配套教學(xué)課件：工程電磁場(chǎng)與電磁波

1、電磁學(xué)漫談一、電磁學(xué)發(fā)展史二、該課程的內(nèi)容三、場(chǎng)的基本概念一、電磁學(xué)發(fā)展史1. 最早的記載：公元前 600年左右2. 1745年，荷蘭萊頓大學(xué)教授馬森布羅克制成了萊頓瓶，可以將電荷儲(chǔ)存起來(lái)，供電學(xué)實(shí)驗(yàn)使用，為電學(xué)研究打下了基礎(chǔ)。3. 1752年7月，美國(guó)著名的科學(xué)家、文學(xué)家、政治家富蘭克林的風(fēng)箏試驗(yàn)，證實(shí)了閃電式放電現(xiàn)象，從此拉開(kāi)了人們研究電學(xué)的序幕。4. 1753年，俄國(guó)著名的電學(xué)家利赫曼在驗(yàn)證富蘭克林的實(shí)驗(yàn)時(shí)，被雷電擊中，為科學(xué)探索獻(xiàn)出了寶貴的生命。5. 1638年，在我國(guó)的某些建筑學(xué)的書籍中就有關(guān)于避雷的記載：屋頂?shù)乃慕嵌急坏耧棾升堫^的形狀，仰頭、張口，在它們的舌頭上有一根金屬芯子，其末

2、端伸到地下，如有雷電擊中房頂，會(huì)順著龍舌引入地下，不會(huì)對(duì)房屋造成危險(xiǎn)。6. 17711773年間，英國(guó)科學(xué)家卡文迪什進(jìn)行了大量的靜電試驗(yàn)，證明在靜電情況下，導(dǎo)體上的電荷只分布在導(dǎo)體表面上。7. 1785年，法國(guó)科學(xué)家?guī)靵鲈趯?shí)驗(yàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上，提出了第一個(gè)電學(xué)定律：庫(kù)侖定律。使電學(xué)研究走上了理論研究的道路。8. 1820年，由丹麥的科學(xué)家?jiàn)W斯特在課堂上的一次試驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)了電的磁效應(yīng)，從此將電和磁聯(lián)系在一起 。9. 1822年，法國(guó)科學(xué)家安培提出了安培環(huán)路定律，將奧斯特的發(fā)現(xiàn)上升為理論。10. 1825年，德國(guó)科學(xué)家歐姆得出了第一個(gè)電路定律：歐姆定律。11. 1831年，英國(guó)實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家法拉第發(fā)現(xiàn)了

3、電磁感應(yīng)定律 。并設(shè)計(jì)了世界上第一臺(tái)感應(yīng)發(fā)電機(jī)。12. 1840年，英國(guó)科學(xué)家焦耳提出了焦耳定律，揭示了電磁現(xiàn)象的能量特性。13. 1848年 ，德國(guó)科學(xué)家基爾霍夫提出了基爾霍夫電路理論，使電路理論趨于完善。奧斯特的電生磁和法拉第的磁生電奠定了電磁學(xué)的基礎(chǔ)。14. 電磁學(xué)理論的完成者英國(guó)的物理學(xué)家麥克斯韋（18311879）。麥克斯韋方程組用最完美的數(shù)學(xué)形式表達(dá)了宏觀電磁學(xué)的全部?jī)?nèi)容 。麥克斯韋從理論上預(yù)言了電磁波的存在。15. 1866年，德國(guó)的西門子發(fā)明了使用電磁鐵的發(fā)電機(jī)，為電力工業(yè)開(kāi)辟了道路。16. 1876年，美國(guó)貝爾發(fā)明了電話，實(shí)現(xiàn)了電聲通信。17. 1879年，美國(guó)發(fā)明家愛(ài)迪生發(fā)

