統(tǒng)計(jì)學(xué)--原理與EXCEL應(yīng)用課件(第6章)

1、第6章平均指標(biāo)與標(biāo)志變異指標(biāo)6.1 平均指標(biāo)的概念和作用6.2 數(shù)值平均數(shù)6.3 位置平均數(shù)6.4 標(biāo)志變異指標(biāo)用Excel進(jìn)行數(shù)據(jù)分析：描述統(tǒng)計(jì)分析【引導(dǎo)案例】2012年國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展穩(wěn)中有進(jìn)城鄉(xiāng)居民收入穩(wěn)定增長，全年城鎮(zhèn)居民人均總收入26959元。其中，城鎮(zhèn)居民人均可支配收入24565元，比上年名義增長12.6%；扣除價(jià)格因素實(shí)際增長9.6%，增速比上年加快1.2個(gè)百分點(diǎn)。在城鎮(zhèn)居民人均總收入中，工資性收入比上年名義增長12.5%，經(jīng)營凈收入增長15.3%，財(cái)產(chǎn)性收入增長8.9%，轉(zhuǎn)移性收入增長11.6%。全年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入中位數(shù)21986元，同比名義增長15.0%。按城鎮(zhèn)居民五等份

2、收入分組，低收入組人均可支配收入10354元，中等偏下收入組人均可支配收入16761元，中等收入組人均可支配收入22419元，中等偏上收入組人均可支配收入29814元，高收入組人均可支配收入51456元。全年農(nóng)村居民人均純收入7917元，比上年名義增長13.5%；扣除價(jià)格因素實(shí)際增長10.7%，比上年回落0.7個(gè)百分點(diǎn)。其中，工資性收入比上年名義增長16.3%，家庭經(jīng)營純收入增長9.7%，財(cái)產(chǎn)性收入增長9.0%，轉(zhuǎn)移性收入增長21.9%。農(nóng)村居民人均純收入中位數(shù)7019元，名義增長13.3%。按農(nóng)村居民五等份收入分組，低收入組人均純收入2316元，中等偏下收入組人均純收入4807元，中等收入組

3、人均純收入7041元，中等偏上收入組人均純收入10142元，高收入組人均純收入19009元。全年農(nóng)民工總量26261萬人，比上年增加983萬人，增長3.9%；其中本地農(nóng)民工9925萬人，增長5.4%；外出農(nóng)民工16336萬人，增長3.0%。年末外出農(nóng)民工人均月收入水平2290元，比上年增長11.8%。（資料來源：根據(jù)中華人民共和國統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站資料整理【引導(dǎo)案例】2013年國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展穩(wěn)中向好居民收入繼續(xù)增加，2013年全年城鎮(zhèn)居民人均總收入29547元。其中，城鎮(zhèn)居民人均可支配收入26955元，比上年名義增長9.7%，扣除價(jià)格因素實(shí)際增長7.0%。在城鎮(zhèn)居民人均總收入中，工資性收入比上年名義增長

4、9.2%，經(jīng)營凈收入增長9.8%，財(cái)產(chǎn)性收入增長14.6%，轉(zhuǎn)移性收入增長10.1%。全年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入中位數(shù)24200元，比上年名義增長10.1%。按城鎮(zhèn)居民五等份收入分組，低收入組人均可支配收入11434元，中等偏下收入組人均可支配收入18483元，中等收入組人均可支配收入24518元，中等偏上收入組人均可支配收入32415元，高收入組人均可支配收入56389元。全年農(nóng)村居民人均純收入8896元，比上年名義增長12.4%，扣除價(jià)格因素實(shí)際增長9.3%。其中，工資性收入比上年名義增長16.8%，家庭經(jīng)營純收入增長7.4%，財(cái)產(chǎn)性收入增長17.7%，轉(zhuǎn)移性收入增長14.2%。農(nóng)村居民人

5、均純收入中位數(shù)7907元，比上年名義增長12.7%。按農(nóng)村居民五等份收入分組，低收入組人均純收入2583 元，中等偏下收入組人均純收入5516 元，中等收入組人均純收入7942 元，中等偏上收入組人均純收入11373 元，高收入組人均純收入21273 元。2013年全國居民收入基尼系數(shù)為0.473。全年農(nóng)民工總量26894萬人，比上年增加633萬人，增長2.4%，其中，本地農(nóng)民工10284萬人，增長3.6%，外出農(nóng)民工16610萬人，增長1.7%。外出農(nóng)民工月均收入水平2609元，比上年增長13.9%?！疽龑?dǎo)案例】2014年國民經(jīng)濟(jì)在新常態(tài)下平穩(wěn)運(yùn)行2014年國民經(jīng)濟(jì)在新常態(tài)下平穩(wěn)運(yùn)行居民收入

