2022屆天津市高考仿真卷 數(shù)學試題(word版)

1、頁 第2022年高考仿真模擬卷(天津)數(shù)學第I卷注意事項：1每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，2,本卷共9小題，每小題5分，共45分一、選擇題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A=lx|(x+l)(x-4)8)，則APB=()A.(3,+8)B.-1,+x)C.(3,4D.(3,42設p：log2x1，q:x2，則p是q成立的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方

2、圖如圖所示在這些用戶中，用電量落在區(qū)間150,250)內(nèi)的戶數(shù)為()4.函數(shù)f(x)=(2X+1)cos3x的部分圖像大致是()5.若a=log2,b=log3,3nA.C.6.A.a,b,c=log5，貝y8c的大小關系為（）B.bacD.ac0），過F的直線l與M1交于A，B兩點（A在B的上方），1與E交于P，Q兩點（P在Q的上方），則41AP|十1BQ|的最小值為（）A.7b.7C.6D.112Ix2-5x一6,x九.A.6,+8)B.1,2)u(2,+8)C.-1,2）u（6,+8）D.1,2）u6,+8）第II卷注意事項1用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上.2本卷共11小題，

3、共105分.二、填空題，本大題共6小題，每小題5分，共30分，試題中包含兩個空的，答對1個的給3分，全部答對的給5分.TOC o 1-5 h z在是否接種疫苗的調(diào)查中調(diào)查了7人，7人中有4人未接種疫苗，3人接種了疫苗，從這7人中隨機抽取3人進行身體檢查，用X表示抽取的3人中未接種疫苗的人數(shù)，則隨機變量X的數(shù)學期望為；設A為事件“抽取的3人中，既有接種疫苗的人，也有未接種疫苗的人”，則事件A發(fā)生的概率為.11邊長為a的菱形ABCD滿足AB+AD=BD，則ABAD=；一直線l與菱形ABCD的兩邊AB,AD分別交于點E,F,且交其對角線AC于點M若AB二2AE，AD=3AF,AM二九ABpAC(九r

4、),貝y-卩一九二.212若復數(shù)z滿足口二1i，則|z|=.z(1、n13在2x-的展開式中，各項系數(shù)和與二項式系數(shù)和之和為65,則常數(shù)項為.VQx丿14線段AB是圓O:x2+y2=4的一條動弦，且|ab|二23，直線l:mxy+34m=0恒過定點p，則PA+PB的最小值為15定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(x)+3，當x“0,1)時，f(x)=4x2+3.設f(x)在4x+2n,n+1)CeN*)上最小值為a，則a=.n6三、解答題，本大題共5小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程成演算步驟.16在MBC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知acosB=(4cb)c

5、osA.求sinA;若a=2，sinC=丄，求ABC的面積.817在長方體ACi中，AB=BC=4,勒=2春2，點E,F分別是直線AiCi,直線Bq的中點.B求證：BE/平面D1AC；求點F到平面D1AC的距離；求直線AB與平面DAC的夾角的余弦值.18.已知離心率為1的橢圓C:蘭+蘭=1(ab0)與直線x+2y-4=0有且只有一個公共點.2a2b2求橢圓C的標準方程；設過點P(0,-2)的動直線l與橢圓C相交于A,B兩點，當坐標原點O位于以AB為直徑的圓外時,求直線l斜率的取值范圍.19.已知數(shù)列a的前n項和為S,且S=2a-1.nnnn(1)求a的通項公式;n2n+1i的前n項和Tn(3)

6、若VneN+,T101n求九的最小值.20.已知函數(shù)f(x)=x-Inx-2.求函數(shù)在(1)處的切線方程證明：f(x)在區(qū)間(3,4)內(nèi)存在唯一的零點；若對于任意的xe(l,+8),都有xInx+xk(x-1),求整數(shù)k的最大值.2022年高考數(shù)學仿真模擬卷(天津)第I卷注意事項：1每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，2,本卷共9小題，每小題5分，共45分一、選擇題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.已知集合A=lx|(x+l)(x-4)8)，則APB=()A.(3,+8)B.-1,+x)C.(3,4D.(3

7、,4【答案】D設p：log2x1，q:x2，則p是q成立的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示在這些用戶中，用電量落在區(qū)間150,250)內(nèi)的戶數(shù)為()【答案】B(x)=(2X+1)cos3x的部分圖像大致是(D.704.函數(shù)f【答案】A5若a=I%2，b=1。即，A.abcC.bca【答案】Dc=log5，貝y8c的大小關系為（）B.bacD.ac0），過F的直線l與M交于A,1B兩點（A在B的上方），1與E交于P，Q兩點（p在Q的上方），則4

