雙曲線和拋物線復(fù)習(xí)(共28頁(yè))

1、雙曲線和拋物線復(fù)習(xí)(fx)【典型(dinxng)例題】【雙曲線A】例1. 已知圓C方程(fngchng)為，定點(diǎn)A（3，0），求過(guò)定點(diǎn)A且和圓C外切的動(dòng)圓圓心P的軌跡方程。解析：圓P與圓C外切，|PC|PA|2，即|PC|PA|2，由雙曲線定義，點(diǎn)P的軌跡是以A，C為焦點(diǎn)，2為實(shí)軸長(zhǎng)的雙曲線的左支，其中，故所求軌跡方程為點(diǎn)評(píng)：在利用雙曲線第一定義解題時(shí)，要特別注意對(duì)定義中“絕對(duì)值”的理解，以避免解題時(shí)出現(xiàn)片面性。當(dāng)P滿足時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一支；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的另一支，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是兩條射線。不可能大于。例2. 如圖，以和為焦點(diǎn)的橢圓的離心率，它與拋物線交于兩點(diǎn)，以為兩漸近線

2、的雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到一定點(diǎn)Q（2，0）的距離的最小值為1，求此雙曲線方程。解析：由條件知，橢圓中則橢圓方程為。解方程組得兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，2），（3，2）。所求雙曲線的漸近線方程(fngchng)為又Q（2，0）到的距離(jl)為所以(suy)雙曲線的實(shí)軸只能在x軸上。設(shè)所求雙曲線方程為，則，方程化為，得P（x，y）在雙曲線上，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，解得所求雙曲線方程為當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，解得或（舍去），所求雙曲線方程為綜上，所求雙曲線方程為或點(diǎn)評(píng)：待定系數(shù)法是求曲線方程最常用的方法之一。（1）與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程可表示為；（2）若雙曲線的漸近線方程(fngchng)是，則雙曲

3、線的方程(fngchng)可表示為；（3）與雙曲線共焦點(diǎn)的雙曲線方程(fngchng)可表示為； （4）過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程表示為；（5）與橢圓有共同焦點(diǎn)的雙曲線方程表示為1利用上述結(jié)論求關(guān)于曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可簡(jiǎn)化解題過(guò)程，提高解題速度。例3. 已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)。（1）求雙曲線方程；（2）若點(diǎn)M（3，m）在雙曲線上，求證：；（3）求的面積。解析：（1），可設(shè)雙曲線方程為過(guò)點(diǎn)，即，雙曲線方程為（2）由（1）可知，雙曲線中，點(diǎn)（3，m）在雙曲線上，故（3）的底，的高點(diǎn)評(píng)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)中涉及到很多基本量，如“a，b，c，e”等，樹(shù)立基本

4、量思想對(duì)于確定曲線方程和認(rèn)識(shí)其幾何性質(zhì)有很大幫助另外，漸近線是雙曲線特有的，雙曲線的漸近線方程可記為.同時(shí)以為漸近線的雙曲線方程可設(shè)為（）。特別(tbi)地，等軸雙曲線方程可設(shè)為（）。另外(ln wi)，類(lèi)似于“MF1 MF2”的垂直關(guān)系的證明可以(ky)通過(guò) k1k21，來(lái)證明，也可以通過(guò)來(lái)證明，它體現(xiàn)了證明解析幾何問(wèn)題方法的多樣性【雙曲線B】例1 已知橢圓：與雙曲線：有公共焦點(diǎn)F1、F2，若兩曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P，求證：的面積。證：由 ，且（其中）設(shè)周長(zhǎng)的一半為m，則則故 另法，例2 求以F1（），F(xiàn)2（3，0）為焦點(diǎn)，并與直線有公共點(diǎn)且實(shí)軸最長(zhǎng)的雙曲線的方程。解：先求F2（3，0）

5、關(guān)于(guny)直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)由又，則故所求雙曲線方程(fngchng)為例3 已知A（3，2），M是雙曲線H：上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)2是H的右焦點(diǎn)(jiodin)，求的最小值及此時(shí)M的坐標(biāo)。解：由，則 此時(shí)M的坐標(biāo)（）例4 已知雙曲線C：，一條(y tio)長(zhǎng)為8的弦AB兩端(lin dun)在C上運(yùn)動(dòng)(yndng)，AB中點(diǎn)為M，則距軸最近的M點(diǎn)的坐標(biāo)為 。解：又，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”，由逆徑，故可取“=”又由即故M（）例5 雙曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（），直線與其相交于M，N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則此雙曲線方程是（ ）A. B. C. D. 解法1：設(shè)H：（）聯(lián)立中點(diǎn)條件(tiojin)是再

