隨機(jī)振動(dòng)人門(mén)

1、隨機(jī)振動(dòng)入門(mén)莊表中科學(xué)出版社1981內(nèi)容簡(jiǎn)介隨機(jī)振動(dòng)是一門(mén)新興學(xué)科，并受到工程界的極大重視.本書(shū)用通俗 的語(yǔ)言和淺顯易懂的實(shí)例，深入淺出地介紹了隨機(jī)振動(dòng)的基本知識(shí)和 研究方法，并概括地講述了隨機(jī)振動(dòng)的研究動(dòng) a和應(yīng)用情況.該書(shū)是 人門(mén)性的通俗科技讀物。本書(shū)可供汽車、農(nóng)機(jī)、機(jī)械。坦克、自動(dòng)化、儀表、地質(zhì)、建筑 機(jī)械，橋梁、船舶、航天等專業(yè)的科技人員和有關(guān)院校師生參考閱讀。 TOC o 1-5 h z 前言4. HYPERLINK l bookmark4 o Current Document 1振動(dòng)的分類5.隨機(jī)是什么意思？6.什么叫隨機(jī)振動(dòng)呢？7. HYPERLINK l bookmark6 o

2、 Current Document 2產(chǎn)生隨機(jī)振動(dòng)的原因1.0 HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 4隨機(jī)過(guò)程的描述和采樣 14 HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 5怎樣描述隨機(jī)振動(dòng)的幅值 19幅值概率密度函數(shù) 19幅值的其它表示法23 HYPERLINK l bookmark32 o Current Document 6相關(guān)與相關(guān)函數(shù)31波形相似性的定性直觀比較法31波形相似性的定量比較法.32什么叫相關(guān)和相關(guān)函數(shù)呢？.33相關(guān)函數(shù)特性40 HYPERLINK l bookmark49 o Cu

3、rrent Document 7隨機(jī)振動(dòng)的功率譜分析法478單輸入、單輸出線性系統(tǒng)的隨機(jī)振動(dòng)問(wèn)題 539多輸入、多輸出線性系統(tǒng)的隨機(jī)振動(dòng)問(wèn)題 5510隨機(jī)振動(dòng)的危害與研究近況 56刖百振動(dòng)是常見(jiàn)的物理現(xiàn)象，但在實(shí)際振動(dòng)中有很多是不規(guī)則的振 動(dòng)，要用概率和統(tǒng)計(jì)的方法才能描述其規(guī)律， 這種帶有不確定性數(shù)據(jù) 的振動(dòng)稱為隨機(jī)振動(dòng)。例如車輛因路面的高低不平、飛行器因大氣湍 流、地面上的結(jié)構(gòu)物因地震、切削刀具和刀架因工件軟硬不均等等都 會(huì)產(chǎn)生隨機(jī)振動(dòng)。嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，所有振動(dòng)都是隨機(jī)的，只有在略去非確定性的參數(shù)之 后才把它看作是有規(guī)則的振動(dòng)，這時(shí)它可以用簡(jiǎn)單函數(shù)或這些函數(shù)的 組合來(lái)描述。對(duì)這類振動(dòng)的研究已有二百

4、多年的歷史， 并建立了一套 完整的振動(dòng)理論和測(cè)試分析方法。 然而，對(duì)隨機(jī)振動(dòng)的研究卻只有一 三十多年的歷史，且在近期才取得了豐碩成果，并將其用于許多重要 的工程設(shè)計(jì)和診斷分析中。例如、利用隨機(jī)振動(dòng)理論指導(dǎo)設(shè)計(jì)，可使 因火箭發(fā)動(dòng)機(jī)所造成的強(qiáng)烈振動(dòng)的環(huán)境下座艙內(nèi)工作人員和儀表正 常工作;可使高速行駛的車輛中的乘客，仍然安全舒適 ；可使遭受咫風(fēng) 和地震的建筑物減少損壞等等。還有不少隨機(jī)振動(dòng)問(wèn)題有待于深入研 究和解決，因而這門(mén)學(xué)科具有寬廣的前途和豐富的內(nèi)容。為了普及隨機(jī)振動(dòng)的基本知識(shí)，推廣其在各個(gè)領(lǐng)域中的應(yīng)用，本 書(shū)力求通俗易懂地介紹隨機(jī)振動(dòng)的基本概念和方法.但由于倉(cāng)卒成書(shū)、限于水平，內(nèi)容敘述中必有不

5、少缺點(diǎn)和疏忽之處， 懇請(qǐng)讀者指正. 本書(shū)由申仲翰同志審閱，對(duì)此表示感謝.1振動(dòng)的分類振動(dòng)現(xiàn)象可區(qū)分為兩大類：一類為規(guī)則振動(dòng)，也就是可以用時(shí)間 的確定函數(shù)來(lái)描述它的振動(dòng).例如，一個(gè)用彈簧懸掛在固定頂板上的 剛體（見(jiàn)圖1）.設(shè)m為剛體的質(zhì)量（假定剛體是非彈性的），k為彈簧剛 度系數(shù)（假設(shè)此彈簧質(zhì)量可以忽略不計(jì)）.當(dāng)外力給此彈簧一質(zhì)量系統(tǒng) 一個(gè)初位移或初速度時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)則由于存在著慣性和恢復(fù)力而產(chǎn)生 自由振動(dòng)（假設(shè)沒(méi)有阻尼），它可以用正弦函數(shù)或余弦函數(shù)來(lái)表示：x t = Asin（ t ）1.1式中色=水而是圓頻率，A振幅，中是初相位.只要知道這三個(gè)要素，圖】對(duì)應(yīng)于任一瞬時(shí)t的x值都是確定的。由上式

