新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案

1、新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案章、勾股定理勾股定理（ 1） 學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。介紹我國(guó)古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)愛(ài)國(guó)熱情，勤奮學(xué)習(xí)。重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。難點(diǎn)：勾股定理的證明。學(xué)習(xí)過(guò)程：一.預(yù)習(xí)新知（閱讀教材第64 至 66 頁(yè)，并完成預(yù)習(xí)內(nèi)容。） 1 正方形 A、B、C 的面積有什么數(shù)量關(guān)系？2以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積和以斜邊為邊長(zhǎng)的大正方形的面積之間有什么關(guān)系？歸納：等腰直角三角形三邊之間的特殊關(guān)系那么一般的直角三角形是否也有這樣的特點(diǎn)呢？組織

2、學(xué)生小組學(xué)習(xí)，在方格紙上畫(huà)出一個(gè)直角邊分別為3 和 4 的直角三角形， 并以其三邊為邊長(zhǎng)向外作三個(gè)正方形，并分別計(jì)算其面積。通過(guò)三個(gè)正方形的面積關(guān)系，你能說(shuō)明直角三角形是否具有上述結(jié)論嗎？對(duì)于更一般的情形將如何驗(yàn)證呢？ 二.課堂展示方法一；如圖，讓學(xué)生剪4 個(gè)全等的直角三角形，拼成如圖圖形，利用面積證明。S 正方形 方法二；已知：在ABC 中， C=90，A 、B、C 的對(duì)邊為 a、b、c。求證： a2b2=c2。2.完成書(shū)上 P69 習(xí)題 1、2四.課堂檢測(cè)在 RtABC 中， C=90若 a=5， b=12，則 c= ；若 a=15， c=25，則 b= ；若 c=61， b=60，則 a

3、= ；若 ab=34，c=10 則 SRtABC= 。已知在 RtABC 中， B=90， a、b、c 是ABC 的三邊，則c=。（已知 a、b，求 c）a=。（已知 b、c，求 a）b=。（已知 a、c，求 b）直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和 12，則它斜邊上的高為 。已知一個(gè)Rt的兩邊長(zhǎng)分別為3和 4，則第三邊長(zhǎng)的平方是（）A 、25 B、14 C、7D、7 或 25等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhǎng)為32，則三角形的面積為（）A 、56 B、48 C、40 D、32五.小結(jié)與反思17.1 勾股定理（ 2） 學(xué)習(xí)目標(biāo)：會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想。經(jīng)歷探究勾股定理在實(shí)際問(wèn)

4、題中的應(yīng)用過(guò)程，感受勾股定理的應(yīng)用方法。培養(yǎng)思維意識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)理念，體會(huì)勾股定理的應(yīng)用價(jià)值。重點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用。難點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化。一.預(yù)習(xí)新知（閱讀教材第66 至 67 頁(yè)，并完成預(yù)習(xí)內(nèi)容。） 1.在解決問(wèn)題時(shí)，每個(gè)直角三角形需知道幾個(gè)條件？直角三角形中哪條邊最長(zhǎng)？2.在長(zhǎng)方形 ABCD中，寬 AB 為 1m，長(zhǎng) BC 為 2m，求 AC 長(zhǎng) 問(wèn)題（ 1）在長(zhǎng)方形 ABCD 中 AB 、BC、AC 大小關(guān)系？（2）一個(gè)門(mén)框的尺寸如圖1 所示若有一塊長(zhǎng) 3 米，寬 0.8 米的薄木板，問(wèn)怎樣從門(mén)框通過(guò)？若薄木板長(zhǎng) 3 米，寬 1.5 米呢？若薄木板長(zhǎng) 3 米，寬 2.2 米呢？為

5、什么？二.課堂展示例：如圖 2，一個(gè) 3 米長(zhǎng)的梯子 AB ，斜著靠在豎直的墻AO 上， 這時(shí) AO 的距離為 2.5 米求梯子的底端B 距墻角 O 多少米？如果梯的頂端A 沿墻下滑 0.5 米至 C.算一算，底端滑動(dòng)的距離近似值（結(jié)果保留兩位小數(shù)） 三.隨堂練習(xí)書(shū)上 P68 練習(xí) 1、2小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著45 度的坡路走了500米，看到了一棵紅葉樹(shù)，這棵紅葉樹(shù)的離地面的高度是米。如圖，山坡上兩株樹(shù)木之間的坡面距離是米，則這兩株樹(shù)之間的垂直距離是米，水平距離是米。四.課堂檢測(cè)1如圖，一根 12 米高的電線桿兩側(cè)各用15 米的鐵絲固定，兩個(gè)固定點(diǎn)之間的距離是2如圖，原計(jì)劃從A 地

