中考?jí)狠S題淺析

1、龍文環(huán)球教育教師1對(duì)1中小學(xué)課外輔導(dǎo)網(wǎng)址： 中考?jí)狠S題淺析粵墾路校區(qū)黃興權(quán)近幾年來，隨著課改的不斷深入，中考的題型也發(fā)生了很大的變化，其中的壓軸題變化十分明顯。全國(guó)各大城市(直轄市、省會(huì))都呈現(xiàn)一種較為明顯的趨勢(shì)，其難度已不再是縱向的深度，而轉(zhuǎn)化為橫向的廣度，題型已不再是純粹靜止的論證和計(jì)算，而是橫向的探索和拓展，廣州市更是如此。以筆者的教學(xué)感受，主要體現(xiàn)為以下幾種題型：1.直線型幾何綜合題：這類題常見考查形式為推理與計(jì)算對(duì)于推理，基本思路為分析與綜合，即從需要證明的結(jié)論出發(fā)逆推，尋找使其成立的條件，同時(shí)從已知條件出發(fā)來推導(dǎo)一些結(jié)論，再設(shè)法將它們聯(lián)系起來對(duì)于計(jì)算，基本思路是利用幾何元素(比如邊

2、、角)之間的數(shù)量關(guān)系結(jié)合方程思想來處理。PAGBEF圖12DHC例(2009廣州)如圖12,邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF、GH分割為四個(gè)小矩形，EF與GH交于點(diǎn)P。若AG=AE，證明：AF=AH；若ZFAH=45，證明：AG+AE=FH；若RtAGBF的周長(zhǎng)為1,求矩形EPHD的面積。【分析】可先證ABF9AADH,從而AF=AH可將ADH繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，再證AFHAAFM,可得FH=MB+BF,即：FH=AG+AE(3)可設(shè)PE=x,PH=y,易得BG=l-x,BF=l-y,FG二x+y-1,由勾股定理，得(1-x)2+(ly)2=(x+y1)2,化簡(jiǎn)得xy=0.

3、5,從而得出矩形EPHD的面積為0.5.龍文環(huán)球教育教師1對(duì)1中小學(xué)課外輔導(dǎo)網(wǎng)址：同型(2007.廣州)已知：在RtAABC中，AB=BC；在RtAADE中，AD二DE；連結(jié)EC,取EC的中點(diǎn)M,連結(jié)DM和BM.若點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在邊AB上且與點(diǎn)B不重合，如圖8-，求證：BM二DM且BM丄DM；如果將圖8-中的厶ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于45的角，如圖8-，那么(1)中的結(jié)論是否仍成立？如果不成立，請(qǐng)舉出反例；如果成立，請(qǐng)給予證明.C2圓的綜合題:常見形式為推理與計(jì)算綜合，解答的基本思路仍然是分析一綜合，需要注意的是，因?yàn)榫C合性比較強(qiáng)，解答后面問題時(shí)往往需要充分利用前面的結(jié)論，這樣才會(huì)簡(jiǎn)便

4、.例(201。廣州)如圖，。0的半徑為1,點(diǎn)P是。O上一點(diǎn)，弦AB垂直平分線段OP,點(diǎn)D是APB上任一點(diǎn)(與端點(diǎn)A、B不重合)，DE丄AB于點(diǎn)E,以點(diǎn)D為圓心、DE長(zhǎng)為半徑作。D,分別過點(diǎn)A、B作。D的切線，兩條切線相交于點(diǎn)C.(1)求弦AB的長(zhǎng)；(2)判斷ZACB是否為定值，若是，求出ZACB的大?。环駝t，請(qǐng)說明理由；(3)記ABC的面積為S,若=4百，求ABC的周長(zhǎng).DE2龍文環(huán)球教育教師1對(duì)1中小學(xué)課外輔導(dǎo)網(wǎng)址： 【分析】連接OA，0P與AB的交點(diǎn)為F，則少杠為直角三角形且。*1，022借助勾股定理可求得AF的長(zhǎng);(2)要判斷ZACB是否為定值，只需判定ZCAB+ZABC的值是否是定值，

