經(jīng)典數(shù)學選修1-1試題158

1、經(jīng)典數(shù)學選修1-1試題單選題（共5道）1、y=esinxcos（sinx），貝Uy/（0）等于（）A0B1D22、AyByCyDy函數(shù)y=log2下的導數(shù)為（3、設函數(shù)f(x)=1-xsinx在x=x0處取得極值，則(1+x02)(1+cos2x0)-1的值為()A-1B0C1D24、給出以下四個命題：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行；如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面；如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A

2、4B3C2D15、若命題p的逆命題是q,命題p的逆否命題是r,則命題q與r的關系是（）A互為逆命題B互為否命題C互為逆否命題D不能確定簡答題（共5道）6、（本小題滿分12分）求與雙曲線M丁=：有公共漸近線，且過點支口二力的雙曲線的標準方程。心7、設函數(shù)(I)求f(x)的單調區(qū)間和極值；(H)若對一切xCR,-3b0)的兩焦點與短軸的一個端點的連線構tr-b-成等腰直角三角形，直線x+y+1=0與以橢圓C的右焦點為圓心，以值b為半徑的圓相切.(1)求橢圓的方程.(2)若過橢圓C的右焦點F作直線L交橢圓C于A,B兩點，交y軸于M點，且忘7而=比正，求證：入1+入2為定值.填空題(共5道)11、雙曲

3、線u的離心率是。12、已知雙曲線的漸近線方程為V、則雙曲線的離心率為.13、拋物線y2=ax的焦點恰好為雙曲線x2-y2=2的焦點，則a二()。如圖，已知直線L:14、/過橢圓L心的右焦點F,且交橢圓JA、B兩點，點AB在直線Gx=a2上的射影依次為點DE.(1)若拋物線1=的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程;(2)若,明彳1，0)為x軸上一點，求證：而=1&15、老師給出一個函數(shù)y=f(x),甲、乙、丙、丁四個學生各給出這個函數(shù)的一個性質.甲:對于芝七R,都有f(1+x)=f(1x)；乙：f(x)在(一區(qū),0上是減函數(shù)；丙：f(x)在(0,+工)上是增函數(shù)；?。篺(0)不是函數(shù)的最小值.

4、現(xiàn)已知其中恰有三個說得正確，則這個函數(shù)可能是(只需寫出一個這樣的函數(shù)即可).1-答案：B2-答案：tc解：.y=log2W，.y:上?zn0g2e亡芍號.故選c3-答案：tc解：f(x)=-sinx-xcosx；=f(x)在x=x0處取得極值；f(x0)=-sinx0-xOcosx0=0 ； ,. x0=-(1+x02) (1+cos2x0) -1= (1+-)-即X2cos2x0-1=1;故選：C.4-答案：B5-答案：B1-答案：設所求雙曲線的方程為，將點式口2)代入得，二工,所求雙曲線的標準方程為4略一一 2i + l -25+0(r-1)2-答案：解：(I)八加名4,當x(-2,1)時

5、，f(x)0;2)或xC(L)時，f(x)0;故f(x)在(-2,1)上單調增加,在(-叱-2),(L+g)上單調減少，.f(x)的極小值*F=-g,極大值f(1)=1;(n)由一；丁知卬TQ,即一芳/wi,由此及j1五1hJ(I)知f(x)的最小值為T，最大值為1,因此對一切xCR,-3af(x)+b Q遞減區(qū)間為（1）當房三1時 不存在 當點】時遞減區(qū)間為。6分廣京二二坊令工 二打得一;二F-L嚀一八。即（工一奴一。C0當0（1當行=2時只/=1&，止丁T卓_/在/_/內存在一零點。故當函數(shù)=凡。在卜,.K”二有零點時,先的最大值為-2。13分4-答案:設%mJ,代入方程得#;-與=1,渴

6、-與=】.兩式相減得：（.9+三.巧一*二）一；5”漢口一八）二口o又設中點P（x,y）,將五十三一2工,Fi十力=力代入，當現(xiàn)f時得容彗=。乂A=三=W,代入得“-FT。當弦用為b0的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形,b=c,代入*式得b=1- a=:用，=7,故所求橢圓方程為 A-k)分)設 A (x1, y1), B (x2, y2)則町=4A-1+ 3卜以 = g(8分)由疝=N, M廣卜羸,2 = At( I -xi)三(1。分)W = b=-4；入 1 +入 2=-4(II)由題意：直線L的斜率存在，設直線L方程為y=k(x-1),則M(0,F(1,0)將直線方程代入

7、橢圓方程得：(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0(6(定值)(12分)解：(I)由題意：以橢圓C的右焦點為圓心，以b為半徑的圓的方程為(x-c)2+y2=2b2,.圓心至U直線x+y+1=0的距離d=b=c,汴f,ab0的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形,代入*式得b=1；a=b=T,故所求橢圓方程為f+F(II)由題意：直線L的斜率存在，設直線L方程為y=k(x-1),則M(0,-k),F(1,0)將直線方程代入橢圓方程得：(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0(6分)設A(x1,y1),B(x2,y2)則口/刃=工一二|.(8分)1+1+2*由血=入F,疝，、羸

8、,.口=AU-口,叮=運（門】，即：，入I=7-1，口|4、t?八.山A1+上：-2.口1?1+2釬L=（10分）入|+晨=+=-4；入1+入2=-4-1-Xi工1I-V2-XJ-X2+2jr.viI1+2屋（定值）（12分）1-答案：2略2-答案：言/本題考查雙曲線的性質.由雙曲線的漸近線方程為一二、一得盤士泊，以?”為漸近線的雙曲線為一。二I；若。L則1工）=5q=,所以雙曲線的離心率為Yf若土總，則叱=1=13,所以雙曲線的離心率為”:7則雙曲線的離心率為*-些或（搭3-答案：84-答案：22解：由題意，已知直線L：K=+過例園C：三+*=I的0）的右焦點F,（I-ft-故有c=1(1)拋物線工2=43的焦點為(0,回)故橢圓C的上頂點的坐標為(0用),可得b=3,由橢圓的性質得a=2故橢圓C的方程為白二1|.t=V+1(2)設A(x1,y1)B(x2,y2)E(a2,y2)D(a2,y1)令，了，即即2+b2m2y2+2mb2y+b2(1-a2)=0A=4a2b2(a2+m2b2-1)0(a1)-1-|/一 I