配套課件-汽車電工電子技術(2版)1

1、第 1 章 電路分析基礎1.1 電路的基本概念1.2 電路的基本定律1.3 穩(wěn)態(tài)電路的分析方法*1.4 電路的暫態(tài)分析本章小結1.1 電路的基本概念1.1.1 電路的基本概念1. 電路電路就是電流所流過的路徑，是由各種元器件連接而成的。電路通常由電源、負載、開關和導線組成。 圖1-1 最簡單的電路(a) 實物圖；(b) 電路圖2. 電路圖電路是由實際的電路元器件連接組成的。畫實物電路圖(如圖1-1(a)所示)比較麻煩，為了便于識別和記錄，通常用簡化后的電氣元件圖形符號來表示實物。由這些圖形符號構成的圖叫做電路圖，如圖1-1(b)所示。3. 汽車電路的單線制電源和用電設備之間用兩根導線構成回路，

2、這種連接方式稱為雙線制。在汽車上，電源和用電設備之間通常只用一根導線連接，車體的金屬機架則作為另一公共“導線”而構成回路。這種連接方式稱為單線制。由于單線制導線用量少，且線路清晰，安裝方便，因此廣為現(xiàn)代汽車采用，如圖1-2所示。 圖1-2 汽車電路單線制(a) 實物圖；(b) 電路圖1. 電流電流的大小用電流強度來表示，如果電流的大小和方向均不隨時間變化，這種電流稱為恒定電流，簡稱直流。對于直流，單位時間內通過導體橫截面的電量叫做電流強度，簡稱電流，用I表示，即 (1-1) 電流強度的單位為安培，簡稱安(A)。若一秒鐘內通過導體橫截面的電量是1庫侖(C)，則此時導體中的電流為1安培(A)。計算

3、微小電流時，電流的單位用毫安(mA)或微安(A)表示，它們與安培的關系是 習慣上規(guī)定以正電荷移動的方向為電流方向，它與自由電子移動的方向相反。在金屬導體中，正電荷并不移動，而是自由電子移動，雖然自由電子在電場中的移動方向與正電荷相反，但從電流這一概念來說兩者是等效的。 圖1-3 電流的方向(a) 電流為正值；(b) 電流為負值2. 電位和電壓在電路中，電流的流動說明電場力對電荷做了功。正電荷在電路的某一點上具有一定的電位能。要確定電位能的大小，必須在電路上選擇一參考點作為基準點。正電荷在某點所具有的電位能就等于電場力把正電荷從某點移到參考點所做的功。在圖1-4所示電路中，以B點為參考點，則正電

4、荷在A點所具有的電位 能WA與正電荷所帶電量Q的比值，稱為電路中A點的電位，用UA表示，即 (1-2)圖1-4 B點為參考點的電路在電路中，由于電源的作用，電場力把正電荷從A點移到B點所做的功WAB與正電荷的電量Q的比值稱為A、B兩點間的電壓，用UAB表示，即 (1-3) 電場力所做的功WAB等于正電荷在A點的電位能WA與在B點的電位能WB的差，于是有 (1-4)由電壓的定義可知，A、B兩點之間的電壓，就是這兩點之間的電位差，所以電壓也稱為電位差。電壓是衡量電場力做功能力的物理量。電壓的單位亦是伏特，簡稱伏(V)。較大的電壓用千伏(kV)表示，較小的電壓用毫伏(mV)表示，它們與伏特的關系是1

5、 kV103 V，1 mV103 V電壓的實際方向規(guī)定為從高電位點指向低電位點，即由“”極性指向“”極性。因此在電壓的方向上電位是逐漸降低的。電壓的方向可用雙下標(例如UAB、UBC等)表示。在一些復雜電路中，某兩點間電壓的實際方向預先難以確定，可先任意設定兩點間電壓的參考方向(正方向)，并用箭頭表示，而“+”、“”表示電壓的實際方向。若計算結果為正值，說明電壓的實際方向與正方向相同；若計算結果為負值，說明電壓的實際方向與正方向相反，如圖1-5所示。圖1-5 電壓的方向(a) 正方向與實際的極性相同；(b) 正方向與實際的極性相反3. 電動勢在干電池和汽車用蓄電池中，電源力是靠電極與電解液間的

6、化學反應而產生的。在發(fā)電機中，電源力由導體在磁場中作機械運動而產生。其實這些都是能量轉換的結果，即電源把其他形式的能量轉變?yōu)殡娔?。為了衡量電源把非電能轉變?yōu)殡娔艿哪芰?，在電源內部，電源?外力)把正電荷從負極移到正極所做的功WE與正電荷電量Q的比值，稱為該電源的電動勢，用E表示，即 (1-5) 圖1-6 電動勢和電壓的正方向4. 電能與電功率電流能使電燈發(fā)光、發(fā)動機轉動、電爐發(fā)熱，這些都說明電流通過電氣設備時做了功，消耗了電能。我們把電氣設備在工作時間消耗的電能(也稱為電功)用W表示。電能的大小與通過電氣設備的電流和加在電氣設備兩端的電壓以及通過的時間成正比，即W=IUt(1-6)電能的單位是

7、焦耳，簡稱焦(J)。電氣設備在單位時間內消耗的電能稱為電功率，簡稱功率，用P表示，即 (1-7)電功率的單位是瓦特，簡稱瓦(W)。在電工應用中，功率常用單位是千瓦(kW)，電能常用單位是千瓦時(kWh)，1千瓦時即為1度。千瓦時與焦耳之間的換算關系是1度1 kWh=1000 Wh=3.6106 J例1-1 已知汽車前照燈遠光燈絲的額定功率為50 W，電源電壓為12 V，求通過燈絲的電流。解 根據電功率公式P=UI，得例1-2 某一電冰箱工作電壓為220 V，測得其電流為0.5 A，若每天工作12 h，問每個月(30 d)要耗電多少度。解 根據題意知U220 V，I0.5 A，t1230=360

8、 h，則電能WUIt=2200.5360=39 600(Wh)=39.6(kWh)即電冰箱每月耗電為39.6度。5. 電阻導體對電流的阻礙作用稱為電阻，用R表示。電阻的單位是歐姆，簡稱歐()。電阻的常用單位還有千歐(k)、兆歐(M)，它們與歐姆的關系是1 k103 ，1 M106 導體的電阻是客觀存在的，它不隨導體兩端的電壓變化而變化。實驗證明：在一定溫度下，導體的電阻大小與導體的長度L成正比，與導體的橫截面積S成反比，并與導體材料的性質有關，即 (1-8) 式中，為導體的電阻率(m)1.1.3 電路的工作狀態(tài)1. 通路(閉路) 通路就是電源和負載構成回路，如圖1-7所示。 圖1-7 通路2.