6、導(dǎo)出的速度、加速度、 應(yīng)變、應(yīng)力等參數(shù)也是確定的.對(duì)于比這個(gè)例子稍復(fù)雜一些的周期動(dòng)， 可以由一系列簡(jiǎn)諧振動(dòng)的 線性組合來(lái)表示.更復(fù)雜的振動(dòng)（兩個(gè)或幾個(gè)任意頻率正弦波的合成 ） 稱為非周期的.上述這些都屬于規(guī)則振動(dòng)，人類最早探討的振動(dòng)也就是這一類振動(dòng)（如自由振動(dòng)，受迫振動(dòng)，自激振動(dòng)與參變振動(dòng)等 ），從十八世紀(jì)末確立微振動(dòng)理論算起，到現(xiàn)在已有近二百年的歷史了.另一類振動(dòng)稱為隨機(jī)振動(dòng).這正是本書(shū)所要介紹的.隨機(jī)是什么意思？中國(guó)有句成語(yǔ) 隨機(jī)應(yīng)變，前兩個(gè)字的意思是隨著時(shí)機(jī)或情況的 變化，后兩個(gè)字的意思是靈活應(yīng)付，所以隨機(jī)就指時(shí)機(jī)和情況是多變 的或者事先不能肯定的。也就是說(shuō),它可能是這樣，也可能是那樣等

7、 等.例如育人走路，他對(duì)旅途的情況是未知的，所以要用手杖借助于 觸覺(jué)和聽(tīng)覺(jué)來(lái)探索前進(jìn)道路上的各種情，用科學(xué)的語(yǔ)言便是用隨機(jī)方 法進(jìn)行系統(tǒng)識(shí)別.如果用手杖探索到前面的道路的信息是臺(tái)階或高 坡，盲人前進(jìn)時(shí)就會(huì)往上提腳；如果探索到的道路信息是低坑，盲人 就要進(jìn)一步探明坑的深度、寬度以及是否有水等，以便決定慢步低行， 還是繞道而走，等等.每個(gè)應(yīng)變措施都是為了避免與障礙物碰撞和跌 跤.這個(gè)例子說(shuō)明，對(duì)盲人來(lái)說(shuō)，前進(jìn)道路是隨機(jī)的，只有利用手杖 對(duì)不可捉摸的道路（它的各種凹凸不平的情況）不斷進(jìn)行測(cè)試，才能及 時(shí)準(zhǔn)確地獲得輸入信，然后由大腦發(fā)出行動(dòng)指令，比如調(diào)節(jié)行走的速 度，改變跨步的姿態(tài)，調(diào)整行走的軌跡等等

8、，以保證輸出響應(yīng)是安全 的和最優(yōu)的.也就是說(shuō)，使盲人平安而又最快地完成旅行任務(wù).什么叫隨機(jī)振動(dòng)呢？不言而喻，對(duì)于一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)，它的輸人又稱振源或激勵(lì)系統(tǒng)所 產(chǎn)生的振動(dòng)也稱為對(duì)這個(gè)輸入的響應(yīng) （或叫輸出），當(dāng)響應(yīng)是隨機(jī)的， 這種振動(dòng)稱為隨機(jī)振動(dòng)。隨機(jī)振動(dòng)在實(shí)際中是經(jīng)常碰到的。例如 ：當(dāng)一個(gè)飛行員駕駛一架 飛機(jī)，飛行在某一條航線上時(shí)，可測(cè)得并繪出使飛機(jī)發(fā)生振動(dòng)的各物 理參數(shù)與時(shí)間之間的關(guān)系圖，如圖 2（a）、（b）、（c）所示.但該飛行員駕 駛同一架飛機(jī)，在同樣的氣候、溫度下在同一條航線上做第二次飛行， 并進(jìn)行同樣的測(cè)繪所得到的圖線定與圖 2有所不同.又如，同一地基 上的地震儀，即使遭受相同震級(jí)的

9、地震，屢次測(cè)得的振動(dòng)圖線也是不 相同的.就是說(shuō)，在相同條件下，不可能有完全相同的振動(dòng) .再如兵艦 或船舶承受著復(fù)雜的載荷（如主機(jī)干擾力、螺旋槳脈動(dòng)壓力、波浪及 爆炸沖擊波等等），如果對(duì)各振動(dòng)物理量進(jìn)行測(cè)定（無(wú)論是對(duì)整體還是 對(duì)局部零件），它們都是不規(guī)則的，且每次測(cè)定結(jié)果皆不是前一次結(jié) 果的重復(fù).上述這些問(wèn)題中各振動(dòng)物理量都是隨機(jī)的。所以是隨機(jī)振 動(dòng)。隨機(jī)振動(dòng)與規(guī)則振動(dòng)的 本質(zhì)區(qū)別就在于、隨機(jī)振動(dòng)一般指的不是 單個(gè)的振動(dòng)現(xiàn)象、而是著眼于大量的振動(dòng)現(xiàn)象 .在這大量的振動(dòng)現(xiàn)象 的集合中，就單個(gè)現(xiàn)象來(lái)看似乎是雜亂的、無(wú)規(guī)則的，但從總體來(lái)看， 它們之間卻存在著一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性.因此、它的規(guī)律雖然不能用時(shí)

