天津市塘沽2021-2022學年高考壓軸卷數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在中，則 （ ）ABCD2中國古典樂器一般按“八音”分類這是我國最早按樂器的制造材料來對樂器進行分類的方法，最先見于周禮春官大師，分為“金、石、土、革、絲、木、匏（po）、竹”八音，

2、其中“金、石、木、革”為打擊樂器，“土、匏、竹”為吹奏樂器，“絲”為彈撥樂器現(xiàn)從“八音”中任取不同的“兩音”，則含有打擊樂器的概率為（ ）ABCD3已知雙曲線與雙曲線沒有公共點，則雙曲線的離心率的取值范圍是( )ABCD4已知將函數(shù)（，）的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若和的圖象都關于對稱，則下述四個結論：點為函數(shù)的一個對稱中心其中所有正確結論的編號是（ ）ABCD5中國古代數(shù)學著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題；“三百七十八里關，初行健步不為難，次后腳痛遞減半，六朝才得到其關，要見每朝行里數(shù)，請公仔細算相還.”其意思為：“有一個人走了378里路，第一天健步走行，從第二天起腳痛每天走的路程

3、是前一天的一半，走了6天后到達目的地，求該人每天走的路程.”由這個描述請算出這人第四天走的路程為（ ）A6里B12里C24里D48里6對某兩名高三學生在連續(xù)9次數(shù)學測試中的成績（單位：分）進行統(tǒng)計得到折線圖，下面是關于這兩位同學的數(shù)學成績分析甲同學的成績折線圖具有較好的對稱性，故平均成績?yōu)?30分；根據(jù)甲同學成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，估計該同學平均成績在區(qū)間110,120內(nèi)；乙同學的數(shù)學成績與測試次號具有比較明顯的線性相關性，且為正相關；乙同學連續(xù)九次測驗成績每一次均有明顯進步其中正確的個數(shù)為（）A4B3C2D17設、，數(shù)列滿足，則（ ）A對于任意，都存在實數(shù)，使得恒成立B對于任意，都存在

4、實數(shù)，使得恒成立C對于任意，都存在實數(shù)，使得恒成立D對于任意，都存在實數(shù)，使得恒成立8（ ）ABC1D9如圖，在矩形中的曲線分別是，的一部分，在矩形內(nèi)隨機取一點，若此點取自陰影部分的概率為，取自非陰影部分的概率為，則（）ABCD大小關系不能確定10設等比數(shù)列的前項和為，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件11若兩個非零向量、滿足，且，則與夾角的余弦值為（ ）ABCD12如圖所示的程序框圖輸出的是126，則應為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知一個圓錐的底面積和側面積分別為和，則該圓錐的體積為_14如圖所示，

5、在直角梯形中，、分別是、上的點，且（如圖）.將四邊形沿折起，連接、（如圖）.在折起的過程中，則下列表述： 平面；四點、可能共面；若，則平面平面；平面與平面可能垂直.其中正確的是_.15圖（1）是第七屆國際數(shù)學教育大會（ICME-7）的會徽圖案，它是由一串直角三角形演化而成的（如圖（2），其中，則的值是_.16若函數(shù)恒成立,則實數(shù)的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，四棱錐中，底面是邊長為的菱形，點分別是的中點（1）求證：平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值18（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為

6、極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線交于、兩點，求的面積.19（12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在處取得極值1，證明：（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20（12分）如圖，在四棱錐中，是邊長為的正方形的中心，平面，為的中點.（）求證：平面平面； （）若，求二面角的余弦值.21（12分）已知是遞增的等差數(shù)列，是方程的根.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.22（10分）已知函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)若對任意恒成立，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選

7、項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】先根據(jù)得到為的重心，從而，故可得，利用可得，故可計算的值【詳解】因為所以為的重心，所以,所以,所以，因為，所以，故選A【點睛】對于，一般地，如果為的重心，那么，反之，如果為平面上一點，且滿足，那么為的重心2B【解析】分別求得所有基本事件個數(shù)和滿足題意的基本事件個數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式可求得結果.【詳解】從“八音”中任取不同的“兩音”共有種取法；“兩音”中含有打擊樂器的取法共有種取法；所求概率.故選：.【點睛】本題考查古典概型概率問題的求解，關鍵是能夠利用組合的知識求得基本事件總數(shù)和滿足題意的基本事件個數(shù).3C【解析】先求得的漸近線方程，根據(jù)沒有公共

