多邊形以及其內(nèi)角和

1、多邊形及其內(nèi)角和第一張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 1、三角形的內(nèi)角和是180. 2、三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)； 3、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和； 4、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。 5、三角形的一個(gè)內(nèi)角等于與它不相鄰的一個(gè)外角減去另一個(gè)內(nèi)角。 6、三角形的外角和是360.知識(shí)回顧第二張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月多邊形的定義 在同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上的一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形。知識(shí)回顧第三張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。多邊形的對(duì)角線的定

2、義知識(shí)回顧第四張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.正多邊形的定義知識(shí)回顧第五張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1.n邊形有_條邊, _個(gè)頂點(diǎn)，_個(gè)內(nèi)角, _個(gè)外角;ABCDEnnn2n2.n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)為 條;這些對(duì)角線把n邊形分割成_ 個(gè)三角形.(n-3)(n-2)3.n(n3)邊形共有_條對(duì)角線第六張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月多邊形的分類多邊形凹多邊形凸多邊形知識(shí)回顧第七張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月11.3多邊形及其內(nèi)角和第八張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握多邊形的

3、內(nèi)角和與外角和的計(jì)算方法，并能用其解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題；2、通過(guò)多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式的推導(dǎo)，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。第九張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月自學(xué)P21-22第十張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月BADC（1）四邊形ABCD的內(nèi)角 和是多少？（2）你是怎樣求的？思路：多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決第十一張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月BADC四邊形ABCD的內(nèi)角和是多少?連接對(duì)角線AC 在ABC中,BAC +B +ACB =180. 在ADC中,CAD +D +ACD =180.(BAC +B +ACB )+(CAD +D +ACD)=180+180.(BAC

4、+CAD) +B+(BCA+ACD) +D=360.BAD +B+BCD+D=360.第十二張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月BADC四邊形ABCD的內(nèi)角和等于360還有方法證明嗎？第十三張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月探究四邊形的內(nèi)角和ABCD2180 =360 4180 -360=360 四邊形的內(nèi)角和等于3603180 -180=360 ABCDABCDEP第十四張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(1)從頂點(diǎn)A可以畫(huà)幾條對(duì)角線？分別是哪幾條？(2)這樣五邊形被分成了幾個(gè)三角形？ (3)五邊形的內(nèi)角和是多少度？ABDCE探究五邊形的內(nèi)角和5邊形內(nèi)角和=3180=540第

5、十五張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月E ABCDO180 5 360= 540180 5=900？五邊形內(nèi)角和等于540探究五邊形的內(nèi)角和第十六張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月ABCDEF180 4 180 = 540探究五邊形的內(nèi)角和第十七張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月ABCDEF4 4180探究六邊形的內(nèi)角和第十八張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月怎樣求多邊形內(nèi)角和？第十九張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月34567n1n-22345180360540720900(n2)180(n2)1805 1804 1803 1802 1801 180第二十張，P

6、PT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月想一想：從表中你能發(fā)現(xiàn)什么？第二十一張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180 多邊形內(nèi)角和公式：第二十二張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月三角形六邊形四邊形八邊形.五邊形是解決多邊形問(wèn)題的常用輔助線 對(duì)角線多邊形問(wèn)題 三角形問(wèn)題轉(zhuǎn)化（未知）（已知）第二十三張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月ABCDABCDEABCDEF 該圖中n邊形共有n個(gè)三角形，故所有三角形內(nèi)角和為n180 ，但每個(gè)圖中都有一個(gè)以紅圈圈住的點(diǎn)，它是一個(gè)圓周角360 ，因此n邊形的內(nèi)角和為 n180 - 360 = (n-2)180 多了什么？如何處

7、理？第二十四張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月多了什么？如何處理？ABCDABCDEABCDEF 這種分割方式，將多邊形分成n-1個(gè)三角形，故所有三角形的內(nèi)角和為（n-1）180 ，邊上一點(diǎn)周圍所形成的平角不是多邊形的內(nèi)角，因此n邊形的內(nèi)角和為 （n-1）180 - 180 = (n-2)180 第二十五張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例1：求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)。 解:(n2)180(8-2)1801080 答：八邊形的內(nèi)角和為1080。 第二十六張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例2:一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為150， 你知道它是幾邊形嗎？ 解:設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，根據(jù)