10、 間的確字函數(shù)來(lái)描述.但卻酢幾概率論和統(tǒng)計(jì)動(dòng)力學(xué)的方法來(lái)描述。但必需注意.切不可杷復(fù)雜波形誤認(rèn)為一字是隨機(jī)振動(dòng) ：反過(guò)來(lái).受概率支配而產(chǎn)生的振動(dòng)波形，即使是簡(jiǎn)單波形，它也是隨機(jī)振動(dòng).例如圖3的鋼結(jié)構(gòu)橋，它上面駛過(guò)一輛汽車.這時(shí)，有一個(gè)以頻率sDiii!實(shí)際飛行中M博的速度聚代曲線批在空中潴售的加速建變化曲線g 圖 2J希望飛行速度線(虛線)為1的干擾力作用在橋上.如果在橋的某一點(diǎn)上用電阻應(yīng)變片及應(yīng)變 儀測(cè)量應(yīng)力的波形可表示為圖3(a)。若換一輛壓路機(jī)行駛在同一個(gè)橋 上，則橋受到一個(gè)以頻率為02的干擾力作用.這時(shí)，從鋼橋的同樣的 測(cè)點(diǎn)上所獲得的應(yīng)力波形可表示為圖3(b).當(dāng)然，鋼橋還可以受到其它

11、各種不同頻率的干擾力.因此，從測(cè)點(diǎn)上得到的應(yīng)力變化的圖線將 是一個(gè)組合波形.由此可見(jiàn)，橋梁振動(dòng)的振動(dòng)波動(dòng)并不復(fù)雜，但它的 物理參數(shù)是時(shí)間的隨機(jī)函數(shù).所以，橋梁振動(dòng)也屬于隨機(jī)振動(dòng)有時(shí)，也可把一個(gè)正弦波看成是隨機(jī)過(guò)程(下一節(jié)敘述的母集合 體 Xf(t)的樣本函數(shù)，其中每個(gè)樣本函數(shù)心 Xf(t)的初相角%是一個(gè)隨 機(jī)變量，或時(shí)間tf是隨機(jī)變量。對(duì)于波形不變的振動(dòng)，無(wú)論波形怎樣復(fù)雜，只要每次所得到的特 性都是一樣的，它就不能稱為隨機(jī)振動(dòng).因?yàn)殡S機(jī)是概率的意思，而 不是復(fù)雜的意思，所以，不能以波形的復(fù)雜還是簡(jiǎn)單來(lái)區(qū)別它是隨機(jī) 振動(dòng)還是非隨機(jī)振動(dòng).總之，隨機(jī)振動(dòng)不同于一般的自由振動(dòng)和受迫振動(dòng)，其特點(diǎn)可以歸

12、納如下:(l)隨機(jī)振動(dòng)沒(méi)有固定的周期，即不能用簡(jiǎn)單函數(shù)的線性組合來(lái)表 述其運(yùn)動(dòng)規(guī)律.(2)對(duì)于確定的時(shí)間t,振動(dòng)的三要素(振幅、頻率、相位角)不可 能事先知道，且它們本身也是隨機(jī)的.(3)在相同條件下，進(jìn)行一系列的測(cè)試，各次記錄結(jié)果不可能一 樣.隨著電子計(jì)算機(jī)的應(yīng)用及數(shù)學(xué)計(jì)算技術(shù)的發(fā)展， 為隨機(jī)振動(dòng)的數(shù)據(jù)處理提供了方便，因而有關(guān)隨機(jī)數(shù)據(jù)的分析方法得到越來(lái)越廣泛的 應(yīng)用（如已在海洋學(xué)、氣象學(xué)、地震學(xué)、無(wú)線電通訊、生物醫(yī)學(xué)、核 變過(guò)程等領(lǐng)域中得到應(yīng)用）.掌握隨機(jī)振動(dòng)的理論和分析方法就可以對(duì) 這類問(wèn)題進(jìn)行深入地探討和靈活對(duì)待，以保證設(shè)計(jì)既安全可靠又最經(jīng) 濟(jì)合理。2產(chǎn)生隨機(jī)振動(dòng)的原因產(chǎn)生振動(dòng)的原因有內(nèi)

