程。西南京交通大學(xué)2018年攻讀博士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題考試科目：彈性力學(xué)考試時(shí)間：月日注：特別提醒所有答案一律寫(xiě)在答題紙上，直接寫(xiě)在試題或草稿紙上的無(wú)效?。?按照邊界條件的不同，彈性力學(xué)平面問(wèn)

6、題分為那幾類(lèi)？試作簡(jiǎn)要說(shuō)明答：按照邊界條件的不同，彈性力學(xué)平面問(wèn)題可分為兩類(lèi)：（1）平面應(yīng)力問(wèn)題：很薄的等厚度板，只在板邊上受有平行于板面并且不沿厚度變化的面力。這一類(lèi)問(wèn)題可以簡(jiǎn)化為平面應(yīng)力問(wèn)題。例如深梁在橫向力作用下的受力分析問(wèn)題。在該種問(wèn)題中只存在b、b、I=T三個(gè)應(yīng)力分量。xyxyyx（2）平面應(yīng)變問(wèn)題：很長(zhǎng)的柱形體，在柱面上受有平行于橫截面并且不沿長(zhǎng)度變化的面力，而且體力也平行于橫截面且不沿長(zhǎng)度變化。這一類(lèi)問(wèn)題可以簡(jiǎn)化為平面應(yīng)變問(wèn)題。例如擋土墻和重力壩的受力分析。該種問(wèn)題T二T二0；T二T二0而一般b并不等于零。xzzxyzzyz2什么是圣維南原理？其在彈性力學(xué)的問(wèn)題求解中有什么實(shí)際意

7、義？圣維南原理可表述為：如果把物體的一小部分邊界上的面力變換為分布不同但靜力等效的面力（主矢量相同，對(duì)于同一點(diǎn)的主矩也相同），那麼近處的應(yīng)力分布將有顯著的改變，但遠(yuǎn)處所受的影響可以不計(jì)彈性力學(xué)的問(wèn)題求解中可利用圣維南原理將面力分布不明確的情況轉(zhuǎn)化為靜力等效但分布表達(dá)明確的情況而將問(wèn)題解決。還可解決邊界條件不完全滿足的問(wèn)題的求解。3.什么是平面應(yīng)力問(wèn)題？其受力特點(diǎn)如何，試舉例予以說(shuō)明。答：平面應(yīng)力問(wèn)題是指很薄的等厚度板，只在板邊上受有平行于板面并且不沿厚度變化的面力，這一類(lèi)問(wèn)題可以簡(jiǎn)化為平面應(yīng)力問(wèn)題。例如深梁在橫向力作用下的受力分析問(wèn)題。在該種問(wèn)題中只存在b、b、T=T三個(gè)應(yīng)力分量。xyxyyx

8、來(lái)表示，fzf2h、ax2丿(f、6丿o(a2f)f+f一2foh2=f+f一2foh2西南京交通大學(xué)2017年攻讀博士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題考試科目：彈性力學(xué)考試時(shí)間：月日注：特別提醒所有答案一律寫(xiě)在答題紙上，直接寫(xiě)在試題或草稿紙上的無(wú)效?。?什么是“差分法”？試寫(xiě)出基本差分公式。答；所謂差分法，是把基本方程和邊界條件（一般為微分方程）近似地改用差分方程（代數(shù)方程）把求解微分方程的問(wèn)題改換成為求解代數(shù)方程的問(wèn)題?；静罘止饺缦拢海╠f）2已知過(guò)P點(diǎn)的應(yīng)力分量o=15Mpa,q=25Mpa,t=20Mpa。求過(guò)P點(diǎn),xyxyI=cos30o、m=cos60o斜面上的X、Y、q、t。NNNN解

