大學(xué)物理-波動光學(xué)習(xí)題(包括振動、波動、波的干涉、光的干涉、光的衍射、光的偏振)

1、第四篇光學(xué)第一章振動一、選擇題一質(zhì)點作簡諧振動, 其運動速度與時間的關(guān)系曲線如下圖。假設(shè)質(zhì)點的振動規(guī)律用余弦函數(shù)描述，那么其初相應(yīng)為：5(B)665(C)61v(m s)vm1 v(D)62 m2o(E)t s3如下圖，一質(zhì)量為m 的滑塊，兩邊分別與勁度系數(shù)為k1 和 k2 的輕彈簧聯(lián)接，兩彈簧的另外兩端分別固定在墻上。滑塊m 可在光滑的水平面上滑動，O 點為系統(tǒng)平衡位置?，F(xiàn)將滑塊 m 向左移動x0，自靜止釋放，并從釋放時開始計時。取坐標(biāo)如下圖，那么其振動方程為：k1mk2(A)xx0cosk1k2 t mx0Ox(B)xx0cosk1k2m( k1tk2 )(C)xx0cosk1k2 t m

2、(D)xx0cosk1k2 t m(E)xx0 cosk1k2 t m一質(zhì)點在x 軸上作簡諧振動，振幅A = 4cm ，周期 T = 2s, 其平衡位置取作坐標(biāo)原點。假設(shè) t = 0 時刻質(zhì)點第一次通過x = -2cm 處，且向 x 軸負(fù)方向運動， 那么質(zhì)點第二次通過x = -2cm處的時刻為： 24(A) 1s ;(B)s ;(C)s;(D)2s。33一質(zhì)點沿y 軸作簡諧振動，其振動方程為yAcos(t3/ 4 ) 。與其對應(yīng)的振動曲線是: yyyyAAAooAotttotA(A)A(B)A(C)A(D)一彈簧振子作簡諧振動，當(dāng)其偏離平衡位置的位移的大小為振幅的1/4 時，其動能為振動總能量

3、的： (A)7;(B)169;(C)1611;(D)1613;(E)1615 。16圖中所畫的是兩個簡諧振動的振動曲線，假設(shè)這兩個簡諧振動可疊加，那么合成的余弦振動的初相為：xA/ 2x2otAx 11 2320二、填空題一簡諧振動的表達(dá)式為xA =，初相位=Acos( 3t) ， t0 時的初位移為0.04m,s-1，那么振幅兩個彈簧振子的的周期都是0.4s, 設(shè)開始時第一個振子從平衡位置向負(fù)方向運動，經(jīng)過s 后，第二個振子才從正方向的端點開始運動，那么這兩振動的相位差為。一物塊懸掛在彈簧下方作簡諧振動，當(dāng)這物塊的位移等于振幅的一半時，其動能是總能量的設(shè)平衡位置處勢能為零。當(dāng)這物塊在平衡位置

4、時，彈簧的長度比原長長l , 這一振動系統(tǒng)的周期為2上面放有物體的平臺，以每秒5 周的頻率沿豎直方向作簡諧振動，假設(shè)平臺振幅超過，物體將會脫離平臺設(shè)g9.8 ms。一水平彈簧簡諧振子的振動曲線如下圖，振子處在位移零、速度為A 、加速度為零和彈性力為零的狀態(tài)，對應(yīng)于曲線上的點。振子處在位x a移的絕對值為A、速度為零、加速度為-2A 和彈性力 -kA 的A狀態(tài)，對應(yīng)于曲線的點。兩個同方向同頻率的簡諧振動，其振動表達(dá)式分別為：0bedftx1610 2cos(5t1)22Ac(SI)和x2210sin(5t )(SI)它們的合振動的振幅為，初相位為。三、計算題一質(zhì)量 m = 0.25 kg的物體，

5、在彈簧的力作用下沿x 軸運動，平衡位置在原點. 彈簧的勁度系數(shù) k = 25 N m- 1求振動的周期T 和角頻率如果振幅A =15 cm ，t = 0 時物體位于x = 7.5 cm 處，且物體沿x 軸反向運動，求初速 v 0 及初相寫出振動的數(shù)值表達(dá)式在一平板上放一質(zhì)量為m =2 kg 的物體，平板在豎直方向作簡諧振動，其振動周期為T =1s，振幅 A = 4 cm，求2物體對平板的壓力的表達(dá)式平板以多大的振幅振動時，物體才能離開平板？一定滑輪的半徑為R，轉(zhuǎn)動慣量為J，其上掛一輕繩，繩的一端系一質(zhì)量為m 的物體， 另一端與一固定的輕彈簧相連，如下圖。設(shè)彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為k, 繩與滑輪間無滑動