6、繼續(xù)增加。根據(jù)城鄉(xiāng)一體化住戶調(diào)查，全年全國居民人均可支配收入20167元，比上年名義增長10.1%，扣除價(jià)格因素實(shí)際增長8.0%。按常住地分，城鎮(zhèn)居民人均可支配收入28844元，比上年增長9.0%，扣除價(jià)格因素實(shí)際增長6.8%；農(nóng)村居民人均可支配收入10489元，比上年增長11.2%，扣除價(jià)格因素實(shí)際增長9.2%。全國居民人均可支配收入中位數(shù)17570元，比上年名義增長12.4%。按全國居民五等份收入分組，低收入組人均可支配收入4747元，中等偏下收入組人均可支配收入10887元，中等收入組人均可支配收入17631元，中等偏上收入組人均可支配收入26937元，高收入組人均可支配收入50968元

7、。2014年全國居民收入基尼系數(shù)為0.469。全年農(nóng)村居民人均純收入為9892元，扣除價(jià)格因素實(shí)際增長9.2%。全年農(nóng)民工總量27395 萬人，比上年增加501萬人，增長1.9%，其中，本地農(nóng)民工10574萬人，增長2.8%，外出農(nóng)民工16821萬人，增長1.3%。農(nóng)民工月均收入水平2864元，比上年增長9.8%。 從資料可以看出，20122014年居民人均可支配收入中位數(shù)是平均數(shù)的一種，那么平均數(shù)都包括哪些？以及如何計(jì)算？這三年居民人均可支配收入呈現(xiàn)怎樣的趨勢？【本章學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計(jì)算方法，掌握全距、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)的計(jì)算方法；2

8、.理解平均指標(biāo)和標(biāo)志變異指標(biāo)的概念、作用和種類；3.了解應(yīng)用平均數(shù)對社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)量特征進(jìn)行描述，分析現(xiàn)象的一般水平；4.了解利用全距、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)研究現(xiàn)象離散程度。機(jī)械工業(yè)出版社統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與EXCEL應(yīng)用6.1 平均指標(biāo)的概念和作用平均指標(biāo)是在同質(zhì)總體內(nèi)，將各單位的數(shù)量差異抽象化，用以反映同類社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志值在一定時(shí)間、地點(diǎn)、條件下的一般水平的指標(biāo)。平均指標(biāo)可以有量綱，一般與標(biāo)志總量計(jì)量單位相同，也可以沒有量綱，一般是相對指標(biāo)的平均。6.1.1平均指標(biāo)的概念6.1.2平均指標(biāo)的特點(diǎn) 第一，抽象性。第二，同質(zhì)性。第三，反映總體變量值的集中趨勢。6.1 平均指標(biāo)

9、的概念和作用機(jī)械工業(yè)出版社統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與EXCEL應(yīng)用6.1.3平均指標(biāo)作用6.1.4平均指標(biāo)的種類 平均指標(biāo)分為靜態(tài)平均數(shù)和動態(tài)平均數(shù)。 靜態(tài)平均數(shù)也稱一般平均數(shù)，按計(jì)算和確定的方法不同分為數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù)，數(shù)值平均數(shù)有算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)等形式。位置平均數(shù)有眾數(shù)、中位數(shù)、四分位數(shù)等形式。第一，平均指標(biāo)可以反映同類現(xiàn)象在不同時(shí)間的比。第二，平均指標(biāo)可以比較同類現(xiàn)象在不同空間發(fā)展的一般水平。第三，平均指標(biāo)可以分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系。第四，利用平均指標(biāo)估計(jì)、推斷其他有關(guān)指標(biāo) 。6.2 數(shù)值平均數(shù) 機(jī)械工業(yè)出版社統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與EXCEL應(yīng)用 6.2.1算術(shù)平均數(shù) 算術(shù)平均數(shù)特點(diǎn)：第