6、由焦點(diǎn)(jiodin)條件解出解法(ji f)2：由MN中點(diǎn)在直線上，則中點(diǎn)縱坐標(biāo)由故H：，選D。例6 已知A、B是雙曲線右支上兩點(diǎn)（1）若AB過(guò)右焦點(diǎn)F2，且，求的周長(zhǎng)（F1為左焦點(diǎn)）；（2）若弦AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為4，求的最大值。解：（1）因A、B在雙曲線右支上，故由雙曲線定義可知，兩式相加得由，即故，所以即的周長(zhǎng)為（2）由題設(shè)，雙曲線中，設(shè)A（），B（），則A，B到右焦點(diǎn)的距離(jl)分別為 由弦中點(diǎn)(zhn din)到y(tǒng)軸距離(jl)為4，即，則=8故，故最大值為8，此時(shí)AB過(guò)焦點(diǎn)F2例7 過(guò)點(diǎn)P（1，1）作雙曲線的弦AB，使AB的中點(diǎn)恰與P點(diǎn)重合，這樣的弦AB是否存在并說(shuō)明理由。

7、解：設(shè)AB：代入雙曲線方程并整理得（*）若，不合題意，若，由，得若P是AB的中點(diǎn)，即得（舍去）此時(shí)(c sh)，代入（*）當(dāng)不存在(cnzi)時(shí)，直線與雙曲線只有一個(gè)(y )公共點(diǎn)因此這樣的弦AB不存在另法：設(shè)A（），B（），由A、B在雙曲線上兩式相減得，其中，得以下同解法1例8 雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在X軸上，過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，且斜率為的直線交雙曲線于P、Q兩點(diǎn)，若OPOQ，求雙曲線的方程。解：設(shè)雙：，直線PQ方程為由，消去得設(shè)P（），Q（）若，故，則直線PQ與雙曲線漸近線平行，與雙曲線只能有一個(gè)交點(diǎn)，與題設(shè)矛盾，故故由于P、Q在直線上可記為P（），Q（）由OPOQ，則整理得將（*）

8、代入，又由，并整理(zhngl)得即由，則由，得2整理(zhngl)得將（*）式代入，又代入，解得，從而(cng r)，故雙曲線方程例9 若F1、F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P在雙曲線的左支上，點(diǎn)M在右準(zhǔn)線上，且滿足（）（1）求此雙曲線的離心率；（2）若此雙曲線過(guò)N（2，），求雙曲線方程；（3）若過(guò)N（2，）的雙曲線的虛軸端點(diǎn)分別為B1、B2（B1在y軸正半軸上），點(diǎn)A、B在雙曲線上，且，求時(shí)，直線AB的方程。解：（1）由知四邊形PF1OM為平行四邊行又（）OP平分故PF1OM為菱形又由，（），則，故（由）由（舍）（2）由，設(shè)雙曲線方程(fngchng)其過(guò)點(diǎn)N（2，），則故所求雙

9、曲線方程(fngchng)為（3）依題意(t y)得B1（0，3），B2（0，）由，則共線不妨設(shè)直線AB：，A（），B（）由由的漸近線為，當(dāng)時(shí)，AB與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意，則，又，則即，故所以所求直線AB的方程為：或例10 求經(jīng)過(guò)(jnggu)定點(diǎn)M（），以y軸為左準(zhǔn)線(zhn xin)，離心率為2的雙曲線右頂點(diǎn)(dngdin)的軌跡方程。 解：設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為P（x，y），左焦點(diǎn)為F（）雙曲線對(duì)稱(chēng)軸設(shè)雙曲線的半實(shí)軸，半焦距分別為，則離心率由雙曲線的性質(zhì)，得又由代入得（*）由焦點(diǎn)F與準(zhǔn)線y軸的距離為故代入（*）得，即由雙曲線的定義，有，即即又由代入得即右頂點(diǎn)M的軌跡方程為例11 已知