9、 斷路(開路)斷路就是電源和負載未構成閉合回路，如圖1-8所示。此時電路中無電流通過，負載上也沒有電壓，電源的端電壓(稱為開路電壓)等于電源電動勢大小，即圖1-8 斷路3. 短路短路就是電源未經負載而直接由導線接通構成閉合回路。如圖1-9所示，導線將c、d間短路，此時電流不經過負載而由短路點構成回路，負載R上沒有電壓，負載電流IR為0，即當電源兩端被短路時，由于負載電阻為零，電源的內阻R0一般又較小，此時電源將提供很大的電流，其值為 (1-9)式中，IS為短路電流。圖1-9 短路在電路中，短路通常是一種電路事故，為了避免短路現(xiàn)象，要采取保護措施。在電路中通常接入一種作為短路保護用的熔斷器，其中

10、裝有熔絲，與負載串聯(lián)(見圖1-10中的FU)。汽車電路中就裝有這類快速熔斷器。一旦電路發(fā)生短路，短路電流會使熔絲發(fā)熱而迅速熔斷，切斷電路，使電源及導線免于燒毀。在汽車電路中，短路開關熔斷器一般應接于蓄電池正極處(負極搭鐵)。 圖1-10 熔斷圖和短接開關1.2 電路的基本定律1.2.1 歐姆定律1. 部分電路歐姆定律只有電阻而不含電源的一段電路稱為部分電路，如圖1-15所示。 圖1-15 部分電路實驗證明：在這一段電路中，通過電路的電流與這段電路兩端的電壓成正比，而與這段電路的電阻成反比。這就是部分電路的歐姆定律，可用公式表示為或 (1-10) 例1-3 如果人體電阻的最小值為800 ，已知通

11、過人體的電流達到50 mA時，就會引起呼吸器官的麻痹，不能自主擺脫電源，試求人體的安全工作電壓。解 根據歐姆定律可得U=IR5010380040 (V)因此，在不同的工作環(huán)境下，生產場所規(guī)定的安全電壓都在40 V以下，如36 V、24 V、12 V等。例1-4 汽車蓄電池電壓為12 V，現(xiàn)接一只額定電壓UN12 V，PN60 W的前照燈。流過該前照燈的電流和前照燈的電阻各為多少？若將它接到電壓為6 V的電源上，流過前照燈的電流、前照燈的電阻和功率各為多少？解 當電源電壓為額定電壓時，流過的電流為額定電流，即根據歐姆定律可得電阻為或當電源電壓為6 V時，電阻值不變仍為2.4 ，此時流過的電流為實

12、際工作電流，其值為前照燈功率為實際功率，其值為2. 全電路歐姆定律含有電源的閉合電路稱為全電路。其中電源內部的電路稱為內電路，電源外部的電路稱為外電路，如圖1-16所示。圖1-16 最簡單的全電路實驗證明：在全電路中，通過電路的電流與電源電動勢成正比，與電路總電阻(RR0)成反比，這就是全電路歐姆定律，可用公式表示為 (1-11)式中，R0為內電路電阻，即電源內阻。 由式(1-11)可得 E=IR+IR0=U+U0 (1-12)例1-5 如圖1-16所示電路，已知電源電動勢E24 V，內電阻R00.1 ，若負載電阻R0.2 。試求：電路中的電流I和電路端電壓U。解 根據歐姆定律可得電路端電壓1

13、.2.2 基爾霍夫定律除歐姆定律外，基爾霍夫定律也是分析計算電路的基本定律?；鶢柣舴蚨杉冗m用于求解復雜電路，也適用于求解簡單電路?；鶢柣舴蚨捎械谝欢珊偷诙?。第一定律應用于結點上的電流分配，故又稱為電流定律(KCL)；第二定律應用于回路中的電壓分配，故又稱為電壓定律(KVL)。下面結合圖1-17所示的電路介紹幾個電路名詞。圖1-17 復雜電路1. 基爾霍夫電流定律(KCL)基爾霍夫電流定律指出，電路中任一結點，在任一瞬間流入結點的電流I入之和必定等于從該結點流出電流I出之和，即(1-13)例如在圖1-17中，流入結點A的電流為I1和I2，從結點A流出的電流為I3，故得 I1I1 I3或

14、I1I1I30 因此，基爾霍夫電流定律也可表達為：在任一結點上，各電流的代數和等于零，即 I0 (1-14)一般習慣以流入結點電流為正，流出結點電流為負。當然，在電路中，KCL方程是根據電流參考方向列出的，若算得的結果為負值，說明電流的實際方向與參考方向相反。例1-6 圖1-18中各支路電流的參考方向如圖所示。已知：I11 A，I23 A，I34 A，I45 A，求I5。解 根據基爾霍夫電流定律列出結點電流方程I1I2I3I4I5 0所以I5I1I2I3I4 1(3)4(5)5(A)電流I5為負值，說明I5實際方向是流進結點。圖1-18 例1-6圖基爾霍夫電流定律還適用于廣義結點，即電路中任意

15、一個封閉圈代表一個廣義結點，則圈外所有的電流也同樣符合電流定律。如圖1-19所示的電路為一晶體管，三個極的電流平衡關系為IEIBIC對于一個有n個結點的電路，只能列出n1個獨立的KCL方程。圖1-19 晶體管的KCL2. 基爾霍夫電壓定律(KVL)基爾霍夫電壓定律指出，從電路的任意一點出發(fā)，沿回路繞行一周回到原點時，在繞行方向上，各部分電位升U升之和等于電位降U降之和。即(1-15) 以圖1-17為例，沿ADBCA回路繞行方向，則回路中電位升是E1與R2I2，電位降是E2與R1I1，得到或因此，基爾霍夫電壓定律還可表達為：沿任一回路繞行一周，回路中所有電動勢的代數和等于電阻上的電壓降的代數和，