9、：X=lo+mT=cos30ox15+cos60ox20=22.99MpaNxxyY=mq+lT=cos600 x25+cos300 x20=29.82MpaTOC o 1-5 h zNyxyq=l2q+m2q+2lmTNxyxy=cos2300 x15+cos2600 x25+2xcos300 xcos600 x20=34.82Mpat=lm(o-q)+(l2一m2)tNyxxy=cos30oxcos60ox(25-15)+(cos23Oo一cos26Oo)x20=14.33Mpa3在物體內(nèi)的任一點(diǎn)取一六面體，x、y、z方向的尺寸分別為dx、dy、dz。試依據(jù)下圖證明:y+-zy+xy+Y=

10、0cy&dx。證明：ay+右dycy(ay(tzyxyYdxdydzcaydy)xdxxdz-(a)xdxxdzcyyStz-dz)xdxxdy一(t)xdxxdyczzyctx-dx)xdyxdz-(t)xdyxdzcxxy=0化簡(jiǎn)并整理上式，得：catct片+y+聽(tīng)+Y=0cyczcx西南京交通大學(xué)2016年攻讀博士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題考試科目：彈性力學(xué)考試時(shí)間：月日注：特別提醒所有答案一律寫(xiě)在答題紙上，直接寫(xiě)在試題或草稿紙上的無(wú)效！）圖示三角形截面水壩，材料的比重為p,承受比重為丫液體的壓力，已求得應(yīng)力解為a=ax+bybX=cX+dy-pgy，試寫(xiě)出直邊及斜邊上的邊界條件。yt=-d

11、x一ayTOC o 1-5 h zIxy丿解：由邊界條件l(a)+m(T)=Xxsyxsm(a)+1(t)=Yysxys左邊界：l=cos卩,m=-sin卩cos0(ox+by)一sinP(一dx一ay)=0Jss一sinP(cx+dy-pgy)+cos卩(-dx一ay)=0ss右邊界：l=一1,m=0一(ax+by)=ygyJs(dx+ay)=0已知一點(diǎn)處的應(yīng)力分量ax=30麗，a,=-25麗八卩=50MP。，試求主應(yīng)力b乂以及a】與x軸的夾角。解：a+a(aa2O=x+x+T2122丿xy3025(30+252+11+(50)2=59.56Mpa22丿a+ar1i(Oa2O=-尸-Ix+t

12、2=55.06Mpa22V2丿xy(、oa(59.56(30)a=tgi1x=tg1=30.5901TxyV50丿xyX、y、z方向的尺寸分別為dx、dy、dz。試依據(jù)下圖證明:在物體內(nèi)的任一點(diǎn)取一六面體daT沅z+xz+yz+z二0dzckdy。證明：y+擴(kuò)奇(o+zdz)xdxxdy-(o)xdxxdyzQzz+(t+bdx)xdyxdz-(t)xdyxdzxzQxxz+(t+ydy)xdzxdx-(t)xdzxdxyzQyyz+Zdxdydz=0化簡(jiǎn)并整理上式：QotQtzFxzFyzFZ=0西南京交通大學(xué)2015年攻讀博士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題考試科目：彈性力學(xué)考試時(shí)間：月日（注：特別

13、提醒所有答案一律寫(xiě)在答題紙上，直接寫(xiě)在試題或草稿紙上的無(wú)效！）1.圖示懸臂梁只受重力作用，而梁的密度為P，設(shè)應(yīng)力函數(shù)e=Ax3+Bx2y+Cxy2+Dy3恒能滿足雙調(diào)和方程。試求應(yīng)力分量并寫(xiě)出邊界條件。解：所設(shè)應(yīng)力函數(shù)。相應(yīng)的應(yīng)力分量為b=申=2Cx+6DyTOC o 1-5 h zxdy2b=嚴(yán)一py=6Ax+2By一pyydx2t=2Bx2Cy HYPERLINK l bookmark24 xydxdy邊界條件為：上表面（y=0）,要求XN=(tx)y0 xyy=0B=0Y=(b)=0，A=0Nyy=0斜邊界：y=xtga,l=sina,m=cosa,邊界條件得:(2Cx+6Dy)sina

