復數(shù)加減法以及幾何意義

1、復數(shù)加減法及幾何意義第一張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月請你談談對復數(shù)的理解與思考.知識回顧第二張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月知識回顧1、復數(shù)的概念：形如_的數(shù)叫做復數(shù)，a，b分別叫做它的_。2、復數(shù)Z1=a1+b1i與Z2=a2+b2i 相等的充要條件是_。a1=a2，b1=b2a+bi(a，bR)實部和虛部 復數(shù)z = a+bi(a、bR)實數(shù)小數(shù)a (b=0)有理數(shù)無理數(shù)分數(shù)正分數(shù)負分數(shù)零無限不循環(huán)小數(shù)虛數(shù)a+bi (b0)3、復數(shù)的幾何意義是什么？第三張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月復數(shù)z=a+bi直角坐標系中的點Z(a,b)一一對應平面向量一一對應一一對應x

2、yobaZ(a,b)z=a+bix軸-實軸y軸-虛軸 建立了平面直角坐標系來表示復數(shù)的平面-復數(shù)平面 (簡稱復平面)（數(shù)）（形）3、復數(shù)的幾何意義是什么？第四張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月xOz=a+biyZ (a,b)對應平面向量 的模| |，即復數(shù) z=a+bi在復平面上對應的點Z(a,b)到原點的距離。| z | = 4、復數(shù)的絕對值(復數(shù)的模)的幾何意義是什么？第五張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月思考：(1)滿足|z|=5(zR)的z值有幾個？ (2)這些復數(shù)對應的點在復平面上構成怎樣的圖形？ 第六張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月xyO設z=x+yi(x,yR

3、)滿足|z|=5(zC)的復數(shù)z對應的點在復平面上將構成怎樣的圖形？5555圖形:以原點為圓心,5為半徑的圓上第七張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月5xyO設z=x+yi(x,yR)滿足3|z|5(zC)的復數(shù)z對應的點在復平面上將構成怎樣的圖形？55553333圖形:以原點為圓心, 半徑3至5的圓環(huán)內猜想：第八張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月探討、兩個復數(shù)：z1a1+b1i ，z2=a2+b2i z1+z2=? 設問1、回憶:是否學習過某些復數(shù)的加減運算？能否用復數(shù)形式表達?若能，從復數(shù)的概念角度如何解釋？ 問題探索 實數(shù)2與3的和有235寫成復數(shù)形式為z1=2+0i,z2=3

4、+0i顯然，此時式子z1+z2=(2+3)+(0+0)i=5第九張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月探討、兩個復數(shù)：z1a1+b1i ，z2=a2+b2i z1+z2=? 問題探索設問2、復數(shù)還有其它特殊情形嗎？是什么？對這類復數(shù)的加法，你有什么想法？舉例說明。 純虛數(shù)2i與3i的和是多少呢? 即 z1=0+2i ，z2=0+3i 猜想z1+z2=(0+0)+(2+3)i=0+5i=5i。 第十張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月歸納、類比 對一般的兩個復數(shù)相加有什么猜想，即z1=a1+b1i， z2=a2+b2i ，z1+z2=？ 猜想歸納（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b

5、+d)i復數(shù)的加法法則：點評:（1）復數(shù)的加法運算法則是一種規(guī)定。當b=0， d=0時與實數(shù)加法法則保持一致。 （2）兩個復數(shù)的和仍然是一個復數(shù)。對于復數(shù)的加法可以推廣到多個復數(shù)相加的情形。第十一張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月點評：實數(shù)加法運算的交換律、結合律在復數(shù)集C中依然成立。問題探索設問3、復數(shù)的加法滿足交換律，結合律嗎？即:對于任意的 ,有則Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i， Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i證：設Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i (a1，a2，a3，b1，b2，b3R)第十二張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022

