北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一章-三角形的證明第一節(jié)《等腰三角形(4)》參考課件

1、 1.1 等腰三角形（四）定理: 等腰三角形的兩個(gè)底角相等簡(jiǎn)稱:等邊對(duì)等角推論: 等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合 (三線合一)結(jié)論1:等邊三角形的三個(gè)角都相等,并且每個(gè)角都等于60結(jié)論2: 等腰三角形腰上的高線與底邊的夾角等于頂角的一半.知識(shí)要點(diǎn):結(jié)論4: 等腰三角形兩底角的平分線相等.結(jié)論5: 等腰三角形兩腰的高線、中線分別相等.等腰三角形的性質(zhì):結(jié)論3:等腰三角形底邊上的任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高判定定理:有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形. 簡(jiǎn)稱:等角對(duì)等邊.想一想 （1），一個(gè)三角形滿足什么條件時(shí)是等邊三角形？ （2），一個(gè)等腰三角形滿足什么條件時(shí)

2、是等邊三角形？請(qǐng)證明你的結(jié)論，并與同伴進(jìn)行交流。命題的證明 我能行1定理 有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形.證明:AB=AC, B=600(已知), C=B=600.(等邊對(duì)等角) A=600(三角形內(nèi)角和定理) A=B（等式性質(zhì)）. AC=CB（等角對(duì)等邊）. AB=BC=AC（等式性質(zhì)）. ABC是等邊三角形(等邊三角形意義).已知:如圖,在ABC中 AB=AC,B=600.求證:ABC是等邊三角形. ACB600幾何的三種語(yǔ)言 回顧反思1駛向勝利的彼岸定理:有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形.在ABC中,AB=AC,B=600(已知).ABC是等邊三角形 (有一個(gè)角是600

3、的等腰三角形是等邊三角形).這又是一個(gè)判定等邊三角形的根據(jù)之一ACB600駛向勝利的彼岸命題的證明 我能行2定理:三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.證明:A=B (已知), BC=AC,(等角對(duì)等邊). 又B=C(已知), AB=AC,(等角對(duì)等邊). AB=BC=AC(等式性質(zhì)). ABC是等邊三角形(等邊三角形意義)已知:如圖,在ABC中,A=B=C.求證:ABC是等邊三角形.ACB幾何的三種語(yǔ)言 回顧反思2定理:三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形在ABC中,A=B=C(已知),ABC是等邊三角形(三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形).ACB 駛向勝利的彼岸命題的猜想 我能行31 操作:用兩個(gè)

4、含有300角的三角尺，你能拼成一個(gè)怎樣的三角形？能證明你的結(jié)論嗎？300300300300結(jié)論:在直角三角形中, 300角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.能拼出一個(gè)等邊三角形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.由此你想到，在直角三角形中, 300角所對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？300300300駛向勝利的彼岸命題的證明 我能行4定理:在直角三角形中, 如果有一個(gè)銳角等于300,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.已知:如圖,在ABC中,ACB=900,A=300求證:BC= AB.300ABCD分析：突破如何證明“線段的倍、分”問(wèn)題轉(zhuǎn) 化“線段相等”問(wèn)題延長(zhǎng)BC至D,使CD=BC,連接AD300ABCD ACB

5、=900, (已知), ACD=900(平角意義)在ABC與ADC中 BC=DC（作圖） ACB=ACD（已證） AC=AC（公共邊） ABCADC（SAS） AD=AB ACB=900,A=300(已知), B=600(直角三角形兩銳角互余). ABD是等邊三角形(有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形) BC= BD= AB(等式性質(zhì)).證明: 延長(zhǎng)BC至D,使CD=BC,連接AD幾何的三種語(yǔ)言 回顧反思3駛向勝利的彼岸定理:在直角三角形中, 如果有一個(gè)銳角等于300,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.在ABC中,ACB=900,A=300.BC= AB.(在直角三角形中, 300角所對(duì)

6、的直角邊等于斜邊的一半).ABC300推論：學(xué)無(wú)止境 例題欣賞1駛向勝利的彼岸解:B=ACB=150(已知),DAC=B+ACB= 150+150=300(三角形的一個(gè)外角,等于和不相鄰的兩內(nèi)角的和).CD= AC=a(在直角三角形中, 如果有一個(gè)銳角等于300,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半).ACBD150150例 .已知:如圖,等腰三角形的底角為150,腰長(zhǎng)為2a.求:腰上的高.2a2a探索腰AB與底BC的關(guān)系？ABC300300D含300角的直角三角形 隋堂練習(xí)2駛向勝利的彼岸1.已知:如圖,在ABC中,ACB900,A=300,CDAB于D.求證:BD=AB/4.你能規(guī)范地寫出證明

7、過(guò)程嗎？你的證題能力有所提高嗎?ACBD300展展身手1.已知：如圖，在ABC中,高線BD和CE相交于H，BHC=120,HD=1,HE=3,求BD和CE的長(zhǎng)。ACDEBH13?120CH=2CE=5BH=6BD=72.已知：如圖，ABC是等邊三角形,D.E分別是BC,AC上的點(diǎn),且AE=CD,BE和AD相交于P,BQAD, 垂足是Q, (1)求BPD的度數(shù) (2)求證:BP=2PQACDBPEQ60展展身手3.將不全等的兩個(gè)等邊三角形ABC和等邊三角形DEF任意擺放,請(qǐng)你畫出不少于5種的擺放示意圖,使得AE=CF,同時(shí)滿足在重合的一條直線上有且只有三個(gè)頂點(diǎn)(重合的頂點(diǎn)算一個(gè)),并說(shuō)明理由.ABCEFABECF展展身手再 來(lái) 矩形ABCD中,AB=6,BC=8,先把它對(duì)折,折痕為EF展開(kāi)后再折成如圖所示,使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)A處,求第二次折痕BG的長(zhǎng).ABCEDGAF36練一練5.已知正方形ABCD中,M是AB的中點(diǎn),E是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),MNDM,且交CBE的平分線于N, (1)求證:MD=MN(2)若將上述條件中的“M是AB的中點(diǎn)”改為“M是AB上的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，則結(jié)論“MD=MN”還成立嗎？如果成立請(qǐng)證明；若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由ADCNEBMADCNEBM.HH.回味無(wú)窮等邊三角形的判定:定理:有一個(gè)角是6