13、因和外因：內(nèi)因是系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)（包括質(zhì) 量、彈性、阻尼等），在受到外界的激勵(lì)后會(huì)發(fā)生振動(dòng)；外因是系統(tǒng)以 外的物體對(duì)系統(tǒng)有激勵(lì)作用（如初位移、初速度、沖擊、周期性干擾 力或隨機(jī)干擾力等）.該系統(tǒng)可以是規(guī)則的，也可以是隨機(jī)的，如果 結(jié) 構(gòu)（如圖4表示隨機(jī)阻尼力的情形）和干擾（如圖5表示隨機(jī)干擾力的情 形）中只要有一個(gè)是隨機(jī)的，該系統(tǒng)的振動(dòng)必定是隨機(jī)振動(dòng).如果二者 都是隨機(jī)的，則它將是更復(fù)雜的隨機(jī)振動(dòng)。常見(jiàn)的隨機(jī)干擾，其產(chǎn)生原因有下列四種:（1）固體的接觸表面凸凹不平：例如路面（公路、水泥路、柏油路、 田地、海底、河床 ）高低不平，其標(biāo)高就是隨機(jī)變化的.車輛在這種 路面上行駛時(shí)，就會(huì)受到隨機(jī)激勵(lì)而產(chǎn)

14、生隨機(jī)振動(dòng).由于齒輪加工時(shí)不可能完全精確，所以齒輪表面不可避免會(huì)有凹凸不平的疵點(diǎn)，而且各齒數(shù)的輪廓面形狀以及齒厚、間隙等等都不可能是理想的，因此齒 輪在互相接觸時(shí)的作用力是隨機(jī)的，所產(chǎn)生的振動(dòng)也必然是隨機(jī)的。 又如滾動(dòng)軸承在制造過(guò)程中也不可能達(dá)到理想要求（滾珠或滾子不可 能保證絕對(duì)圓，大小不可能絕對(duì)一樣，梢邊的形狀和大小也不可能絕 對(duì)均勻一致等等），這些隨機(jī)因素會(huì)使?jié)L動(dòng)軸承在工作時(shí)產(chǎn)生隨機(jī)振 動(dòng).金屬工件的切削加工也是如此，由于工件表面高低不平或材料軟 硬不均，都會(huì)使刀具或刀架產(chǎn)生隨機(jī)振動(dòng)，總之，機(jī)械方面的隨機(jī)振 動(dòng)大多是由上述這樣的隨機(jī)干擾因素所引起的，取 5（2）流體對(duì)固體表面的作用：不少

15、結(jié)構(gòu)物是處于某種流體之內(nèi)的,如艦船、飛行器、堤壩、碼頭、超高建筑物等，也有不少結(jié)構(gòu)物機(jī)器）里面有流體，如鼓風(fēng)機(jī)、壓縮機(jī)、燃?xì)廨啓C(jī)，機(jī)器的某些潤(rùn)滑裝輅，以及管道、噴管等等.當(dāng)流體與所接觸的固體表面間有相對(duì)運(yùn) 動(dòng)，而且其相對(duì)速度的平均值與流休粘度之比較大時(shí)， 則固體表面附 近的流體將處于湍流亦稱紊亂)狀態(tài)，這時(shí)，流體中各處的局部速 度和壓強(qiáng)都作紊亂的隨機(jī)變化，因而使固休表面受到隨機(jī)干擾，止匕外， 當(dāng)結(jié)構(gòu)物受到水浪或陣風(fēng)的沖擊、推壓時(shí)，也會(huì)形成低頻的隨機(jī)干擾。 此外，流動(dòng)的流體會(huì)對(duì)固體接觸面產(chǎn)生有規(guī)律的周期干擾(如卡門(mén)旋 渦的作用等)，但這己不屬隨機(jī)振動(dòng)的間題了 .(3)由燃燒放熱不均勻引起壓力變化

16、：在發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室內(nèi)，由于燃 料與氧混合得不均勻使各處燃燒放熱的快慢遲早不同， 從而引起局部 壓力在空間和時(shí)間上作隨機(jī)變化，產(chǎn)生噪聲和機(jī)件的隨機(jī)振動(dòng).噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)在火箭發(fā)射時(shí)產(chǎn)生的噪聲和隨機(jī)振動(dòng)， 主要就是由這種原因引 起的.在化工、石油、冶金企業(yè)中所使用的貯液容器多為金屬殼休結(jié) 構(gòu)。容器內(nèi)裝有液體，或汽液混合物，或固休金屬粉末，由于熱交換 或攪拌使貯液容器的壓力在空間和時(shí)間上作隨機(jī)變化， 因而也會(huì)產(chǎn)生 隨機(jī)振動(dòng)。(3)由撞擊及地層的突驟運(yùn)動(dòng)：不規(guī)則的撞擊會(huì)使機(jī)件產(chǎn)生隨機(jī) 振動(dòng).地層的突驟運(yùn)動(dòng)是產(chǎn)生地震的主要原因，而且地震是一種復(fù)雜 的隨機(jī)振動(dòng)，波浪和陣風(fēng)對(duì)結(jié)構(gòu)物也是一種來(lái)源于大自然的隨機(jī)干 擾，