6、，且忽略摩擦力及空氣的阻力?，F(xiàn)將物體m 從平衡位置拉下一微小距離后放手，證明物體作簡諧振動，并求出其角頻率。JRmx0kox第二章波動 (1)一、選擇題1. 一平面簡諧波表達(dá)式為ysin(t2 x)(SI) ，那么該波的頻率v (Hz) 、波速 u(ms-1)及波線上各點振動的振幅A(m)依次為 :(A)1/ 2 ， 1/ 2 ，0.05(B)1 / 2 ， 1，0.05(C)1/ 2 ， 1/ 2 ， 0.05(D)2， 2 ， 0.05一橫波沿繩子傳播時的波動方程為y0.05cos(4x10t)(SI) ，那么其波長為0.5 m ;(B)波速為 5 ms-1 ;(C)波速 25 ms-1

7、;(D)頻率 2 Hz。一平面簡諧波的波動方程為y0.1 cos(3tx) (SI) ，t = 0 時的波形曲線如下圖。那么 O 點的振幅為0.1 m；波長為 3 m；0.1Y (m)u；1a 、 b 兩點位相差2波速為 9 ms-1。0ab 0.1X(m)一簡諧波沿x 軸負(fù)方向傳播，圓頻率為，波速為u。設(shè) t =yT / 4 時刻的波形如下圖，那么該波的表達(dá)式為：AuyyyyA cos( tAcos(tA cos(tA cos(tx / u)0 xx / u)A2x / u )x / u)一平面簡諧波沿x 軸正向傳播， t = T/ 4 時的波形曲線如下圖y。假設(shè)振動以余弦函數(shù)表示，且此題各

8、點振動的初相取到之間的值，那么u0 點的初位相為001 點的初位相為1201234x2 點的初位相為23 點的初位相為32二、填空題一平面簡諧波沿x 軸正向傳播，振動周期T = 0.5 s，波長= 10m ,振幅 A = 0.1m。當(dāng) t = 0 時波源振動的位移恰好為正的最大值。假設(shè)波源處為原點，那么沿波傳播方向距離波源為/ 2 處的振動方程為。 當(dāng) t = T / 2 時 ，x/ 4 處質(zhì)點的振動速度為。y(m)如下圖為一平面簡諧波在t = 2s 時刻的波形圖，該Au諧波的波動方程是； P 處質(zhì)點的振動方程OP是。該波的振幅A、波速 u 與波長為量y1x(m)一簡諧波沿x 軸正向傳播。x1

9、和x2 兩點處的振O1(a)動曲線分別如圖(a) 和(b)所示。x2x1且tx2x1(為波長 ) ，那么x2 點的相位x1 比y2點相位滯后。O2(b)t圖示一平面簡諧波在t =2 s 時刻的波形圖，波的振幅為 0.2 m，周期為4 s。那么圖中P 點處質(zhì)點的振動方程為y(m)AOP傳播方向x(m)一簡諧波沿x 軸正方向傳播。 x = 0 點的振動曲線如圖，試在它下面畫出t = T 時的波形曲線。yOT/ 2Tt三、計算題一平面簡諧波沿 x 軸正向傳播，波的振幅 A = 10 cm ，波的角頻率 = 7 rad/s.當(dāng) t = 1.0 s 時， x = 10 cm 處的 a 質(zhì)點正通過其平衡位

10、置向 y 軸負(fù)方向運動，而 x = 20 cm 處的 b 質(zhì)點正通過 y = 5.0 cm 點向 y 軸正方向運動設(shè)該波波長 10 cm，求該平面波的表達(dá)式一平面簡諧波沿 x 軸正向傳播，其振幅為 A，頻率為 ，波速為 u設(shè) t = t時刻的波形曲線如下圖求x = 0 處質(zhì)點振動方程；y該波的表達(dá)式uOt=tx一平面簡諧波沿Ox 軸的負(fù)方向傳播，波長為，P 處質(zhì)點的振動規(guī)律如下圖求 P 處質(zhì)點的振動方程；求此波的波動表達(dá)式；假設(shè)圖中d12，求坐標(biāo)原點O 處質(zhì)點的振動方程yP (m)d01t (s)- AOPx第二章波的干預(yù) (2)一、選擇題如下圖，S1 和S2 為兩相干波源， 它們的振動方向均