8、點，判斷出漸近線斜率的取值范圍，由此求得離心率的取值范圍.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，由于雙曲線與雙曲線沒有公共點，所以雙曲線的漸近線的斜率，所以雙曲線的離心率.故選：C【點睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線，考查雙曲線離心率的取值范圍的求法，屬于基礎題.4B【解析】首先根據(jù)三角函數(shù)的平移規(guī)則表示出，再根據(jù)對稱性求出、，即可求出的解析式，從而驗證可得；【詳解】解：由題意可得，又和的圖象都關于對稱，解得，即，又，正確，錯誤.故選：B【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應用，三角函數(shù)的變換規(guī)則，屬于基礎題.5C【解析】設第一天走里，則是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，由題意得，求出（里，由此能求出該人第

9、四天走的路程【詳解】設第一天走里，則是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，由題意得：，解得（里，（里故選：C【點睛】本題考查等比數(shù)列的某一項的求法，考查等比數(shù)列等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎題6C【解析】利用圖形，判斷折線圖平均分以及線性相關性，成績的比較，說明正誤即可【詳解】甲同學的成績折線圖具有較好的對稱性，最高130分，平均成績?yōu)榈陀?30分，錯誤；根據(jù)甲同學成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，估計該同學平均成績在區(qū)間110,120內(nèi)，正確；乙同學的數(shù)學成績與測試次號具有比較明顯的線性相關性，且為正相關，正確；乙同學在這連續(xù)九次測驗中第四次、第

10、七次成績較上一次成績有退步，故不正確故選：C【點睛】本題考查折線圖的應用，線性相關以及平均分的求解，考查轉化思想以及計算能力，屬于基礎題7D【解析】取，可排除AB；由蛛網(wǎng)圖可得數(shù)列的單調(diào)情況，進而得到要使，只需，由此可得到答案.【詳解】取，數(shù)列恒單調(diào)遞增，且不存在最大值，故排除AB選項；由蛛網(wǎng)圖可知，存在兩個不動點，且，因為當時，數(shù)列單調(diào)遞增，則；當時，數(shù)列單調(diào)遞減，則；所以要使，只需要，故，化簡得且.故選：D【點睛】本題考查遞推數(shù)列的綜合運用，考查邏輯推理能力，屬于難題8A【解析】利用復數(shù)的乘方和除法法則將復數(shù)化為一般形式，結合復數(shù)的模長公式可求得結果.【詳解】，因此，.故選：A.【點睛】本

11、題考查復數(shù)模長的計算，同時也考查了復數(shù)的乘方和除法法則的應用，考查計算能力，屬于基礎題.9B【解析】先用定積分求得陰影部分一半的面積，再根據(jù)幾何概型概率公式可求得【詳解】根據(jù)題意，陰影部分的面積的一半為：，于是此點取自陰影部分的概率為又，故故選B【點睛】本題考查了幾何概型，定積分的計算以及幾何意義，屬于中檔題10C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的前項和公式，判斷出正確選項.【詳解】由于數(shù)列是等比數(shù)列，所以，由于，所以，故“”是“”的充分必要條件.故選：C【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查等比數(shù)列前項和公式，屬于基礎題.11A【解析】設平面向量與的夾角為，由已知條件得出，在等式兩邊平方，利用

12、平面向量數(shù)量積的運算律可求得的值，即為所求.【詳解】設平面向量與的夾角為，可得，在等式兩邊平方得，化簡得.故選：A.【點睛】本題考查利用平面向量的模求夾角的余弦值，考查平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)的應用，考查計算能力，屬于中等題.12B【解析】試題分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件S=2+22+21=121，故中應填n1故選B點評：算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中

13、的一個熱點，應高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：分支的條件循環(huán)的條件變量的賦值變量的輸出其中前兩點考試的概率更大此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】依據(jù)圓錐的底面積和側面積公式，求出底面半徑和母線長，再根據(jù)勾股定理求出圓錐的高，最后利用圓錐的體積公式求出體積?！驹斀狻吭O圓錐的底面半徑為，母線長為，高為，所以有 解得， 故該圓錐的體積為?！军c睛】本題主要考查圓錐的底面積、側面積和體積公式的應用。14【解析】連接、交于點，取的中點，證明四邊形為平行四邊形，可判斷命題的正誤；利用線面平行的性質(zhì)定理和

14、空間平行線的傳遞性可判斷命題的正誤；連接，證明出，結合線面垂直和面面垂直的判定定理可判斷命題的正誤；假設平面與平面垂直，利用面面垂直的性質(zhì)定理可判斷命題的正誤.綜合可得出結論.【詳解】對于命題，連接、交于點，取的中點、，連接、，如下圖所示：則且，四邊形是矩形，且，為的中點，為的中點，且，且，四邊形為平行四邊形，即，平面，平面，平面，命題正確；對于命題，平面，平面，平面，若四點、共面，則這四點可確定平面，則，平面平面，由線面平行的性質(zhì)定理可得，則，但四邊形為梯形且、為兩腰，與相交，矛盾.所以，命題錯誤；對于命題，連接、，設，則，在中，則為等腰直角三角形，且，且，由余弦定理得，又，平面，平面，、為

