經典數學選修1-1?？碱}876

1、1、（0,-1）作直線與拋物線相交于Q兩點，點B的坐標為（0, 1）,連接BP,經典數學選修1-1?？碱}單選題（共5道）已知拋物線的方程為x2=2py（p0）,過點AN兩點.如果QB的斜率與PB的斜率的乘積BQ設QBBP與x軸分別相交于為-3,則/MBN勺大小等于（17B2nCD2、曲線y=x33x上切線平行于x軸的點有A(0,0),(1,3)B(1,2),(1,-2)C(1,2),(1,2)D(1,3)(1,3)3、已知函數f（x）=-x3+2ax在（0,1上是單調遞增函數，則實數a的取值范圍是（）3A（-巴弓）3Br,+00）2,+0）c/3rD（-3,T）4、“a2-a=0”是“函數f（

2、x）=x3-x+a是增函數”的（）A充要條件B充分而不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件5、給出以下四個命題：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行；如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面；如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數是A4B3C2D1簡答題（共5道）6、（本小題滿分12分）求與雙曲線有公共漸近線，且過點河口。的雙曲線的標準方程。7、已知函數f(x)=x2x+alnx當xl時，f(x)&x2包成立，求

3、a的取值范圍;(2)討論f(x)在定義域上的單調性；8、(本題15分)已知函數了湎出卜-可是奇函數，且圖像在點|工.&門O為自然對數的底數)處的切線斜率為3.(1)求實數步、的值；(2)若支己2,且對任意萬叵成立，求比的最大值；(3)當不.審二時，證明：百附及9、(本小題滿分12分)求與雙曲線有公共漸近線，且過點的雙曲線的標準方程。10、已知A、B是雙曲線C:三千二I的左、右頂點，P是坐標平面上異于AB的一點，設直線PAPB的斜率分別為k1,k2.求證：k1k2=是P點在雙曲線C上的充分必要條件.4-填空題（共5道）11、設尸L轉為雙曲線的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且需牛的最小值為初，則

4、雙曲線的離心率的取值范圍是.12、設尸為雙曲線的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且符號的最小值為配，則雙曲線的離心率的取值范圍是.13、雙曲線的焦距等于雙曲線的兩條準線間距離的2倍，則雙曲線的離心率是.14、過拋物線一工廠焦點的直線交拋物線于兩點，已知:研二，。為原點,則30/5重心的縱坐標為15、若點P是曲線y=x2lnx上任意一點，則點P到直線y=x2的最小值為.1-答案：tcy=kx-解：設直線PQ的方程為：y=kx-1,P(x1,y1),Q(x2,y2),由Fl得x2-2pkx+2P=0,0,貝Ux1+x2=2pk,x1x2=2p,k“二兒1f,VlT”TAi2k.-2工峻2k*2u-

5、2*2pk*+，=+=+=：xI2MX2x22/kBP+kBQ=0又kBP?kBQ=3，聯(lián)立解得m=回如。=-理所以士煙忖LBMN=Bn故/MBN=-/BNM/BM嘖故選D.2-答案：B3-答案：tc解：由f(x)=-x3+2ax,所以f(x)=-3x2+2a,因為f(x)=-x3+2ax在(0,1上是單調遞增函數，所以f(x)=-3x2+2ai0在(0,1上恒成立.即2a3x2,在(0,1上恒成立.因為函數y=3x2故選：B.4-答案：tc解：由a2-a=0可得a=1,或a=0,當a=0時，f(x)=x3-x,此時f(x)=3x2-1,令導數小于0,可得-，即函數f(X)=x3-x+a在邛,

6、郭是減函數，當a=1時，同理可得出函數f(x)=x3-x+a在(-f，g)是減函數，所以當a=1,或a=0時，得不出函數f(x)=x3-x+a是增函數，所以充分性不成立由于函數f(x)=x3-x+a是增函數與a的取值無關，故不能得出a2-a=0,必要性不成立綜上證明知，“a2-a=0”是“函數f(x)=x3-x+a是增函數”的即不充分也不必要條件故選D5-答案：B1-答案：設所求雙曲線的方程為三-尸一仃二學，將點代入得五二一2,所求雙曲線的標準方程為咯2-答案：(1)ae(2)(1)當=1一8a00,a:時，f(x)0包成立，f(x)在(0,+00)上為增函數.9分當a1時當0a：時，f(x)

7、在口產一嗎上為減函數，f(x)在審乜士.三生,1上為增函數.11分當a=0時,f(x)在(0,1上為減函數，f(x)在1,+oo)上為增函數.-13分當a0時，三零亙工故f(x)在(0,匕士三上為減函數，f(x)在?考豆，+oo)上為增函數.15分由f(x)&x2包成立，得:alnxl時恒成立當x=1時aR2分當x1時即.三，令”，一看,廣宜-千-4分xe時g(x)0,g(x)二|X凹也：，七yZ在xe時為增函數，g(x)在xe時為減函數.gmin(x)=e-a0(1)當=18a00,a；時，f(x)0包成立，f(x)在(0,+00)上為增函數.9分(2)當a1時當0a：時，、竽、了川f(x)

8、在亡丁-嗎上為減函數，f(x)在此咨匹.舊”.e上為增函數.11分當a=0時,f(x)在(0,1上為減函數，f(x)在1,+oo)上為增函數.-13分當a0時，三故f(x)在(0,匕年畫上為減函數，f(x）在工士，+8）上為增函數.15分3-答案：（1） 由】小7_必蝕同是奇函數則*川*目為偶函數1分又甯4目時，H(2)當MAW時，令它7-二、-1 .T - 12ilA”3）在a戶網上是增函數存在才當（3,#,使得貝（JKe-（VU*）為減函數;*通.u5事&，（嘮A虱，學為增函8分二風-iX：JL=310分(3)要證以力/即證涮匕加十黑普加龍 用1U+為網1赴消令 -., -V 1.,A-i

9、 Enx 伊L h 1制 I3M4而！ 1.12分E:安一三一孑-inzU14分所以中3）二期二飆冷是增函數，又并加】15分略4-答案：設所求雙曲線的方程為 三-產宮，將點代入得，二工，所求雙曲線的標準方程為三-5與略5-答案：證明：設P(x0,y0),易知A(-2,0),B(2,0) TOC o 1-5 h z (1)充分性：由k1k2=知：生7乂2、=),所以叼2=12,=1,qm()+金nq-2443故點P在雙曲線0lg=l上；43(2)必要性：因為點P在雙曲線C上，所以乎-二1,故/二%k/t)由00V/33已知x0w2,故k1k2=工/7=綜上(1)(2)知k1k2=是P點在雙工。十

10、三-卬一2的尸刁4件曲線C上的充分必要條件.證明：設P(x0,y0),易知A(-2,0),B(2,0)(1)充分性:由k1k2=J知:三所以卜02fLl2,艮葉咚=1,故點P在雙曲線。-。=1上；43(2)必要性：因為點p在雙曲線c上，所以!,故=I卬由t,7o如yJ曰3匚一一已知x0w2,故k1k2-7*-7=T綜上(1)(2)知k1k2=是P點在雙3fo+-工口一2v0-444曲線C上的充分必要條件.1-答案：試題分析：二雙曲線4-i(a0,b0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,.弋戶一=%|一笄一三;5

11、1a(當且僅當|peh時取等號),所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。2-答案：(引試題分析：二.雙曲線4-i(a0,b0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,弋尸=喈-某+如蘭而(當且僅當1嗚1=宜時取等號)，所以I匚Irr.I|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，