16、即 (1-16)例1-7 在圖1-20所示電路中，已知E112 V，E29 V，R18 ，R24，R36 ，R43 ，求UAB。解 先把ABDCA看成是一個回路，根據KVL列出圖1-20 例1-7圖例1-8 圖1-21表示汽車上的發(fā)電機、蓄電池和負載相并聯(lián)電路。圖中E1、r1為發(fā)電機的電動勢和內電阻，E2、r2為蓄電池的電動勢和內電阻，R3是車燈等用電器的電阻。已知：E115 V，E212 V，r11 ，r20.5 ，R310 ，試求I1、I2和I3。解 假設各支路電流方向和回路方向如圖1-21所示，三條支路列出三個獨立方程。列出結點A的KCL方程I1I2I30圖1-21 例1-8圖列出回路1

17、和回路2的KVL方程得到解聯(lián)立方程式，由I1+I2I3=0，可得 I12.42(A)，I21.16(A)，I31.26(A)I2為負值，表明該支路中實際電流方向與參考方向相反，此時蓄電池處于充電狀態(tài)。 1.3 穩(wěn)態(tài)電路的分析方法1.3.1 電阻串聯(lián)、并聯(lián)的等效變換1. 電阻的串聯(lián)如果把幾個電阻順序相連，并使其中沒有其他支路，這種連接方式稱為串聯(lián)，如圖1-29(a)所示。圖1-29 電阻串聯(lián)電路(a) 兩個串聯(lián)電阻；(b) 等效電阻在圖1-29(a)中，由于R1和R2流過同一電流，根據KVL方程得若令RR1R2，則幾個串聯(lián)電阻用一個電阻來替代，如圖1-29(b)所示，而電路兩端的電壓和電流關系不

18、變，則這個電阻稱為等效電阻。等效電阻的阻值等于各串聯(lián)電阻阻值之和，即 RR1R2 (1-17) 電阻串聯(lián)可以起到限流和分壓作用。兩個電阻串聯(lián)，各電阻上所分得的電壓為 (1-18) (1-19) 例1-9 在圖1-30中，已知U120 V，R1350 ，R2550 ，RP270 ，試求U2的變化范圍。圖1-30 例1-9圖解 當觸點c移到b時當觸點c移到a點時所以U2的變化范圍為9.414 V。2. 電阻的并聯(lián)如果把幾個電阻的一端連接在電路的同一點上，而把它們的另一端連接在電路的另一點上，這種連接方式稱為并聯(lián)，如圖1-31(a)所示。圖1-31 電阻并聯(lián)電路(a) 兩個電阻并聯(lián)；(b) 等效電阻

19、在圖1-31(a)中，由于R1和R2的兩端具有同一電壓，由KCL方程得若令則幾個并聯(lián)電阻用一個電阻來替代，如圖1-31(b)所示，而電路兩端的電壓和電流關系仍不變，則這個電阻稱為等效電阻。等效電阻為各并聯(lián)電阻倒數和的倒數，即 (1-20)電阻并聯(lián)可以起分流作用。兩個電阻并聯(lián)，各電阻上所分得的電流為 (1-21)(1-22) 可見，各并聯(lián)電阻上分配到的電流與該電阻的阻值成反比，電阻越大，所分得的電流越小。并聯(lián)電路在實際中應用更為廣泛。例如，生活、生產用的供電系統(tǒng)中，用電設備采用并聯(lián)電路；利用電阻的并聯(lián)可以獲得較小阻值的電阻；在電工測量中，也可以利用并聯(lián)電阻的方法來擴大電流表的量程等。例1-10

20、在圖1-32中，已知電流表的量程為1 mA，內阻為100 ，現(xiàn)欲將量程擴大至10 mA，求分流器的電阻值。解 用U0、I0、R0分別表示電流表兩端的電壓、流過的電流、內阻。分流器與電流表構成并聯(lián)電路，二者電壓相等，設分流器的電阻為RS，電流為IS，得USU0，即ISRSI0R0圖1-32 例1-10圖代入數據得(101)103RS1103100則在電流表上配置該分流器后，當該表的指針在原刻度盤上顯示1 mA時，線路電流為10 mA，量程擴大了10倍。1.3.2 支路電流法用支路電流法解題的步驟如下：(1) 先用箭頭標出電流參考方向。參考方向可任意設定，如圖1-33所示。(2) 根據基爾霍夫電流

21、定律列出電流方程。圖1-33 的兩個結點a和b，只能列出一個獨立的電流方程。圖1-33 支路電流法結點a： I1+I2=I3或結點b： I3= I1+I2(3) 選定回路的繞行方向，用基爾霍夫電壓定律列出獨立的回路電壓方程式。圖1-33中，設定回路和的繞行方向，根據E=RI，得到兩個獨立回路的電壓方程(4) 聯(lián)立方程求解。把已知電阻和電壓值代入下面列出的方程式組就可求得I1、I2和I3：例1-11 在圖1-34中，已知E110 V，E26 V，E3=30 V，R120 ，R2=60 ，R3=30 。求I1、I2和I3。解 (1) 設各支路電流的參考方向如圖1-34所示，列結點a電流方程I1+I

22、2I3=0(2) 選定回路和為順時針方向，得獨立回路電壓方程圖1-34 例1-11圖(3) 將已知數值代入各方程式，整理后得解方程組得 I10.3 A， I2=0.17 A，I30.47 A。計算結果表明，I1和I2的實際方向與參考方向相反，兩個電源E1和E2處于充電狀態(tài)，吸收電能，在電路中不起電源作用，而是負載。例1-12 圖1-35為一電橋電路，它是測量技術中常用的一種電路。利用直流電橋可以測量電阻，也可測量一些能夠通過電阻的變化而反映出來的非電學量，例如溫度、機械零件的受力狀況等。設E4 V，R1R3R4400 ，R2=347 ，儀表電阻Rg600 ，Rt為銅熱電阻，放在需要測量溫度的地

