Ka l man 濾波器及其應(yīng)用

1、Kalman濾波器及其應(yīng)用i引言KalmanFilter是一個高效的遞歸濾波器，它可以實現(xiàn)從一系列的噪聲測量中，估計動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)。廣泛應(yīng)用于包含Radar、計算機視覺在內(nèi)的等工程應(yīng)用領(lǐng)域，在控制理論和控制系統(tǒng)工程中也是一個非常重要的課題。連同線性均方規(guī)劃，卡爾曼濾波器可以用于解決LQG(Linear-quadratic-Gaussiancontrol)問題?？柭鼮V波器，線性均方歸化及線性均方高斯控制器，是大部分控制領(lǐng)域基礎(chǔ)難題的主要解決途徑。kalmanFilter以它的發(fā)明者Rudolf.E.Kalman而命名。但是在Kanlman之前，ThorvaldNicolaiThiele和Pet

2、erSwerling已經(jīng)提出了類似的算法。StanleySchmidt首次實現(xiàn)了Kalman濾波器。在一次對NASAAmesResearchCenter訪問中，卡爾曼發(fā)現(xiàn)他的方法對于解決阿波羅計劃的軌跡預(yù)測很有用，后來阿波羅飛船導(dǎo)航電腦就使用了這種濾波器。這個濾波器可以追溯到Swerling(1958),Kalman(1960),Kalman和Bucy(1961)發(fā)表的論文。KalmanFilter有時叫做Stratonovich-Kalman-Bucy濾波器。因為更為一般的非線性濾波器最初由RuslanL.Stratonovich發(fā)明，而Stratonovich-Kalman-Bucy濾波器

3、只是非線性濾波器的一個特例。事實上，1960年夏季，Kalman和Stratonovich在一個Moscow召開的會議中相遇，而作為非線性特例的線性濾波方程，早已經(jīng)由Stratonovich在此以前發(fā)表了。在控制領(lǐng)域，Kalman濾波被稱為線性二次型估計，目前，卡爾曼濾波已經(jīng)有很多不同的實現(xiàn)，有施密特擴展濾波器、信息濾波器以及一系列的Bierman和Thornton發(fā)明的平方根濾波器等，而卡爾曼最初提出的形式現(xiàn)在稱為簡單卡爾曼濾波器。也許最常見的卡爾曼濾波器應(yīng)用是鎖相環(huán)，它在收音機、計算機和幾乎全部視頻或通訊設(shè)備中廣泛存在。2傑合kalman濾波的優(yōu)點集合kalman濾波是基于隨機動力預(yù)測理論

4、發(fā)展而來的，該理論是最初在1969年由epstein引入地球科學(xué)里面。但一直到1994年才由海洋學(xué)者Geirevensen把集合kalman濾波真正地應(yīng)用和推廣到同化領(lǐng)域中。Evense指出，集合kalman濾波是一個用蒙特卡洛的短期集合預(yù)報方法來估計預(yù)報誤差協(xié)方差的四維同化方法。它的主要思路是：首先，根據(jù)背景場合觀測值加以一系列的擾動，并用這些加上不同擾動的北京場和觀測場進行分析，得到一組分析值然后用一組分析值做一個短期預(yù)報后，又可以得到一組預(yù)報值。同樣，把這組預(yù)報值的差異作為背景誤差的估計。其計算流程圖分?jǐn)夭坷L預(yù)抿滾船的井新*(6縄I集合Kalman液液的汁算流程血報部分I璧燦備報Hr5；

5、-5flF）（H5；-H5；）TH可疋=）T：2討算増益矩陣3対窘fit的井析HX14對分析變肚的泯差分忻片“口佰：“可）（町rg：rS表示加上擾動的模式狀態(tài)變量的集合，M表示模式，pf表示預(yù)報場的誤差協(xié)方差，pa表示分析場的誤差協(xié)方差，K表示增益矩陣，H表示觀測算子。R表示觀測的協(xié)方差。d表示加上擾動的觀測量的集合，上標(biāo)F和A分別表示預(yù)報和分析，下標(biāo)n表示時刻。上劃線表示數(shù)學(xué)期望。與一般的同化方法比起來，集合kalman濾波與以下地優(yōu)點：（1）.用集合的思想解決了在kalman濾波和變分中的實際應(yīng)用中背景誤差協(xié)方差矩陣的估計和預(yù)報困難的問題。（2）集合思想的引入，解決了kalman濾波應(yīng)用在

6、非線性系統(tǒng)的近似問題。（3）在集合kalman濾波中，避免了使用伴隨模式。（4）集合kalman濾波可以有效地實現(xiàn)計算的并行化。3.kalman濾波的應(yīng)用（1）基于kalman預(yù)測人體運動目標(biāo)追蹤運動目標(biāo)自動追蹤系統(tǒng)首先通過攝像機采集到運動目標(biāo)圖像，傳輸至控制計算機，經(jīng)過圖像處理及人體目標(biāo)的檢測識別，計算出運動目標(biāo)所在圖像的位置，得到該位置與圖像設(shè)定位置或區(qū)域的偏差及方向，然后通過控制器將偏差轉(zhuǎn)換為控制輸出量，控制執(zhí)行機構(gòu)帶動其上的攝像機準(zhǔn)動到設(shè)定的位置。W工夕覽1Hi札灼-X;人體運動目標(biāo)自動跟蹤系統(tǒng)閉環(huán)控制的原理框圖如圖2圖2人體自動跟蹤系統(tǒng)閉環(huán)控制原理圖基于視覺圖像的人體運動目標(biāo)的自動跟

