2022年精品解析華東師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第27章-圓達(dá)標(biāo)測試試卷

1、華東師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第27章 圓達(dá)標(biāo)測試 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，DC切O于點(diǎn)C，若A=20，則D等于（ ）A20B30C50D402

2、、已知圓O的半徑為3，AB、AC是圓O的兩條弦，AB=3，AC=3，則BAC的度數(shù)是（ ）A75或105B15或105C15或75D30或903、如圖，是上直徑兩側(cè)的兩點(diǎn)，設(shè)，則（ ）ABCD4、如圖，在中，如果2 ，則下列關(guān)于弦AB與弦AC之間關(guān)系正確的是（ ）AABACBAB 2ACCAB 2ACDAB 2AC5、如圖，AB為的直徑，劣弧BC的長是劣弧BD長的2倍，則AC的長為（ ）ABC3D6、如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C是O上一點(diǎn)，若BAC30，BC2，則AB的長為（ ）A4B6C8D107、如圖，AB，CD是O的弦，且，若，則的度數(shù)為（ ）A30B40C45D608、如圖，圓內(nèi)接四邊形

3、ABCD的外角為80，則度數(shù)為（ ） A80B40C100D1609、將一把直尺、一個含60角的直角三角板和一個光盤按如圖所示擺放，直角三角板的直角邊AD與直尺的一邊重合，光盤與直尺相切于點(diǎn)B，與直角三角板相切于點(diǎn)C，且，則光盤的直徑是（ ）A6BC3D10、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，如果它的一個外角DCE=63，那么BOD的度數(shù)為（ ）A63B126C116D117第卷（非選擇題 70分）二、填空題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，是的直徑，過點(diǎn)的切線交的延長線于點(diǎn)若，則圖中陰影部分的面積為_（結(jié)果保留2、如圖，從一塊直徑為6dm的圓形鐵皮上剪出一圓心角為90的扇形，則此扇形的

4、面積為_3、如圖，已知扇形的圓心角為60，半徑為2，則圖中弓形（陰影部分）的面積為_4、一個扇形的弧長是，面積是，則此扇形的半徑為_5、已知圓弧所在圓的半徑為36cm所對的圓心角為60，則該弧的長度為_cm6、若扇形的圓心角為60，半徑為2，則該扇形的弧長是_（結(jié)果保留）7、如圖，直線AB與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A（3，0），點(diǎn) B（0，），圓心P的坐標(biāo)為（1，0），圓P與y軸相切與點(diǎn)O若將圓P沿x軸向左移動，當(dāng)圓P與該直線相交時，令圓心P的橫坐標(biāo)為m，則m的取值范圍是_8、如圖，在平行四邊形中，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓弧交于點(diǎn)，連接，則圖中黑色陰影部分的面積為_（結(jié)果保留）9、在菱

5、形ABCD中，AB6，E為AB的中點(diǎn)，連結(jié)AC，DE交于點(diǎn)F，連結(jié)BF記ABC（0180）（1）當(dāng)60時，則AF的長是 _；（2）當(dāng)在變化過程中，BF的取值范圍是 _10、下面給出了用三角尺畫一個圓的切線的步驟示意圖，但順序需要進(jìn)行調(diào)整，正確的畫圖步驟是_三、解答題（5小題，每小題8分，共計40分）1、如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O為邊AB上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的O與對角線AC相交于點(diǎn)E，連接BE，(1)求證：BE為O的切線；(2)若當(dāng)點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)時，O的半徑為1，求矩形ABCD的面積2、在ABC與DEF中，BACEDF90，且ABAC，DEDF（1）如圖1，若點(diǎn)D與A重合，AC與

6、EF交于P，且CAE30，CE，求EP的長；（2）如圖2，若點(diǎn)D與C重合，EF與BC交于點(diǎn)M，且BMCM，連接AE，且CAEMCE，求證：AE+MFCE；（3）如圖3，若點(diǎn)D與A重合，連接BE，且ABEABC，連接BF，CE，當(dāng)BF+CE最小時，直接出的值3、（1）解方程：（2）我國古代數(shù)學(xué)專著九章算術(shù)中記載：“今有宛田，下周三十步，徑十六步，問為田幾何？”注釋：宛田是指扇形形狀的田，下周是指弧長，徑是指扇形所在圓的直徑求這口宛田的面積4、在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）(1)將向下平移4個單位長度得到的，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_；(2)以點(diǎn)B為位