14、2Cycosa=02Cysinapycosa=02試簡(jiǎn)述力學(xué)中的圣維南原理，并說(shuō)明它在彈性力學(xué)分析中的作用。圣維南原理：如果物體的一小部分邊界上的面力變換為分布不同但靜力等效的面力（主矢與主矩相同），則近處的應(yīng)力分布將有顯著的改變，但遠(yuǎn)處的應(yīng)力所受影響可以忽略不計(jì)。作用：（1）將次要邊界上復(fù)雜的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。（2）將次要的位移邊界條件轉(zhuǎn)化為應(yīng)力邊界條件處理。3.圖示兩楔形體，試分別用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)寫(xiě)出其應(yīng)力函數(shù)申的分離變量形式。p(x,y)=ax2+bxy+cy2P(r,0)=r2f(0)題二(2)圖p(x,y)=ax3+bx2y+cxy2+dy3P(r,0)=

15、r3f(0)西南京交通大學(xué)2014年攻讀博士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題考試科目：彈性力學(xué)考試時(shí)間：月日注：特別提醒所有答案一律寫(xiě)在答題紙上，直接寫(xiě)在試題或草稿紙上的無(wú)效?。?.圖示矩形彈性薄板，沿對(duì)角線方向作用一對(duì)拉力P,板的幾何尺寸如圖，材料的彈性模量E、泊松比卩已知。試求薄板面積的改變量AS。題二（3）圖設(shè)當(dāng)各邊界受均布?jí)毫時(shí)，兩力作用點(diǎn)的相對(duì)位移為Al。由=E（1）q得，qi：a2+b2、Al=E、：a2+b2（1lx）E設(shè)板在力P作用下的面積改變?yōu)锳S，由功的互等定理有：q-ASPAl將Al代入得：AS=LPa2+b2E顯然，AS與板的形狀無(wú)關(guān)，僅與E、卩、l有關(guān)。2.圖示曲桿，在rb邊

16、界上作用有均布拉應(yīng)力q,在自由端作用有水平集中力P。試寫(xiě)出其邊界條件（除固定端外）。題二(4)圖b=q,T=0；rr=brUr=bb0,T0rr=arUr=abtdr=Psin0roa(3)fbcdr=-Pcos0oaJbcrdr二一PcosOoa3.試簡(jiǎn)述拉甫(Love)位移函數(shù)法、伽遼金(Galerkin)位移函數(shù)法求解空間彈性力學(xué)問(wèn)題的基本思想，并指出各自的適用性Love、Galerkin位移函數(shù)法求解空間彈性力學(xué)問(wèn)題的基本思想：變求多個(gè)位移函數(shù)u(x,y),v(x,y),w(x,y)或u(r，0),u(r，0)為求一些特殊函數(shù)，如調(diào)和函ro數(shù)、重調(diào)和函數(shù)。變求多個(gè)函數(shù)為求單個(gè)函數(shù)(特殊

17、函數(shù))。適用性：Love位移函數(shù)法適用于求解軸對(duì)稱(chēng)的空間問(wèn)題；Galerkin位移函數(shù)法適用于求解非軸對(duì)稱(chēng)的空間問(wèn)題。2 西南京交通大學(xué)2013年攻讀博士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題考試科目：彈性力學(xué)考試時(shí)間：月日注：特別提醒所有答案一律寫(xiě)在答題紙上，直接寫(xiě)在試題或草稿紙上的無(wú)效?。?.圖示半無(wú)限平面體在邊界上受有兩等值反向，間距為d的集中力作用，單位寬度上集中力的值為P,設(shè)間距d很小。試求其應(yīng)力分量，并討論所求解的適用范圍。（提示：取應(yīng)力函數(shù)為申=Asin29+B9）（13分）題三（1）圖解：d很小，M=Pd，可近似視為半平面體邊界受一集中力偶M的情形。將應(yīng)力函數(shù)申（r,9）代入，可求得應(yīng)力分量：

