冪的乘方 (7)

1、 北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章整式的乘除1.2冪的乘方與積的乘方 回顧 & 思考冪的意義:aa an個(gè)aan= 同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則：am an=am+n（m,n都是正整數(shù)） 冪的乘方運(yùn)算法則:(am)n= (m、n都是正整數(shù))amn(1) 根據(jù)乘方定義(冪的意義)，(ab)3表示什么?探索 & 交流參與活動(dòng)：(ab)3=ababab (2) 為了計(jì)算(化簡(jiǎn))算式ababab，可以應(yīng)用乘法的交換律和結(jié)合律。又可以把它寫(xiě)成什么形式?=aaa bbb=a3b3探索 (3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出發(fā), 你能想到一般的公式 嗎? 猜想(ab)n=anbn 的證明在下面的推導(dǎo)中，說(shuō)明每一步(

2、變形)的依據(jù)：(ab)n = ababab ( ) =(aaa) (bbb) ( ) =anbn ( ) 冪的意義乘法交換律、結(jié)合律 冪的意義n個(gè)abn個(gè)an個(gè)b(ab)n = anbn上式顯示: 積的乘方= .(ab)n = anbn積的乘方乘方的積（m,n都是正整數(shù)）每個(gè)因式分別乘方后的積 積的乘方法則你能說(shuō)出法則中“因式”這兩個(gè)字的意義嗎? (a+b)n，可以用積的乘方法則計(jì)算嗎? 即 “(a+b)n= anbn ” 成立嗎？ 又 “(a+b)n= an+an ” 成立嗎？公 式 的 拓 展 三個(gè)或三個(gè)以上的積的乘方，是否也具有上面的性質(zhì)? 怎樣用公式表示?(abc)n=anbncn怎樣

3、證明 ? 有兩種思路_ 一種思路是利用乘法結(jié)合律，把三個(gè)因式積的乘方轉(zhuǎn)化成兩個(gè)因式積的乘方、再用積的乘方法則;另一種思路是仍用推導(dǎo)兩個(gè)因式的積的乘方的方法：乘方的意義、乘法的交換律與結(jié)合律.方法提示 試用第一種方法證明:(abc)n=(ab)cn=(ab)ncn= anbncn.例題解析 【例2】計(jì)算：(1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n . =32x2 = 9x2 ;(1) (3x)2解：(2) (-2b)5= (-2)5b5= -32b25 ;(3) (-2xy)4 = (-2x)4 y4= (-2)4 x4 y4(4) (3a2)n

4、= 3n (a2)n = 3n a2n 。 閱讀 體驗(yàn) =16x4 y4 ；例題解析 【例3】地球可以近似地看做是球體，如果用V, r 分別代表球的體積和半徑，那么 。 地球的半徑約為6103 千米，它的體積大約是多少立方千米解： 閱讀 體驗(yàn) =(6103)3=631099.051011(千米11)注意運(yùn)算順序 !隨堂練習(xí) 1、計(jì)算：(1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) a3 +(4a)2 a 。公 式 的 反 向 使 用 試用簡(jiǎn)便方法計(jì)算:(ab)n = anbn （m,n都是正整數(shù)）反向使用:anbn = (ab)n (1) 2353 ;(2) 2858 ;(3) (-5)16 (-2)15 ;(4) 24 44 (-0.125)4 ;= (25)3= 103= (25)8= 108= (-5)(-5)(-2)15= -51015 ;= 24(-0.125)4= 14= 1 .小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么?冪的意義:aa an個(gè)aan=同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則：am an=am+n冪的乘方