陜西西安一中高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷文含解析

1、陜西省西安一中2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（本大題共12小題，每小題3分，共36分）.（3分）命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（）“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”A. 10m/sB. 9m/sC. 4m/sD. 3m/s226. (3分)設(shè)雙曲線 工_號(hào)1 (a0, b0)a2 y的虛軸長(zhǎng)為2,焦距為2日,則雙曲線的漸近線方程為（）A.B. y= 土 2xC.y=TD.

2、-（3分）設(shè)曲線y=上L在點(diǎn)（3, 2）處的切線與直線s - 1A. 2B. - 2C.-2ax+y+1=0 垂直，貝U a=()D.8.（3分）設(shè)（x）=xlnx，若 f ( xo)A.B. ln2=2,貝U Xo=()CD. e2. （3 分）若 aC R,貝U“a=1” 是 “ |a|=1 的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件3. （3分）已知命題：任意 xCR, sinxW1,則它的否定是（）sinx 1sinx 1A,存在 x C R sinx 1C.存在 xC R sinx 1B.D.任意x R,任意x R,4. （3分）在卜列命題中，

3、假命題是（）A.存在 xC R lgx=0B.存在x R,tanx=0C.任意 xC R 2x0D.任意x R,x305. （3分）已知某物體的運(yùn)動(dòng)方程是S=t+t3,則當(dāng)t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度是（）9（3分）已知點(diǎn) F （_1, 0），直線l :工二一工，點(diǎn)B是l上的動(dòng)點(diǎn).若過(guò) B垂直于y軸 414的直線與線段BF的垂直平分線交于點(diǎn) M,則點(diǎn)M的軌跡是（）A.雙曲線B.橢圓C.圓D.拋物線（3分）過(guò)雙曲線x2-莖=1的右焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于 A B兩點(diǎn)，若|AB|=4 ,則2這樣的直線1有（） TOC o 1-5 h z A. 1條B. 2條C. 3條D. 4條（3分）已知點(diǎn)P是拋物線y2

4、=2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn) P到點(diǎn)（0, 2）的距離與P到該拋 物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為（）AB. 3C.亡D.2212. （3分）直線y=-43x與橢圓C:2 X 2 ayb2=1 (ab0)交于A、B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，則橢圓C的離心率為（）D. 4-2 75小題，每小題4分,A.吏B. MrC. V3 - 1 TOC o 1-5 h z 22二、填空題：把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)題號(hào)后的橫線上（本大題共 共20分）22113. (4 分)若橢圓 工成一二1的離心率為,，則k的值為.k+8 92（4 分）已知 f （x） =ex+cosx,貝U f（）=.2（4分

5、）拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是.（4分）已知點(diǎn)P在曲線f （x） =x4-x上，曲線在點(diǎn)P處的切線平行于直線 3x - y=0, 則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.22（4分）已知雙曲線 二一三二1 （a0, b0）的兩條漸近線與拋物線 y2=2px （p0） a2的準(zhǔn)線分別交于 A, B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).若雙曲線的離心率為2, 4AOB的面積為近,則p=.三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（本大題共4小題，共44分）（10分）命題p:實(shí)數(shù)x滿足x2- 4ax+3a2 0,其中a 0;命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2 - x - 60;若p是q的必要不充分條件，求 a的取值范圍.（10分）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦

6、點(diǎn)在 y軸的正半軸的拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l: y=2x+1與拋物線相交于 A, B兩點(diǎn)，求AB的長(zhǎng)度.（12分）在直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)F （-夷，0）, F2 （a,0）的距離之和等 于4,設(shè)P點(diǎn)的軌跡為曲線 C,過(guò)點(diǎn)M （1, 0）的直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn).（1）求曲線C的方程；（2）求證?而的取值范圍.（12分）設(shè)函數(shù)f （工）曲線y=f （x）在點(diǎn)（2, f （2）處的切線方程為 7x 工-4y - 12=0.（1）求y=f （x）的解析式；（2）證明：曲線y=f （x）上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形

