2010-2014聊城解直角三角形匯編

1、2010-2014【解直角三角形】聊城中考薈萃（2010聊城）建于明洪武七年（1374年），高度33米的光岳樓是目前我國現(xiàn)存的最高大、最占老的樓閣之一（如圖）.喜愛數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的小偉，在30米高的光岳樓頂樓P處，利用自制測角儀測得正南方向商店A點(diǎn)的俯角為60,又測得其正前方的海源閣賓館B點(diǎn)的俯角為30（如圖）求商店與海源閣賓館之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）（2011聊城）彼譽(yù)為東昌三寶之首的鐵塔，始建于北宋時(shí)期，是我市現(xiàn)存的最古老的建筑鐵塔由塔身和塔座兩部分組成為了測得鐵塔的高度，小瑩利用自制的測角儀，在C點(diǎn)測得塔頂E的仰角為45。，在D點(diǎn)測得塔頂E的仰角為60.己知測角儀AC的高為1.6m,CD

2、的長為6m,CD所在的水平線CG丄EF于點(diǎn)G.求鐵塔EF的高（精確到0.Im）（2012-聊城）周末，小亮一家在東昌湖游玩，媽媽在湖心島#邊P處觀看小亮與爸爸在湖中劃船（如圖）.小船從P處出發(fā)，沿北偏東60劃行200米到達(dá)A處，接著向正南方向劃行一段時(shí)間到達(dá)B處.在B處小亮觀測媽媽所在的P處在北偏西37方向上，這時(shí)小亮與媽媽相距多少米（精確到米）？（參考數(shù)據(jù):sin370.60,cos370.80,tan370.75,近141,a/31.73）（2013聊城）如圖，一只貓頭鷹蹲在一顆樹AC的點(diǎn)B處，發(fā)現(xiàn)一只老鼠躲進(jìn)短墻DF的另一側(cè)，貓頭鷹的視線被短墻遮住為了尋找這只老鼠，貓頭鷹向上飛至樹頂C處

3、.已知點(diǎn)B在AC上，DF=4米，短墻底部D與樹的底部A的距離AD=2.7米，貓頭鷹從C點(diǎn)觀察F點(diǎn)的俯角為53,老鼠躲藏處M距D點(diǎn)3米，且點(diǎn)M在DE上.貓頭鷹飛至C處后，能否看到這只老鼠？為什么？要捕捉到這只老鼠，貓頭鷹至少要飛多少米（精確到0.1米）？（參考數(shù)據(jù)：sin37060,cos37080,tan370.75）.（2014聊城）如圖，美麗的徒駭河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩存的濱河人道和風(fēng)景帶稱為我市的一道新景觀.在數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小亮在河西斥濱河人道一段AC上的A,B兩點(diǎn)處，利用測角儀分別對(duì)東斥的觀景臺(tái)D進(jìn)行了測量，分別測得ZDAC二60。，ZDBC=75又已知AB二100米，求

4、觀景臺(tái)D到徒駭河西岸AC的距離約為多少米（精確到1米）.（tan6O01.73,tan753.73）2010解：兩條水平線是平行的，ZB=30,ZPAO=60VPO=30,ZPOA=90,。8=血：纟0=30侑,QA=tfl06=loV3.Z.AB=OB-OA=20/3.2011、解：設(shè)EG=X米.在RtACEG中，VZECG=45,AZCEG=45,AZECG=ZCEC,ACG=EG=X*:EG在RtADEC中，ZEDG=60,tanZEDG=,DGxxtan60石解得x=9+3/JAEF=EG+GF=9+3石+1.65.8(米)所以鐵塔的高約為15.8米.2012解：作PD丄AB于點(diǎn)D,由

5、己知得PA二200米，ZAPD二30在RtAPAD中，由cos30二旦，PA在RtAPBD中，由sin37二旦，PB得PD=PAcos30=200X魚二100侖米，2得PB二巴一9】*173心288米.sm370.6答：小亮與媽媽的距離約為288米.2013(1)依題意得:ZAGC=53,ZGFD=ZGCA=37,ADG=DFtail37=3米二DM,因此這只貓頭鷹能看到這只老鼠;VAG=AD+DG=2.7+3=5.7,ACG=AGsill37=9.5（米），因此貓頭鷹至少要飛9.5米2014解：如圖，過點(diǎn)D作DE丄AC于點(diǎn)E.丁在RtAEAD中，ZDAE二60,Atan60,AE.AE二tan60同理，在RtAEBD中，得到EB二一tan75又心。米，應(yīng)EE。米，即倍倍叫則ED