高中數(shù)學(xué)第六章平面向量初步章末復(fù)習(xí)提升課學(xué)案新人教B版必修第二冊

1、- -章末復(fù)習(xí)提升課案通主題串講一主即m平面向量的有關(guān)概念例m給出下列命題:有向線段就是向量，向量就是有向線段；向量a與向量b平行，則a與b的方向相同或相反;向量血向量CD曲線，則A、R C D四點共線；如果a/ b, b/ c,那么a/ c. TOC o 1-5 h z 其中正確命題的個數(shù)為（）A. 1B. 2C. 3D. 0【解析】不正確，向量可以用有向線段表示，但向量不是有向線段，有向線段也不是向量；不正確，若a與b中有一個為零向量，零向量的方向是不確定的，故兩向量方向不，定相同或相反;不正確，共線向量所在的直線可以重合，也可以平行;不正確，如果 b=0時，則a與c不一定平行.【答案】D

2、對于向量的概念應(yīng)注意三點(1)向量的兩個特征：有大小和方向，向量既可以用有向線段和字母表示，也可以用坐標(biāo) 表本.(2)相等向量不僅模相等，而且方向也相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向量 未必是相等向量.(3)向量與數(shù)量不同，數(shù)量可以比較大小，向量則不能，但向量的模是非負實數(shù)，可以比 較大小.判斷下列四個命題： TOC o 1-5 h z 若 a/b,貝U a=b；若 | a| = | b| ,貝U a=b；若 | a| = | b| ,貝U a/b；若 a=b,則 |a| = |b|.其中正確的個數(shù)是()A. 1B. 2C. 3D. 4解析：選A.只有正確.2 .設(shè)a0為單位向量，若a

3、為平面內(nèi)的某個向量，則 a= | a| a0；若a與a0平行，則a=|a|a(o；若a與a0平行且|a|=1,則a= a.上述命題中，假命題的個數(shù)是 ()A. 0B. 1C. 2D. 3解析：選D.向量是既有大小又有方向的量，a與|a|a。的模相同，但方向不一定相同，故是假命題；若a與a0平行，則a與a0的方向有兩種情況：一是同向，二是反向，反向時 a =-| a| a。，故也是假命題.綜上所述，假命題的個數(shù)是3.莊題1平面向量的線性運算1平面上有 A(2 , - 1) , B(1 , 4) , D(4 , 3)二點，點 C在直線 AB上，且 AC= -BC,1 連接DC并延長至E,使|CE=

4、的，則點E的坐標(biāo)為 【解析】因為AC= 凝 所以O(shè)c- 6a 2( Oc- Ob .所以 Oc 20V Ob= (3 , 6), 所以點C坐標(biāo)為(3 , - 6).由eE=4|EbE在dc的延長線上， 所以CE=抑設(shè)E(x, y),則(x-3, y+6) =- 1(4 -x, -3 y),x 3= - 1 + tx ,4得3 1y+6= 4+ 產(chǎn)x = 8,8解得 3 即E 3, 7 .y=一 7，【答案】4,-7)3n is(i)向量加法是由三角形法則定義的，要點是“首尾相連，即UBC=AC向量加法的平行四邊形法則：將兩向量移至共起點，分別為鄰邊作平行四邊形，則同起 點對角線的向量即為向量的

5、和加法滿足交換律、結(jié)合律.(2)向量減法的實質(zhì)是向量加法的逆運算，是相反向量的作用.(3)數(shù)乘運算即通過實數(shù)與向量的乘積，實現(xiàn)同向或反向上向量長度的伸縮變換.跟蹤加雄f 1如圖所示，在 ABO, ANhqNC P是BN上的一點, 3.f f 2 T若A2 mi AB- 11AC則實數(shù) m的值為解析：設(shè)BP=入BN,i_ - - _ 2 則BIBA+AAk mAB-AC= (m- 1)A班油 1 BN= BA+ AN= AB+ 二AC 4因為BP與小共線，12所以 4(m- 1) + 11=0,3 所以連訐共線向量基本定理的應(yīng)用呻 已知a, b是兩個不共線的非零向量，且 a與b起點相同，若a,

6、tb,g(a+b) 3向量的終點在同一條直線上，則 t =1【解析】因為a, tb, 3( a+b)二向量的終點在同一條直線上，且a與b起點相同.所以atb與a ；(a+b)共線.3一 ,21 一即a t b與3a 3b共線.所以存在實數(shù) 入，使atb=入|a-b , 331 = 2 人,3所以t=3 入,3，a,tb1-(a + b)三向量的終點在同一條直線上. 3共撥向員定理的應(yīng)用:證明向量賓域：升于向景日兒若存在實數(shù)次.使 ；神，乂加與卜具疑注就三R兵埃士蒲尋如妻&A,另曲h充面 ；人出三點共戰(zhàn)!求摹費的值：劑用具坡向量定理及的#相等的條 ：件列方程(粗)求參數(shù)的他x I注意證明三點其境

7、時，甯說明共線的兩向量相公共點.蹤訓(xùn)噩已知a, b是不共線的向量，XB= X a+b, XC a+b,入，C R,則A,B, C三點共線的等價條件為()A.入 +(1 = 2B.入一！1 = 1C.入！ = 一 1D.入！1 = 1解析：選D.因為A B C三點共線，所以昆欣設(shè)AB= rnAcm 0),所以所以入= 1，故選D.I主翹平面向量基本定理的應(yīng)用例7如圖在 AO升，D是邊OB的中點，C是邊OA上靠近O的三等分點，AD與BC交于 M點.設(shè) OA= a, OB= b.用a, b表示Om（2）過點M的直線與邊 OA OM別交于 E F.設(shè)O叁pOA O已qOB求的值. p q【解】（1）設(shè)