23、方，用導線把它接到電橋的一個橋臂之中，當溫度為0時, Rt=53 , 當溫度是100時，Rt=75 。求溫度為0及100時，儀表中通過的電流Ig及其兩端電壓Ug。圖1-35 例1-12圖解 由圖可知，電路共有六條支路和六個未知電流。因此，需要列出六個獨立的方程式才能求解。但應用基爾霍夫電流定律, 可把未知電流的數目簡化為三個, 例如，I2=II1， I3=I1Ig，I4=II1+Ig, 于是，只要應用基爾霍夫電壓定律列出三個獨立的方程，便可求解I、I1、Ig。其余支路的電流也隨之可求得。沿回路ABCA得即 (1) 沿回路BDCB得即 (2) 沿回路ABDA得即 (3)把已知數代入式(1)、(2

24、)、(3)，便可求得Ig。當溫度為0時，由于(R2+Rt)=R3=R1=R4=400 ，滿足電橋平衡條件此時 Ig = 0，Ug = 0。當溫度為100時，R2+Rt=422 ，不滿足電橋平衡條件，Ig0，代入上列方程式中，解得Ig=0.053(mA)，Ug= RgIg=31.8(mV)由計算可知，通過儀表所指出的不同的毫伏數，便可測出不同的溫度值。例1-13 如圖1-36所示為現(xiàn)代汽車電子控制汽油噴射系統(tǒng)主要裝置熱線式空氣流量計及半導體壓敏電阻式進氣壓力傳感器，其中的壓力轉換元件均采用電橋電路?？諝饬髁坑媽⑽氲目諝廪D換成電信號送至發(fā)動機電控單元，這是電控單元確定發(fā)動機基本噴油量的重要信號之

25、一。圖1-36(a)為熱線式空氣流量計工作原理圖。圖中熱線(白金)電阻RH和溫度補償電阻RK分別是惠斯登電橋的一個臂，精密電阻RA也是惠斯登電橋的一個臂，該電阻上的電壓即是熱線式空氣流量計的輸出信號電壓，另一個臂RB安裝在控制線路板上。圖1-36 例1-13圖*1.3.3 結點電壓法結點電壓法是一種較直接地求出各結點間電壓的方法。當求出結點間電壓后，各支路電流也就容易算出來了。圖1-37是用得較多的具有兩個結點的電路，U為a、b兩結點之間電壓，U=Uab。圖1-37 兩結點電路 根據圖中已經設定的電流參考方向列出電壓方程式根據電流方程得即整理上式后可得(1-23) 例1-14 應用結點電壓法計

26、算例1-11中的電流。解 根據圖1-34可求得結點電壓Uab：根據圖1-34中電流的參考方向可得*1.3.4 疊加原理電路的疊加原理以圖1-38為例來說明。在圖1-38(a)中有 (1-24)式中， 圖1-38 疊加原理(a) 兩個電源同時工作；(b) E1單獨工作；(c) E2單獨工作例1-15 用疊加原理求圖1-39(a)中R1支路的電流I1。解 設R1支路的電流為I1，其參考方向如圖1-39所示。設E20，E1單獨作用，I參考方向如圖1-39(b) 所示，則式中，R2R3是表示R2與R3并聯(lián)的習慣寫法。圖1-39 例1-15圖(a) 兩個電源同時工作；(b) E1單獨工作；(c) E2單

27、獨工作設E10，E2單獨作用，I參考方向如圖1-39(c)所示。應用分流公式可得由此可得1.3.5 電源的等效電路及其變換1. 電壓源圖1-40中的電源為電池。它的電動勢E和內電阻R0從電路結構上是緊密地結合在一起，不能截然分開的。但為了便于對電路分析計算，可用US和R0串聯(lián)的電路來代替實際的電源，如圖1-40(b)所示。在電壓源中，電動勢用 來表示。圖1-40 電源及其等效電路(a) 電壓源電路；(b) 等效電路只要兩個電源電路的外電路上電壓、電流關系相等，兩電源的外特性一致，這個新電路就與原電路等效。所以圖1-40(a) 可用圖1-40(b)來等效代替。在等效電路中，電源用一個定值的電動勢

28、US和一個內部電阻壓降R0I來表示，該電路稱為電壓源等效電路，簡稱電壓源。在電壓源中，如果令R0=0，則U=US圖1-41 理想電壓源2. 電流源電源除用電壓源形式表示外，還可用電流源形式表示外。由圖1-40(b)可得 (1-25) 或式中，為電源短路電流IS；I為外電路負載電流；為電源內部被R0分去的電流Ii，即(1-26) 根據上式，可作出電源的另一種等效電路，如圖1-42所示。圖1-42 電流源電路 在電流源中，如果令R0，則I=IS因為為一恒定值，所以這種電流源稱為理想電流源，又稱為恒流源。理想電流源也是一個具有無限能量的電源，實際上并不存在。但是，如果電流源的內電阻R0遠大于負載電阻

29、R，隨著外電路負載電阻的變化，電流源輸出的電流幾乎不變，那么這種電流源就接近于一個恒流源。如圖1-43所示為理想電流源。 圖1-43 理想電流源3. 電壓源和電流源等效變換一個實際的電源既可用電壓源表示，也可用電流源表示。從電壓源和電流源表達式比較可知，當或US=ISR0時，這兩種電源的端電壓U及外電路上的電流I是相等的。因此它們之間可以等效變換，如圖1-44所示。圖1-44 電壓源與電流源等效變換(a) 電壓源電路；(b) 電流源電路當兩種電源的內阻相等時，只要滿足以下條件 (1-27)或 US=ISR (1-28)電壓源與電流源之間可以等效變換。例1-16 將圖1-45中三個電路的電壓源等

30、效變換為電流源，電流源等效變換為電壓源。圖1-45 例1-16圖(a) 電路1；(b) 電路2；(c) 電路3解 圖1-45(a)的解見圖1-46。圖1-45(b)的解見圖1-47。圖1-46 例1-16(a)解圖 圖1-47 例1-16(b)解圖圖1-45(b)中的1 電阻不影響理想電壓源的電壓，等效變換時可以移去，將1 電阻開路，得 圖1-45(c)的解見圖1-48。圖1-48 例1-16(c)解圖圖1-45(c)中的5 電阻不影響理想電流源的電流，等效變換時也可移去，將5 電阻短路，得例1-17 求圖1-49中R3支路的電流I3。圖1-49 例1-17圖解 通過等效變換，本電路可變換成簡

