解決問(wèn)題的策略-轉(zhuǎn)化教案

1、解決問(wèn)題的策略轉(zhuǎn)化教學(xué)設(shè)計(jì)一、觀(guān)察交流，圖形中體會(huì)轉(zhuǎn)化的策略。1、出示例1：（1）仔細(xì)觀(guān)察，提問(wèn)：你能一下子看出這兩個(gè)圖形的面積,哪個(gè)更大一些嗎？（不能）（2）嘗試解決你準(zhǔn)備用什么辦法來(lái)比較它們面積的大小呢？（一）數(shù)方格：有人在皺眉，說(shuō)說(shuō)為什么？麻煩，不準(zhǔn)確。思路指引：明確數(shù)方格，比較麻煩?？梢赞D(zhuǎn)化。追問(wèn)：你是怎樣發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖形都能轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形呢？這兩個(gè)圖形有什么特別之處？左邊的圖形上面凸出來(lái)一個(gè)半圓，下面凹進(jìn)去一個(gè)半圓。右邊的圖形兩側(cè)各有一個(gè)半圓凸出來(lái)，一個(gè)半圓凹進(jìn)去。怎樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化？在你的作業(yè)紙上把你的思考過(guò)程畫(huà)出來(lái)，再和同桌交流交流。（3）全班交流。哪個(gè)同學(xué)代表自己的小組來(lái)匯報(bào)一下？實(shí)物投

2、影：圖形一：先把上面的半圓剪下來(lái)，再把這個(gè)半圓向下平移5格。圖形二：先把凸出來(lái)的左右兩個(gè)半圓剪下來(lái)，然后左邊的半圓以直徑上面的端點(diǎn)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180度，把右邊的半圓以直徑上面的端點(diǎn)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180度，正好補(bǔ)上圖形上半部分凹進(jìn)去的兩個(gè)半圓。 轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后，面積相等嗎？ 為什么現(xiàn)在面積相等就等于原來(lái)面積相等呢？（在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，圖形的面積不變。這一點(diǎn)非常重要，這是我們進(jìn)行轉(zhuǎn)化的重要依據(jù)。）提問(wèn)：剛才我們?cè)诮鉀Q這個(gè)問(wèn)題時(shí)，運(yùn)用了什么策略?為什么要進(jìn)行轉(zhuǎn)化？ 為什么要把原來(lái)的圖形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形呢？（原來(lái)的圖形不規(guī)則較復(fù)雜，難以比較，轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后便于比較。）通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的解決，我們看到了運(yùn)用

3、轉(zhuǎn)化的策略可以把復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。復(fù)雜 簡(jiǎn)單2、回顧已學(xué)知識(shí)中運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”策略的知識(shí)。談話(huà)：同學(xué)們，其實(shí)“轉(zhuǎn)化”的策略并不神秘，在我們以前的學(xué)習(xí)中就曾經(jīng)很多次運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”的策略，你能回想出哪些呢？在圖形面積、體積公式的推導(dǎo)時(shí)，用過(guò)轉(zhuǎn)化的策略嗎？（我們?cè)谕茖?dǎo)圓柱的體積公式時(shí)，將圓柱體轉(zhuǎn)化成了近似的長(zhǎng)方體。我們?cè)谕茖?dǎo)平行四邊形的面積公式時(shí)，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形。這些運(yùn)用轉(zhuǎn)化解決問(wèn)題的過(guò)程有什么共同點(diǎn)，它們都是把什么轉(zhuǎn)化成什么？未知的知識(shí)轉(zhuǎn)化成已知的知識(shí)來(lái)解決。（板書(shū)）未知 已知過(guò)渡：轉(zhuǎn)化就是把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，把未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題。下面我們就來(lái)應(yīng)用轉(zhuǎn)化的策略解決問(wèn)題。4

4、、練習(xí)十四第二題用分?jǐn)?shù)表示圖中的涂色部分。 （ ） （ ）你為什么要將原來(lái)的圖形轉(zhuǎn)化？通過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單。5、出示練一練反思：回顧一下剛才解決3個(gè)問(wèn)題的過(guò)程，都用到了什么策略？怎么轉(zhuǎn)化的？小結(jié)：通過(guò)平移和旋轉(zhuǎn)，我們把復(fù)雜圖形變個(gè)形轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單圖形，原來(lái)的問(wèn)題就迎刃而解了。變個(gè)形是轉(zhuǎn)化的一種方法。（板書(shū)：變個(gè)形）二、應(yīng)用策略，解決問(wèn)題1、圖形領(lǐng)域，無(wú)論是學(xué)習(xí)新知還是練習(xí)中都有轉(zhuǎn)化的影子，那么數(shù)的領(lǐng)域中哪些地方用到了轉(zhuǎn)化這一策略呢？我們?cè)?jīng)用轉(zhuǎn)化策略解決過(guò)哪些數(shù)學(xué)計(jì)算？分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法異分母分?jǐn)?shù)加減法呢？2、應(yīng)

