湖北省黃岡市高三元月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理試題含答案

1、黃岡市2015年高三年級(jí)元月質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)2015.1.12第I卷（選擇題共50分）、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求的。）1.已知集合M1,2,zi,i為虛數(shù)單位，N3,4,若MIN4,則復(fù)數(shù)z的共軻復(fù)數(shù)z的虛部是4i4iC.4D. 42.對(duì)于一個(gè)容量為 N的總體抽取容量為 n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、樣三種不同的方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為系統(tǒng)抽樣和分層抽P1 , P2, P3 ,則PiP2P3PiP2P3P2P3P1PiP3 P23.下列命題中，正確的一個(gè)是A._.,2八一xoR,ln(xo1)0B.

2、x2,x22xC.若q是p成立的必要不充分條件,q是p成立的充分不必要條件D.一一一2若 x k (k Z),則 sin x.根據(jù)如圖所示的框圖，對(duì)大于2A. an2n 1B.sin x的整數(shù)N,an 2n輸出的數(shù)列的通項(xiàng)公式是C. an2(n 1)D.an 2n.將函數(shù)y sin(x）cos（ x 一）的圖象沿22x軸向右平移 一個(gè)單位后,8日. 一 -| 一輸入再否得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的取值不可能5A.一4B.4C.一43D.4第4題圖6.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn),x y 2. x 1點(diǎn)A( 1,1),若點(diǎn)M (x,y)為平面區(qū)域 21log2(y 1)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),uuur uuuu則AO

3、OM的取值范圍是 2,0 2,0)0,2(0,2S7.設(shè)Sn,Tn分別是等差數(shù)列an, 4的前n項(xiàng)和，若心 Tn_(n N*),則更2n 1b65A. 一139B.1911 C23.若a和b是計(jì)算機(jī)在區(qū)間(0,2)上產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，那么函數(shù)f(x)9D.23lg(ax2 4x 4b)的值域?yàn)镽 (實(shí)數(shù)集)的概率為1 21n 23 21n 21 ln24,42D.1 ln222x.已知雙曲線一2 a2 y_ b21(b a 0),直線l過(guò)點(diǎn)A(a,0)和B(0, b),若原點(diǎn)O到直線l的距、 3c ,，,離為三(c為雙曲線的半焦距)4,則雙曲線的離心率為2T3 -A.或 2p 2巧C. D. 2已

4、知函數(shù)f (x) 1x3 x2 a是0,a上“雙中值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是33333A.(1,3)B.(3,3)C.(1,立D.(1,1)(3,3)二、填空題(5X5=25分)uur.已知點(diǎn)A(1,3),B(4,1),則與向量AB方向相反的單位向量的坐標(biāo)為.函數(shù)y3JxiJ122x的最大值為。1一6(2x)6,x0,.設(shè)函數(shù)f(x)x則x0時(shí)，ff(x)表達(dá)式中的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為x,x0.。(用數(shù)字作答)2.定義：曲線C上點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱為曲線C到l的距離。已知曲線Ci:yxa到直線l:yx的距離等于曲線C2:x2(y4)22到直線l:yx的距離，則實(shí)數(shù)a-、一_*._、.設(shè)

5、集合M1,2,3,L,n(nN)，對(duì)M的任意非空子集A,定義f(A)為A中的最大元素，當(dāng)A取遍M的所有非空子集時(shí)，對(duì)應(yīng)的f(A)的和為Sn,則S3三、解答題(75分)2.(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)sinxcos(2x).3(I)求函數(shù)f(x)的最大值及此時(shí)x的取值集合；(n)設(shè)A,B,C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB-,f(),且C為銳角，求sinA324的值。.(本題滿分12分)某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱系統(tǒng))甲和乙，系1統(tǒng)甲和系統(tǒng)乙在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為1和P,若在任意時(shí)刻至多有一個(gè)系統(tǒng)549發(fā)生故障的概率為一.50(I)求P的值；(n)設(shè)系統(tǒng)乙在3次相互獨(dú)

6、立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的數(shù)學(xué)期望E()和方差D().18.(本題滿分12分)若數(shù)列An滿足An+1=A2,則稱數(shù)列An為“平方遞推數(shù)列”.已知數(shù)列an中，a1=2,點(diǎn)(an,an+1)在函數(shù)f(x)=2x2+2x的圖象上，其中n為正整數(shù).(1)證明數(shù)列2an+1是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列l(wèi)g(2an+1)為等比數(shù)列；(2)設(shè)(1)中“平方遞推數(shù)列”的前n項(xiàng)之積為T(mén)n,即Tn=(2a1+1)(2a2+1)-(2an+1),求數(shù)列an的通項(xiàng)及Tn關(guān)于n的表達(dá)式；(3)記bn=log2an+1Tn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn,并求使S2012的n的最小值.19.(本題滿分12分)香港

7、違法“占中”行動(dòng)對(duì)香港的經(jīng)濟(jì)、政治、社會(huì)及民生造成重大損失，據(jù)香港科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)系教授雷鼎鳴測(cè)算，僅香港的“占中”行動(dòng)開(kāi)始后一個(gè)多月的時(shí)間，保守估計(jì)造成經(jīng)濟(jì)損失3500億港元，相等于平均每名港人承受了5萬(wàn)港元的損失，為了挽回經(jīng)濟(jì)損失，某廠家擬在新年舉行大型的促銷活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算某產(chǎn)品當(dāng)促2銷費(fèi)用為x萬(wàn)兀時(shí)，銷售重t萬(wàn)件?m足t5(其中0 xa23a3,a為正常x1數(shù)).現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品t萬(wàn)件還需投入成本102t萬(wàn)元(不“20.含促銷費(fèi)用)，產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為420萬(wàn)元/萬(wàn)件.將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為促銷費(fèi)用x萬(wàn)元的函數(shù)；促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大.20.(本題滿