31、單電路，變換過程如圖1-50所示。圖1-50 圖1-49的等效變換*1.3.6 戴維南定理在一個電路中，有時只要求計算某一個支路的電流和電壓，則將該支路以外的所有電路(不論含有幾個電源)看成一個含有電源的、具有兩個輸出端的網絡，稱為有源二端網絡。于是復雜電路就由有源二端網絡和待求支路組成，如圖1-51所示。圖1-51 有源二端網絡和待求支路組成的電路若有源二端網絡能夠化簡為一個等效電壓源，即能夠化簡為一個恒壓源US0和一個內電阻R0相串聯(lián)，則復雜電路就變換成一個等效電壓源和待求支路相串聯(lián)的簡單電路。如圖1-52所示。圖1-52 由簡單電壓源和待求支路組成的電路例1-18 計算圖1-53(a)中

32、R3的電流。圖1-53 例1-18圖(a) 電路圖；(b) 等效電路1；(c) 等效電路2解 將R3支路斷開，先求出圖1-53(b)開路電壓US0，即有源兩端網絡除源后的等效電阻R0為根據圖1.53(c)中I3的參考方向，得*1.3.7 諾頓定理諾頓定理:任意有源二端線性網絡均可等效為一電流源。電流源的電流IS等于有源二端線性網絡A的短路電流，即將待求支路兩端短接后產生的電流；等效電源的內阻R0等于有源二端網絡中所有電源均被除去后所得無源網絡a、b兩端之間的等效電阻，如圖1-54 所示。圖1-54 諾頓定理應用例圖(a) 原電路圖；(b) 諾頓等效電路圖用諾頓定理解例1-18，在圖1-54(a

33、)、(b)的基礎上等效為圖1-55，則有計算結果與采用戴維南定理計算的結果一致。圖1-55 諾頓等效電路圖*1.4 電路的暫態(tài)分析電路從一種穩(wěn)定狀態(tài)轉變?yōu)榱硪环N穩(wěn)定狀態(tài)時，其間必定有一個過渡過程，稱為暫態(tài)過程。暫態(tài)過程雖然時間短暫，但在電工和電子技術中頗為重要。1.4.1 換路定律設以t=0表示換路瞬間，即暫態(tài)過程的起始時間，以t=0表示換路前的終了瞬間，t0表示換路后的初始瞬間，于是換路定律可表示為 (1-29)式中，iL(0+)和uC(0+)分別稱為電感電流和電容電壓在暫態(tài)過程中的初始值。根據電路的基本分析方法，求解換路后瞬間有關初始值的步驟如下：(1) 按換路前(t=0)的電路情況，求出

34、iL(0)和uC(0)的值；(2) 由換路定律可確定iL(0+)和uC(0+)的值；(3) 按換路后(t0)的電路情況，求出有關兩端元件上的電壓或電流的初始值。例1-19 如圖1-64所示，已知：US12 V，R11 k，R2=R3=6 k，開關S打開前電路處于穩(wěn)態(tài)，求t=0時，S打開后，iL和uL的初始值iL(0+)和uL(0+)。圖1-64 例1-19圖解 換路前(t0)，電路處于穩(wěn)態(tài)，電感L中的電流為直流，L相當于短路。于是換路前(t0)的等效電路如圖1-65(a)所示，得 圖 1-65 換路前后瞬間的等效變換(a) 換路前；(b) 換路后由換路定律得iL(0+)=iL(0)1.5(mA

35、) 此時iL(0+)的值可用電流源來替代，如圖1-64(b)所示。這樣由KVL得uL(0+)iL(0+)(R2+R3)0所以 uL(0+)iL(0+)(R2+R3)1.5(66)18(V) 由以上結論可知，電感元件L上電壓uL在換路前為零，即uL(0)=0；換路后uL(0)=18 V，說明其在換路時是突變的，uL(0)uL(0)。例1-20 如圖1-66所示，已知：US=12 V，R1=1.5 ，R2=0.5 ，開關在1位置時，電路已穩(wěn)定。求當t0，S從1位置打到2位置時的uC(0+)和iC(0+)。 圖1-66 例1-20圖解 換路前，開關S在1位置時電路已穩(wěn)定，電容C中的電流iC等于零。電

36、容可視為開路，如圖1-67(a)所示。而此時uC= uC(0)為換路前的數值，則uC (0)US=12(V)。當t0時，開關S從1位置打到2位置，由換路定律得 uC(0)=uC(0)=12 V此時uC(0)的值可用電壓源來代替，如圖1-67(b)所示。這樣由KVL得到 所以圖1-67 換路前后瞬間的等效變換(a) 換路前；(b) 換路后1.4.2 RC電路的暫態(tài)分析1. 電容元件電容元件常見為電容器，簡稱電容C，如圖1-68(a)所示。電容器是用絕緣材料隔開的兩個導體的組合，兩個導體叫做極板，中間的絕緣材料叫做電介質。常見的電介質有空氣、蠟紙、云母等。圖1-68 電容元件(a) 電容；(b)

37、直流穩(wěn)態(tài)電路電容器的基本特性是能夠儲存電荷。如果把電容器接到直流電源上，則在兩個極板上分別帶上等量異號的電荷。表示電容器儲存電荷能力的參數稱為電容量，簡稱電容C。電容量等于它任一極板上所儲存的電量與兩極板之間電壓的比值，即 (1-30)或 Q=CU (1-31) 電容的單位是法拉(庫/伏)，簡稱法(F)。在實際應用中法拉單位太大，通常用微法(F)或皮法(pF)為單位，有例1-21 把一個0.25 F的電容器接在300 V的直流電源上，求電容器所帶的電量是多少。解 有電容器是一能儲存電場能量的元件，同樣存在充放電過程，若設在無限短時間dt內，電容器極板上所增長的電荷為dq(q表示可變化的電荷，而