6、年6月類比猜想設問4、類比復數(shù)的加法法則,你認為復數(shù)有減法嗎?復數(shù)的減法法則如何呢？復數(shù)的減法規(guī)定是加法的逆運算，即把滿足 （c+di）+（x+yi）= a+bi的復數(shù)x+yi 叫做復數(shù)a+bi減去復數(shù)c+di的差，記作（a+bi）（c+di）（a+bi）（c+di）=(ac)+(bd)i點評：根據(jù)復數(shù)相等的定義，我們可以得出復數(shù)的減法法則，且知兩個復數(shù)的差是唯一確定的復數(shù)。復數(shù)的減法法則：第十三張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月歸納:復數(shù)可以求和差，虛實各自相加減。歸納總結一、復數(shù)加法與減法的運算法則第十四張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月例1、計算(23i )+(-83i) (

7、34i)解： (23i )+(-83i) (34i) = (283)+(-33+4)i = -92i .例題講解點評：復數(shù)可以求和差，虛實各自相加減第十五張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月練習:計算下列各式 (2+4i)+(3-4i) (-3+2i)-(-3-2i) (4-i)+3i 5(3+2i) (34i)+(2+i)(15i) (2i)(2+3i)+4i學以致用第十六張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月復數(shù)z=a+bi直角坐標系中的點Z(a,b)一一對應平面向量一一對應一一對應xyobaZ(a,b)z=a+bi二、復數(shù)加法與減法運算的幾何意義?由此出發(fā)探討復數(shù)加法的幾何意義第十

8、七張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z1+ z2=OZ1 +OZ2 = OZ符合向量加法的平行四邊形法則.1.復數(shù)加法運算的幾何意義?問題探索結論：復數(shù)的加法可以按照向量的加法來進行,復數(shù)的和對應向量的和。 第十八張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月xoyZ1(a,b)Z2(c,d)復數(shù)z2z1向量Z1Z2符合向量減法的三角形法則.2.復數(shù)減法運算的幾何意義?問題探索結論：復數(shù)的差Z2Z 1 與連接兩個向量終點并指向被減數(shù)的向量對應.第十九張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月二、復數(shù)加法與減法運算的幾何意義xyZ 1Z 2 Z

9、 0(1)xyZ 1Z 2 0(2) 復數(shù)的和對應向量的和 復數(shù)的差對應向量的差歸納總結第二十張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月練習、如圖的向量 對應復數(shù)z，試作出下列運算的結果對應的向量 xyoz幾何意義運用第二十一張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月例3 已知 求向量 對應的復數(shù).變式1 已知復平面內一平行四邊形AOBC頂點A,O,B對應復數(shù)是 -3+2i, 0, 2+i ，求點C對應的復數(shù).幾何意義運用第二十二張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月變式1 已知復平面內一平行四邊形AOBC頂點A,O,B對應復數(shù)是 -3+2i, 0, 2+i ，求點C對應的復數(shù).解:復數(shù)-3+2

10、i ,2+i,0對應點A(-3,2),B(2,1),O(0,0),如圖. 點C對應的復數(shù)是-1+3i 在平行四邊形 AOBC中,xyA 0CB幾何意義運用第二十三張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月第四個頂點對應的復數(shù)是6+4i，-4+6i，-2-i變式 已知復平面內一平行四邊形ABC三個頂點對應復數(shù)是 -3+2i, 2+i, 1+5i求第四個對應的復數(shù).Xy第二十四張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月xoyZ1(a,b)Z2(c,d)復數(shù)z2z1向量Z1Z2符合向量減法的三角形法則.2.復數(shù)減法運算的幾何意義?|z1-z2|表示什么?表示復平面上兩點Z1 ,Z2的距離轉化推廣第二十五張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月復平面內兩點間距離xyZ 1Z 2 0設Z = a+ bi , =c+di 它們在復平面內分別對應于點Z1 ,Z2 1Z 2復平面內兩點距離就是對應兩個復數(shù)的差的模轉化推廣第二十六張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月(1)|z(1+2i)|(2)|z+(1+2i)| 已知復數(shù)z對應點A,說明下列各式所表示的幾何意義.點A到點(1,2)的距離點A到點(1, 2)的距離第二十七張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月(3)|z1|(4)|z+2i|點A到點(1,0)的距離點A到點(0,