10、一，計(jì)量單位應(yīng)當(dāng)和標(biāo)志總量的計(jì)量單位一致。第二，分子分母為同一總體，分母是分子的承擔(dān)者。第一，平均指標(biāo)中各變量值必須是同質(zhì)的，分子與分母必須屬于同一總體，而強(qiáng)度相對數(shù)是由兩個(gè)不同質(zhì)但有聯(lián)系的總體的指標(biāo)數(shù)值對比求得。第二，平均指標(biāo)中分子是分母具有的標(biāo)志值，分母是分子的承擔(dān)者，分子與分母是一一對應(yīng)關(guān)系。而強(qiáng)度相對數(shù)中分子與分母不存在一一對應(yīng)關(guān)系。第三，使用單位不同。第四，平均數(shù)反映一般水平或集中趨勢。而強(qiáng)度相對數(shù)是反映兩個(gè)有聯(lián)系的總體之間的數(shù)量聯(lián)系。平均數(shù)與強(qiáng)度相對數(shù)不同點(diǎn)：6.2 數(shù)值平均數(shù) 機(jī)械工業(yè)出版社統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與EXCEL應(yīng)用 1.簡單算術(shù)平均數(shù)【例6-1】某商場在過去10天的洗衣機(jī)銷售量

11、（臺）資料如下：9、7、6、11、8、7、4、5、8、5，計(jì)算平均每天洗衣機(jī)銷售量。2.加權(quán)算術(shù)平均數(shù) 6.2 數(shù)值平均數(shù) 機(jī)械工業(yè)出版社統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與EXCEL應(yīng)用 【例6-2】某工廠某小組50名工人生產(chǎn)甲產(chǎn)品，日產(chǎn)量分組資料如表6-1前兩列所示，計(jì)算工人的日產(chǎn)量。（1）單項(xiàng)式數(shù)列計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)日產(chǎn)量（件）x工人人數(shù)（人）絕對數(shù)f標(biāo)志總量xf工人人數(shù)（人）相對數(shù)f/f251435028%7302163042%12.6351552530%10.5合計(jì)501505100%30.1表6-1 某小組生產(chǎn)情況計(jì)算表6.2 數(shù)值平均數(shù) 機(jī)械工業(yè)出版社統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與EXCEL應(yīng)用 【例6-3】某企業(yè)工人按

12、日產(chǎn)量分組如表6-2所示，計(jì)算八、九月份平均每人日產(chǎn)量，并簡要說明九月份比八月份平均每人日產(chǎn)量變化的原因。日產(chǎn)量（件）工人數(shù)（人）八月份九月份120以下3018120130783013014010872140150901201501604290160以上1230合計(jì)360360表6-2 某企業(yè)工人生產(chǎn)情況6.2 數(shù)值平均數(shù)機(jī)械工業(yè)出版社統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與EXCEL應(yīng)用 表6-3 某企業(yè)平均每人日產(chǎn)量計(jì)算表日產(chǎn)量（件）組中值（件）x八月份九月份工人數(shù)（人）f比重（%）工人數(shù)（人）f比重（%）120以下115308.33 3450185.0020701201301257821.67 9750308.33

13、375013014013510830.00145807220.0097201401501459025.001305012033.34174001501601554211.6765109025.0013950160以上165123.331980308.334950合計(jì)360100.0049320360100.00518406.2 數(shù)值平均數(shù)機(jī)械工業(yè)出版社統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與EXCEL應(yīng)用 3.算術(shù)平均數(shù)數(shù)學(xué)性質(zhì)（1）各變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差之和等于零（2）各變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方和最小6.2.2調(diào)和平均數(shù) 1.簡單調(diào)和平均數(shù)【例6-4】市場上某種商品，不同等級的單價(jià)分別為：一等品每千克80元

14、，二等品每千克60元，三等品每千克50元.現(xiàn)在各花10元買每個(gè)等級的商品，求平均每千克的價(jià)格。6.2 數(shù)值平均數(shù)機(jī)械工業(yè)出版社統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與EXCEL應(yīng)用 2.加權(quán)調(diào)和平均數(shù)【例6-5】某地A、B兩個(gè)企業(yè)使用三種同樣的原材料甲、乙、丙的價(jià)格及銷售額（量）資料如表64所示，計(jì)算比較該地區(qū)哪個(gè)企業(yè)原材料平均價(jià)格高？并說明原因。品種價(jià)格（元/噸）A企業(yè)成本（萬元）B企業(yè)需求量（萬噸）甲30075000125乙37055500100丙46046000175合計(jì)176500400表64 某企業(yè)原材料資料6.2 數(shù)值平均數(shù)機(jī)械工業(yè)出版社統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與EXCEL應(yīng)用 表65 某企業(yè)原材料平均價(jià)格品種價(jià)格x（元/