7、蹤，融合了圖像處理，模式識別，人工智能和計算機控制等多學(xué)科領(lǐng)域的先進技術(shù)。在機器人視覺，可視預(yù)警，智能交通，多媒體教學(xué)以及重要場合的安全監(jiān)控領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。同時，kalman應(yīng)用于運動目標(biāo)的自動跟蹤問題具有很高的學(xué)術(shù)價值和理論研究意義，已經(jīng)成為近年來國際上研究的熱點問題之一。kalman濾波在地震電離層TEC異常探測中的應(yīng)用kalman濾波作為一種新的重要的最有評估理論已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于各種數(shù)據(jù)的處理應(yīng)用中，鑒于kalman濾波的特點，基于中國地殼運動檢測網(wǎng)絡(luò)的GPS觀測數(shù)據(jù)結(jié)算的電離層總電子密度資料，該方法用于對汶川Ms8.0地震前的電離層TEC資料進行處理和分析。以期望能夠檢測到地震前

8、的電離層TEC的異常擾動。原理簡介：設(shè)離散kalman濾波狀態(tài)方程為Xk+l=0+llk+U(1)kkk(1)觀測方程為：Yk=HkXk+Vk(2)式中Xk+l，為狀態(tài)向量，0k+1lk為轉(zhuǎn)移矩陣，n為系統(tǒng)驅(qū)動矩陣，Hk是觀測向量，Xk是測系數(shù)向量，Xk為觀測量噪聲，U。為狀態(tài)噪聲序列，均值為0,且為互不相關(guān)的白噪聲。由k相應(yīng)的狀態(tài)方程和噪聲的統(tǒng)計特性求t時刻狀態(tài)向量鼉+。的最佳估值，要實現(xiàn)Kalman濾波法逐步判別異常值算法，首先，應(yīng)確定初始狀態(tài)初始值及其方差矩陣，本文中初始值選取為觀測弧段的前10天TEC值，即用4月12q1日共10天的TEC數(shù)據(jù)作為Kalman濾波初值，然后進行Kalma

9、n濾波逐步遞推，在遞推的每一步利用預(yù)報殘差對該觀測量進行異常判別。記k+1時刻的觀測量為y川,狀態(tài)量為瓦+。，觀測方程為YkT1=Hk+1+Vk+1基于Kalman濾波探測的震前電離層TEC的異常擾動，雖然獲得了很好的結(jié)果，但也有其不足之處：先驗異常觀測值對鄰近的觀測值的探測結(jié)果會產(chǎn)生一定的影響，而且建模時需要對電離層TEC有一定的先驗知識，特別是對濾波值的估算時，選取的模型噪聲和觀測噪聲協(xié)方差矩陣不同時，獲得的濾波值會有所差異，進而影響到異常探測的結(jié)果。模糊自適用Kalman濾波在INSIGPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)中的應(yīng)用由于衛(wèi)星數(shù)目、多路徑效應(yīng)和儀器內(nèi)部的測量噪聲等多種因素的影響和GPS信號干擾的

10、不確定性，其測量噪聲的統(tǒng)計特性隨實際工作環(huán)境而改變，即實際工作時量測噪聲的統(tǒng)計特性是未知的。因此，使用卡爾曼濾波進行導(dǎo)航參數(shù)的估計時，系統(tǒng)參數(shù)估計的精度及可靠性受到很大的限制4I。針對以上問題，采用一種基于方差匹配技術(shù)的模糊卡爾曼濾波算法，該算法根據(jù)量測新息的實際方差和理論方差的比值，由設(shè)計的模糊推理系統(tǒng)在線實時調(diào)整量測噪聲。當(dāng)量測噪聲變大時，通過減少Kalman增益陣來減少對新息的使用，從而提咼了卡爾曼濾波器的精度和可靠性。針對艦船INS|GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)實際工作時觀測噪聲統(tǒng)計特性不確定的特點，引入了模糝自適應(yīng)Kalman濾波算法。該算法根據(jù)新息方差的變化，采用模糊推理系統(tǒng)在線調(diào)整各觀測量的方差，使R逼近真實值，以提高濾波器的自適應(yīng)性。通過仿真比較，當(dāng)觀測噪聲發(fā)生變化時，模糊自適應(yīng)Kalman濾波算法的性能優(yōu)于常規(guī)Kalman濾波算法。4集合kalman的濾波的發(fā)展趨勢從目前集合kalman濾波的研究和應(yīng)用來看。未來將集中在以下幾個方面：（1）與變分方法結(jié)合（2）業(yè)務(wù)化的實現(xiàn)（