4、明了電燈，使電進(jìn)入了人們的日常生活。 18. 1887年，德國(guó)的物理學(xué)家赫茲首次用人工的方法產(chǎn)生了電磁波。19. 隨之，俄國(guó)的波波夫和意大利的馬可尼，利用電磁波通信獲得成功，開(kāi)創(chuàng)了人類無(wú)線通信的新時(shí)代。二、該課程的內(nèi)容第一講：電磁學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 矢量運(yùn)算第二講：電磁學(xué)的理論基礎(chǔ) 麥克斯韋方程組第三講：微波爐的工作原理 材料的電磁特性及邊界條件第四講：靜態(tài)場(chǎng)分析靜態(tài)場(chǎng)的性質(zhì)及其求解方法第五講：場(chǎng)與路的關(guān)系 路量與場(chǎng)量之間的關(guān)系第六講：隱身飛機(jī)是怎么隱身的？平面電磁波特性第七講：電磁波是怎么產(chǎn)生的？電磁波的輻射原理三、場(chǎng)的基本概念1.什么是場(chǎng)？ 重力場(chǎng)、溫度場(chǎng)、電磁場(chǎng)、 a.從數(shù)學(xué)角度：場(chǎng)是給定區(qū)域

5、內(nèi)各點(diǎn)數(shù)值的集合，這些數(shù)值規(guī)定了該區(qū)域內(nèi)一個(gè)特定量的特性。 比如：T 是溫度場(chǎng)中的物理量，T 就是溫度場(chǎng) b.從物理角度：場(chǎng)是遍及一個(gè)被界定的或無(wú)限擴(kuò)展的空間內(nèi)的，能夠產(chǎn)生某種物理效應(yīng)的特殊的物質(zhì)，場(chǎng)是具有能量的。2.場(chǎng)的分類 a. 按物理量的性質(zhì)分： 標(biāo)量場(chǎng)：描述場(chǎng)的物理量是標(biāo)量。 矢量場(chǎng)：描述場(chǎng)的物理量是矢量。 b. 按場(chǎng)量與時(shí)間的關(guān)系分： 靜態(tài)場(chǎng)：場(chǎng)量不隨時(shí)間發(fā)生變化的場(chǎng)。 動(dòng)態(tài)場(chǎng)：場(chǎng)量隨時(shí)間的變化而變化的場(chǎng)。 動(dòng)態(tài)場(chǎng)也稱為時(shí)變場(chǎng)。第1章 矢量分析一、矢量和標(biāo)量的定義二、矢量的運(yùn)算法則三、矢量微分元：線元，面元，體元四、標(biāo)量場(chǎng)的梯度六、矢量場(chǎng)的旋度五、矢量場(chǎng)的散度七、重要的場(chǎng)論公式一、矢

6、量和標(biāo)量的定義1.標(biāo)量：只有大小，沒(méi)有方向的物理量。矢量表示為：所以：一個(gè)矢量就表示成矢量的模與單位矢量的乘積。其中： 為矢量的模，表示該矢量的大小。 為單位矢量，表示矢量的方向，其大小為1。2.矢量：不僅有大小，而且有方向的物理量。如:力 、速度 、電場(chǎng) 等如：溫度 T、長(zhǎng)度 L 等例1：在直角坐標(biāo)系中， x 方向的大小為 6 的矢量如何表示？圖示法： 力的圖示法： 二、矢量的運(yùn)算法則1.加法: 矢量加法是矢量的幾何和,服從平行四邊形規(guī)則。a.滿足交換律：b.滿足結(jié)合律：三個(gè)方向的單位矢量用 表示。根據(jù)矢量加法運(yùn)算：所以：在直角坐標(biāo)系下的矢量表示:其中：矢量：模的計(jì)算：?jiǎn)挝皇噶浚悍较蚪桥c方向