15、噸）A企業(yè)B企業(yè)成本m（萬元）需求量（萬噸）m/x 比重（%）成本m（萬元）需求量（萬噸） m/x比重（%）甲30075000250503750012531.25乙37055500150303700010025丙46046000100208050017543.75合計(jì)176500500100155000400100A企業(yè)原材料平均價(jià)格 B企業(yè)原材料平均價(jià)格 6.2 數(shù)值平均數(shù)機(jī)械工業(yè)出版社統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與EXCEL應(yīng)用 3.調(diào)和平均數(shù)特點(diǎn)第一，調(diào)和平均數(shù)易受極端值的影響，且受極小值的影響比受極大值的影響更大。且只要有一個(gè)變量值為零，就不能計(jì)算調(diào)和平均數(shù)。第二，當(dāng)組距數(shù)列有開口組時(shí)，其組中值即使按相

16、鄰組距計(jì)算了，假定性也很大，這時(shí)，調(diào)和平均數(shù)的代表性就很不可靠。第三，調(diào)和平均數(shù)應(yīng)用的范圍較小。6.2.3幾何平均數(shù)1.簡單幾何平均數(shù)【例6-6】某流水生產(chǎn)線有前后銜接的六道工序。某日各工序產(chǎn)品的合格率分別為95、97、92、95、91%、90，求整個(gè)流水生產(chǎn)線產(chǎn)品的平均合格率。6.2 數(shù)值平均數(shù)機(jī)械工業(yè)出版社統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與EXCEL應(yīng)用 2.加權(quán)幾何平均數(shù) 年限年利率（%）本利率（%）xi年數(shù)（個(gè)）fi第1年至第2年81082第3年至第5年101103第6年至第9年151154第10年191191合計(jì)10表66 投資年利率分組表【例6-7】某商業(yè)銀行某項(xiàng)投資年利率是按復(fù)利計(jì)算的。10年的利率分

17、別如表66所示，計(jì)算10年的平均年利率。6.2 數(shù)值平均數(shù)機(jī)械工業(yè)出版社統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與EXCEL應(yīng)用 3.幾何平均數(shù)特點(diǎn)第一，幾何平均數(shù)受極端值的影響較算術(shù)平均數(shù)小。第二，如果變量值有負(fù)值，計(jì)算出的幾何平均數(shù)就會成為負(fù)數(shù)或虛數(shù)。第三，幾何平均數(shù)的對數(shù)是各變量值對數(shù)的算術(shù)平均數(shù)。6.2.4常用的數(shù)值平均數(shù)的一般數(shù)量關(guān)系：6.2 數(shù)值平均數(shù)機(jī)械工業(yè)出版社統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與EXCEL應(yīng)用 【例6-8】有一組變量值20，24，25，24，27，29，27，計(jì)算其算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、平方平均數(shù)。根據(jù)兩個(gè)正數(shù)值計(jì)算的結(jié)果：6.3 位置平均數(shù)機(jī)械工業(yè)出版社統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與EXCEL應(yīng)用 6.3.1眾數(shù)1

18、.根據(jù)未分組資料確定眾數(shù)【例6-9】確定下列數(shù)據(jù)的眾數(shù)（1）161，166，178，170，178，178，180（2）38，37，38，41，39，42，41，37，38，42，44，42，43，38，44，42，40，45，45，36（3）357，359，365，367，370，377，381（1）眾數(shù)M0=178；（2）眾數(shù)M0=38、42；（3）無眾數(shù)2.根據(jù)分組資料確定眾數(shù)（1）單項(xiàng)式數(shù)列確定眾數(shù)6.3 位置平均數(shù)機(jī)械工業(yè)出版社統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與EXCEL應(yīng)用 【例6-10】某工廠按日加工零件個(gè)數(shù)分組情況如表6-7所示，確定日加工零件個(gè)數(shù)的眾數(shù)。日加工零件個(gè)數(shù)人數(shù)（人）2011213522