7、似中心，在網(wǎng)格上畫出，使與位似，且位似比為2：1，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若是外接圓，求的半徑5、如圖，已知AB是的直徑，點(diǎn)D為弦BC中點(diǎn)，過點(diǎn)C作切線，交OD延長線于點(diǎn)E，連結(jié)BE，OC(1)求證：(2)求證：BE是的切線-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】連接CO利用切線的性質(zhì)定理得出OCD=90，進(jìn)而求出DOC=40即可得出答案【詳解】解：連接OC，DC切O于點(diǎn)C，OCD=90，A=20，OCA=20，DOC=40，D=90-40=50故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出OCD=90是解題關(guān)鍵2、B【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，

8、由于AC與AB在圓心的同側(cè)還是異側(cè)不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論【詳解】解：分別作ODAC，OEAB，垂足分別是D、EOEAB，ODAB，AE=AB=，AD=AC=，AOE=45，AOD=30，CAO=90-30=60，BAO=90-45=45，BAC=45+60=105，同理可求，CAB=60-45=15BAC=15或105，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理及直角三角形的性質(zhì)，解答此題時進(jìn)行分類討論，不要漏解3、D【解析】【分析】先利用直徑所對的圓周角是直角得到ACB=90，從而求出CAB，再利用同弧所對的圓周角相等即可求出BDC【詳解】解：是的直徑ABC35CAB55BDCCAB55

9、故選D【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理的推論，即直徑所對的圓周角是90和同弧或等弧所對的圓周角相等，解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念與推論4、D【解析】【分析】取的中點(diǎn)，連接，則2 2根據(jù)圓心角、弧、弦關(guān)系定理的推論得到，又在中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出，即可得到【詳解】如圖，取弧的中點(diǎn)，連接，則2 22 =在中，即故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系及三角形三邊關(guān)系定理，準(zhǔn)確作出輔助線，得出是解題的關(guān)鍵5、D【解析】【分析】連接，根據(jù)求得半徑，進(jìn)而根據(jù)的長，勾股定理的逆定理證明，根據(jù)弧長關(guān)系可得，即可證明是等邊三角形，求得，進(jìn)而由勾股定理即可求得【詳解】如圖，連接， ，是直角三角形，

10、且是等邊三角形是直徑，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了弧與圓心角的關(guān)系，直徑所對的圓周角是90度，勾股定理，等邊三角形的判定，求得的長是解題的關(guān)鍵6、A【解析】【分析】根據(jù)直徑所對的圓角為直角，可得 ，再由直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求解【詳解】解：AB是O的直徑， ，BAC30，BC2， 故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了直徑所對的圓角，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直徑所對的圓角為直角；直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵7、B【解析】【分析】由同弧所對的圓周角是圓心角的一半可得，利用平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可得【詳解】解：，故選：B【點(diǎn)睛】題目

11、主要考查圓周角定理，平行線的性質(zhì)等，理解題意，找出相關(guān)的角度是解題關(guān)鍵8、A【解析】【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)及鄰補(bǔ)角互補(bǔ)得出ADC+ABC180，ABC+ABE180，然后根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得出ABED80【詳解】解：四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，ADC+ABC180，ABC+ABE180，ABEDABE80，ADC80故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵9、D【解析】【分析】如圖所示，設(shè)圓的圓心為O，連接OC，OB，由切線的性質(zhì)可知OCA=OBA=90，OC=OB，即可證明RtOCARtOBA得到OAC=OAB，則，AOB

12、=30，推出OA=2AB=6，利用勾股定理求出，即可得到圓O的直徑為【詳解】解：如圖所示，設(shè)圓的圓心為O，連接OC，OB，AC，AB都是圓O的切線，OCA=OBA=90，OC=OB，又OA=OA，RtOCARtOBA（HL），OAC=OAB，DAC=60，AOB=30，OA=2AB=6，圓O的直徑為，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟知切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、B【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出A，根據(jù)圓周角定理解答即可【詳解】解：四邊形ABCD內(nèi)接于O，DCE=63，A=DCE=63，由圓周角定理，得BOD=