15、平面內(nèi)的兩條相交直線，所以，平面，平面，平面平面，命題正確；對于命題，假設平面與平面垂直，過點在平面內(nèi)作，平面平面，平面平面，平面，平面，平面，又，平面，平面，.，平面，平面，.，顯然與不垂直，命題錯誤.故答案為：.【點睛】本題考查立體幾何綜合問題，涉及線面平行、面面垂直的證明、以及點共面的判斷，考查推理能力，屬于中等題.15【解析】先求出向量和夾角的余弦值，再由公式即得.【詳解】如圖，過點作的平行線交于點，那么向量和夾角為，且是直角三角形，同理得，.故答案為：【點睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積，解題關鍵是找到向量和的夾角.16【解析】若函數(shù)恒成立，即，求導得，在三種情況下，分別討論函數(shù)單調(diào)性

16、，求出每種情況時的，解關于的不等式，再取并集，即得?！驹斀狻坑深}意得,只要即可，當時，令解得，令，解得，單調(diào)遞減，令，解得，單調(diào)遞增，故在時，有最小值，若恒成立，則，解得；當時，恒成立;當時，單調(diào)遞增，,不合題意,舍去.綜上,實數(shù)的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題考查恒成立條件下，求參數(shù)的取值范圍，是?？碱}型。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）見解析；（2）.【解析】（1）取的中點，連接，通過證明，即可證得；（2）建立空間直角坐標系，利用向量的坐標表示即可得解.【詳解】（1）證明：取的中點，連接是的中點，又，四邊形是平行四邊形，又平面平面，平面（2），同

17、理可得：，又平面連接，設，則，建立空間直角坐標系 設平面的法向量為，則，則，取直線與平面所成角的正弦值為【點睛】此題考查證明線面平行，求線面角的大小，關鍵在于熟練掌握線面平行的證明方法，法向量法求線面角的基本方法，根據(jù)公式準確計算.18（1），；（2）.【解析】（1）在直線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出直線的普通方程，在曲線的極坐標方程兩邊同時乘以，結合可將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）計算出直線截圓所得弦長，并計算出原點到直線的距離，利用三角形的面積公式可求得的面積.【詳解】（1）由得，故直線的普通方程是.由，得，代入公式得，得，故曲線的直角坐標方程是；（2）因為曲線的圓心為，半徑為，

18、圓心到直線的距離為，則弦長.又到直線的距離為，所以.【點睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標方程與普通方程之間的轉化，同時也考查了直線與圓中三角形面積的計算，考查計算能力，屬于中等題.19（1）證明見詳解；（2）【解析】（1）求出函數(shù)的導函數(shù)，由在處取得極值1，可得且.解出，構造函數(shù)，分析其單調(diào)性，結合，即可得到的范圍，命題得證；（2）由分離參數(shù)，得到恒成立，構造函數(shù)，求導函數(shù)，再構造函數(shù)，進行二次求導.由知，則在上單調(diào)遞增.根據(jù)零點存在定理可知有唯一零點，且.由此判斷出時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增，則，即.由得，再次構造函數(shù)，求導分析單調(diào)性，從而得，即，最終求得，則.【詳解】解：（1）由題知，函數(shù)在，

19、處取得極值1，且，令，則為增函數(shù)，即成立.（2）不等式恒成立，即不等式恒成立，即恒成立，令，則令，則,，在上單調(diào)遞增，且，有唯一零點，且，當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增.，由整理得，令，則方程等價于而在上恒大于零，在上單調(diào)遞增，.，實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查了函數(shù)的極值，利用導函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點存在定理，證明不等式，解決不等式恒成立問題.其中多次構造函數(shù)，是解題的關鍵，屬于綜合性很強的難題.20（）詳見解析；（）.【解析】（）由正方形的性質(zhì)得出，由平面得出，進而可推導出平面，再利用面面垂直的判定定理可證得結論；（）取的中點，連接、，以、所在直線分別為、軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法能求出二面角的余弦值.【詳解】（）是正方形，平面，平面，、平面，且，平面 ，又平面，平面平面；（）取的中點，連接、，是正方形，易知、兩兩垂直，以點為坐標原點，以、所在直線分別為、軸建立如圖所示的空間直角坐標系，在中，、，設平面的一個法向量，由，得，令，則，.設平面的一個法向量，由，得，取，得，得.，二面角為鈍二面角，二面角的余弦值為.