19、652310524542530合計(jì)300上面數(shù)列中日加工零件個(gè)數(shù)為23件人數(shù)最多，即出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)M023表6-7某工廠按日加工零件個(gè)數(shù)分組情況6.3 位置平均數(shù)機(jī)械工業(yè)出版社統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與EXCEL應(yīng)用 （2）組距式數(shù)列確定眾數(shù)【例6-11】某市某年居民月人均可支配收入的抽樣資料如表68所示，計(jì)算居民月人均可支配收入的眾數(shù)。月人均可支配收入（元）x居民戶數(shù)（戶）f居民戶數(shù)比重（%）1000以下8 1.6%1000200012525.0%2000300020140.2%3000400014028.0%40005000153.0%5000以上112.2%合計(jì)500100%表6-8 某市居民月

20、人均可支配收入的抽樣資料6.3 位置平均數(shù)機(jī)械工業(yè)出版社統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與EXCEL應(yīng)用 3.眾數(shù)特點(diǎn)第一，眾數(shù)不受分布數(shù)列的極端值和開口組數(shù)列的影響，從而增強(qiáng)了眾數(shù)對變量數(shù)列一般水平的代表性。第二，當(dāng)分布數(shù)列沒有任何一組的次數(shù)占多數(shù)，即分布數(shù)列中沒有明顯的集中趨勢，而是近似于均勻分布時(shí)，則該次數(shù)分布數(shù)列無眾數(shù)。第三，缺乏敏感性。6.3 位置平均數(shù)機(jī)械工業(yè)出版社統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與EXCEL應(yīng)用 6.3.2中位數(shù)1.中位數(shù)的含義中位數(shù)是將總體各單位的標(biāo)志值按大小順序排列，形成一個(gè)數(shù)列，處于數(shù)列中點(diǎn)位置的標(biāo)志值為中位數(shù)，一般用Me表示。在數(shù)列中出現(xiàn)了極端變量值的情況下，用中位數(shù)作為代表值要比用算術(shù)平均數(shù)更好，

21、因?yàn)橹形粩?shù)不受極端變量值的影響。2.中位數(shù)的計(jì)算（1）由未分組資料確定中位數(shù)6.3 位置平均數(shù)機(jī)械工業(yè)出版社統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與EXCEL應(yīng)用 則中位數(shù)位次=(n+1)/2=(9+1)/2=5第五個(gè)位次對應(yīng)的數(shù)值81為中位數(shù)，即中位數(shù)e81。若數(shù)據(jù)去掉87，即n=8，中位數(shù)的位次是(8+1)/24.5，中位數(shù)是位次所對應(yīng)的兩個(gè)標(biāo)志值的平均數(shù)來確定，即為(80+81)/2=80.5。（2）單項(xiàng)式分組資料確定中位數(shù)首先計(jì)算向上累計(jì)次數(shù)或向下累計(jì)次數(shù)；然后可直接用確定中位數(shù)的位次，將累計(jì)次數(shù)剛超過中位數(shù)位次的組確定為中位數(shù)組，該組標(biāo)志值即為中位數(shù)。（3）組距分組資料確定中位數(shù)【例6-12】某小組英語考試成績

22、分別為：77，78，79，80，81，83，85，86，87，n=96.3 位置平均數(shù)機(jī)械工業(yè)出版社統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與EXCEL應(yīng)用 【例6-13】某年級女生身高資料如表6-9所示，計(jì)算200名女生身高的中位數(shù)。身高（cm）人數(shù)（人）向上累計(jì)（人）向下累計(jì)（人）150155992001551603645191160165871321551651705718968170以上1120011合計(jì)200 表6-9 某年級女生身高資料6.3 位置平均數(shù)機(jī)械工業(yè)出版社統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與EXCEL應(yīng)用 4.中位數(shù)特點(diǎn)第一，中位數(shù)是以它在所有標(biāo)志值中所處的位置確定的全體單位標(biāo)志值的代表值，不受分布數(shù)列的極大或極小值影響，