10、拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，是否存在雙曲線，同時(shí)滿足下列條件： 雙曲線c的一個(gè)焦點(diǎn)為F，相應(yīng)于F的準(zhǔn)線為； 雙曲線c截與直線垂直的直線所得的弦長(zhǎng)為，并且該線段的中點(diǎn)恰好在直線上，若存在，求出這個(gè)雙曲線c的方程；若不存在，說(shuō)明理由。解法(ji f)1：如圖，設(shè)符合條件的雙曲線c存在(cnzi)，則其右焦點(diǎn)F（0，0），右準(zhǔn)線(zhn xin)為，設(shè)離心率為e，點(diǎn)P（x，y）為雙曲線上任意一點(diǎn)，則由整理，得 設(shè)與垂直的直線方程為，此直線與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，其坐標(biāo)為把代入式整理，得當(dāng)時(shí)，為方程的兩實(shí)根由弦長(zhǎng)公式得故適合條件的雙曲線c的方程存在為即解法2：設(shè)弦AB中點(diǎn)坐標(biāo)為Q（）由AQ斜率為故，B

11、（）又點(diǎn)A、B到直線：的距離為及由雙曲線定義知：即由因此，雙曲線方程為即解法(ji f)3：設(shè)雙曲線方程(fngchng)為由已知設(shè)由 兩式相減，得而即，即由在雙曲線上，則又由即故雙曲線【拋物線】例1. 已知拋物線C的頂點(diǎn)(dngdin)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為x軸，直線AB交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，交x軸正半軸于點(diǎn)M（m，0），AB到x軸的距離的積為2m。（1）求拋物線C的方程。（2）若tanAOB1，求m的取值范圍。解析：（1）由題意設(shè)拋物線方程為當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，ABx軸，由A、B兩點(diǎn)到x軸距離之積是2m，得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（m，），（m，）。代入，得拋物線C的方程為當(dāng)直線AB的

12、斜率存在時(shí)，設(shè)為k，則AB所在(suzi)直線方程為消去x，整理(zhngl)得由已知拋物線方程(fngchng)為無(wú)論直線AB的斜率存在與否，拋物線C的方程為。（2）設(shè)當(dāng)AB的斜率存在時(shí)，由（1）知當(dāng)AB斜率不存在時(shí)，A（m，），B（m，），得m的取值范圍為。點(diǎn)評(píng)：求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，一般采用待定系數(shù)法，但若開(kāi)口方向不確定時(shí)應(yīng)分類(lèi)討論，應(yīng)避免只設(shè)定一種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程后求解，從而致使丟解情況發(fā)生。 例2. 如圖，AB是過(guò)拋物線焦點(diǎn)(jiodin)F的弦，M是AB的中點(diǎn)(zhn din)，l是拋物線的準(zhǔn)線(zhn xin)，MNl，N為垂足。求證： （1）ANBN； （2）FNAB； （3）若M

13、N交拋物線于Q，則Q平分MN； （4）。證明：（1）作ACl，垂足為C，在直角梯形ABDC中，|AF|=|AC|，|BF|=|BD|，由平面幾何知識(shí)可知ANB是直角三角形，即ANBN。（2），MAN=MNA。ACMN，CAN=MNA，MAN=CAN。在ACN和AFN中，且CAN=FAN，ACN，NFA=NCA=，即FNAB。（3）在RtMNF中，連接QF，由拋物線的定義及（2）的結(jié)論得QNF=QFN，且QFN=-QFM，QMF=-QNF，QFM=QMF，|QF|=|QM|，即Q平分MN。（4）方法一：當(dāng)AB不垂直于x軸時(shí)，可設(shè)AB的方程為將之與聯(lián)立，消去x，得：設(shè)，則。，=。當(dāng)AB垂直于x軸時(shí)

14、，=，結(jié)論(jiln)顯然成立。綜上可知(k zh)，。方法(fngf)二：設(shè)與軸交于點(diǎn)E，MNEF，MNF=NFE，RtNFMRtFEN，。點(diǎn)評(píng)：本例是證明過(guò)焦點(diǎn)F的拋物線的弦AB具有的一些性質(zhì)和結(jié)論，在證明時(shí)，若以ABx軸為例來(lái)證，則失去一般性，故證明此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，切不可以特殊代替一般。由拋物線的焦點(diǎn)弦、準(zhǔn)線以及根據(jù)定義所作的弦端點(diǎn)到準(zhǔn)線的垂線段構(gòu)成的直角梯形，有很多有趣的結(jié)論，借助拋物線的定義及平面幾何知識(shí)可以一一證明。對(duì)于與焦點(diǎn)弦有關(guān)的拋物線幾何性質(zhì)的證明，一般用幾何法證明比用代數(shù)法證明要簡(jiǎn)單，所以對(duì)于一些解析幾何問(wèn)題，可以靈活運(yùn)用平面幾何性質(zhì)并輔助代數(shù)運(yùn)算進(jìn)行，這就使我們的解析幾何問(wèn)題