8、1AP|+1BQ|的最小值為（A.7b.7C.6【答案】9.已知函數(shù)f（x）二x2一5x一6,x尢，,（八）若f（x）的圖象與x軸恰好有2個交點，則實數(shù)九的取值范圍是（）Inx一1丿,x九.A.6,+a)B.1,2)u(2,+a)C-1,2)u(6,+s)【答案】DD.11,2)u6,+8)第n卷注意事項1用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上.2.本卷共11小題，共105分.二、填空題，本大題共6小題，每小題5分，共30分，試題中包含兩個空的，答對1個的給3分，全部答對的給5分.TOC o 1-5 h z10在是否接種疫苗的調(diào)查中調(diào)查了7人，7人中有4人未接種疫苗，3人接種了疫苗，從這7

9、人中隨機抽取3人進行身體檢查，用X表示抽取的3人中未接種疫苗的人數(shù)，則隨機變量X的數(shù)學期望為；設A為事件“抽取的3人中，既有接種疫苗的人，也有未接種疫苗的人”，則事件A發(fā)生的概率為.【答案】耳611邊長為a的菱形ABCD滿足|AB+AD卜屈，則AB.AD=；一直線l與菱形ABCD的兩邊AB,AD分別交于點E,F且交其對角線AC于點M若忑=2AE，AD=3AF,AM二九AB-pAC（九r）,貝y-九二.2【答案】012若復數(shù)z滿足旦二1-i，則|z|=z【答案】、5（1n13在2x-卡的展開式中，各項系數(shù)和與二項式系數(shù)和之和為65,則常數(shù)項為.VVx丿【答案】6014線段AB是圓O:x2+y2=

10、4的一條動弦，且|AB|=23，直線l:mx-y+3-4m=0恒過定點p，則PA+PB|的最小值為【答案】815定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(x)+3，當xe0,1)時，f(x)=4X2+3.設f(x)在4x+2n,n+1)(neN*)上最小值為a，則a=.n6【答案】19三、解答題，本大題共5小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程成演算步驟.16.在aABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知acosB二(4cb)cosA.求sinA;FTZ若a=2,sinC二，求ABC的面積.8【答案】(1)亙4巫4【分析】1由正弦定理化簡acosB=(4cb)cosA，求出

11、cosA二一，即可得出結論.4利用正弦定理求出c=1，再由余弦定理求出b=2，根據(jù)三角形的面積公式即可求解.(1)在aABC中，由正弦定理得：sinAcosB=(4sinCsinB)cosA，即4sinCcosA=sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC,1因為sinC豐0，所以cosA二,4因為0An得sinA=5.4因為a=2，sinC二于，由(1)可知sinA十正弦定理宀=，解得c=1，sinAsinC由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，13即b2-b3=0，解得b二牙（舍）或b=2,4212abF-bcsinA=-x2小乎=17在長方體AC1中，AB=B

12、C=4,AA1=2運，點E,F分別是直線A1C1，直線Bq的中點.B求證：BE/平面AC；求點F到平面AC的距離；求直線AB與平面qAC的夾角的余弦值.【答案】(1)見解析(2)2亙2【分析】(1)以點D為坐標原點，建立空間直角坐標系如圖所示，證明直線EB的方向向量與平面D1AC的法向量垂直，即可得證；求出直線AF與平面AC所成的角正弦值，從而可求出答案;利用向量法即可求得答案.(1)證明：以點D為坐標原點，建立空間直角坐標系如圖所示，則A(4,0,0),C(0,4,0),B(4,4,0),D(0,0,2辺)，E(2,2,22),F(2,4,A因為EB-n=2+2-4=0，所以EB丄n，又BE

13、芒平面DAC，i所以BE/平面qAC；(2)解：設直線AF與平面DAC所成的角為。，AF=C2,4,&),cos*AF,n=AFn|=-2+4+2V22AFnx/22X211所以點F到平面DAC的距離為AFsin6=2；i兀（3）解：設直線AB與平面qAC所成的角為a,ae0,-AB=（0,4,0）,貝卩sinaAB-n4iAB|n4X2218已知離心率為1的橢圓C:蘭+蘭=1（ab0）與直線x+2y-4=0有且只有一個公共點.2a2b2（1）求橢圓C的標準方程；（2）設過點P（0,-2）的動直線l與橢圓C相交于A，B兩點，當坐標原點O位于以AB為直徑的圓外時,求直線l斜率的取值范圍.【答案】