38、Q表示不變化的電荷)，則dq/dt 為該瞬間的電流，根據式(1-31)可寫成則得到 (1-32) 2. RC電路圖1-69所示電路為電容器C與電阻R串聯(lián)電路。 圖1-69 RC的充電電路開關S在1位置上電路穩(wěn)定；在時間t=0時，開關S從1位置打到2位置，電容器充電。根據圖中電壓和電流的參考方向，在t0時電路的電壓方程為 U=iCR+uC因為所以 (1-33)上式是一個一階常系數線性微分方程。結合其t0時的初始條件 uC(0)=uC(0)=0解出該微分方程結果為 (1-34)而充電電流為 (1-35)圖1-70 電容器充電時的電壓uC的波形圖例如，若R=100 k，C=0.01 F，則=1001

39、030.01106=1(ms)，只要經過35 ms，該電路就基本上結束了充電過程。在一些電子線路中，電容器的充放電往往是較短暫的。在電容器充電完畢后，如把開關S從2位置打到1位置，此時電容器開始放電，如圖1-71所示。 圖1-71 RC的放電電路根據圖中電壓和電流的參考方向，在t0時電路的電壓方程為uC+iCR=0因為 所以 (1-36) 換路時 uC(0)=uC(0)=U解出該微分方程結果為 (1-37)而放電電流 (1-38) 由此可見，放電電流也是按指數函數變化的。式(1-38)中負號表示放電電流與充電電流方向相反。圖1-72所示為不同時間常數的放電過程uC的波形圖。圖1-72 電容器放

40、電時的電壓uC的波形圖(a) =0.1 t/ms；(b) =0.2 t/ms1.4.3 RL電路的暫態(tài)分析1. 電感元件電感元件常見為電感線圈，簡稱電感L，如圖1-73(a)所示。 圖1-73 電感元件(a) 電感；(b) 直流穩(wěn)態(tài)電路由于電感線圈L是一可儲存磁場能量的元件，根據能量不能突變的原理，其存在充、放電過程。對于非鐵磁材料鐵芯的線圈，其兩端的電壓與電流關系為 (1-39)式中，L為線圈的自感系數或電感(它和線圈匝數以及磁導率有關)；iL為電感中的電流；uL為電感上的電壓。電感的單位是亨利(歐秒)，簡稱亨(H)，較小的單位是毫亨(mH)，且1 H=103 mH2. RL電路由直流電源(

41、蓄電池)作為能源的RL串聯(lián)電路在汽車電路中得到最廣泛的應用。圖1-74 所示電路為電感線圈L與電阻R串聯(lián)電路。在t0時，將開關S從1位置打到2位置，此時電路的電壓方程為(1-40)圖1-74 RL的充電電路上式同樣是一個一階常系數線性微分方程，結合其t0 時的初始條件 解出該微分方程結果為 (1-41)式中，時間常數電感上的電壓(1-42) 當t=0時，iL(0)=0，uL(0)=U；而當t時，iL()=，uL()=0，電路穩(wěn)定，電感線圈L視為短路。同樣，電感器充電過程快慢由時間常數決定，越小，充電過程越快；反之，則越慢。如圖1-75所示為不同時間常數時的波形圖。圖1-75 電感器充電時的電流

42、iL的波形圖(a) =0.1 t/ms；(b) =0.2 t/ms在汽車點火系中，初級線圈電路就是一個 RL電路，如圖1-76所示。當斷電器閉合后，產生暫態(tài)過程，一般初級線圈L的電阻RL為0.6 左右，電感L約為5.8 mH，該電路暫態(tài)過程結束時間取圖1-76 初級線圈電路RL的放電過程如圖1-77所示，開關S在2位置，電路已穩(wěn)定。t=0時，S從2位置打到1位置。圖1-77 RL的放電電路電路的電壓方程為即 (1-43)上式也是一個一階常系數線性微分方程，結合t=0時初始條件解出該微分方程結果為(1-44)電感上的電壓(1-45) 當t=0時，iL(0)=為最大，uL(0)=U；經過(35)時

43、間后，iL()=0，uL()=0。電感器放電過程快慢取決于時間常數。如圖1-78所示為不同時間常數所產生放電電流iL的波形圖。圖1-78 電感器放電時的電流iL的波形圖(a) =0.1 t/ms；(b) =0.2 t/ms1.4.4 一階暫態(tài)電路的三要素法如果電路中只有一種儲能元件(L或C)，那么列出的微分方程都是一階常系數線性微分方程，此種電路稱為一階電路。經對一階線性電路的暫態(tài)過程微分方程的整理，可得到全解 (1-46)式中，f(t)代表所求的電流或電壓，適合一階線性電路的任意變量。例1-22 在圖1-79中，R1=R2=R3=10 ，C=100 F， US=20 V，開關閉合前電路處于穩(wěn)

44、態(tài)，t=0時，開關S閉合，求S閉合后uC的暫態(tài)過程。解 (1) 求穩(wěn)態(tài)值uC()。 S閉合后，當uC到達新的穩(wěn)態(tài)值時，電容器相當于開路，開路處兩端電壓即為uC的穩(wěn)態(tài)值，故得到圖1-79 例1-22圖(2) 求初始值uC(0)。S閉合前電容電壓初始值為故得(3) 求時間常數。利用戴維南定理求出等效電阻，圖1-79可畫成圖1-80的形式，其中R1已被S短路。圖1-80 S閉合后的等效電路(a) S閉合后的電路圖；(b) 等效電路圖等效電阻得時間常數為根據三要素法求得uC的暫態(tài)過程為 uC的波形如圖1-81所示。圖1-81 uC的波形圖 本 章 小 結本章主要介紹直流電路的一些基本概念、兩端元件的基

45、本特性、電路的工作狀態(tài)、電路的基本定律、直流復雜電路的多種分析方法以及直流電路暫態(tài)分析。1. 電路的基本概念(1) 電路的組成、電路圖的構成。(2) 基本物理量(電流、電位與電壓、電動勢、電能與電功率、電阻等)的定義和表示式。(3) 電路的三種工作狀態(tài)特征。2. 電路的基本定律(1) 歐姆定律(部分電路和含電源的全電路)揭示了電阻、電壓、電流三者之間的約束關系。(2) 基爾霍夫電流定律(KCL)、電壓定律(KVL)應用于結點電流與回路電壓分析與計算，既可適用于復雜電路，也可適用于簡單電路。3. 穩(wěn)態(tài)電路的分析方法(1) 電阻串并聯(lián)的等效變換，用一個等效電阻替代不含電源的電阻串聯(lián)、并聯(lián)電路，串聯(lián)