13、2A=126，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵二、填空題1、【解析】【分析】連接根據(jù)圓周角定理即可求得，根據(jù)切線的性質(zhì)定理以及直角三角形的兩個銳角互余，求得，即可證明，再根據(jù)陰影部分的面積即為的面積減去扇形的面積，計算即可【詳解】解：連接OAC=30切于點(diǎn)，在中，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)及扇形面積的計算，掌握過切點(diǎn)的半徑與切線垂直是解題的關(guān)鍵2、【解析】【分析】連接AC，根據(jù)圓周角定理得出AC為圓的直徑，解直角三角形求出AB，根據(jù)扇形面積公式求出即可【詳解】解：連接AC，從一塊直徑為6dm的圓形鐵皮上剪出一個圓心角

14、為90的扇形，即ABC=90，AC為直徑，即AC=6dm，AB=BC（扇形的半徑相等），AB2+BC2=62，AB=BC=3(dm)，陰影部分的面積是=（dm2）故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和扇形的面積計算，能熟記扇形的面積公式是解此題的關(guān)鍵3、【解析】【分析】根據(jù)弓形的面積=扇形的面積-三角形的面積求解即可【詳解】解：如圖，ACOB，圓心角為60，OA=OB，OAB是等邊三角形，OC=OB=1，AC=，SOAB=OBAC=2=，S扇形OAB=，弓形（陰影部分）的面積= S扇形OAB- SOAB=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積、等邊三角形的面積計算方法，掌握扇形面積、等邊三角形

15、的面積的計算方法以及直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵4、【解析】【分析】設(shè)此扇形的半徑為：，扇形的圓心角為，根據(jù)弧長公式和扇形面積計算公式的性質(zhì)，分別得，再通過求解一元一次方程，即可得到答案【詳解】設(shè)此扇形的半徑為：，扇形的圓心角為 根據(jù)題意，得：，將代入到，得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積、弧長公式、一元一次方程的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積、弧長的性質(zhì)，從而完成求解5、【解析】【分析】根據(jù)弧長公式直接計算即可【詳解】圓的半徑為36cm所對的圓心角為60，弧的長度為：=12，故答案為：12【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計算，熟練掌握弧長公式及其使用條件是解題的關(guān)鍵6、【解析】【分

16、析】已知扇形的圓心角為，半徑為2，代入弧長公式計算【詳解】解：依題意，n=，r=2，扇形的弧長=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式的運(yùn)用關(guān)鍵是熟悉公式：扇形的弧長=7、【解析】【分析】當(dāng)P在直線AB下方與直線AB相切時，可求得此時m的值；當(dāng)P在直線AB上方與直線AB相切時，可求得此時m的值，從而可確定符合題意的m的取值范圍【詳解】圓心P的坐標(biāo)為（1，0），P與y軸相切與點(diǎn)OP的半徑為1點(diǎn)A（3，0），點(diǎn) B（0，）OA=3，BAO=30 當(dāng)P在直線AB下方與直線AB相切時，如圖，設(shè)切點(diǎn)為C，連接PC則PCAB，且PC=1AP=2PC=2OP=OAAP=32=1P點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)即m=1當(dāng)P

17、在直線AB上方與直線AB相切時，如圖，設(shè)切點(diǎn)為C，連接PD則PDAB，且PD=1AP=2PD=2OP=OA+AP=3+2=5P點(diǎn)坐標(biāo)為(5，0)即m=5P沿x軸向左移動，當(dāng)P與直線AB相交時，m的取值范圍為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓相交的位置關(guān)系，切線的性質(zhì)定理等知識，這里通過討論直線與圓相切的情況來解決直線與圓相交的情況，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，注意相切有兩種情況，不要出現(xiàn)遺漏的情況8、【解析】【分析】過點(diǎn)C作于點(diǎn)H，根據(jù)正弦定義解得CH的長，再由扇形面積公式、三角形的面積公式解題即可【詳解】解：過點(diǎn)C作于點(diǎn)H，在平行四邊形中，平行四邊形的面積為：，圖中黑色陰影部分的面積為：，故答案為：【