11、垂直于圖面, 發(fā)出波長為的簡諧波。 P點是兩列波相遇區(qū)域中的一點，S1 P2， S2 P12.2，兩列波在 P點發(fā)生相消干預(yù)。假設(shè)S1 的振動方程為y1Acos(2t)，那么2S2 的振動方程為y2A cos( 2t1)S12Py2y2Acos ( 2t)Acos( 2t1)2S2y2Acos( 2t0 .1)有兩列沿相反方向傳播的相干波，其波動方程分別為y1Acos2( v tx /)和 y2A cos 2( vtx /) ，疊加后形成駐波，其波腹位置的坐標(biāo)為：其中的k(A)(C) 0,xkx1 k21,2,3(B)xx1 (2k1)21 (2k1)4某時刻 駐波波形曲線如下圖，那么a、 b

12、 兩點的位相差是(A)5 41(B)20yaAO2cxAb在弦線上有一簡諧波，其表達(dá)式是y12.010 2 cos 2(t / 0.02x / 20)/ 3 (SI)為了在此弦線上形成駐波，并且在式為： 0 處為一波節(jié)，此弦線上還應(yīng)有一簡諧波，其表達(dá)(A)y22.0102cos 2(t / 0.02x / 20)/ 3 (SI)(B)y22.0102 cos 2(t / 0.02x / 20)2/ 3 (SI)(C)y22.0102 cos 2(t / 0.02x / 20)4/ 3 (SI)(D)y22.0102 cos 2(t / 0.02x / 20)/ 3 (SI)假設(shè)在弦上的駐波表達(dá)

13、式是0.20sin 2x cos20t S I 。那么形成該駐波的兩個反向行進(jìn)的行波為：y10.10 cos 2(10tx)1 2y20.10 cos 2(10tx)1 2(SI)y10.10cos 2(10tx)4y20.10 cos 2(10tx)3 4(SI)y1y10.10cos 20.10 cos 2(10t(10tx)1 2x)3 4y20.10 cos 2y20.10 cos2(10t(10tx)1 2x)3 4(SI)(SI)二、填空題S 的圓管中，有一列平面簡諧波在傳播，其波的表達(dá)為yAcos(t2x) ，管中波的平均能量密度是w, 那么通過截面積S 的平均能流是。兩相干波源

14、S1 和 S2 的振動方程分別是y1A cost 和 y 2A cos (t1)。2S1 距 P 點 3 個波長， 差的絕對值是。S2 距 P 點 21/ 4個波長。兩波在P 點引起的兩個振動的相位S1 , S2 為振動頻率、振動方向均相同的兩個點波源，振動方M向垂直紙面，兩者相距3(為波長)如圖。S 的初相位?2為 1。21S1S2C N假設(shè)使射線S2 C上各點由兩列波引起的振動均干預(yù)相消，那么S2 的初位相應(yīng)為：。假設(shè)使S1 S2 連線的中垂線M N 上各點由兩列波引起的振動均干預(yù)相消，那么 S2的初位相應(yīng)為：設(shè)入射波的表達(dá)式為y1A cos 2( v tx ) 。 波在 x = 0 處發(fā)

15、生反射，反射點為固定端，那么形成的駐波表達(dá)為.y一簡諧波沿Ox 軸正方向傳播，圖中所示為該波tu時刻的波形圖。 欲沿 Ox 軸形成駐波， 且使坐標(biāo)原點OAx處出現(xiàn)波節(jié)，在另一圖上畫出另一簡諧波t 時刻的波O形圖。在真空中沿x 軸負(fù)方向傳播的平面電磁波，其電場強(qiáng)度的波的表達(dá)式為E y800cos2v ( tx)( SI ),c那 么 磁 場 強(qiáng) 度 波 的 表達(dá)式是H z2.12 cos 2v( tx / c )(SI) 。( 真 空 的 介 電 常 數(shù)08.8510 12 F m2真 空 的 磁 導(dǎo) 率0410 7 Hym 2 )EyH zSxz三、計算題如下圖，原點O 是波源，振動方向垂直于

