數(shù)據(jù)擬合與最小二乘法.課件

1、數(shù)據(jù)擬合與最小二乘法Data Fit & Least Squares 最小二乘原理設(shè)已知某物理過程y=f(x)在n個(gè)互異點(diǎn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)求一個(gè)簡(jiǎn)單的近似函數(shù)p(x)，使之 “最好”地逼近f(x)，而不必滿足插值原則。稱函數(shù)y= p(x)為經(jīng)驗(yàn)公式或擬合曲線。這就是曲線擬合問題。廣泛用于工程中的參數(shù)標(biāo)定問題。 xi x1 x2 . xnyi y1 y2 . yn多項(xiàng)式擬合1、直線擬合 超定方程組曲線擬合問題中的偏差：令：最小二乘原理：求出使R取最小值時(shí)的a、 b R取最小值的條件：法方程組 解法方程組，求出a、b【例1】已知：u-k觀測(cè)數(shù)據(jù)，試采用Greenshields速度密度線性模型在Matla

2、b平臺(tái)上進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，P.22clear all; close allx=20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 ;y=107 96 88 86 73 67 58 48 42 38 29;p1=polyfit(x,y,1) %擬合一次多項(xiàng)式，返回系數(shù)向量y1=polyval(p1,x); plot(x,y, r*,x,y1)u_f=p1(2)k_jam=-u_f/p1(1)ki 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 ui 107 96 88 86 73 67 58 48 42 38 29【例2】已知：u-k觀測(cè)數(shù)據(jù)，試采用Gre

3、enberg速度密度模型在Matlab平臺(tái)上進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，P.22ki 80 85 90 95 100 105 110 115 120 ui 32 33 29 26 27 26.5 25.8 24 22lnki4.38 4.44 4.5 4.55 4.61 4.65 4.7 4.74 4.79Greenberg速度密度模型在Matlab平臺(tái)上的數(shù)據(jù)擬合clear all; close allx=log(80) log(85) log(90) log(95) log(100) log(105) log(110) log(115) log(120);y=42 39 37 35 32 29.5 23

4、.8 21 19;p1=polyfit(x,y,1) %擬合一次多項(xiàng)式，返回系數(shù)向量y1=polyval(p1,x); plot(x,y, r*,x,y1)u_m=abs(p1(1)k_jam=exp(p1(2)/u_m)【例3】已知：u-k觀測(cè)數(shù)據(jù)，試采用Underwood速度密度模型在Matlab平臺(tái)上進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，P.23ki 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 ui 99 94 89 85 80 76 73 69 64 62 59 55 52lnuiUnderwood速度密度模型在Matlab平臺(tái)上的數(shù)據(jù)擬合clear all; close a

5、llx=10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 ; y=log(99) log(94) log(89) log(85) log(80) log(76) log(73) log(69) log(64) log(62) log(59) log(55) log(52) ;p1=polyfit(x,y,1) %擬合一次多項(xiàng)式，返回系數(shù)向量y1=polyval(p1,x); plot(x,y, r*,x,y1)u_f=exp(p1(2)k_jam=abs(1/p1(1)2、推廣到2次多項(xiàng)式擬合物理過程y=f(x)為2次多項(xiàng)式超定方程組曲線擬合問題中的偏差：令： 最小

6、二乘原理：求出使R取最小值時(shí)的a、 b、c R取最小值的條件：法方程組 解法方程組，求出a、b 、c【例4】交通事故預(yù)測(cè)模型（7-2），P.93試在Matlab平臺(tái)上進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合clear all; close allx=0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000;y=0 .75 1.1 1.45 1.8 1.78 1.75 1.52 1.23;p2=polyfit(x,y,2) %擬合一次多項(xiàng)式，返回系數(shù)向量y2=polyval(p2,x); plot(x,y, r*,x,y2)qi 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000mi 0 .75 1.1 1.45 1.8 1.88 1.75 1.52 1.233、推廣到一般多項(xiàng)式擬合物理過程y=f(x)為高次多項(xiàng)式（設(shè)為m次）考察2次