18、點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、扇形面積等知識，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵9、 2 【解析】【分析】（1）證明是等邊三角形，進(jìn)而即可求得；（2）過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，以為圓心長度為半徑作半圓，交的延長延長線于點(diǎn)，證明在半圓上， 進(jìn)而即可求得范圍【詳解】（1）如圖，四邊形是菱形，是等邊三角形是的中點(diǎn)即故答案為：2（2）如圖，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，以為圓心長度為半徑作半圓，交的延長延長線于點(diǎn)，四邊形是菱形，在以為圓心長度為半徑的圓上，又ABC（0180）在半圓上，最小值為最大值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求最值問題，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵10、

19、【解析】【分析】先根據(jù)直徑所對的圓周角是直角確定圓的一條直徑，然后根據(jù)圓的一條切線與切點(diǎn)所在的直徑垂直，進(jìn)行求解即可【詳解】解：第一步：先根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，確定圓的一條直徑與圓的交點(diǎn)，即圖，第二步：畫出圓的一條直徑，即畫圖；第三邊：根據(jù)切線的判定可知，圓的一條切線與切點(diǎn)所在的直徑垂直，確定切點(diǎn)的位置從而畫出切線，即先圖再圖，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了直徑所對的圓周角是直角，切線的判定，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵三、解答題1、 (1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）連接OE，由，可證明再由矩形的性質(zhì)可推出根據(jù)圓的基本性質(zhì)得出，即可求出，從而可求出，即證明BE為O的切線；（2）

20、由題意可推斷點(diǎn)E為矩形ABCD對角線的交點(diǎn)，即可證明，推出為等邊三角形，從而可求出再利用含角的直角三角形的性質(zhì)即可求出，進(jìn)而求出，還可根據(jù)勾股定理可求出的長，即BC的長，最后根據(jù)矩形的面積公式計算即可(1)如圖，連接OE，四邊形ABCD是矩形，即，即，BE為O的切線；(2)點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為矩形ABCD對角線的交點(diǎn)，為等邊三角形，在中，【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識作出常用的輔助線是解答本題的關(guān)鍵2、（1）；（2）證明見詳解；（3）【解析】【分析】（1）過點(diǎn)P作PGEC于G，根據(jù)等腰直角三角形得出B=C=45，根據(jù)

21、PGEC，可取GPC=90-C=45，可得PG=GC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)EPC=75，可求EPG=30，根據(jù)30直角三角形性質(zhì)得出EP=2EG，根據(jù)勾股定理根據(jù)EC=EG+GC=EG+，可求EG=即可；（2）連結(jié)AE，在CE上截取EJ=AE，連結(jié)AJ，根據(jù)MAH=45=HEC，可得點(diǎn)A、M、C、E四點(diǎn)共圓，得出AEM=ACM=45=HEC，AME=ACE，可得AEJ為等腰直角三角形，根據(jù)根據(jù)勾股定理AJ=，得出CAE=MCE，可證JAC=JCA，可得AJ=JC=，先證CHMECM，再證AEMHEC（AAS），得出EM=EC，再證AMEMCF（AAS），得出AE=MF即可；（3）分兩種情況，當(dāng)B

22、E在ABC的平分線上時，與BE在ABC外部時，當(dāng)BE在ABC的平分線上時，作ABC的平分線交AC于O，將AEC逆時針旋轉(zhuǎn)90得到AFC，過點(diǎn)O作OPBC于P，則點(diǎn)E在BO上，有ABE=ABC，先證B、A、C三點(diǎn)共線，根據(jù)兩點(diǎn)之交線段最短可得BF+CE=BF+CFBC，當(dāng)點(diǎn)F在BC上時，BF+CE最短=BC，此時點(diǎn)E在AC上與點(diǎn)O重合，然后利用勾股定理EC=，BF=AB+AF=AC+AF=(1+)AF +AF=(2+)AF 在RtABE中，根據(jù)勾股定理，當(dāng)BE在ABC外部時，EBA=，將EAC逆時針旋轉(zhuǎn)90得到FAC，先證B、A、C三點(diǎn)共線，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得BF+CE=BF+FCBC，當(dāng)