6、經(jīng) C 地到 B 地修建一條高速公路，后因技術(shù)攻關(guān)，可以打隧道由A 地到 B 地直接修建，已知高速公路一公里造價(jià)為 300 萬(wàn)元，隧道總長(zhǎng)為 2 公里，隧道造價(jià)為 500 萬(wàn)元，AC=80公里， BC=60 公里，則改建后可省工程費(fèi)用是多少？如圖，欲測(cè)量松花江的寬度，沿江岸取 B、C 兩點(diǎn)，在江對(duì)岸取一點(diǎn) A，使 AC 垂直江岸，測(cè)得 BC=50 米， B=60，則江面的寬度為 。有一個(gè)邊長(zhǎng)為 1 米正方形的洞口， 想用一個(gè)圓形蓋去蓋住這個(gè)洞口，則圓形蓋半徑至少為 米。一根 32 厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在 P、Q 兩點(diǎn)，PQ=16 厘米，且 RP PQ，則 RQ=厘米。如圖 3，分別

7、以 Rt ABC 三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用 S1、S2、S3 表示，容易得出S1、S2、S3 之間有的關(guān)系式 變式：書(shū)上 P71 -11 題如圖 4勾股定理（ 3） 學(xué)習(xí)目標(biāo) :1、能利用勾股定理， 根據(jù)已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)求第三條邊長(zhǎng)；并在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)。2、體會(huì)數(shù)與形的密切聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用勾股定理解決問(wèn)題的能力。3、培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想， 并積極參與交流， 并積極發(fā)表意見(jiàn)。重點(diǎn)：利用勾股定理在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)。難點(diǎn)：確定以無(wú)理數(shù)為斜邊的直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)。一.預(yù)習(xí)新知（閱讀教材第67 至 68 頁(yè)，并完成預(yù)習(xí)內(nèi)容。） 1.探究：我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表

8、示有理數(shù)，有的表示無(wú)理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫(huà)出表示的點(diǎn)嗎？分析：如果能畫(huà)出長(zhǎng)為 的線段，就能在數(shù)軸上畫(huà)出表示的點(diǎn)。容易知道， 長(zhǎng)為的線段是兩條直角邊都為 的直角邊的斜邊。長(zhǎng)為的線段能是直角邊為正整數(shù)的直角三角形的斜邊嗎？利用勾股定理，可以發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)為的線段是直角邊為正整數(shù) 、 的直角三角形的斜邊。作法：在數(shù)軸上找到點(diǎn) A，使 OA= ，作直線垂直于 OA， 在上取點(diǎn) B，使 AB= ，以原點(diǎn) O 為圓心，以 OB 為半徑作弧， 弧與數(shù)軸的交點(diǎn) C 即為例 1 已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5 和 12，求第三邊。例 2 已知：如圖，等邊 ABC 的邊長(zhǎng)是 6cm。求等邊 ABC 的高。求 SABC 。

9、三.隨堂練習(xí)完成書(shū)上 P71 第 9 題填空題在 RtABC ， C=90，a=8，b=15，則 c=。在 RtABC ， B=90，a=3，b=4，則 c=。在 RtABC ， C=90，c=10， a：b=3：4，則 a=，b=。(4)已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm 和 5cm， 則第三邊長(zhǎng)為。2已知等腰三角形腰長(zhǎng)是10，底邊長(zhǎng)是 16，求這個(gè)等腰三角形面積。四.課堂檢測(cè)勾股定理的逆定理（一） 學(xué)習(xí)目標(biāo)體會(huì)勾股定理的逆定理得出過(guò)程，掌握勾股定理的逆定理。探究勾股定理的逆定理的證明方法。理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。重點(diǎn)：掌握勾股定理的逆定理及簡(jiǎn)單應(yīng)用。難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的

10、證明。一.預(yù)習(xí)新知（閱讀教材P73 75 , 完成課前預(yù)習(xí)）1.三邊長(zhǎng)度分別為3 cm、4 cm、5 cm 的三角形與以 3 cm、4 cm 為直角邊的直角三角形之間有什么關(guān)系？你是怎樣得到的？5.說(shuō)出下列命題的逆命題。這些命題的逆命題成立嗎？?jī)芍本€平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。二課堂展示例 1：判斷由線段、組成的三角形是不是直角三角形：（1）； （ 2）（3）； （ 4）；三.隨堂練習(xí)1.完成書(shū)上 P75 練習(xí) 1、23.已知：如圖，在ABC 中，CD 是 AB 邊上的高，且 CD2=AD BD

