經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}2371

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修17常考題單選題(共5道)1、下列命題中,其中假命題是0A對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與丫有關(guān)系”的可信程度越大B用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果時，R2的值越大，說明模型擬合的效果越好C兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1D三維柱形圖中柱的高度表示的是各分類變量的頻數(shù)2、命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是A任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)B任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C存在一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)D存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)3、設(shè)函數(shù)f(x)=x2-2x-41nx,則f(x)的遞增區(qū)間為()A(0,+)B(

2、-1,0),(2,+8)C(2,+8)D(0,1)4、直線1交橢齪二1于A、B兩點，且AB的中點為M(2,1),則直線II21的方程是()A2x-3y-l=0B3x+2y-8=0C2x+3y函數(shù)f(x)=ax3-2b函+cx+4d(ab,c,dR)的圖象關(guān)于原點對稱，且x=l時，f(x)取極小值為6(1)求a,b,c,d的值；(2)證明：當(dāng)x-1,1時，圖象上不存在兩點使得過此兩點處的切線互相垂直；(3)若xl,x2-1,1時，求證：|f(xl)-f(x2)|W，8、已知函數(shù)f(x)=aln(2x+l)+bx+l.(1)若函數(shù)y=f(x)在x=l處取得極值，且曲線y=f(x)在點(0,f(0)

3、處的切線與直線2x+y-3=0平行，求a的值；(2)若b=g,試討論函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性.9、(本小題滿分12分)求與雙曲線7有公共漸近線，且過點川(2,-2的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、(本小題滿分12分)求與雙曲線有公共漸近線，且過點艮。的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。填空題（共5道）口、設(shè)尸，耳為雙曲線的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且籌aohnI的最小值為8a,則雙曲線的離心率的取值范圍是.12、若歐=-*+岫+2）在（-1,+oo）上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（）。13、函數(shù)f（x）二x2x取得極值時的x的值為.14、設(shè)尸,身為雙曲線5-/=1的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且爵的最小值為曲

4、，則雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設(shè)尸1，5為雙曲線芻的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且零ab，mnI的最小值為“，則雙曲線的離心率的取值范圍是.2-答案:B3-答案：C4-答案：tc解：設(shè)A(xl,yl),B(x2,y2),點M(2,1)是線段AB的中點，且M在橢圓內(nèi).xl+x2=4,yl+y2=2,此兩點在期圓上，3xl2+4yl2=48, TOC o 1-5 h z 、y1-23x22+4y22=48.,3(xl+x2)(xl-x2)+4(yl+y2)(yl-y2)=0,-=m產(chǎn)三二4直線1的方程為y-l=T4(月十月)22(x-2),化為3x+2y-8=0.故選：B.5-答案：t

5、c2?123，解：函數(shù)f(x)的定義域為(O,+8),廣(X)n+:-二二，令，x.L(x)0,解得：x2或XVI,令f，(X)0,解得：1VxV2,函數(shù)f(x)在(0,1),(2,+8)遞增，在(1,2)遞減，而f(1)=-l+k,f(2)=l-31n2+k,要使f(x)在(0,+8)有3個零點，只需jc，解得：IVkV31n2-1,11-332+kO;x(-l,1)時f(x)VO.f(x)在-1,1上是減函數(shù)，且f(x)max=f(-1)=j,f(x)min=f(1)=-j.在-1.1上，|f(x)|j,/.當(dāng)xl,x2E-1,1時，|f(xl)-f(x2)|f(xl)|+|f(x2)Ii

6、+i=4.3-答案：(1)a=-1，(2)當(dāng)a20時，函數(shù)f(x)在區(qū)間;4，杵)為增函數(shù)：當(dāng)水0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間;仁川為增函數(shù)；在區(qū)間為減函數(shù).函數(shù)f(x)的定義域為修，w),&)=需+6=當(dāng)部效，由題意可得二、解得所以一酚)若b一T+iATJJ(UJ-1.=；，則f(x)=aln(2x+l)+|x+l,所以f(x)=與*1。令f，(x4x+2)=葛若。，由函數(shù)定義域可知，4x+20,所以2x+4a+l。，當(dāng)a20時，xef-p-wj,f)0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)a0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.2令f(x)=若野0，即2x+4a+l0,當(dāng)a。時，不等式f(x)0無解；當(dāng)a0時，f(x)0,b0）的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，|PF2HPFl|=2a,|PF2|=2a+|PFl|, I麗|2 _(|PR+2a)24兩一 |PF：|“網(wǎng)|44,2Sa （當(dāng)且僅當(dāng)班|=力時取等號），所以|PF2|=2a+|PFl|二4a,V|PF2|-|PF1|=2a0,b0）的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，.|PF2|-|PFl|=2a,|PF2|=2a+|PFl|,西一事初一兩一4心g（當(dāng)且僅當(dāng)PF：|=2a時取等號），所以|PF2|=2a+|