7、面積為定值，并求此定值.陜西省西安一中2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 .（本大題共12小 題，每小題3分，共36分）.（3分）命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（）“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”考點(diǎn)：四種命題.專題：常規(guī)題型.分析：將原命題的條件與結(jié)論進(jìn)行交換，得到原命題的逆命題.解答： 解：因?yàn)橐粋€(gè)命題的逆命題是將原命題的條件與結(jié)論進(jìn)行交換，因此逆命題為

8、“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”.故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查四種命題的互相轉(zhuǎn)化，解題時(shí)要正確掌握轉(zhuǎn)化方法.（3 分）若 aC R,貝U“a=1” 是 “ |a|=1 的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；充要條件.分析： 先判斷“a=1” ? “|a|=1 的真假，再判斷|a|=1時(shí)，“a=1”的真假，進(jìn)而結(jié) 合充要條件的定義即可得到答案.解答： 解：當(dāng)“a=1”時(shí)，|a|=1成立即“a=1” ? |a|=1 為真命題但“|a|=1 時(shí)，“a=1”不一定成立即“|a|=1 時(shí)，“a=1”為假命題故“a=1”是

9、“|a|=1 的充分不必要條件故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件，其中根據(jù)絕對(duì)值的定義，判斷“a=1” ? “|a|=1 與“|a|=1 時(shí)，“a=1”的真假，是解答本題的關(guān)鍵.（3分）已知命題：任意 xCR, sinxW1,則它的否定是（）A,存在 xC R sinx 1B,任意 x R, sinx 1C.存在 xC R sinx 1D,任意 x R, sinx 1考點(diǎn)：命題的否定.專題：簡(jiǎn)易邏輯.分析：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論.解答： 解：命題為全稱命題，則根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，得命題的否定是：存在 x R, sinx 1,故選：A.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查含有量詞的

10、命題的否定，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題是解決本題的關(guān)鍵.（3分）在下列命題中，假命題是（）B.存在 x R, tanx=03D.任意 x R, x 0A.存在 xC R lgx=0C.任意 xC R 2x0考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用.專題：簡(jiǎn)易邏輯.分析： A 取x=1,使得lgx=0 ;B.取 x=0,則 tan0=0 ;C. ? xC R 2x0;D.取x=-1, （-1） 30,正確；對(duì)于D.取x= - 1, （ - 1） 30）的虛軸長(zhǎng)為2,焦距為23,則雙曲線的漸近線方程為（）：|AF| ,再求出|AF|的值即可.解答： 解：依題設(shè)P在拋物線準(zhǔn)線的投影為P

11、,拋物線的焦點(diǎn)為 F,則F 0），依拋物線的定義知 P到該拋物線準(zhǔn)線的距離為|PP|=|PF| ,則點(diǎn)P到點(diǎn)A （0, 2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和*|PF|+|PA|AF|二J號(hào).故選A.點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查拋物線的定義解題.22（3分）直線y=-Wlx與橢圓C:二+J=1 （ab0）交于A、B兩點(diǎn)，以線段 AB為a2 b2直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，則橢圓C的離心率為（）A. 立B, 叵-C. VS-1D. 4- 2V522考點(diǎn)：圓與圓錐曲線的綜合；直線與圓錐曲線的關(guān)系.專題：計(jì)算題.分析：以AB為直徑的圓過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，也過(guò)左焦點(diǎn)，以這兩個(gè)焦點(diǎn) A、B兩點(diǎn)為頂點(diǎn)得一矩形，求出

12、矩形寬與長(zhǎng)，利用橢圓的定義，即可求得橢圓C的離心率.解答： 解：由題意，以AB為直徑的圓過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，也過(guò)左焦點(diǎn)，以這兩個(gè)焦點(diǎn)A、B兩點(diǎn)為頂點(diǎn)得一矩形.直線y=-Mx的傾斜角為120。，所以矩形寬為-c,長(zhǎng)為 c.由橢圓定義知矩形的長(zhǎng)寬之和等于2a,即c+V3c=2a .-故選C.點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查圓與橢圓的綜合，考查橢圓的幾何性質(zhì)， 解題的關(guān)鍵是判斷以這兩個(gè)焦點(diǎn)A、B兩點(diǎn)為頂點(diǎn)得一矩形.二、填空題：把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)題號(hào)后的橫線上（本大題共 5小題，每小題4分, 共20分）.22（4分）若橢圓 三的離心率為1,則k的值為k=4或k=-至.k+8 92 4考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).專題：計(jì)算