23、點(diǎn)F在BC上時，BF+CE最短= BC，再證EF=BF，然后根據(jù)勾股定理BF=CE=AE+AC=AF+AB=在RtEAB中，根據(jù)勾股定理即可【詳解】解：（1）過點(diǎn)P作PGEC于G，BAC=90，AB=AC，B=C=45，PGEC，GPC=90-C=45，PG=GC，EAC=30，EDF=90，DE=DF，DEF=F=45，EPC=AEF+EAC=30+45=75，EPG=EPC-GPC=75-45=30，EP=2EG，在RtEPG中，根據(jù)勾股定理GC=PG=EC=EG+GC=EG+，EG=，EP=2EG=；（2）連結(jié)AE，在CE上截取EJ=AE，連結(jié)AJ，BM=CM，AB=AC，BAC=90，

24、AMBC，AM=BM=CM，MAH=45=HEC，點(diǎn)A、M、C、E四點(diǎn)共圓，AEM=ACM=45=HEC，AME=ACE，AEJ=AEM+HEC=45+45=90，AE=JE，EAJ=EJA=45，在RtAEJ中，根據(jù)勾股定理AJ=，CAE=MCE，JAC+45=JCA+45，JAC=JCA，AJ=JC=，HCM=CEM=45，HMC=CME，CHMECM，MHC=MCE，EHA=MHC=MCE=EAHAE=HE，在AEM和HEC中，AEMHEC（AAS），EM=EC，EMC=ECM，AME+EMC=ECM+MCF=90，AME=MCF，在AME和MCF中，AMEMCF（AAS），AE=MF，

25、CE=EJ+JC=MF+AE；（3）分兩種情況，當(dāng)BE在ABC的平分線上時，與BE在ABC外部時，當(dāng)當(dāng)BE在ABC的平分線上時，作ABC的平分線交AC于O，將AEC逆時針旋轉(zhuǎn)90得到AFC，過點(diǎn)O作OPBC于P，則點(diǎn)E在BO上，有ABE=ABC，AECAFC，CAE=CAF，BAC=BAC+OAC=BAC+FAC+OAF=BAC+EAC+OAF=BAC+EAF=180，B、A、C三點(diǎn)共線，BF+CE=BF+CFBC，當(dāng)點(diǎn)F在BC上時，BF+CE最短=BC，此時點(diǎn)E在AC上與點(diǎn)O重合，BO為ABC的平分線，OAAB，OPBC，OP=AO=AF，AB=AC，BAC=90，ABC=C=45，PEC=

26、180-EPC-C=45，PC=EP=AF，EC=，AC=AE+EC=AF+=(1+)AF ，BF=AB+AF=AC+AF=(1+)AF +AF=(2+)AF ，在RtABE中，根據(jù)勾股定理，；當(dāng)BE在ABC外部時，EBA=，將EAC逆時針旋轉(zhuǎn)90得到FAC，則EACFAC，AC=AC，EC=FC，EAC=FAC，F(xiàn)EB+EAC=360-EAF-BAC=360-90-90=180，F(xiàn)AB+FAC=FAB+EAC=180，B、A、C三點(diǎn)共線，BF+CE=BF+FCBC，點(diǎn)F在BC上時，BF+CE最短= BC，EBA=，EFA=45，EFA=EBA+BEF=45，BEF=45-EBA=45-22.5=22.5，EF=BF，在RtEAF中, ，BF=，AB=BF+AF=+AF=，CE=AE+AC=AF+AB=，在RtEAB中，根據(jù)勾股定理，綜合【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，30直角三角形性質(zhì)，勾股定理，三角形全等判定與性質(zhì)，四點(diǎn)共圓，同弧所對圓周角性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，最短路徑問題，角平分線性質(zhì)，分類討論思想，本題難度大，應(yīng)用知識多，是中考壓軸題，利用輔助線作出正確圖形是解題