16、紙面，波長是 AB 為波的反射平面，反射時無相位突變O 點位于 A 點的正上方，AO軸上干預(yù)加強(qiáng)點的坐標(biāo)限于 x 0h Ox 軸平行于AB 求 OxOxhAB一列橫波在繩索上傳播，其表達(dá)式為y10.05cos2(t0.05x ) 4(SI)現(xiàn)有另一列橫波振幅也是0.05 m與上述橫波在繩索上形成駐波設(shè)這一橫波在 x = 0 處與橫波同位相，寫出該波的表達(dá)式寫出繩索上的駐波表達(dá)式；求出各波節(jié)的位置坐標(biāo)；并寫出離原點最近的四個波節(jié)的坐標(biāo)數(shù)值.如圖， 一圓頻率為、振幅為 A 的平面簡諧波沿x 軸正方向傳播， 設(shè)在t = 0 時刻該波在坐標(biāo)原點O 處引起的振動使媒質(zhì)元由平衡位置向y 軸的正方向運動 。

17、 M 是 垂 直 于 x軸 的 波 密 媒 質(zhì) 反 射 面 。OO 5/ 4 ，PO / 4(為該波波長 )；設(shè)反射波不衰減，求：入射波與反射的波動方程；P 點的振動方程。MyOOPx第三章光的干預(yù)一、選擇題如下圖，折射率為n2 、厚度為 e 的透明介質(zhì)薄膜的上方和下方的透明介質(zhì)折射率分別為n1和 n3， n1n2n3 。假設(shè)用波長為的單色平行光垂直入射到該薄膜上，那么從薄膜上、下兩外表反射的光束與的光程差是 n12 n2 e(B) 21n2 e2n2en3(C) 2 n2e(D) 2 n2 e2n 2如圖，S1 、 S2是兩個相干光源，它們到P 點的距離分別為r1和 r2 。路徑S1 P垂直

18、穿過一塊厚度為t1 、折射率為n1 的介質(zhì)板，路徑S2 P 垂直穿過厚度為t 2 、折射率為 n2 的另一塊介質(zhì)板，其余局部可看作真空，這兩條路徑的光程差等于(A)(B)(r2 r2n 2t 2 )( n2(r11)t 2 n1t 1)r1( n11)t1 n1r1rS1(C)(r2n2t 2 )( r1n1t 1)t1P2S2n2 t2(D)n2 t2n1t1如下圖，平行單色光垂直照射到薄膜上，經(jīng)上下兩外表反射的兩束光發(fā)生干預(yù)，假設(shè)薄膜的厚度為e，并且 n1n 2n3 ,1 為入射光在折射率為n1 的媒質(zhì)中的波長，那么兩束反射光在相遇點的相位差為n2 en1e(A)21nne1(B)22nn

19、e11n142n1 142。n11n2en 3雙縫干預(yù)的實驗中，兩縫間距為d，雙縫與屏幕之間的距離為DD d，單色光波長為，屏幕上相鄰的明條紋之間的距離為(A)D 。(B)dd 。(C)DD 。(D)d 。2d2 D如圖，用單色光垂直照射在觀察牛頓環(huán)的裝置上。當(dāng)平凸 透鏡垂直向上緩慢平移而遠(yuǎn)離平面玻璃時, 可以觀察到這些環(huán)狀干預(yù)條紋 向右平移。(B)向中心收縮。(C)向外擴(kuò)張。(D)靜止不動。(E)向左平移。單色光空氣.O在邁克爾遜干預(yù)儀的一支光路中，放入一片折射率為n 的透明介質(zhì)薄膜后，測出兩束光的光程差的改變量為一個波長，那么薄膜的厚度是。(B)2。(C)。(D)2nn。2(n1)二、填空