18、Asin20；r2c0dr2Tr0打1空、dr(rd0丿=(2Acos20+B)r20，邊界條件：（1）c00=0二0，Tr0L=o二0；r豐0r丸代入應(yīng)力分量式，有2A+B=0(1)丄（2A+B）=0或r2（2）取一半徑為r的半圓為脫離體，邊界上受有：c，T0，和M=Pdrr0由該脫離體的平衡，得將Tr0代入并積分，有J21(2Acos20+B)r2d0+M=0_哥r2Asin20 聯(lián)立式（1）、（2）代入應(yīng)力分量式，2+M_0得Bn+M_0_ffi-_2求得：B_M_Pd冗Pd4Pd云，A二莎2）得2Pdsin20_0；Tr0兀r2結(jié)果的適用性：由于在原點(diǎn)附近應(yīng)用了圣維南原理，故此結(jié)果在原

19、點(diǎn)附近誤差較大，離原點(diǎn)較遠(yuǎn)處可適用。2圖示懸臂梁，受三角形分布載荷作用，若梁的正應(yīng)力c由材料力學(xué)公式給出，試由平衡微分方程x求出T,c，并檢驗(yàn)該應(yīng)力分量能否滿足應(yīng)力表示的相容方程。xyy（12分）題三（2）圖解：（1）求橫截面上正應(yīng)力cx任意截面的彎矩為m_qix3，截面慣性矩為i_h3，由材料力學(xué)計(jì)算公式有My2qc_ox3yxIIh31)（2）由平衡微分方程求T、cxyyfc平衡微分方程：Qtx+X_0QxQyQTQc匹+斗+Y_0QxQy(2)(3)其中，X_0,Y_0。將式（1）代入式（2）,有QT6q0 x2ylh3積分上式，得4） Txy亠x2y2+f(x)lh31利用邊界條件：t

20、xyy=4x2h2+f(x)=04lh313qf(x)=4x22214123將式（4）代入式（3），有6q1Qb亦x(y2422)F=0積分得利用邊界條件：得：由第二式，得Txy紅x2(y2122)1234QcyQy一譽(yù)x(y2-422)將x(耳422y)+仆x)hy=-2=0丄hy=+2-坐0 x(23+123)+f(x)123248丿丿2、丿6qox(23123)+f(x)=0123248丿f丿將其代入第一式，f2（x）=-存得自然成立。將f2（x）代入cy的表達(dá)式，有所求應(yīng)力分量的結(jié)果：y31qT-422y)-勞兀c=y5）13分）6)1 T=qx2（y2一1h2）xylh34by=-將

21、班等一4h2y)一訴校核梁端部的邊界條件：(1)梁左端的邊界(x=0)：f丹2-hx-2(2)梁右端的邊界(x=l)：dy=0,x=0fh2T-hxy-2dy=0 x=0代入后可見(jiàn)：自然滿足。卜2-h-2Idy=E-%xx=l-hlh32J2T-hxyx=l2卜2b-h-2x=ldy=0,fh3qx2h2、,dy=J2（y2-牛）dy-hlh342h2qx3ydy=J20y2xx=l-hlh32x=lx=ldy=-ql=0-22ql303lh3y3可見(jiàn)，所有邊界條件均滿足。檢驗(yàn)應(yīng)力分量b是否滿足應(yīng)力相容方程:xxyy常體力下的應(yīng)力相容方程為T(mén)OC o 1-5 h zV2+b）=（竿+字）（b+b）=0 xydx2oy2xy將應(yīng)力分量bJ式(6)代入應(yīng)力相容方程，有xxyyd-（b+b）=一尋xy，Oy_（b+b）=-爭(zhēng)xyox2xylh3oy2xylh3V2（b+b）=（-L+_L）Q+b）=-24q0 xy豐0 xyox2oy2xylh3顯然，應(yīng)力分量b,T,b不滿足應(yīng)力相容方程，因而式(6)并不是該該問(wèn)題的正確解。xxyy3.端固定，另一端彈性支承的梁，其跨度為l，抗彎剛度EI為常數(shù)，梁端支承彈簧的剛度系數(shù)為k梁受有均勻分布載荷q作用，如圖所示。試