13、題.分析： 若焦點(diǎn)在x軸上，則近五9一，若焦點(diǎn)在y軸上，則歸由此 Jk+8 232能求出答案.解答：解：若焦點(diǎn)在x軸上，解得k=4.若焦點(diǎn)在y軸上，則的-（k+8）32解得k=-.4故答案為：4或-下.點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意焦點(diǎn)的位置，避免丟解.(4 分)已知 f (x) =ex+cosx,則 f()=已2 - .考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用.分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)公式直接進(jìn)行求解即可.解答： 解：f （ x） =ex+cosx ,f （ x） =ex sinx ,則f(JT故答案為：.- -.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的公

14、式，比較基礎(chǔ).（4分）拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 （Q,）. 16考點(diǎn)： 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：先化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可得到p的值，即可確定答案.解答： 解：由題意可知K2=iy-p=-4 S，焦點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為I16點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的性質(zhì).屬基礎(chǔ)題.(4分)已知點(diǎn)P在曲線f (x) =x4-x上，曲線在點(diǎn)P處的切線平行于直線 3x - y=0, 則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1, 0).考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用.分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線斜率，求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)， 即可得到答案.解答： 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為 v =f

15、 ( x) =4x3- 1 ,曲線在點(diǎn)P處的切線平行于直線 3x - y=0,，曲線在點(diǎn)P處的切線斜率k=3,設(shè) P (a, b),即 k=f ( a) =4a3 1=3,則 a3=1,解得 a=1,此時(shí) b=f (1) =0,即切點(diǎn)P (1, 0),故答案為：(1, 0).點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的切線方程以及直線平行的斜率關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率是解決本題的關(guān)鍵.22(4分)已知雙曲線 耳-三二1 (a0, b0)的兩條漸近線與拋物線 y2=2px (p0)a2 b?的準(zhǔn)線分別交于 A, B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).若雙曲線的離心率為2, 4AOB的面積為加，則 p=2.考點(diǎn)：雙曲線的

16、簡(jiǎn)單性質(zhì).專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程. TOC o 1-5 h z 22分析：求出雙曲線 與-三二1 (a0, b0)的漸近線方程與拋物線 y2=2px (p0)的a2 b2準(zhǔn)線方程，進(jìn)而求出 A, B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再由雙曲線的離心率為2, 4AOB的面積為列出方程，由此方程求出 p的值.22解答： 解：:雙曲線 tt _ x=l (a0, b0),a2 b2.雙曲線的漸近線方程是y= : xa又拋物線y2=2px (p0)的準(zhǔn)線方程是 x=-衛(wèi)，2故A, B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是 y= 辿，又由雙曲線的離心率為 2,所以則也二而，A, B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是 y=.= 我2a 2又AOB的面積

17、為x軸是角AOB勺角平分線-73pxl=73,得 p=2.22故答案為：2.A,點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線的共同特征，解題的關(guān)鍵是求出雙曲線的漸近線方程，解出B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，列出三角形的面積與離心率的關(guān)系也是本題的解題關(guān)鍵，有一定的運(yùn)算量, 做題時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn)，防運(yùn)算出錯(cuò).4小題，共44分）三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（本大題共考點(diǎn)： 專題： 分析： 于字母 解答：（10分）命題p:實(shí)數(shù)x滿足x2- 4ax+3a2 0,其中av 0;命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2 - x - 60;若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍.必要條件、充分條件與充要條件的判斷；命題的否定；一元二次不等式的應(yīng)用