5、由于。D是AABC的內(nèi)切圓，所以AD和BD分別為ZCAB和ZABC的角平分線，因此只要ZDAE+ZDBA是定值，那么CAB+ZABC就是定值，而ZDAE+ZDBA等于弧AB所對(duì)的圓周角，這個(gè)值等于ZA0B值的一半；TOC o 1-5 h z1S_(3)由題可知S二S+S+S=DE(AB+AC+BC)，又因?yàn)?43，所以AABDAACDABCD2DE21DE(AB+AC+BC)_2=4點(diǎn)，所以AB+AC+BC=8.3DE，由于DH=DG=DE，所以在RtACDHDE2中，CH=EDH=DE,同理可得CG=汽DE,又由于AG=AE，BE=BH,所以AB+AC+BC=CG+CH+AG+AB+BH=D

6、E+2.3，可得8池DE=2嵐DE+2打，解得：DE=1，代3入AB+AC+BC=8、：3DE，即可求得周長(zhǎng)為.3同型(2008廣州)如圖10,扇形OAB的半徑OA=3,圓心角ZAOB=90，點(diǎn)C是AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD丄OA于點(diǎn)D,作CE丄OB于點(diǎn)E,連結(jié)DE,點(diǎn)G、H在線段DE上，且DG=GH=HE求證：四邊形OGCH是平行四邊形當(dāng)點(diǎn)C在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在CD、CG、DG中,在長(zhǎng)度不變的線段？若存在，請(qǐng)求出該線段的長(zhǎng)度求證：CD2+3CH2是定值拋物線中的圖形：一般而言，這類題多為壓軸題，解答基本思路仍然為分析與綜合除了需要靈活運(yùn)用代數(shù)與幾何核心知識(shí)外，還要注意應(yīng)用分類、數(shù)形結(jié)

7、合、轉(zhuǎn)化等基本數(shù)學(xué)思想方法。1yLMa/LKBx/0P例(2010武漢)如圖，拋物線y=ax2-2ax+b經(jīng)過A(-1,0),C(2,3)兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B；2(1)求此拋物線的解析式；(2)若拋物線的頂點(diǎn)為M,點(diǎn)P為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合)，點(diǎn)Q在線段MB上移動(dòng)，且ZMPQ=45。，設(shè)線段OP=x，MQ=；y2,求y2與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍;在同一平面直角坐標(biāo)系中，兩條直線x=m，x=n分別與拋物線交于點(diǎn)E,G,與(2)中的函數(shù)圖像交于點(diǎn)F,H。問四邊形EFHG能否為平行四邊形？若能，求m,n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，請(qǐng)說明理由?！痉治觥?1)由拋物線y1

8、=ax2-2ax+b經(jīng)過A(-1,0),C(0,|)兩點(diǎn)，可求得拋物線的解析式為y】=_x2+x+?？勺鱉N1AB,由y=1x2+x+3求得M(1,2),y122N(1,0),A(1,0),B(3,0),于是AB=4,MN=BN=2,MB=2Ji,ZMBN=45。根據(jù)勾股定理有BM2BN2=PM2PN2。(2遠(yuǎn))222=PM2=(1x)2，又ZMPQ=45O=ZMBP,:.MPQMBP,PM2=MQxMB=于y補(bǔ)2込。15由、得y?=x2x+。V0 x3,Ay2與x的函數(shù)關(guān)系式為y2=2x2x+5-(0 x3)o四邊形EFHG可以為平行四邊形，m、n之間的數(shù)量關(guān)系是m+n=2(0m2，且mH1

9、)。，點(diǎn)E、G是拋物線y1=1x2+x+分別與直線x=m,x=n的交點(diǎn)，.點(diǎn)E、G坐標(biāo)為E(m,1m2+m+),G(n,1n2+n+)。同理，點(diǎn)F、H坐標(biāo)2222為F(m,1m2m+5),H(n,1n2n+5)。22225131513EFm2m+(一m2+m+)=m22m+1,GH=n2n+(一n2+n+)=n22n+1。222一2222四邊形EFHG是平行四邊形，EF=GH。.m22m+1=n22n+1,(m+n2)(mn)=0。由題意知mHn,m+n=2(0m2,且mH1)。因此，四邊形EFHG可以為平行四邊形，m、n之間的數(shù)量關(guān)系是m+n=2(0m0同型(2010長(zhǎng)沙)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA8運(yùn)cm,OC=8cm,現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從0、C同時(shí)出發(fā)，P在線段OA上沿OA方向以每秒&cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.用t的式子表示OPQ的面積S；求證：四邊形OPBQ的面積是一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值