15、有了“雙翼”，解決問(wèn)題的路子將更開(kāi)闊。 例3. 一條隧道的橫斷面由拋物線弧及一個(gè)矩形的三邊圍成，尺寸如圖（單位：m），一輛卡車(chē)空車(chē)時(shí)能通過(guò)此隧道，現(xiàn)載一集裝箱，箱寬3m，車(chē)與箱共高4.5m此車(chē)能否通過(guò)隧道？并說(shuō)明理由。 解析(ji x)：如圖，建立坐標(biāo)系，則A（，），B（3，）。 設(shè)拋物線方程(fngchng)為。將B點(diǎn)坐標(biāo)(zubio)代入，得，。拋物線方程為。車(chē)與箱共高4.5m。集裝箱上表面距拋物線型隧道拱頂0.5m。設(shè)拋物線上點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）。則，。，故此車(chē)不能通過(guò)隧道。點(diǎn)評(píng)：求實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的解關(guān)鍵在于讀取信息，梳理信息，轉(zhuǎn)化信息，如有不慎，則可導(dǎo)致全題解錯(cuò)，故應(yīng)加強(qiáng)對(duì)此三步驟的重視與訓(xùn)

16、練。成功解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵在于成功轉(zhuǎn)化信息，而成功轉(zhuǎn)化信息則重在對(duì)抽象數(shù)學(xué)模型的理解： 1. 重視拋物線定義的理解運(yùn)用。例如拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離。 2. 拋物線有四種不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，應(yīng)注意區(qū)分它們的異同點(diǎn)。 3. 明確在標(biāo)準(zhǔn)形式下，焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的距離與標(biāo)準(zhǔn)方程中的特征量2p的關(guān)系。 4. 注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，畫(huà)簡(jiǎn)圖分析，盡量運(yùn)用平面解析幾何知識(shí)化簡(jiǎn)已知條件進(jìn)行求解?！灸M試題】一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。） 1. 橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A. B. C. D. 2. 雙曲線的虛軸是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則m的值為

17、（ ） A. B. C. 4 D. 3. 若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（ ） A. B. 2 C. D. 4 4. 橢圓兩準(zhǔn)線(zhn xin)間的距離是焦距的4倍，則離心率(xn l)為（ ） A. B. C. D. 5. 若方程(fngchng)表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（ ） A. B. C. D. （0，1） 6. 已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（ ） A. B. C. D. 7. 曲線與曲線的（ ） A. 焦距相等 B. 離心率相等C. 焦點(diǎn)相同 D. 準(zhǔn)線相同 8. 過(guò)點(diǎn)（0，1）與雙曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線共有（ ） A. 0條

18、 B. 2條 C. 4條 D. 6條 9. 已知正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)在雙曲線的右支上，其中一個(gè)頂點(diǎn)是雙曲線的右頂點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 10. 設(shè)是曲線上的點(diǎn)，對(duì)于點(diǎn)P，則下列結(jié)論正確的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知橢圓，A（2，0）為長(zhǎng)軸上的一個(gè)端點(diǎn)，弦BC過(guò)橢圓的中心O，且=0，則橢圓的焦距為（ ） A. B. C. D. 以上答案都不對(duì) 12. 已知點(diǎn)P是以、為焦點(diǎn)的橢圓上的一點(diǎn)，若，則此橢圓的離心率為（ ） A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，把答案(d n)填在題中的橫線上。） 13. 在平面(pn

19、gmin)直角坐標(biāo)系中，若拋物線上的點(diǎn)P到該拋物線的焦點(diǎn)(jiodin)F的距離為6，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的值為_(kāi)。 14. 橢圓（ab0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，點(diǎn)P在橢圓上，則當(dāng)取最大值時(shí)，橢圓的離心率為_(kāi)。 15. 拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是_。 16. 雙曲線上一點(diǎn)P對(duì)兩焦點(diǎn)、的視角為，則的面積為_(kāi)。三、解答題（本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟。） 17. （本小題滿分12分） 已知三點(diǎn)P（5，2），（，0），（6，0）。 （1）求以、為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）設(shè)點(diǎn)P、關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為P、，求以、為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 1