23、從而在一定程度上提高了中位數(shù)對分布數(shù)列的代表性。第二，有些離散型變量的單項(xiàng)式數(shù)列，當(dāng)次數(shù)分布偏態(tài)時(shí)，中位數(shù)的代表性會受到影響。第三，缺乏敏感性。6.3.3其他分位數(shù)k分位數(shù)是能夠?qū)⑷靠傮w單位按標(biāo)志值大小等分為k個(gè)部分的k-1個(gè)數(shù)值。四分位數(shù)是能夠?qū)⑷靠傮w單位按標(biāo)志值大小等分為四部分的三個(gè)數(shù)值，分別記為Q1、Q2和Q3。6.3 位置平均數(shù)機(jī)械工業(yè)出版社統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與EXCEL應(yīng)用 1.對于總體未分組和單項(xiàng)式變量數(shù)列【例6-14】當(dāng)給定總體單位數(shù)n=190時(shí)四分位數(shù)分別為：6.3 位置平均數(shù)機(jī)械工業(yè)出版社統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與EXCEL應(yīng)用 2.對于組距式變量數(shù)列6.3.4算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的關(guān)系第

24、一，當(dāng)總體次數(shù)分配為對稱的鐘形分布時(shí)，則算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者相等。第二，當(dāng)總體分布呈偏態(tài)分布的情況下，次數(shù)分布非對稱時(shí)，中位數(shù)必居中，算術(shù)平均數(shù)和眾數(shù)分列兩側(cè)。 6.3 位置平均數(shù)機(jī)械工業(yè)出版社統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與EXCEL應(yīng)用 【例6-15】根據(jù)某公司職工的收入抽樣調(diào)查資料，工人年收入少于57700元的占總工人人數(shù)的一半，而工人數(shù)最多的年收入為55100元，估計(jì)該公司工人年收入的算術(shù)平均數(shù)是多少？并說明工人收入的分布形態(tài)。2.眾數(shù)、中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的應(yīng)用 6.3.5 運(yùn)用平均指標(biāo)的原則因?yàn)镸oMe ，所以工人收入分布為右偏分布。第一，平均指標(biāo)只能應(yīng)用于同質(zhì)總體第二，用分配數(shù)列補(bǔ)充說明總平均

25、數(shù)第三，用組平均數(shù)補(bǔ)充說明總平均數(shù)第四，要與總量指標(biāo)、相對指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用第五，要與變異指標(biāo)相結(jié)合運(yùn)用6.3 位置平均數(shù)機(jī)械工業(yè)出版社統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與EXCEL應(yīng)用 【例6-16】某企業(yè)新老職工的人數(shù)及工資資料如表6-10所示，從總水平看2012年總平均工資3220元，2013年總平均工資3170元，總平均工資水平下降了，而實(shí)際上新老工人的工資都有一定程度的增加，新工人由2100元/月上升為2300元/月，老工人由3500元/月上升為3750元/月，出現(xiàn)這種現(xiàn)象是由于工資偏低的新工人在總體中所占的比重由2012年的20%上升為2013年的40%，從而造成工資總水平有所下降。2012年2013年工人數(shù)比

26、重（%）平均工資（元）工人數(shù)比重（%）平均工資（元）新工人100202100240402300老工人400803500360603750合計(jì)50010032206001003170表6-10 某企業(yè)新老職工的人數(shù)及工資資料6.4 標(biāo)志變異指標(biāo)機(jī)械工業(yè)出版社統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與EXCEL應(yīng)用 6.4.1標(biāo)志變異指標(biāo)概念平均指標(biāo)說明總體各單位標(biāo)志值的集中趨勢，而標(biāo)志變異指標(biāo)則說明各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度，也稱為離中趨勢。6.4.2標(biāo)志變異指標(biāo)的作用首先，標(biāo)志變異指標(biāo)是評價(jià)平均數(shù)代表性的依據(jù)。其次，標(biāo)志變異指標(biāo)反映社會經(jīng)濟(jì)活動過程的均衡性或協(xié)調(diào)性，以及產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性。6.4.3測定標(biāo)志變異指標(biāo)1.全距與

27、分位差（1）全距全距（R）最大標(biāo)志值最小標(biāo)志值 6.4 標(biāo)志變異指標(biāo)機(jī)械工業(yè)出版社統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與EXCEL應(yīng)用 【例6-17】某車間有甲乙兩個(gè)生產(chǎn)小組，每組各五名工人，每人日產(chǎn)零件數(shù)：甲組：170，175，180，185，190乙組：178，179，180，181，182兩個(gè)小組的平均日產(chǎn)零件數(shù)都是180件，哪一組的日產(chǎn)零件數(shù)比較集中呢？（2）分位差內(nèi)四分位間距 四分位差 2.平均差在資料未分組 在資料已分組 R甲19017020（件）R乙1821784（件）6.4 標(biāo)志變異指標(biāo)機(jī)械工業(yè)出版社統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與EXCEL應(yīng)用 【例6-18】某校某專業(yè)統(tǒng)計(jì)學(xué)成績?nèi)绫?-11中前兩列所示，計(jì)算平均差。x成