8、題意得： （n2）18010n 解得 n12答：這個(gè)多邊形是正12邊形。第二十七張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例3.已知兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1440,且兩多邊形的邊數(shù)之比為13，求它們的邊數(shù)分別是多少？ 解:設(shè)它們的邊數(shù)分別是x,y.由題意得： （x-2）180+（ y -2）180=1440 x : y=1 : 3 解得 y =9 答：它們的邊數(shù)分別是3和9。x =3第二十八張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1.求十邊形的內(nèi)角和的度數(shù)。 解：(102)180=8 180=1440答:十邊形的內(nèi)角和是1440當(dāng)堂訓(xùn)練第二十九張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 2.已知一個(gè)

9、多邊形的內(nèi)角和為720o ，則這個(gè)多邊形是_邊形。6當(dāng)堂訓(xùn)練第三十張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 3.在五邊形ABCDE中，若A=D=90o,且B:C:E=3:2:4,則C的度數(shù)為_(kāi)80o當(dāng)堂訓(xùn)練第三十一張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 4.八邊形的內(nèi)角和等于 。1080當(dāng)堂訓(xùn)練第三十二張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月5.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于2340， 它的邊數(shù)是 。15當(dāng)堂訓(xùn)練第三十三張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月6.小明在計(jì)算多邊形的內(nèi)角和時(shí)求得的度數(shù)是1000，他的答案正確嗎？為什么？ 解:設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，根據(jù)題意得： （n2）180100

10、0 解得 答：小明的答案是錯(cuò)誤的。n是正整數(shù)，不符合題意，舍去。當(dāng)堂訓(xùn)練第三十四張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月7.已知四邊形4個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1234，那么這個(gè)四邊形中最大角的度數(shù)是_。144當(dāng)堂訓(xùn)練第三十五張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月8.一個(gè)五邊形的三個(gè)內(nèi)角是直角，另兩個(gè)內(nèi)角都是n，n= 。當(dāng)堂訓(xùn)練135第三十六張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月9. 六角螺母的面是六邊形，它的內(nèi)角都相等，則這個(gè)六邊形的每個(gè)內(nèi)角是 。 120當(dāng)堂訓(xùn)練第三十七張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月10. 在四邊形ABCD中，A與C互補(bǔ)，那么B與D有什么關(guān)系呢？為什么？ 當(dāng)堂訓(xùn)練答：

11、B與D互補(bǔ)，理由如下： 在四邊形ABCD中，A+B+C+D=360 A+C=180 B+D+180 =360 B+D=180 B與D互補(bǔ)。 第三十八張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)。 ABC D在四邊形ABCD中 A+C=180 B+D=180 第三十九張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月11.過(guò)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線將這個(gè)多邊形分成3個(gè)三角形,求:這個(gè)多邊形的邊數(shù). 這個(gè)多邊形內(nèi)角和的度數(shù).當(dāng)堂訓(xùn)練n-2=3n=5(52)180=3 180=540第四十張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月當(dāng)堂訓(xùn)練12.填空(求邊數(shù))（1）已知

12、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080，則它的邊數(shù)為_(kāi)。8第四十一張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月當(dāng)堂訓(xùn)練13.填空(求邊數(shù))（2）已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是156，則它的邊數(shù)為_(kāi)。15第四十二張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月14.如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于120,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_6當(dāng)堂訓(xùn)練第四十三張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2.多邊形的邊數(shù)增加一條時(shí)，其內(nèi)角和就增加 度 能力訓(xùn)練：180第四十四張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月A.12 B.9 C. 8 D.715.如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于150,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_A當(dāng)堂訓(xùn)練第四十五張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1下列角度中，不能成為多邊形內(nèi)角和的是（ ）A 540 B 280 C 1800 D 900能力訓(xùn)練：B第四十六張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.一個(gè)九邊形的八個(gè)內(nèi)角都是140，那么，它的第九個(gè)內(nèi)角為_(kāi)度 能力訓(xùn)練：140第四十七張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月4.小明想設(shè)計(jì)一個(gè)內(nèi)角和為2012的多邊形。他的想法會(huì)實(shí)現(xiàn)嗎？ ._ 能力訓(xùn)練：不會(huì)實(shí)現(xiàn)第四十八張