17、它們使結(jié)構(gòu)物產(chǎn)生相應(yīng)的隨機(jī)振動(dòng).卜面是討論系統(tǒng)以外物體對(duì)系統(tǒng)的四類激勵(lì). 下面所討論的系統(tǒng) 本身的特性參數(shù)隨機(jī)地變動(dòng)也能使系統(tǒng)發(fā)生振動(dòng)、這種振動(dòng)也屬于隨 機(jī)振動(dòng)、例如，在弦的振動(dòng)問(wèn)題中，如果張力隨機(jī)地變動(dòng)，則系統(tǒng)的恢復(fù)系數(shù)就可以看作是一個(gè)隨機(jī)變量。 又如結(jié)構(gòu)物的材料不勻，某種 材料的機(jī)械性能是隨著振動(dòng)參數(shù)而變化的 （如有機(jī)玻璃的彈性模量是 隨著振動(dòng)頻率而顯著變化的，構(gòu)件接觸面的凹凸不平和聯(lián)結(jié)面間的松 動(dòng)間隙（如汽輪機(jī)葉片根部固接情況）所引起的阻尼是隨機(jī)的、系統(tǒng)質(zhì) 量的變化也是隨機(jī)的蓋籌.這些都會(huì)使系統(tǒng)的特性發(fā)生隨機(jī)變化，而 且在外來(lái)干擾不是隨機(jī)作用的情況下， 也會(huì)使系統(tǒng)發(fā)生隨機(jī)振動(dòng)。例 如地震

18、在震源處向四面八方傳播彈性波， 由于地層、土壤的性質(zhì)各處 不同，傳播介質(zhì)的慣性和剛度參數(shù)將是隨機(jī)變化的， 其各處的局部數(shù) 值使觀察研究者無(wú)從預(yù)知，因而在地面上感受的地震成為復(fù)雜的隨機(jī) 振動(dòng)，一般機(jī)器的振動(dòng)除明顯的確定性振動(dòng)之外， 常常還伴有微弱的 隨機(jī)振動(dòng)，這都是由于機(jī)件材料不勻，接觸表面有隨機(jī)分布的 凸凹不平以及各處的松動(dòng)間隙不一致等因素所引起的。4隨機(jī)過(guò)程的描述和采樣我們?cè)谕粭l公路上，對(duì)行駛的汽車進(jìn)行若干次實(shí)驗(yàn)，若全部實(shí) 驗(yàn)條件保持不變，則每次試驗(yàn)所獲得振動(dòng)量（如位移、速度、加速度、 應(yīng)力、載荷、舒適度 ）絕不可能一模一樣.也就是說(shuō)，任何一次觀察 只代表許多可能產(chǎn)生的結(jié)果之一， 這樣的過(guò)

19、程為隨機(jī)過(guò)程，對(duì)于這類 間題，單次實(shí)驗(yàn)記錄就不如所有可能發(fā)生的一組記錄的統(tǒng)計(jì)值來(lái)得有 意義。如果用表 力Q），皿。，一 斗W 示某側(cè)點(diǎn)，在同一試驗(yàn) 條件下，在可能的時(shí)間間隔內(nèi)物理量隨時(shí)間變化的函數(shù)的各次記錄。 我們稱這一組記錄為母集合體，記以機(jī)八3/4）其中 打Q）,孫 指S）分別為某一時(shí)間內(nèi)所獲得的函數(shù)， 稱為采樣函數(shù)。圖8畫(huà)出了每個(gè)采樣函數(shù)的振動(dòng)圖線。對(duì)每個(gè)采樣函數(shù)的時(shí)間間隔都是相同的， 它可以是有限的，如導(dǎo) 彈飛行的某20秒鐘，也可以是無(wú)限的，如海洋波浪壓力對(duì)艦船的作 用，W （ co，8 1.當(dāng)然，無(wú)止境地采徉下去，就會(huì)有無(wú)窮多個(gè) 采樣函數(shù)，但這是不必要的和不可能辦到的.故我們只是取有

20、限個(gè)比 較典型的采樣函數(shù)，如圖8。這些采徉函數(shù)表示實(shí)驗(yàn)者認(rèn)為在同樣條 件下完成實(shí)驗(yàn)時(shí)可能有的結(jié)果.這里所謂同樣條件是相對(duì)的，因?yàn)閷?shí) 際上有一些量是試驗(yàn)者無(wú)法控制的和不斷變化的 .所以，實(shí)際采樣結(jié) 果必然是各式各樣的，因此描述隨機(jī)過(guò)程就必須用概率和統(tǒng)計(jì)的方法。例如，我們對(duì)裝導(dǎo)彈部件的汽車按實(shí)際部件進(jìn)行類似的模擬裝貨 行駛，由于公路路面對(duì)汽車不斷的激勵(lì)，可測(cè)得加速度對(duì)時(shí)間的變化 過(guò)程.將每次測(cè)試結(jié)果作為采樣函數(shù)像圖 8那樣排列起來(lái).只要有足夠 多的采樣，就能對(duì)它們所構(gòu)成的整個(gè)集合作出可信的統(tǒng)計(jì)分析.上面這個(gè)例子說(shuō)明了 每種實(shí)驗(yàn)都要在相同情況下進(jìn)行 多次.而 相同情況”只不過(guò)是理想的概念，要在實(shí)際上