28、績（分）學(xué)生人數(shù)（人）f組中值（分）xxf60以下355165-23.871.46070865520-13.8110.470801375975-3.849.48090198516156.2117.89010079566516.2113.4合計(jì)503940462.4表6-11 某校某專業(yè)統(tǒng)計(jì)學(xué)成績資料平均差計(jì)算表 6.4 標(biāo)志變異指標(biāo)機(jī)械工業(yè)出版社統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與EXCEL應(yīng)用 3.標(biāo)準(zhǔn)差對于未分組的原始數(shù)據(jù)：對于總體數(shù)據(jù)對于樣本數(shù)據(jù)對于分組數(shù)據(jù)：對于總體數(shù)據(jù)對于樣本數(shù)據(jù) 6.4 標(biāo)志變異指標(biāo)機(jī)械工業(yè)出版社統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與EXCEL應(yīng)用 【例6-19】某車間100名工人日產(chǎn)量分組資料如表6-12前兩列所

29、示，計(jì)算工人日產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差。（x日產(chǎn)量（件）工人數(shù)（人）f組中值（件）xxf ）130140181352430-13.63329.28140150391455655-3.6505.441501603215549606.41310.7216017011165181516.42958.56合計(jì)100148608104表6-12 某車間工人日產(chǎn)量資料標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算表6.4 標(biāo)志變異指標(biāo)機(jī)械工業(yè)出版社統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與EXCEL應(yīng)用 【例6-20】根據(jù)例【6-19】的資料，用簡捷法計(jì)算工人日產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差。日產(chǎn)量（件）工人數(shù)（人）f組中值（件）xxfx2f13014018135243032805014015039

30、1455655819975150160321554960768800160170111651815299475合計(jì)100148602216300表6-13 某車間工人日產(chǎn)量資料用簡捷法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算表6.4 標(biāo)志變異指標(biāo)機(jī)械工業(yè)出版社統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與EXCEL應(yīng)用 4.是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差是非標(biāo)志的平均數(shù)是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差當(dāng) 時(shí)，有最大值 【例6-21】抽查某批電子產(chǎn)品500件，經(jīng)檢驗(yàn)有470件合格，30件不合格。求其合格率的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。不合格產(chǎn)品成數(shù)合格率的平均值合格率的標(biāo)準(zhǔn)差合格產(chǎn)品的成數(shù)6.4 標(biāo)志變異指標(biāo)機(jī)械工業(yè)出版社統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與EXCEL應(yīng)用 5.標(biāo)準(zhǔn)差和方差的數(shù)學(xué)性質(zhì)（1）（2）（3）（

31、4）在總體分組的情況下，總方差=組間方差+組內(nèi)方差的算術(shù)平均數(shù)6.4 標(biāo)志變異指標(biāo)機(jī)械工業(yè)出版社統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與EXCEL應(yīng)用 【例6-22】某班10名同學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績?nèi)缦拢?9，55，69，78，82，86，88，89，91，93。按學(xué)習(xí)成績分組，第一組：49，55；第二組：69，78，82，86，88，89，91，93。求組內(nèi)方差的算術(shù)平均數(shù)、組間方差、總方差?？偲骄鶎W(xué)習(xí)成績學(xué)習(xí)成績總方差第一組平均學(xué)習(xí)成績 第一組組內(nèi)方差6.4 標(biāo)志變異指標(biāo)機(jī)械工業(yè)出版社統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與EXCEL應(yīng)用 第二組平均學(xué)習(xí)成績第二組組內(nèi)方差組內(nèi)方差的算術(shù)平均數(shù)組間方差：214.6=169+45.6 6.4 標(biāo)志變異指標(biāo)機(jī)械工業(yè)出版社統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與EXCEL應(yīng)用 6.離散系數(shù)品種平均畝產(chǎn)（斤/畝）標(biāo)準(zhǔn)差（斤）標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)V甲稻種128892.87.20%乙稻種122090.67.43%從