32不定積分的計(jì)算課件

1、T15求（2）解： 1求解：23第二節(jié) 不定積分的計(jì)算二、分部積分法一、換元積分法 第二類換元法三、有理函數(shù)積分簡介4如利用三角公式去掉根號(hào),再利用第一換元法求解=？5 如果被積函數(shù)含有 和 ， 常令 、 、 進(jìn)行代換 去根式，這種方法稱為三角代換， 它是第二類換元 法的重要組成部分. 方法一：利用三角代換，變根式積分為三角有理積分6例1 求 解 則 （也可設(shè) ） 于是7例2求 解： 則 于是 8則 于是 9例3求 解 10 如果被積函數(shù)含有 可令 進(jìn)行代換去根式； 方法二：利用根式代換，變根式積分為多項(xiàng)式積分令 得 即 所以 例4求 解： 1112例5求 解： 所以13 方法三：倒代換方法，

2、當(dāng)分母的最高次冪至少比分子高1次時(shí)利用倒代換方法方法。14 方法四： 指數(shù)代換（適用于被積函數(shù)由指數(shù)函數(shù)構(gòu)成的代數(shù)式。15 兩種換元積分法的異同： 不同點(diǎn)： 相同點(diǎn)： 第一類換元積分法（湊微分法）是把被 最后都必須還原變量。 積式湊成某個(gè)函數(shù)的微分形式； 類換元積分法是通過換元把積分化為容 易求得原函數(shù)的積分。 換元先后不同. 而第二16分部積分公式 當(dāng) 不容易直接積出，而 是一個(gè) 換.這種求積分的方法叫做分部積分法. 較為容易的積分時(shí)，可以采用這一公式作為轉(zhuǎn)三、 分部積分法17例1 求積分解（一）顯然， 選擇不當(dāng)，積分更難進(jìn)行.解（二）18 關(guān)于 的拆分,一般地有： 其余的作為dv； 時(shí)，取

3、u=p(x)(p(x)是多項(xiàng)式函數(shù)),（1）當(dāng)積分具有形式 p(x)dx,其余的作為u； 等時(shí)，取dv= （2）當(dāng)積分具有形式 （3）對于 等，u,dv的 拆分比較靈活.19例2 求積分解20例3 求積分解21解例4 求 有些形式的不定積分需要接連使用多次分部積 （再應(yīng)用分部積分公式）必須是相同類型的因子，否則將進(jìn)入循環(huán)積分過程.分法才能積出, 這一過程需注意，每次選擇的u和dv22解 有些積分在接連應(yīng)用多次分部積分后，會(huì)出現(xiàn)例5 求移項(xiàng)并化簡，得與原來積分相同類型的項(xiàng)，經(jīng)過移項(xiàng)合并后，可得所求積分。 注：本題若選取u=cosx,dv=exdx,會(huì)得到同樣的結(jié)果.23解例6 求 先用換元法，

4、令 故 從而 再用分部積分法，得241.有理函數(shù)：兩個(gè)多項(xiàng)式的商表示的函數(shù)。 （其中 ，且 ）當(dāng) 時(shí)，稱為真分式; 當(dāng) 時(shí)，稱為假分式。四、 有理函數(shù)的積分25假分式可以化為一個(gè)多項(xiàng)式和一個(gè)真分式之和。如：2.真分式的分解一般步驟： 對分母在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)作標(biāo)準(zhǔn)分解 真分式化為部分分式之和 (關(guān)鍵)。 確定待定常數(shù)（法1：通分，比較同冪項(xiàng)系數(shù)。法2：特殊值法） 。 26真分式化為部分分式之和的一般規(guī)律:(1)分母中若有因式 ，則分解后為其中 為待定常數(shù)。（2）分母中若有因式 ，則分解后為其中 為待定常數(shù)。27解例1 求設(shè)令 ，得令 ，得 令 ，得 ，所以 于是 2829解設(shè) 令 ，得令 ，得 ，所以 令 ，得 ，所以例2 求3031解例3 求32 作業(yè)