7、余弦：在直角坐標(biāo)系中三個(gè)矢量加法運(yùn)算： 2.減法：換成加法運(yùn)算逆矢量： 和 的模相等，方向相反，互為逆矢量。在直角坐標(biāo)系中兩矢量的減法運(yùn)算： 推論：任意多個(gè)矢量首尾相連組成閉合多邊形，其矢量和必為零。3.乘法：（1）標(biāo)量與矢量的乘積：方向不變，大小為|k|倍方向相反，大小為|k|倍（2）矢量與矢量乘積分兩種定義a. 標(biāo)量積（點(diǎn)積）：兩矢量的點(diǎn)積含義： 一矢量在另一矢量方向上的投影與另一矢量模的乘積，其結(jié)果是一標(biāo)量。在直角坐標(biāo)系中，已知三個(gè)坐標(biāo)軸是相互正交的，即有兩矢量點(diǎn)積：結(jié)論: 兩矢量點(diǎn)積等于對(duì)應(yīng)分量的乘積之和。推論1：滿足交換律推論2：滿足分配律推論3：當(dāng)兩個(gè)非零矢量點(diǎn)積為零,則這兩個(gè)矢量

8、必正交。推論1：不服從交換律：推論2：服從分配律：推論3：不服從結(jié)合律：推論4：當(dāng)兩個(gè)非零矢量叉積為零，則這兩個(gè)矢量必平行。b.矢量積（叉積）：含義： 兩矢量叉積，結(jié)果得一新矢量，其大小為這兩個(gè)矢量組成的平行四邊形的面積，方向?yàn)樵撁娴姆ň€方向，且三者符合右手螺旋法則。在直角坐標(biāo)系中，兩矢量的叉積運(yùn)算如下：兩矢量的叉積又可表示為：xyzo（3）三重積：三個(gè)矢量相乘有以下幾種形式：矢量，標(biāo)量與矢量相乘。標(biāo)量，標(biāo)量三重積。矢量，矢量三重積。a. 標(biāo)量三重積法則：在矢量運(yùn)算中,先算叉積,后算點(diǎn)積。定義：含義： 標(biāo)量三重積結(jié)果為三矢量構(gòu)成的平行六面體的體積 。注意：先后輪換次序。推論：三個(gè)非零矢量共面的

9、條件。在直角坐標(biāo)系中：b.矢量三重積：例2：求：中的標(biāo)量 a、b、c。解：則：設(shè)例3： 已知求：確定垂直于 、 所在平面的單位矢量。解：已知所得矢量垂直于 、 所在平面。已知A點(diǎn)和B點(diǎn)對(duì)于原點(diǎn)的位置矢量為 和 ，求：通過(guò)A點(diǎn)和B點(diǎn)的直線方程。例4： 其中：k 為任意實(shí)數(shù)。xyzCAB解：在通過(guò)A點(diǎn)和B點(diǎn)的直線方程上， 任取一點(diǎn)C，對(duì)于原點(diǎn)的位置 矢量為 ，則三、矢量微分元：線元、面元、體元例：其中： 和 稱為微分元。1. 直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)變量為(x,y,z)，如圖，做一微分體元。線元：面元：體元：2. 圓柱坐標(biāo)系在圓柱坐標(biāo)系中，坐標(biāo)變量為 ，如圖，做一微分體元。線元：面元：體元：

10、3. 球坐標(biāo)系在球坐標(biāo)系中，坐標(biāo)變量為 ，如圖，做一微分體元。線元：面元：體元：a. 在直角坐標(biāo)系中，x,y,z 均為長(zhǎng)度量，其拉梅系數(shù)均為1， 即：b. 在柱坐標(biāo)系中，坐標(biāo)變量為 , 其中 為角度， 其對(duì)應(yīng)的線元 ，可見(jiàn)拉梅系數(shù)為：在球坐標(biāo)系中，坐標(biāo)變量為 ，其中 均為 角度，其拉梅系數(shù)為：注意： 在正交曲線坐標(biāo)系中，其坐標(biāo)變量 不一定都是長(zhǎng)度，其線元必然有一個(gè)修正系數(shù)，這些修正系數(shù)稱為拉梅系數(shù)，若已知其拉梅系數(shù) ，就可正確寫出其線元、面元和體元。體元：線元：面元：正交曲線坐標(biāo)系：四、標(biāo)量場(chǎng)的梯度1. 標(biāo)量場(chǎng)的等值面可以看出：標(biāo)量場(chǎng)的函數(shù)是單值函數(shù)，各等值面是互不 相交的。以溫度場(chǎng)為例：熱源