20、8. （本小題滿分12分）如圖，拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（1，2），A（，），B（，）均在拋物線上。（1）寫(xiě)出該拋物線方程及其準(zhǔn)線方程。（2）當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求的值及直線AB的斜率。 19. （本小題滿分12分） 若、為雙曲線的左、右焦點(diǎn)(jiodin)，O為坐標(biāo)(zubio)原點(diǎn)，P在雙曲線的左支上，點(diǎn)M在右準(zhǔn)線(zhn xin)上，且滿足：。 （1）求此雙曲線的離心率； （2）若此雙曲線過(guò)N（2，），求雙曲線的方程。 20. （本小題滿分12分） 如圖，平面內(nèi)的定點(diǎn)F到定直線l的距離為2，定點(diǎn)E滿足：且于G，點(diǎn)Q是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M滿足：，點(diǎn)P滿

21、足：。 （1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程； （2）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的直線與點(diǎn)P的軌跡交于相異的兩點(diǎn)A、B，令A(yù)FB=，當(dāng)時(shí)，求直線的斜率k的取值范圍。 21. （本小題滿分12分） 已知A、B、D三點(diǎn)不在一條直線上，且A（，0）、B（2，0），。 （1）求點(diǎn)E的軌跡方程； （2）過(guò)A作直線交以A、B為焦點(diǎn)的橢圓于M、N兩點(diǎn)，線段MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為，且直線MN與點(diǎn)E的軌跡相切，求橢圓的方程。 22. （本小題滿分14分） 已知橢圓C：的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為。 （1）求橢圓C的方程； （2）設(shè)直線(zhxin)與橢圓(tuyun)C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)(zubio)

22、原點(diǎn)O到直線的距離為，求AOB面積的最大值。【試題答案】 1. D 2. A 3. D 4. C 5. D 6. A 7. A 8. C 9. D 10. A 11. C 12. D 13. 5 14. 15. 16. 提示： 1. D ，焦點(diǎn)在y軸上，且，故焦點(diǎn)坐標(biāo)是 2. A 雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，故雙曲線方程為，=2，。 3. D 橢圓的右焦點(diǎn)為（2，0），所以拋物線的焦點(diǎn)為（2，0），則。 4. C 由題意，即， 。 5. D 焦點(diǎn)在y軸上須滿足且，故。 6. A 雙曲線焦點(diǎn)在x軸，由漸近線方程可得，。 7. A 由知該方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，由（）知該方程表示焦點(diǎn)在y軸上

23、的雙曲線，焦距都為4。 8. C 直線不合題意，可設(shè)為直線方程。 與聯(lián)立得。 當(dāng)時(shí)，。當(dāng)?shù)?，?，解得故共有(n yu)四條直線。 9. D 由對(duì)稱(chēng)性知，直線(zhxin)方程為，將代入雙曲線方程(fngchng)得，。 10. A P（x，y）滿足，所以P在橢圓上或在其內(nèi)部，所以。 11. C ，由，得，則C（1，1），代入橢圓方程得。又，。 12. D ，且。由，得。又，故選D。 13. 5 由拋物線的焦半徑公式知，x 14. 根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)知當(dāng)點(diǎn)P在橢圓的短軸端點(diǎn)時(shí)的值最大。 ，。 15. 直線的斜率為， ，。 把代入得，故拋物線上的點(diǎn)（，）到直線(zhxin)的距離(jl)是拋物線

24、上的點(diǎn)到直線(zhxin)的距離的最小值，其最小值為。 16. 由雙曲線的定義，得，兩邊平方得 。 由余弦定理得 。 聯(lián)立兩式可得。 17. 解：（1）由題意，可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其半焦距，=，故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。 （6分） （2）點(diǎn)P（5，2），（，0），（6，0）關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為：（2，5）、（0，）、（0，6）。 設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意知半焦距，故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。（12分） 18. 解：（1）由已知條件，可設(shè)拋物線的方程為。點(diǎn)P（1，2）在拋物線上，1，p=2。故所求拋物線方程是，準(zhǔn)線方程是。（6分）（2）設(shè)直線PA的斜率為，直線PB的斜率為，則，。PA與PB的斜率存在(cnzi)且傾斜角互補(bǔ)。由A（，），B（，）在拋物線上，得。由-得直線(zhxin)AB的斜率(xil)。（12分） 19. 解：（1）由知四邊形為平行四邊形。又，知OP平分，所以四邊形為菱形。又因?yàn)?，所以，所以（由P點(diǎn)在左分支上）。由，得即，解得。（6分）（2）因?yàn)?，所以，所以雙曲線的方