20、題如下圖，波長為的平行單色光斜入射到距離為d 的雙縫上，入射角為. 在圖中的屏中央 O 處(S1 OS2O) ,兩束相干光的位相差為。S1dOS2如圖，在雙縫干預(yù)實驗中，假設(shè)把一厚度為e、折射率為n 的薄云母片覆蓋在S1 縫上，中央明條紋將向移動；覆蓋云母片后，兩束相干光至原中央明條紋O 處的光程差為。OS1n1er1SOr2屏S2SS1SS2波長為的平行單色光垂直照射到劈尖薄膜上，劈尖角為，劈尖薄膜的折射率為n，第k 級明條紋與第k 5 級明條紋的間距是。4.波長= 600nm 的單色光垂直照射到牛頓環(huán)裝置上，第二級明條紋與第五級明條紋所對應(yīng)的空氣薄膜厚度之差為nm。的單色光垂直照射到空氣劈

21、尖上，從反射光中觀察干預(yù)條紋，距頂點為L處是為暗條紋。 使劈尖角連續(xù)變大， 直到該點處再次出現(xiàn)暗條紋為止。劈尖角的改變量是。L6.在邁克爾遜干預(yù)儀的可動反射鏡平移一微小距離的過程中，觀察到干預(yù)條紋恰好移動1848 條。所用單色光的波長為5461? 。由此可知反射鏡平移的距離等于mm ( 給出四位有效數(shù)字) 。三、計算題在雙縫干預(yù)實驗中，單色光源S0 到兩縫S1 和 S2 的距離分別為l1 和 l 2 ，并且l1l 23，為入射光的波長，雙縫之間的距離為d，雙縫到屏幕的距離為D ，如下圖。求：lS11S0 xr1Odr2Ol 2S2D屏零級明條紋到屏幕中央點O 的距離；相鄰明條紋間的距離。用波長

22、500 nm (1 nm 10- 9 m)的單色光垂直照射在由兩塊玻璃板(一端剛好接觸成為劈棱 )構(gòu)成的空氣劈形膜上劈尖角 210- 4 rad如果劈形膜內(nèi)充滿折射率為n 的液體求從劈棱數(shù)起第五個明條紋在充入液體前后移動的距離一平凸透鏡放在一平晶上，以波長為 589.3 nm(1nm = 910m) 的單色光垂直照射于其上，測量反射光的牛頓環(huán)測得從中央數(shù)起第k 個暗環(huán)的弦長為 l k 3.00 mm ，第(k 5)個暗環(huán)的弦長為l k+5 4.60 mm求平凸透鏡的球面的曲率半徑R第四章光的衍射一、選擇題L單縫EayfOxL屏幕單縫f在如下圖的單縫夫瑯和費衍射裝置中，將單縫寬度a 稍稍變窄，同

23、時使會聚透鏡L 沿 y 軸正方向作微小位移，那么屏幕E 上的中央衍射條紋將變寬，同時向上移動(B)變寬，同時向下移動(C)變寬，不移動(D)變窄，同時向上移動(E)變窄，不移動在如下圖的單縫夫瑯和費衍射實驗中，假設(shè)將單縫沿透鏡光軸方向向透鏡平移，那么屏幕上的衍射條紋間距變大間距變小不發(fā)生變化間距不變，但明暗條紋的位置交替變化一衍射光柵對某一定波長的垂直入射光，在屏幕上只能出現(xiàn)零級和一級主極大，欲使屏幕上出現(xiàn)更高級次的主極大，應(yīng)該換一個光柵常數(shù)較小的光柵換一個光柵常數(shù)較大的光柵將光柵向靠近屏幕的方向移動將光柵向遠(yuǎn)離屏幕的方向移動波長= 5500 ? 的單色光垂直入射于光柵常數(shù)d = 210-4c

24、m 的平面衍射光柵上， 可能觀察到的光譜線的最大級次為(A) 2(B) 3(C) 4(D) 5在雙縫衍射實驗中，假設(shè)保持雙縫S1 和 S2 的中心之間的距離d 不變，而把兩條縫的寬度a 稍微加寬，那么( A)單縫衍射的中央主級大變寬，其中所包含的干預(yù)條紋數(shù)目變少。單縫衍射的中央主級大變寬，其中所包含的干預(yù)條紋數(shù)目變多。單縫衍射的中央主級大變寬，其中所包含的干預(yù)條紋數(shù)目不變。單縫衍射的中央主級大變窄，其中所包含的干預(yù)條紋數(shù)目變少。單縫衍射的中央主級大變窄，其中所包含的干預(yù)條紋數(shù)目變多。二、填空題1. 惠更斯菲涅耳原理的根本內(nèi)容是：波陣面上各面積元所發(fā)出的子波在觀察點P 的2. 如下圖， 在單縫夫