18、.計(jì)算題.利用不等式的解法求解出命題p, q中的不等式范圍問(wèn)題，結(jié)合二者的關(guān)系得出關(guān)a的不等式，從而求解出 a的取值范圍.解：x2- 4ax+3a2=0對(duì)應(yīng)的根為 a, 3a;由于av 0,貝U x2 4ax+3a20 得 xC (-巴4)u (2, +8),故命題 q 成立有 xC (-8, 4)U - 2, +8).若?p是?q的必要不充分條件，即 p是q的充分不必要條件， 因此有(3a, a) ? (8, 4)或(3a, a) ? 2, +8), 又a0,解得aw-4或一a0;故a的范圍是aw - 4或一注意數(shù)形結(jié)2.AB的長(zhǎng)度.2,可知p=2.點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式的解法，考查二

19、次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，合思想的運(yùn)用.（10分）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 y軸的正半軸的拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 （1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；考點(diǎn)： 專題： 分析：（2）若直線l: y=2x+1與拋物線相交于 A, B兩點(diǎn)，求AB的長(zhǎng)度.拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.（1）利用拋物線的定義，求出 p,即可求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）直線l ： y=2x+1與拋物線聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及拋物線的定義，即可求解答：解：（1）由題意，焦點(diǎn)在y軸的正半軸的拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（1分），拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=4y（4分）（2）直線 l : y=2x+l 過(guò)拋物線的焦點(diǎn) F （0,

20、 1）,設(shè) A （xi, yi） , B（X2, y）|AB|=y i+y2+p=yi+y2+2（8 分）聯(lián)立,尸+1 得 x2_8x-4=0（9 分）x 1+x2=8（10 分）|AB|=y 1+y2+2=2x1+1+2x2+1+2=2 （ x1+x2）+4=26 （ 12 分）點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,義是關(guān)鍵.考查直線與拋物線的位置關(guān)系，正確運(yùn)用拋物線的定20. (12分)在直角坐標(biāo)系 xoy中，于4,設(shè)P點(diǎn)的軌跡為曲線 C,過(guò)點(diǎn)(1)求曲線C的方程；點(diǎn)P到兩點(diǎn)F (-3, 0), F2 (加，0)的距離之和等 M (1, 0)的直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn).(2)求贏?而的取值范

21、圍.考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.專題：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題.分析：(1)易知曲線C為橢圓，由定義可知 c=V3 , a=2,從而有b2=1;繼而求得橢圓方程(2)分情況討論：斜率為 0及斜率不存在時(shí)易求 不?而的值；斜率存在且不為 0時(shí)，設(shè)l :x=my+1, A (x1, y。，B ( x2, y2),聯(lián)立直線與橢圓，利用韋達(dá)定理及向量數(shù)量積運(yùn)算可表示為m的表達(dá)式，利用函數(shù)性質(zhì)可求 正?麗的范圍；解答： 解：(1)由題意知曲線 C為以F1 (- V3, 0), F2 (如,0)為焦點(diǎn)的橢圓， 且 c= ；, a=2,b 2=1 ,曲線C的方程為：(4分) TO

22、C o 1-5 h z (2) 1當(dāng)l的斜率為0時(shí)，0A?0B=-4(6分)2當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，直線方程為x=1,此時(shí)A點(diǎn)、B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,立),(1, - 1)22故而加=1X1+零乂(一害)/(8分)3當(dāng)l的斜率存在且不為 0時(shí)，設(shè)l : x=my+1, A (xb y。，B(x2, y2)聯(lián)立，,得（總+4） y2+2my- 3=0，廣 22n yly21T, m +4m +4OA 0B= x J 2+y j v22= (my+1) (my+1) +yiy2=myiy2+m (yi+y2)+1+yiy2/2=(m+1) yiy2+m (yi+y2)+1 =/ 2 -x - 3- 2(m+1)3一+n+1m +4 m +4二; ?= ；m +4m+1m +4= -4+ （ 4,）（11 分）K+4 J綜上可知示而的取值范圍為-4,4（12分）4向量數(shù)量積運(yùn)算,點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義、 方程、性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關(guān)系、 考查運(yùn)算求解能力，熟練運(yùn)用韋達(dá)定理是及解決相關(guān)問(wèn)題的基礎(chǔ).21. （12分）設(shè)函數(shù)