11、等溫面b.梯度定義：標(biāo)量場(chǎng)中某點(diǎn)梯度的大小為該點(diǎn)最大的方向?qū)?shù)， 其方向?yàn)樵擖c(diǎn)所在等值面的法線方向。數(shù)學(xué)表達(dá)式：2. 標(biāo)量場(chǎng)的梯度a.方向?qū)?shù)：空間變化率，稱為方向?qū)?shù)。為最大的方向?qū)?shù)。標(biāo)量場(chǎng)的場(chǎng)函數(shù)為計(jì)算：在直角坐標(biāo)系中：所以：梯度也可表示：在柱坐標(biāo)系中：在球坐標(biāo)系中：在任意正交曲線坐標(biāo)系中：在不同的坐標(biāo)系中，梯度的計(jì)算公式：在直角坐標(biāo)系中：五、矢量場(chǎng)的散度1. 矢線（場(chǎng)線）： 在矢量場(chǎng)中，若一條曲線上每一點(diǎn)的切線方向與場(chǎng)矢量在該點(diǎn)的方向重合，則該曲線稱為矢線。2. 通量：定義：如果在該矢量場(chǎng)中取一曲面S， 通過(guò)該曲面的矢線量稱為通量。表達(dá)式：若曲面為閉合曲面：+-討論：a. 如果閉合曲面

12、上的總通量 說(shuō)明穿出閉合面的通量大于穿入曲面的通量，意味著閉合面內(nèi)存在正的通量源。b. 如果閉合曲面上的總通量 說(shuō)明穿入的通量大于穿出的通量，那么必然有一些矢線在曲面內(nèi)終止了，意味著閉合面內(nèi)存在負(fù)源或稱溝。c. 如果閉合曲面上的總通量說(shuō)明穿入的通量等于穿出的通量。3. 散度：a.定義：矢量場(chǎng)中某點(diǎn)的通量密度稱為該點(diǎn)的散度。 b.表達(dá)式：c.散度的計(jì)算： 在直角坐標(biāo)系中，如圖做一封閉曲面，該封閉曲面由六個(gè)平面組成。矢量場(chǎng) 表示為：在 x方向上：計(jì)算穿過(guò) 和 面的通量為因?yàn)椋簞t：在 x 方向上的總通量：在 z 方向上,穿過(guò) 和 面的總通量：整個(gè)封閉曲面的總通量：同理：在 y方向上,穿過(guò) 和 面的總

13、通量：該閉合曲面所包圍的體積：通常散度表示為：4.散度定理：物理含義：穿過(guò)一封閉曲面的總通量等于矢量散度的體積分。柱坐標(biāo)系中：球坐標(biāo)系中：正交曲線坐標(biāo)系中：直角坐標(biāo)系中：常用坐標(biāo)系中，散度的計(jì)算公式六、矢量場(chǎng)的旋度1. 環(huán)量： 在矢量場(chǎng)中，任意取一閉合曲線 ，將矢量沿該曲線積分稱之為環(huán)量?？梢?jiàn)：環(huán)量的大小與環(huán)面的方向有關(guān)。2. 旋度:定義：一矢量其大小等于某點(diǎn)最大環(huán)量密度，方向?yàn)樵摥h(huán) 的法線方向，那么該矢量稱為該點(diǎn)矢量場(chǎng)的旋度。表達(dá)式：旋度計(jì)算：以直角坐標(biāo)系為例，一旋度矢量可表示為：場(chǎng)矢量：其中： 為x 方向的環(huán)量密度。旋度可用符號(hào)表示：其中：可得：同理：所以：旋度公式：為了便于記憶，將旋度的計(jì)算公式寫成下列形式:類似地，可以推導(dǎo)