8、OM= xa+yb,1則 A M=OM-OA= (x-1) OAF yOB= (x-1)a+yb, AD- O OA= 2+56,1_因為A M D三點共線，所以AM A*線，從而2（x-1） =- y0,1_又C, M B三點共線，所以BM B或線，同理可得 式y(tǒng)1）= x,31x=5- 12聯(lián)立，解得，故OM= 1a+2b.25 5y=5(2)因為 Em=Om-Oe= 1a+ 5b- pa=(5-p)a + |b. .EF= OF- OE= qb pa.因為前 EF共線，所以（：一p）q= 2p,整理得1+2=5.55p qWED同圈平面向量基本定理的應(yīng)用運用平面向量基本定理解決問題的一般

9、思路是先選擇一組基底，并運用該基底將條件和 結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決.在 ABC中,Ab= 4陌 過點D作DEE/ BC與邊AC相交于點E, ABC勺中線AMI與DE相交于點N,如圖所示.設(shè) AB= a, AC= b,試用基底a, b表示DN解：因為M為BC的中點，1f 1f f 1所以 BM= 2BC= 2（ AC- AB = 2（ b a）, 1 -T-T1,AM 2(AB+AC =2(a+ b).因為DN/ BM AN與AMft線,一一 一一1所以存在實數(shù) 入，w使得DN=XBM= 2入（ba）,- 11111AN=(1 AM= 2 w (a+b) = 2-2+2b.

10、因為 AN= ADDN= 1a+入(b- a)1 人 入=（4一5）a+萬b,1 人！4一萬=萬所以根據(jù)平面向量基本定理，得入 12=萬，1入=4，解得 1所以DN= 1（b a） = 5+/.L0主題平面向量線性運算的應(yīng)用如圖，點O是平行四邊形 ABCD勺中心, . 一 CE AF 1E, F分別在邊 CD AB上，且 三字三丁-.ED FB 2求證：點E, Q F在同一直線上.【證明】 設(shè)AB= mi AD= n.CE AF 1由EDr FB= 2,知e，f分別是cd ab的三等分點,所以 Fb=FA+Ab=1112(m n)=6m-n.OlE=Oo CE= 2aC 3cd= 2( m n

11、) -3m(班 |n,所以FO=Oe又O為FOF口 OE勺公共點，所以點 E, O, F在同一直線上.向量的線性運算解決幾何、物理中的實際問題關(guān)鍵是把所涉及的量用向量形式表達出來，通過向量的線性運算，最后再返回到幾何、物理問題本身.如圖，已知河水自西向東流速為 | V0| = 1 m/s ,設(shè)某人在靜水中游泳的速度為Vi,在流水中實際速度為 V2.1北(1)若此人朝正南方向游去，且| Vi| =y3 m/s ,求他實際前進方向與水流方向的夾角0C和V2的大??；(2)若此人實際前進方向與水流垂直， 且| V2| = J3 m/s ,求他游泳的方向與水流方向的夾角(3和vi的大小.解：設(shè) OA=

12、V0, OEB= vi, OG= V2則由題意知V2 = vo+vi, | OA= 1,根據(jù)向量加法的平行四邊形法則得四邊形OAC的平行四邊形. 由此人朝正南方向游去得四邊形OAC的矩形，且|OB=AC= 如圖所示,則在直角 OAB, |V2|=OC= JOA+ AC =2, %/3 廠兀 一兀tan / AOC= = 3，又 a = Z AOCE (0 , -2)，所以 a =-3.(2)由題意知 a =/ OCB=|，且| V2| = | OC=/3, BC= i,如圖所示,則在 RtOBW, | vi| =OB= OC+ BC =2,1、/3兀兀tan / BOC=6= w，又/ AOC

13、 （0 ,萬），所以/ BOC= y,則 3 =222兀2 +8=亍 TOC o 1-5 h z .設(shè)D, E, F分別為 ABCW三邊BC CA AB的中點，則EB+FC=（）A.ADC.BC1 、B.ADdbc 1 1 1 解析：選 A.EB+ FC= yAB+ CB +2（AO BC）=2（AB+ AC =AQ 故選 A. （2019 龍巖模擬）如圖所示，下列Z論正確的是 （）一 3 PT= 5ab；-33 PQ= 2a+ b；3, PR= ga+b.A.B.C.D.33解析：選C.根據(jù)向量的加法法則，得 PQ= ga+3b,故正確；根據(jù)向量的減法法則,一一 33 一一一一 3331 一

14、 . 一 一一一得PT= 2a ,b,故錯誤；PS=PQQS= ga+gb-2b = ga-b,故正確；PR=PQQR=3331aa+bb=2a+2b,故錯誤.故選 C.工一，人一， a b ,3.設(shè)a、b都是非零向量，下列四個條件中，使百=百成立的條件是（）B. a= bD. a=2bA. | a| = | b|且 a/ bC. all b,a ,，、， b ,，、，、，解析：選D.因為何表示與a同向的單位向量， 百表示與b同向的單位向量，一，八4一 a b 一，所以a與b必須方向相同才能滿足 方=西.故選D. 1 -4.在 AB/,點 D和 E分別在 BC AC, 且BD=.BC CE=-CTA AW BE交于 R,證 33一 1 明 RD- -AD7證明：由A、