14、【分析】（1）由e=C=1將橢圓方程化簡為3（4-2y）2+4y2-12c2=0，進而結合判別式法求得答案;a2（2）設A（x,y），B（x,y），直線l方程為y=kx-2，根據(jù)1122OAOB0nxx+yy=xx+(kx-2)(kx-2)0，進而結合根與系數(shù)的關系求得答案.12121212c1(1)根據(jù)題意，e=；，而a2=b2+c2，則a=2c，b=03c，a2所以橢圓方程為旦+二=1，3x2+4y2=12c2，4c23c2x+的前n項和仝3y一4=0n3(4-2y+4y2-12c203x2+4y212c2n16y2-48y+48-12c2=0,A=482-64(48-12c2)=0nc=

15、1,所以a2，b-占，橢圓C方程為：蘭+221.4311(2)設直線/方程為ykx-2，A(x,y)，B(x,y),22即(3+4k2)x一16kx+4=0,y=kX一2n3x2+4(k2x2-4kx+4)=12,3x2+4y2=1216kA=256k2-16(3+4k2)0nk或k一，且0nxx+yyxx+(kx-2)(kx-2)0，貝9(1+k2)xx一2k(x+x)+40，于是121212121212(1+k2)4-2k+40，即TOC o 1-5 h z3+4k23+4k22巧2a/312k216n-k101Ia丿n-九，求九的最小值.答案】1)a=2廠i(nGN+)n2)1。-(2n

16、+5)(2n-1-10+頁 第的通項公式；2)由a=2n1，n=(2n+1)-n-1，結合乘公比錯位相減法，即可得數(shù)列2n+1的前n項和.3)(由T1011Aan丿n-九，得到x2n-52n-1令b=2n-5n2n-1，結合b的單調(diào)性，求得b的最大值，即可求nn解.1)解：由題意，數(shù)列a的前n項和為Sn，且Sn=2a-1n當n2時，可得S=2a-1，n-1n-1兩式相減得S-S=a=2a-2a，即a=2a，所以nn-1nnn-1=nn-1anan-1=2(n2,ngN+)，令n=1，可得S1=a1=2a1-1，解得a=1，1所以數(shù)列a是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,n所以數(shù)列a的通項公式為a=

17、2廠1(nGN+).nn(-A0+5-(1A1+7-(-a2丿2丿2丿則T=3-n2+.+2n+1可得-a(2)解：由a=2門，n1(1A2(1A(2n+1)-丿”可得-Tn=3-+1)(1A兩式相減得-T=3+1+2n、丿1-2+3、丿1-2+2、丿1-2+1、丿1-2廠J(1n(2n+1)-12丿2n-12(2n+1)(1二5-(2n+5)-12丿所以T=10-(2n+5)n(1An-1丿即數(shù)列2n+1an的前n項和T=10-(2n+5)n(1An-110n九，艮卩九10102n-12n+52n-12n-52n-1令b=于，則b-b=呼-n2n-1n+1n2n2n-17-2n2n頁 第當1

18、nbbb,4321當n4時，bb0，即bbb.,n1nn+1n45633所以當n=4時，b取得最大值，最大值為b人=-，所以X-,n488故X的最小值為820已知函數(shù)f(x)=x-lnx-2.求函數(shù)在(1,f(1)處的切線方程證明：f(x)在區(qū)間(3,4)內(nèi)存在唯一的零點；若對于任意的xe(1,+a)，都有xlnx+xk(x-1)，求整數(shù)k的最大值.【答案】(1)y=1；(2)見解析；(3)3【分析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義即可切線；先利用導數(shù)證明f(x)在(3,4)上單調(diào)遞增，再結合零點存在定理，得證；參變分離得kV衛(wèi)，令g(x)=也屮，原問題轉(zhuǎn)化為求g(x)在(1,+J上的最小值，結合(2)中結x-1x-1論和隱零點的思維，即可得解f(x)=xlnx2,f(1)=1,廣(x)=1-丄,xf(1)=0,.f(x)在(1,1)處的切線為y=1；證明：Tf(x)=xlnx2,f(x)=1,x當xg(3,4)時，f(x)二1-丄0,xf(x)在(3,4)上單調(diào)遞增，f(3)=3-ln32=1-ln30,-f(x)在區(qū)間(3,4)內(nèi)存在唯一的零點.(3)txlnx+xk(x-1),且xg(1,+a),xlnx+xx-1令