21、保證前后兩次情況完全 相同是不可能的.上面的試驗(yàn)，我們可以讓同一個(gè)司機(jī)駕駛同一輛卡車， 并在十分 經(jīng)心的控制下（如細(xì)心調(diào)節(jié)速度）取得全部采樣函數(shù)；也可以讓許多位司機(jī)鴛駛不同的卡車并對(duì)司機(jī)不做任何限制的情況下獲取全部采樣函數(shù).顯然，前一種情況下得到的采樣函數(shù)要比后一種情況更為相 似”些。在上述這兩種情況下所產(chǎn)生的集合都是實(shí)際上可以獲得的，且方法上也都是允許的.通常我們感興趣的是希望采樣函數(shù)必須是真正實(shí)踐中獲得的或模擬實(shí)驗(yàn)中得到的.重要的是，同一集合中各采樣 之間的統(tǒng)計(jì)變化，也應(yīng)該是真正實(shí)踐中可能出現(xiàn)的 采樣函數(shù)”之間的 典型變化.例如:上例中，當(dāng)導(dǎo)彈部件大量生產(chǎn)后，需要司機(jī)A和B把 部件從制造廠

22、運(yùn)送到總裝廠，假定司機(jī)A和B運(yùn)送的件數(shù)之比為a/b, 那么在構(gòu)成集合時(shí)也應(yīng)采用同樣的比例.如果研究的隨機(jī)過(guò)程是航行于兩城市之間某飛機(jī)主骨架上臨界點(diǎn)的應(yīng)力隨時(shí)間的變化規(guī)律。若兩城市間的一次航行只得到一個(gè)采樣 函數(shù)，那么在天氣好的日子里和天氣壞的日子里所得到的采樣函數(shù)的 數(shù)目之比應(yīng)與實(shí)際出現(xiàn)好和壞天氣的天數(shù)之比應(yīng)一樣 .總之，對(duì)于隨機(jī)振動(dòng)過(guò)程要獲取振動(dòng)量變化的母集合體， 雖然采樣只能是有限的，但要求是典型的，否則分析結(jié)果對(duì)實(shí)際就沒(méi)有意義 了.隨機(jī)過(guò)程又可以分為 平穩(wěn)與非平穩(wěn)兩種、如果振動(dòng)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性不隨自變量白變化而改變.例如.被測(cè)的時(shí)間變化以后、我們發(fā)現(xiàn).在時(shí)間3到b這一段隨機(jī)振動(dòng)的統(tǒng)計(jì)信息與

23、 t廿旌4+這一段的統(tǒng)計(jì)信息差別不大（圖9）.即可以把隨機(jī)振動(dòng)的一些值在時(shí)間上往后推移入 它們的統(tǒng)計(jì)信息并不改變.換句話說(shuō)，就是適用于某一時(shí)間間隔的統(tǒng)計(jì)特性在10分鐘之后或一星期之后的同一段時(shí)聞間隔內(nèi)仍然適.這種隨機(jī)振動(dòng)稱為 平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng).對(duì)平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)，如果通過(guò)振動(dòng)時(shí)間歷程的每個(gè)記錄所求得的統(tǒng) 計(jì)特性，與單個(gè)樣本所求得的統(tǒng)計(jì)特性相等的話，則可以用單個(gè)樣本 函數(shù)來(lái)描述隨機(jī)過(guò)程的所有特性。因此平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程又可稱為各態(tài)歷a t玲 C，十好 圖 9經(jīng)的或稱遍歷的）.因?yàn)槭聦?shí)上不可能得到大量的外場(chǎng)記錄，所以最 簡(jiǎn)單的簡(jiǎn)化模型是，假設(shè)隨機(jī)過(guò)程是各態(tài)歷經(jīng)的 （或平穩(wěn)的），除非有 足夠的證據(jù)來(lái)否定這個(gè)假定。

24、一般地說(shuō)，對(duì)于一個(gè)要研究的隨機(jī)過(guò)程，如果前后環(huán)境與條件保 持不變，則可以認(rèn)為它是平穩(wěn)的。但是判斷一個(gè)過(guò)程是否平穩(wěn)是不容 易的，必須對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.平穩(wěn)檢驗(yàn)的數(shù)學(xué)條件是：（l）隨機(jī)變量的平均值與自變量 t無(wú)關(guān).并為一常數(shù);（2）隨機(jī)過(guò)程的相關(guān)函數(shù)（看第六節(jié)）僅是一個(gè)自變量工的函數(shù)。要完整地描述平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)，從理論上講需要有無(wú)限長(zhǎng)時(shí)間的記 錄，實(shí)際上這是不可能的.我們應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法正是為了克服這個(gè)困難， 即用統(tǒng)計(jì)參數(shù)（平均值、均方差、相關(guān)函數(shù)等等）來(lái)確定平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng) 的物理特征，即下面將敘述的，用概率密度函數(shù)等來(lái)表示幅值的概率 分布;用相關(guān)函數(shù)來(lái)表示時(shí)差特性等;用功率譜密度函數(shù)表示振動(dòng)的頻 率成