25、瑯和費衍射中波長的單色光垂直入A射在單縫上。假設(shè)對應(yīng)于會聚在P 點的衍射光線在縫寬a處的波陣面恰好分成3 個半波帶，圖中那么光線1 和光線 2 在 P 點的相差為ACCD。DB ，aBCD1.51234P3. 在單縫的夫瑯和費衍射實驗中，屏上第三級暗條紋所對應(yīng)的單縫處波面可劃分為半波帶，假設(shè)將縫寬縮小一半，原來第三級暗紋處將是紋。4.用平行的白光垂直入射在平面透射光柵上時，波長為1=440nm 的第 3 級光譜線，將與波長為2 =nm 的第 2 級光譜線重疊。5. 一束平行單色光垂直入射在一光柵上，假設(shè)光柵的透明縫寬度a 與不透明局部寬度b 相等，那么可能看到的衍射光譜的級數(shù)為。6. 用波長為

26、的單色平行光垂直入射在一塊多縫光柵上，其光柵常數(shù)d=3m，縫寬 a =1 m ，那么在單縫衍射的中央明條紋中共有條譜線 (主極大 )。， 決定了 P 點的合振動及光強(qiáng)。三、計算題如下圖，設(shè)波長為的平面波沿與單縫平面法線成角的方向入射，單縫AB 的寬度為a，觀察夫瑯禾費衍射試求出各極小值( 即各暗條紋 )的衍射角AB波長=6000? 的單色光垂直入射到一光柵上，測得第二級主級大的衍射角為30o，且第三級是缺級。光柵常數(shù) ( a b)等于多少？透光縫可能的最小寬度a 等于多少在選定了上述(a b)和 a 之后，求在屏幕上可能呈現(xiàn)的全部主極大的級次。一衍射光柵，每厘米有200 條透光縫，每條透光縫寬

27、為a = 210-3 cm，在光柵后放一焦距 f = 1m 的凸透鏡。現(xiàn)以=6000? 的單色平行光垂直照射光柵，求：透光縫 a 的單縫衍射中央明條紋寬度為多少？在中央明條紋寬內(nèi)，有幾個光柵衍射主極大？第五章光的偏振一、選擇題兩偏振片堆疊在一起，一束自然光垂直入射其上時沒有光線通過。當(dāng)其中一偏振片慢慢轉(zhuǎn)動 180o 時透射光強(qiáng)度發(fā)生的變化為：光強(qiáng)單調(diào)增加。光強(qiáng)先增加，后又減小至零。光強(qiáng)先增加，后減小，再增加。光強(qiáng)先增加，然后減小，再增加，再減小至零。使一光強(qiáng)為I 0 的平面偏振光先后通過兩個偏振片P1 和 P2，P1 和 P2 的偏振化方向與原入射光光矢量振動方向的夾角分別為和 90o ，那么

28、通過這兩個偏振片后的光強(qiáng)I 是(A)1 Icos20201212(C)I 0 sin ( 2)4I 0 sin40Icos4一束光強(qiáng)為I 0 的自然光， 相繼通過三個偏振片P1，P2，P3 后，出射光的光強(qiáng)為I1I 0 。8P1 和 P3 的偏振化方向相互垂直，P2 最少要轉(zhuǎn)的角度是：假設(shè)以入射光線為軸，旋轉(zhuǎn)P 2，要使出射光的光強(qiáng)為零，(A) 30o(B) 45o(C) 60o(D) 90o4. 一束光是自然光和線偏振光的混合光，讓它垂直通過一偏振片。假設(shè)以此入射光束為軸旋轉(zhuǎn)偏振片， 測得透射光強(qiáng)度最大值是最小值的5 倍，那么入射光束中自然光與線偏振光的光強(qiáng)比值為 1(A)21(B)51(C)32(D)3某種透明媒質(zhì)對于空氣的臨界角(指反射 )等于45o，光從空氣射向此媒質(zhì)時的布儒斯特角是o(B) o(C) 45o(D) o(E) o自然光以60o入射角照射到某兩介質(zhì)交界面時，反射光為完全偏振光那么可知折射光為完全偏振光且折射角是30o