11、。求證： ABC 是直角三角形。五.小結(jié)與反思17.2 勾股定理逆定理（ 2） 學(xué)習(xí)目標(biāo)：進(jìn)一步掌握勾股定理的逆定理，并會(huì)應(yīng)用勾股定理的逆定理判 斷一個(gè)三角形是否是直角三角形， 能夠理解勾股定理及其逆定理的區(qū)別與聯(lián)系，掌握它們的應(yīng)用范圍。培養(yǎng)邏輯推理能力，體會(huì)“形”與“數(shù)”的結(jié)合。在不同條件、不同環(huán)境中反復(fù)運(yùn)用定理，達(dá)到熟練使用，靈活運(yùn)用的程度。培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維以及合情推理意識(shí)，感悟勾股定理和逆定理的應(yīng)用價(jià)值。重點(diǎn)：勾股定理的逆定理難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的應(yīng)用一.預(yù)習(xí)新知已知：如圖，四邊形ABCD ， AD BC， AB=4 ，BC=6，CD=5， AD=3 。求：四邊形 ABCD 的面積。歸納：

12、求不規(guī)則圖形的面積時(shí)，要把不規(guī)則圖形二.課堂展示一個(gè)三角形三邊之比為3：4：5，則這個(gè)三角形三邊上的高值比為A 3:4:5 B 5:4:3 C 20:15:12 D 10:8:2如果ABC 的三邊 a,b,c滿(mǎn)足關(guān)系式 +（ b-18）2+=0 則ABC 是 三角形。四.課堂檢測(cè)1.若ABC 的三邊 a、b、c，滿(mǎn)足（ab）（ a2 b2 c2）=0，則ABC是（ ）勾股定理復(fù)習(xí)（ 1） 學(xué)習(xí)目標(biāo)理解勾股定理的內(nèi)容，已知直角三角形的兩邊，會(huì)運(yùn)用勾股定理求第三邊 .勾股定理的應(yīng)用 .會(huì)運(yùn)用勾股定理的逆定理，判斷直角三角形.重點(diǎn)：掌握勾股定理及其逆定理.難點(diǎn)：理解勾股定理及其逆定理的應(yīng)用.一.復(fù)習(xí)

13、回顧在本章中，我們探索了直角三角形的三邊關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上得 到了勾股定理， 并學(xué)習(xí)了如何利用拼圖驗(yàn)證勾股定理，介紹了勾股定理的用途； 本章后半部分學(xué)習(xí)了勾股定理的逆定理以及它的應(yīng)用其知識(shí)結(jié)構(gòu)如下：這一命題是勾股定理的逆定理.它可以幫助我們判斷三角形的形 狀.為根據(jù)邊的關(guān)系解決角的有關(guān)問(wèn)題提供了新的方法.定理的證明采用了構(gòu)造法 .利用已知三角形的邊a,b,c(a2+b2=c2)，先構(gòu)造一個(gè)直角邊為 a,b 的直角三角形，由勾股定理證明第三邊為c,進(jìn)而通過(guò) “SSS”證明兩個(gè)三角形全等，證明定理成立.3.勾股定理的作用： (1）已知直角三角形的兩邊，求第三邊；兩只小鼴鼠在地下打洞，一只朝前方挖，

14、每分鐘挖8cm，另一只朝左挖，每分鐘挖6cm， 10 分鐘之后兩只小鼴鼠相距（）A50cmB100cmC 140cmD 80cm小明想知道學(xué)校旗桿的高， 他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1m，當(dāng)它把繩子的下端拉開(kāi)5m 后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面， 則旗桿的高為（）A8cmB 10cm C12cm D 14cm3在 ABC 中， C90，若 a5， b 12，則 c等腰 ABC的面積為 12cm2，底上的高AD 3cm，則它的周長(zhǎng)為等邊 ABC 的高為 3cm，以 AB 為邊的正方形面積為一個(gè)三角形的三邊的比為5 12 13，它的周長(zhǎng)為60cm，則它的面積是有一個(gè)小朋友拿著一根竹竿要通過(guò)一個(gè)長(zhǎng)方形的

15、門(mén)，如果把竹竿豎放就比門(mén)高出1 尺，斜放就恰好等于門(mén)的對(duì)角線長(zhǎng)，已知門(mén)寬4 尺求竹竿高與門(mén)高如圖 3，臺(tái)風(fēng)過(guò)后，一希望小學(xué)的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8m 處，已知旗桿原長(zhǎng)16m，你能求出旗桿在離底部什么位置斷裂的嗎？勾股定理復(fù)習(xí) (2)學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握直角三角形的邊、角之間所存在的關(guān)系，熟練應(yīng)用直角三角形的勾股定理和逆定理來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題經(jīng)歷反思本單元知識(shí)結(jié)構(gòu)的過(guò)程，理解和領(lǐng)會(huì)勾股定理和逆定理熟悉勾股定理的歷史，進(jìn)一步了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的偉大成就， 激發(fā)愛(ài)國(guó)主義思想，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)態(tài)度重點(diǎn)：掌握勾股定理以及逆定理的應(yīng)用 難點(diǎn)：應(yīng)用勾股定理以及逆定理考點(diǎn)一、已知兩邊求第三邊在直角三角形中 ,若兩直角邊的長(zhǎng)分別為1cm，2cm，則斜邊長(zhǎng)為 已知直角三角形的