25、分等.所以，對(duì)一個(gè)隨機(jī)振動(dòng)的過(guò)程，需要從以下三個(gè)方面進(jìn)行數(shù)學(xué)描述：(l)幅值域描述：包括概率密度、概率分布、平均值、均方值、均 方差值等等;(2)時(shí)差域描述：包括自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)等等；(3)頻率域描述：包括自功率譜密度函數(shù)、互譜密度函數(shù)、譜相關(guān) 函數(shù)等等.關(guān)于隨機(jī)振動(dòng)的分類，大致可分成以下幾種隨機(jī)過(guò)程平穩(wěn)售態(tài)歷經(jīng)1_非g態(tài)歷經(jīng)非平穩(wěn)正態(tài)非正賽5怎樣描述隨機(jī)振動(dòng)的幅值幅值是指振動(dòng)量（位移、速度、加速度、應(yīng)力等）偏離其基準(zhǔn)位輅 的量值.對(duì)于周期振動(dòng)和瞬態(tài)沖擊振動(dòng)的物體來(lái)說(shuō)，它們的振動(dòng)數(shù)據(jù)是正 弦數(shù)據(jù)（或可展開(kāi)成正弦函數(shù)之和的周期數(shù)據(jù)）.幅值的變化是有規(guī)則 的，即對(duì)給定的每個(gè)時(shí)刻，其幅值是確定

26、的，用振幅值或稱峰值）來(lái)描述振動(dòng)的特性之一是很合適的，因?yàn)闊o(wú)論是理論計(jì)算還是實(shí)驗(yàn)測(cè) 試，其結(jié)果都十分一致.對(duì)于隨機(jī)振動(dòng)，由于運(yùn)動(dòng)規(guī)律是無(wú)法事先確 定的，且烽值只能描述某一瞬時(shí)的振動(dòng)量的大小， 體現(xiàn)不出幅值對(duì)時(shí) 間的變化規(guī)律，所以必須尋求概率統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)描述， 常用的方法有 下面幾種.幅值概率密度函數(shù)一般地說(shuō)，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)振動(dòng)問(wèn)題，如果條件保持不變，可以粗略地認(rèn)為幅值的時(shí)間歷程是平穩(wěn)的，振動(dòng)圖線如圖10所示，對(duì)任一個(gè)確定的幅值X,出現(xiàn)在x（t）x的概率為：而出現(xiàn)在X(t)00代人前面的互相關(guān)系數(shù)之公式:二 XX 0=Xy Jxx 0 yy 0,此式表明了 y (t)非常嚴(yán)格地、線性地依賴于式 X

27、 (t)時(shí)，互相關(guān)系 數(shù)的絕對(duì)值為1.相關(guān)函數(shù)是描述平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)的基本特征數(shù)據(jù)之一，計(jì)算的方法 是根據(jù)實(shí)驗(yàn)曲線式X (t)和y (t)的一些縱坐標(biāo)值，算出工 X (t) 和y (t)的自相關(guān)函數(shù)以及式x (t)和y (t)的互相關(guān)函數(shù).這些縱 坐標(biāo)值是在所討論的時(shí)間域 T范圍內(nèi)，彼此間隔七的時(shí)刻上測(cè)得的，并且計(jì)算比較費(fèi)力，譬如，為了計(jì)算相關(guān)函數(shù)曲線的一個(gè)縱坐標(biāo)就必 作N(T/ze)次乘法和N(T/ze)次加法運(yùn)算若每段曲線上樣點(diǎn)間隔為 t,如果把一條x (t)曲線分為1024個(gè)點(diǎn)，那么計(jì)算工作量就要 N2=1048576次，采用1萬(wàn)次的計(jì)算機(jī)也要算100秒.若取樣段有成百 上千個(gè)，用大型計(jì)算機(jī)

28、也要計(jì)算很長(zhǎng)的時(shí)間.由于研究隨機(jī)過(guò)程時(shí)經(jīng)常需要確定大量的相關(guān)函數(shù)曲線，所以人 們迫切希望能有自動(dòng)計(jì)算相關(guān)函數(shù)的儀器 .近年來(lái)，儀器進(jìn)展一日千 里，振動(dòng)測(cè)試技術(shù)與計(jì)算技術(shù)取得了飛躍的發(fā)展，出現(xiàn)了 一些先進(jìn)的側(cè)試(及其分析)工具，如各種超小型傳感器，跟蹤濾波器，機(jī)械阻抗 儀，實(shí)時(shí)頻譜分析儀，相關(guān)儀，F(xiàn)FT(快速傅里葉變換)分析儀，一些 多用途的數(shù)據(jù)處理機(jī)如 CF-700,以及數(shù)控隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)等相繼 問(wèn)世，加上有關(guān)數(shù)值方法也有一些重大突破，如有限元法，快速傅里 葉變換等.所有這些都大大推動(dòng)了隨機(jī)振動(dòng)理論的進(jìn)一步向?qū)嵱没?向發(fā)展，它在工程中的應(yīng)用也愈來(lái)愈廣。圖23為CF 700專用機(jī)的方塊圖，只

29、要將隨機(jī)訊號(hào)通過(guò)磁帶 記錄輸入到計(jì)算機(jī)內(nèi)(機(jī)內(nèi)裝有精致的微型集成電路)，它不僅能算出 幅值概率密度函數(shù)及它的其它統(tǒng)計(jì)信息，還能算出相關(guān)函數(shù)，并通過(guò)螢光屏顯示出來(lái)，從而大大節(jié)省了人工運(yùn)算的時(shí)間， 加速了隨機(jī)過(guò)程 問(wèn)題的研究。圖23例3己知組成隨機(jī)振動(dòng)過(guò)程的樣本函數(shù)之集合如圖24.求隨機(jī)振動(dòng)在某一時(shí)刻ti上的算術(shù)平均值及兩個(gè)不同時(shí)刻的相關(guān)函數(shù).【解】將時(shí)刻ti上總體中各樣本函數(shù)的瞬時(shí)值相加，然后除以樣本函數(shù)的個(gè)數(shù)，即X平均X ti1 NtJLlim、N N N i=1再將ti和ti +t的瞬時(shí)值相乘所得到的母集合體取平均值可得到xx ti,tii N= Nim：Nxi t xi t例4在對(duì)汽車進(jìn)行