8、分13分)已知拋物線y24x的焦點(diǎn)為F2，點(diǎn)F1與F2關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，以Fi,F2為焦點(diǎn)的橢圓C,過(guò)點(diǎn)(1(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;uiuruuiu(n)設(shè)T(2,0),過(guò)點(diǎn)F2作直線i與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且F2AF2B,若uiruir.2,1,求|TATB|2的最小值。21.(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)g(x) ln x,其中 a R.(I)若函數(shù)F(x)f (x) g(x)有極值1,求實(shí)數(shù)a的值;(n)若函數(shù)G(x)fsin(1 x) g(x)在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(m)證明:sin2 ln 2.k 1 (k 1)黃岡市2015年高三年級(jí)元月質(zhì)量檢測(cè)參

9、考答案、選擇題1、D2、A8、A9、A、填空題/34、11、(一，一)55、解答題3、C10、B12、扁4、B5、C6、B7、D13、-16014、415、17,(n1)2n116、解：(I)f(x)1cos2x1.3-cos2xsin2x2213sin2x22當(dāng)sin2x1時(shí)，f(x)max17、止匕日寸2x(n)Q由cosBsinA解：（I）2k2sin(3x的取值集合為x|xk一,kZ4史sinC2、.1cos2BB)視cosB2sinC置22.23，1sinB2記“系統(tǒng)甲發(fā)生故障、系統(tǒng)乙發(fā)生故障”“任意時(shí)刻至多有一個(gè)系統(tǒng)發(fā)生故障”為事件則P(C)1P(AB)1P(A)P(B)1（n）依

10、題意9D()3-10_9_8(3喘),E()312710100,QC為銳角，C3,32.26分別為事件CoA、B,1215910c49P，5027一1011012分22 +2an) + 1= (2 an+ 1),an+ 1),的等比數(shù)列q n 一 1=lg5 ,218、斛：(1)an+1=2an+2an,2an+1+1=2(2an，數(shù)列22+1是“平方遞推數(shù)列”.由以上結(jié)論lg(2an+1+1)=lg(2an+1)2=2lg(2.數(shù)列l(wèi)g(2an+1)為首項(xiàng)是lg5,公比為2(2)lg(2an+1)=lg(2a1+1)X2n1=2n1lg5n-11n-12an+1=52,=an=2(521).

11、lgTn=lg(2a1+1)+-+lg(2an+1)=(2n-1)lg5，T=52n1lgTn(3)bn=()lg(2an+1)1.Sn=2n-2+*.(2n-1)lg512n1lg5=2-21-Sn2014,2n一2+?n-12014.12分1.n+2n1008.-nmin=1008.19、解:（1）由題意知，該產(chǎn)品售價(jià)為2（102t）萬(wàn)元,20、分）分）102t代入化簡(jiǎn)得(2)y21當(dāng)且僅當(dāng)t102t204(x2x),(0 xa3a3)(x1)212x41(x1)171,即x1時(shí),上式取等號(hào)3a3,即a2或0a1時(shí)，促銷費(fèi)用投入1萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大；93a0,故y214Jx1)3a綜上

12、述，當(dāng)a3a3上單調(diào)遞增，所以在3萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大3a3時(shí)，函數(shù)有最大值.促銷費(fèi)用投11分2或0a1時(shí)，促銷費(fèi)用投入1萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大；當(dāng)1a2時(shí)，促銷費(fèi)用投入x解：(I)易知a72,b1,c（n）由題意可設(shè)l:x設(shè)A（x1，必），B（x2，V2）,將2得幺V2V2V12,1得ky1，則有V1V2V14k23a3萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大橢圓方程為y2112分(5分)V2k22ky12y22kk22得(k22)y22ky10(6k2V2(4k2k224k2k22k2(9分)uuruurTA(Xi2,yJTB(X2ur2$),TAurTB(Xx24V2)x1x24k(yiy2)4(k21

13、)k22uuULT|TATB|216(k21)2(k22)24k2(k22)216(k22)228(k22)8(k22)2“28162k228(k22)2(11分)171urur22,1,|TATB|28t228t16k221621uurULr萬(wàn)時(shí)|TATB|2的最小值是4(13分)21、解:(i)F(x)axInx,F(x)aax1/八(x0)ax當(dāng)a0時(shí)，F(xiàn)(x)0,F(x)在(0,)遞減，F(xiàn)(x)無(wú)極值;當(dāng)a0時(shí)，令F(x)0,/曰1得x,a,11F(x)在(0,)遞減，在(一，)遞增,1F(x)極小F(-)1aIn1a1,a(n)QG(x)asin(1x)Inx在(0,1)上是增函數(shù),G(x)acos(1x)0對(duì)x(0,1)恒成立,Qcos(1x)0,當(dāng)a0時(shí)，G(x)0恒成立,當(dāng)a0時(shí)，G(x)10等價(jià)于一xcos(1x),a設(shè)h(x)xcos(1x),顯然h(x)在(0,1)遞增，h(x)h(1)1,故a的取值范圍是a1(出)由(n)知，當(dāng)a1時(shí)，G(x)sin(1x)Inx在(0,1)上是增函數(shù),G(x)sin(1x)InxG(1)