高等數(shù)學(xué)(下)9_課件2

1、 9.2 第二型曲線積分 9.2.1 第二型曲線積分的概念 設(shè)一質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)從點(diǎn) A沿光滑曲線弧 C移動到點(diǎn)B.移動過程中，這質(zhì)點(diǎn)受到力其中 P(x,y), Q(x,y) 在C上連續(xù)。計(jì)算在上述移動過程中力所作的功。在的作用， 9.2.1 第二型曲線積分的概念 分割若F為常力作和取現(xiàn)F為變力，需“以直代曲”，“以不變代變”。 9.2.1 第二型曲線積分的概念 取極限近似值精確值設(shè)C為xOy面內(nèi)從點(diǎn)A到點(diǎn)B的一條有向光滑曲線弧，函數(shù) P(x,y)、Q(x,y) 在C上有界。在C上沿C的正向依次任意插入一列點(diǎn)把C分成 n 個(gè)有向小弧段設(shè)任取則稱此極限為在有向曲線弧 C 上對坐標(biāo) x 的曲線積

2、分，定義9.2作和式弧段長度的最大值，令為各小且與“分割”方法及的取法無關(guān).函數(shù)存在，當(dāng)極限類似地定義函數(shù) Q(x,y) 在有向曲線弧 C上對坐標(biāo) y 的記作即以上積分也稱為第二類曲線積分。曲線積分叫積分弧段組合形式對于空間有向曲線弧定義依次為:在曲線弧上對坐標(biāo) x 的曲線積分，在曲線弧上對坐標(biāo) y 的曲線積分，在曲線弧上對坐標(biāo) z 的曲線積分.即對坐標(biāo)的曲線積分與曲線的方向有關(guān). 設(shè) C 是有向光滑曲線弧，是 C的反向曲線弧，則9.2.1 第二型曲線積分的概念 9.2.1 第二型曲線積分的概念 9.2.2 第二型曲線積分計(jì)算設(shè) 在有向光滑曲線弧 C上有定義且連續(xù)，C 的參數(shù)方程為單調(diào)地由變到

3、時(shí)，點(diǎn)從 C 的起點(diǎn) A 沿 L 運(yùn)動到終點(diǎn) B ，則曲線積分當(dāng)參數(shù)t存在，且9.2.2 第二型曲線積分計(jì)算分析：只須分別證明即可。9.2.2 第二型曲線積分計(jì)算特殊情形起點(diǎn)為終點(diǎn)為（1）起點(diǎn)為終點(diǎn)為起點(diǎn)為終點(diǎn)為推廣9.2.2 第二型曲線積分計(jì)算解例9.5計(jì)算其中 C 為分別沿圖中所示路線，直線AB； ACB（拋物線 ADBA（三角形周界）.線段AB 的參數(shù)方程為9.2.2 第二型曲線積分計(jì)算曲線ACB為拋物線C為一條封閉曲線，沿線段AD：沿線段DB:沿線段BA的線積分可由得所以被積函數(shù)相同，起點(diǎn)和終點(diǎn)也相同，但路徑不同而積分結(jié)果不一定相同.例9.6求在力作用下，質(zhì)點(diǎn)由 A 沿螺旋線到 B 所作的功（如圖），其中 質(zhì)點(diǎn)由 A 沿直線段到 B 所作的功。解在空間曲線C上力所作的功為的參數(shù)方程為9.2.2 第二型曲線積分計(jì)算9.2.2 第二型