30、平順性試驗(yàn)時(shí)，測(cè)得汽車前橋上和車身上某處的垂直加速度的時(shí)間歷程如圖25(a)和(b)所示.將此信號(hào)的磁帶送入信號(hào)處理專用計(jì)算機(jī)上進(jìn)行計(jì)算，并畫(huà)出其自相關(guān)函數(shù)（見(jiàn)圖25的右邊 所示）.若此種形式的汽車在沙石搓板路上以 20公里/小時(shí)的速度行駛,0.10.11問(wèn)前橋和車身會(huì)發(fā)生怎樣頻率的規(guī)則振動(dòng)信號(hào)解由圖25（a）右邊的相關(guān)函數(shù)圖上兩個(gè)峰值的時(shí)間間隔為 秒，則可以計(jì)算出前橋有規(guī)則振動(dòng)信號(hào)的頻率為一 1一、*喬=10 (Hz)0.1由圖25（b）右邊的相關(guān)函數(shù)圖線上兩個(gè)峰值的時(shí)間間隔為 秒，則可以計(jì)算出車身有規(guī)則振動(dòng)信號(hào)的頻率為一 1=9 (Hz) 0.11例5圖26為測(cè)定汽車速度（或風(fēng)洞內(nèi)氣流速度

31、）的方法.在相隔了 l米處設(shè)輅兩個(gè)光電信號(hào)檢測(cè)器，汽車通過(guò)時(shí)，檢出反射光的兩個(gè)電信號(hào)，并作出互相關(guān)函數(shù)（如圖26（b）所示），從圖上量取第一峰值的時(shí)間移動(dòng)值為位為毫秒）求汽車行駛速度。【解】若汽車行駛的速度愈大，則兩個(gè)相距 l米處反射光的電信號(hào)最相似的時(shí)間位移（即滯后時(shí)間）就愈小.所以汽車的行駛速度計(jì)算公式為:lv =%由此式可見(jiàn)，互相關(guān)函圖能直接提供十分有用的信息。7隨機(jī)振動(dòng)的功率譜分析法在自由振動(dòng)問(wèn)題中，固有振動(dòng)頻率的個(gè)數(shù)與自由度數(shù)是一致的， 在受迫振動(dòng)中，振動(dòng)頻率的成份數(shù) 與激勵(lì)的頻率個(gè)數(shù) 是一致的.這兩 類振動(dòng)頻率的數(shù)目及其對(duì)應(yīng)的值都是確定的。而一般情況的隨機(jī)振動(dòng)，由于振動(dòng)的時(shí)間歷程明

32、顯的是非周期函數(shù)， 用富里哀積分的方法 可知這種振動(dòng)有連續(xù)的多種頻率成份，且每種頻率有它對(duì)應(yīng)的功率或 能量，把它們的關(guān)系用圖線表示，稱為功率在頻率域內(nèi)的函數(shù)，簡(jiǎn)稱 功率譜密度，單邊記作w或W3）,雙邊記作s（f）或s（&）其它書(shū)上 對(duì)單邊記作G，雙邊記作S（f）.在隨機(jī)振動(dòng)理論的發(fā)展過(guò)程中，自功率譜（自譜）與互功率譜（互譜） 概念的建立有著十分重要的意義.因?yàn)樗鼈兪诌m合于工程分析.物理現(xiàn)象中譜的概念總是和頻率聯(lián)系 在一起的，光譜是各種單色 光的強(qiáng)度（振幅）按頻率域的分解；聲譜是各種聲波的強(qiáng)度按頻率域的 分解.因此，譜的概念可以做廣義的理解和推廣，在 平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)中， 功率譜密度函數(shù)給出了某一過(guò)程的功率”（均方值）在頻率域上的分布方式，可用它來(lái)判別該過(guò)程中各種頻率成份能量的強(qiáng)弱，以及對(duì)于 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)分析.圖27為常見(jiàn)的幾種譜圖，其中（a）表示周期振動(dòng)的離散譜，振動(dòng) 能量都集中在各簡(jiǎn)諧振動(dòng)的頻率上；其中（b）為平直譜，表示功率譜密 度在整個(gè)頻率域上是常數(shù)，這種譜在通信和自動(dòng)控制系統(tǒng)中稱為白噪聲譜，(C)為一種寬頻帶的任意形狀的連續(xù)譜，各譜域所包含的振動(dòng) 能盤(pán)可由頻譜曲線形狀來(lái)決定；(d)為組合譜，表示隨機(jī)振動(dòng)和周期振動(dòng)的組合振動(dòng),即由于現(xiàn)代科學(xué)儀器的進(jìn)展，對(duì)于功率譜密