46、、并聯(lián)電阻的分壓、分流原理及應用。(2) 支路電路法是根據KCL、KVL方程來求解各支路電流的有效方法，是分析復雜電路(不能用串聯(lián)、并聯(lián)方法簡化為單回路簡單電路)的基本方法。(3) 結點電壓法較方便地求出多回路兩結點間的結點電壓，然后計算各支路的電流。(4) 疊加原理在多個電源作用的線性電路中，可分別計算單個電源單獨作用時在支路中產生的電流的代數和。(5) 利用電壓源與電流源等效變換簡化電路。(6) 在求解某一支路的電流或電壓時，應用戴維南定理將該支路兩端點外的有源二端網絡簡化成一個電壓源(開路電壓、等效電阻)，與待求支路串聯(lián)構成簡單電路。4. 電路的暫態(tài)分析(1) 電感上電流、電容上電壓在換

47、路前后瞬間不能變化。換路定律：iL(0)= iL(0)，UC(0)UC(0)。(2) RC電路、RL電路充放電過程中電流、電壓表達式均按指數規(guī)律變化，暫態(tài)過程快慢取決于時間常數，RC電路RC，RL電路；一般取t=5認為暫態(tài)過程結束。(3) 一階暫態(tài)電路的三要素法(f()穩(wěn)態(tài)值、f(0)初始值、時間常數)可求解一階暫態(tài)電路的任意變量。第 2 章 正弦交流電路2.1 正弦交流電的基本概念2.2 單相正弦交流電路2.3 三相正弦交流電路本章小結2.1 正弦交流電的基本概念2.1.1 交流電的概念隨時間按正弦函數變化的電動勢、電壓和電流總稱為正弦交流電，它們的表達式為 (2-1)式中，小寫字母e、u、

48、i是這些量的瞬時值。圖2-1所示為正弦電動勢的波形圖。圖中橫坐標用時間t(s)、弧度t(rad)或電角度t()表示。圖2-1 正弦電動勢波形圖2.1.2 正弦交流電的三要素1. 周期、頻率和角頻率正弦量交變一次所需的時間稱為周期，用字母T表示，單位為秒(s)，如圖2-1所示。一秒內正弦量的交變次數稱為頻率，用字母f表示，單位為赫茲(Hz)，簡稱赫。顯然，頻率與周期互為倒數，即 (2-2) 正弦量每秒鐘所經歷電角度稱為角頻率，用字母表示，單位為弧度每秒(rad/s)。由于正弦量交變一周為2弧度，故角頻率與頻率的關系為 (2-3) 例2-1 頻率為50 Hz的交流電，其周期與頻率各為多少？解 因為

49、 所以2. 相位、初相位和相位差在圖2-2中，e1和e2是兩個頻率相等的正弦電動勢，但是它們的初相位是不同的。它們的函數式是 (2-4) 當t=0時，e1=Em1 sinj1，e2=Em2 sinj2，它們的初相位角分別為j1和j2。當j1 j2 時，e1和e2的初始值不相等。圖2-2 正弦電動勢的相位兩個同頻率正弦量的初相位角之差稱為相位角差，簡稱相位差，用j表示。式(2-4)中，e1和e2的相位差為圖2-3 同相與反相的正弦量(a) e1與e2同相；(b) e1與e2反相3. 最大值和有效值設有一電阻R，通以交變電流i，在一周期內產生的熱量為 (2-5)同是該電阻R，通以直流電路I，在時間

50、T內產生的熱量為 (2-6) 熱效應相等的條件為QAC=QDC，因此可得交流電的有效值為 (2-7) 有效值又稱均方根值，用大寫字母表示。在正弦交流電中，代入式(2-7)得其有效值為 (2-8)即 同理得電動勢和電壓的有效值為 (2-9) 2.1.3 正弦交流電的表示法1. 相量法用來表示正弦量的復數稱為相量。復數是相量法的基礎，所以相量法又稱為復數符號法。正弦電動勢Em sin(t+j)寫成相量式時為 (2-10)例2-2 已知求e1和e2的和。解 用相量法求和。e1和e2的相量式為相量的和為將上式轉換成極坐標式為式中，j為e的初相位。 從相量式可得e的函數式2. 相量圖相量可以用有向線段在

51、復平面上表示出來。線段的長度代表相應正弦量的最大值或有效值，稱為相量的模；線段與橫軸的夾角表示正弦量的初相位，稱為相量的輻角；線段是以角頻率按逆時針方向旋轉的。圖2-4是正弦電動勢e1和e2的相量在復平面上的表示法。同頻率的若干相量畫在同一個復平面上便構成了相量圖。圖2-4 復平面上的相亮3. j的幾何意義j既是一個虛數單位，同時又是一個旋轉因子。因為任何相量與j相乘意味著該相量按逆時針方向旋轉了90。例如，在圖2-5中，設相量的模為1、輻角為30，其相量式為 相量每乘j一次，意味著逆時針轉90。圖2-5中畫出了相量每次乘j以后的旋轉情況。不難證明，相量每乘(j)一次，則順時針旋轉90。圖2-

52、5 相量乘以j4. 相量的加法和減法在圖2-6中，為參考相量，導前于的相位角為j1。若要計算與之和，則式中，E為合成相量的模，其值為圖2-6 相量的加法和減法j為合成相量的輻角，其值為若欲求 的差，則的模和輻角都可以從圖2-6所示的相量圖上求得。 例2-3 已知求e=e1+e2。解 設為參考相量，為使的初相位等于零，將各相量的初相位都增加30，導前于的相位差仍為60，如圖2-7所示。e1與e2的相量和為其中圖2-7 例2-3圖在設定為參考相位時曾將各相量的初相量增加了30，所以在寫函數式時，e的初相位要減去30，得2.2 單相正弦交流電路2.2.1 單一參數交流電路1. 純電阻電路根據圖2-8