5、用“轉(zhuǎn)化”策略解決實(shí)際問(wèn)題，感受策略?xún)r(jià)值。過(guò)渡：這里也有一道異分母分?jǐn)?shù)加法題，1/2+1/4+1/8+1/16=A你會(huì)算嗎？先通分。B用通分的方法計(jì)算，現(xiàn)在我們并不感覺(jué)麻煩，但是如果照這樣繼續(xù)加下去，加，加，一直加到1/128, 你還愿意先通分再計(jì)算嗎？C觀(guān)察這些加數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？相鄰的兩個(gè)分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系？也就是說(shuō)后一個(gè)分?jǐn)?shù)是前一個(gè)的一半。追問(wèn)：它們的分母有什么特點(diǎn)？都是2的倍數(shù)。D看來(lái)我們有必要轉(zhuǎn)化成另外一種形式。怎么轉(zhuǎn)化呢？前面我們學(xué)過(guò)用涂色部分表示分?jǐn)?shù)，能不能?chē)L試著把數(shù)用圖形表示？你打算借助什么圖形？請(qǐng)拿出一張正方形紙，表示“1”，不重疊涂色，依次表示出它的1/2、1/4、1/8、1/

6、16。仔細(xì)觀(guān)察想想，1/2+1/4+1/8+1/16可以轉(zhuǎn)化成怎樣的算式計(jì)算？師：看來(lái)，把上面這道加法算式轉(zhuǎn)化成11/16，計(jì)算起來(lái)的確很簡(jiǎn)便。師：你會(huì)算1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128？可以轉(zhuǎn)化成小結(jié)：本來(lái)算加法，比較繁；轉(zhuǎn)化后，算減法，比較簡(jiǎn)單。所有的分?jǐn)?shù)加法都能這樣轉(zhuǎn)化嗎？這些加數(shù)有什么特征？師：(小結(jié))看來(lái)把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單問(wèn)題，有時(shí)還需要畫(huà)個(gè)圖，換個(gè)角度來(lái)思考。（板書(shū)：畫(huà)個(gè)圖，換角度）這道題目使我聯(lián)想到了司馬光砸缸的故事，一般情況下，人落水是想辦法讓人離開(kāi)水，而司馬光當(dāng)時(shí)的策略是讓水離開(kāi)人，的確是高人一籌。正如匈牙利著名數(shù)學(xué)家路莎彼得所說(shuō)：解題時(shí)，往

7、往不對(duì)問(wèn)題進(jìn)行正面的攻擊，而是將它不斷變形，直至轉(zhuǎn)化為已經(jīng)能夠解決的問(wèn)題。這是一種非常重要的解決問(wèn)題的策略。過(guò)渡：同學(xué)們，讓我們也嘗試著用數(shù)學(xué)家的思想來(lái)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決一些稍復(fù)雜的問(wèn)題。1、計(jì)算2、用分?jǐn)?shù)表示涂色部分。一開(kāi)始盯著涂色部分，始終堅(jiān)持，最后解答出的舉手。一開(kāi)始盯著涂色部分，后來(lái)又想想空白部分的舉手。一開(kāi)始就盯著空白部分，始終堅(jiān)持，最后解答出來(lái)的舉手。小結(jié)：換個(gè)角度思考不難，難就難在想不到換個(gè)角度來(lái)思考。3、出示有關(guān)足球的問(wèn)題。(1)讀題。什么叫單場(chǎng)淘汰制？ “單場(chǎng)淘汰制”是什么意思?就是每場(chǎng)比賽輸?shù)舻哪莻€(gè)隊(duì)就不能進(jìn)入下一輪的比賽了。也就是每場(chǎng)比賽淘汰1支球隊(duì)。 (2)舉例說(shuō)明：A

8、如果有4支球隊(duì)比賽，第一輪像這樣比一比，決出2個(gè)勝者；第二輪再2個(gè)勝者比一場(chǎng)，決出冠軍。一共進(jìn)行了3場(chǎng)比賽。2+1=3（場(chǎng)）這就叫單場(chǎng)淘汰制。明白了嗎？B16支球隊(duì)比賽，決出冠軍要比幾場(chǎng)？8+4+2+1=15（場(chǎng)）討論：你怎么想到要進(jìn)行15場(chǎng)呢？如果不畫(huà)圖，有更簡(jiǎn)便的計(jì)算方法嗎？每淘汰一支球隊(duì)就得進(jìn)行一場(chǎng)比賽。所以比賽的場(chǎng)數(shù)與淘汰的球隊(duì)數(shù)相等。因?yàn)樽罱K只有一支球隊(duì)是冠軍，也就是一共要淘汰16-1=15支球隊(duì)，所以比賽的場(chǎng)數(shù)也就是16-1=15場(chǎng)。把進(jìn)行幾場(chǎng)比賽轉(zhuǎn)化成淘汰多少支球隊(duì)。你的想法真巧妙！把比賽的場(chǎng)數(shù)轉(zhuǎn)化為求淘汰了多少支隊(duì)伍，很多時(shí)候轉(zhuǎn)化就是像這樣換個(gè)角度去思考。64個(gè)隊(duì)參加比賽，產(chǎn)生一個(gè)冠軍要比賽幾場(chǎng)？六、全課總結(jié)，提煉升華。師:今天我們研究了轉(zhuǎn)化的解題策略，你有什么收獲呢？生1:我們?cè)谟龅揭粋€(gè)陌生的問(wèn)題時(shí)，要想辦法把它轉(zhuǎn)化成一個(gè)熟悉的問(wèn)題。生2：遇到一個(gè)難的問(wèn)題，要想辦法轉(zhuǎn)化成一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題。師：能用一句話(huà)來(lái)概括一下