53、(a)中u和i的參考方向，電壓與電流的一般關系式為 u=Ri (2-11)圖2-8 電阻電路中的電壓與電流(a) 一般表示；(b) 相量表示；(c) 相量圖；(d) 波形圖對于正弦電路，設電流為i=Im sint，則電壓為 (2-12)式中，電壓的有效值為 U=RI (2-13)式(2-12)寫成相量式為 (2-14) 在任一瞬間，電阻元件中的電流瞬時值與加在電阻元件兩端的電壓瞬時值的乘積，稱為電阻的瞬時功率，用pR來表示，即 (2-15) 因為電壓與電流同相，所以pR在任一瞬時的數值都是正值，如圖2-8(d)所示。因此，電阻元件總是從電源吸收功率，是一種耗能元件。在一個周期內耗能的平均值稱為

54、平均功率或有功功率，用PR來表示，即 (2-16)在電阻電路中，計算平均功率時，使用的電壓和電流都是有效值。有功功率的單位是瓦特(W)。從以上分析可得出有關純電阻電路的如下結論：(1) 電壓與電流的瞬時值、有效值、最大值和相量值均符合歐姆定律，即(2) 電壓與電流同相。(3) 電阻元件是耗能元件。(4) 有功功率為例2-4 已知加在電阻元件兩端的電壓R110 ，求I、i、解2. 純電感電路在圖2-9(a)中將線圈當作是一個理想的電感元件，圖中標出了電流、電動勢和電壓的參考方向。根據電磁感應定律，當線圈中的電流變化時，線圈中將產生自感電動勢，其大小與電流的變化率成正比，即 (2-17)圖2-9

55、電感電路中的電壓和電流(a) 一般表示；(b) 相量表示；(c) 相量圖；(d) 波形圖其電壓和電動勢、電流的關系為 (2-18) 設線圈電流為i=Im sint，則電壓為 (2-19)式中，可見，當線圈電壓為定值時，L越大，則電流越小，所以L有阻礙電流的作用，稱之為電感性電抗，簡稱感抗，用XL表示(單位為歐姆)，即感抗XL為 (2-20) 由此得電感電路中電壓與電流的數值關系為 (2-21) 式(2-19)寫成相量式為 (2-22) 由式(2-22)可知，相量等于相量乘以jXL，由此也可得出導前于電流90的結論。圖2-9(b)所示為電路參數的相量表示法，圖2-9(c)所示為純電感電路中電壓和

56、電流的相量圖，圖2-9(d)為純電感電路中電壓和電流的波形圖。純電感電路瞬時功率為 (2-23) 式(2-23)表明，電感電路中瞬時功率pL是以2t的角頻率變化的，如圖2-9(d)所示。當pL為正時，電感元件從電源吸取功率，將電能轉為磁能，此時電感線圈起著負載的作用；當pL為負時，磁能又轉為電能，回送到電源，此時電感線圈起著電源的作用。pL在一個周期內的平均值為 (2-24) 式(2-24)說明在一個周期內電感線圈“吞吐”能量相等，沒有能量損耗，故有功功率為零，所以電感元件不是耗能元件，而是儲能元件。為了衡量電感線圈與電源之間的能量互換的大小，采用瞬時功率pL的最大值來表示。這個能量互換的最大

57、值為電感電路無功功率，用QL表示，即 (2-25) 無功功率的單位是乏(var)，以便與有功功率的單位區(qū)別。無功功率有功率量綱，但無功率實質，因為這并非是消耗的功率，“無功”由此得名。從上述分析可得出有關純電感電路的以下結論：(1) 電壓與電流的一般關系式為 (2) 電壓與電流的相量式為或純電感電路中電流滯后于電壓的相位角90，如果不考慮相位關系，有或 (2-26)式中，感抗XL=LI=2fL。(3) 電感元件是儲能元件。其有功功率 PL=0 其無功功率例2-5已知通過一純電感空芯線圈的電流電感L=127 mH，求線圈兩端的電壓U和u、 和QL，并作的相量圖。解 故得 的相量圖如圖2-10所示

58、。由圖可知，電壓導前電流90。圖2-10 例2-5圖3. 純電容電路電容器是由中間有絕緣層的兩個金屬薄片構成的，理想電容元件的圖形符號如圖2-11(a)所示。圖2-11 電容電路中的電壓和電流(a) 一般表示；(b) 相量表示；(c) 相量圖；(d) 波形圖電容器充電或放電時的電流為 (2-27)設u=Um sint，則 (2-28)式中，I為電流的有效值，即可見當電壓為定值時，越大，純電容電路的電流越小，所以有阻礙電流的作用，稱為電容性電抗，簡稱容抗，用XC表示，其單位為歐()，即 (2-29) 因此，純電容電路中電壓與電流的數值關系可寫成 (2-30) 從式(2-28)可以看出，在電容電路

59、中，電壓與電流之間是不同相的，電流導前于電壓的相位角為90。式(2-28)的相量表示式為 上式也可寫為 (2-31)純電容電路瞬時功率pC為 (2-32) 瞬時功率波形如圖2-11(d)所示。當pC為正時，電容器充電，電場儲能；當pC為負時，電容器放電，電場能又送回電源。pC在一個周期內的平均值為 (2-33) 式(2-33)說明與電感器一樣，電容器在一個周期內“吞吐”能量相等，不消耗能量，有功功率為零，也是儲能元件。同理，電容器與電源之間能量互換過程中，瞬時功率pC最大值為無功功率，用QC表示，即 (2-34) 從以上分析得到如下結論：(1) 電容電路中電壓與電流關系的一般表達式是或(2)

60、在正弦電路中，電壓與電流的相量式為 或 可見電容電流導前于電壓90。如果只考慮數值關系，則(3) 電容元件是儲能元件。有功功率 PC=0無功功率 例2-6 0.2 F電容器上的電壓u=40 sin(105t50)V。求I、和i，并畫出的相量圖。解 從圖2-12可以看出，電容上電流導前于電壓90。圖2-12 例2-6圖2.2.2 RL串聯(lián)交流電路在RL串聯(lián)電路中，設同一電流為參考量, 參照圖2-13參考方向，根據基爾霍夫電壓定律用相量列出電壓方程，有 而 得 (2-35) 在已知電源電壓和元件參數的情況下，可求得電流 (2-36)式中，Z=R+jXL，稱為電路的阻抗。圖2-13 RL串聯(lián)電路阻抗