配套課件-汽車電工電子技術(shù)(2版)1

1、第 1 章 電路分析基礎(chǔ)1.1 電路的基本概念1.2 電路的基本定律1.3 穩(wěn)態(tài)電路的分析方法*1.4 電路的暫態(tài)分析本章小結(jié)1.1 電路的基本概念1.1.1 電路的基本概念1. 電路電路就是電流所流過的路徑，是由各種元器件連接而成的。電路通常由電源、負(fù)載、開關(guān)和導(dǎo)線組成。 圖1-1 最簡(jiǎn)單的電路(a) 實(shí)物圖；(b) 電路圖2. 電路圖電路是由實(shí)際的電路元器件連接組成的。畫實(shí)物電路圖(如圖1-1(a)所示)比較麻煩，為了便于識(shí)別和記錄，通常用簡(jiǎn)化后的電氣元件圖形符號(hào)來表示實(shí)物。由這些圖形符號(hào)構(gòu)成的圖叫做電路圖，如圖1-1(b)所示。3. 汽車電路的單線制電源和用電設(shè)備之間用兩根導(dǎo)線構(gòu)成回路，

2、這種連接方式稱為雙線制。在汽車上，電源和用電設(shè)備之間通常只用一根導(dǎo)線連接，車體的金屬機(jī)架則作為另一公共“導(dǎo)線”而構(gòu)成回路。這種連接方式稱為單線制。由于單線制導(dǎo)線用量少，且線路清晰，安裝方便，因此廣為現(xiàn)代汽車采用，如圖1-2所示。 圖1-2 汽車電路單線制(a) 實(shí)物圖；(b) 電路圖1. 電流電流的大小用電流強(qiáng)度來表示，如果電流的大小和方向均不隨時(shí)間變化，這種電流稱為恒定電流，簡(jiǎn)稱直流。對(duì)于直流，單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電量叫做電流強(qiáng)度，簡(jiǎn)稱電流，用I表示，即 (1-1) 電流強(qiáng)度的單位為安培，簡(jiǎn)稱安(A)。若一秒鐘內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電量是1庫(kù)侖(C)，則此時(shí)導(dǎo)體中的電流為1安培(A)。計(jì)算

3、微小電流時(shí)，電流的單位用毫安(mA)或微安(A)表示，它們與安培的關(guān)系是 習(xí)慣上規(guī)定以正電荷移動(dòng)的方向?yàn)殡娏鞣较颍c自由電子移動(dòng)的方向相反。在金屬導(dǎo)體中，正電荷并不移動(dòng)，而是自由電子移動(dòng)，雖然自由電子在電場(chǎng)中的移動(dòng)方向與正電荷相反，但從電流這一概念來說兩者是等效的。 圖1-3 電流的方向(a) 電流為正值；(b) 電流為負(fù)值2. 電位和電壓在電路中，電流的流動(dòng)說明電場(chǎng)力對(duì)電荷做了功。正電荷在電路的某一點(diǎn)上具有一定的電位能。要確定電位能的大小，必須在電路上選擇一參考點(diǎn)作為基準(zhǔn)點(diǎn)。正電荷在某點(diǎn)所具有的電位能就等于電場(chǎng)力把正電荷從某點(diǎn)移到參考點(diǎn)所做的功。在圖1-4所示電路中，以B點(diǎn)為參考點(diǎn)，則正電

4、荷在A點(diǎn)所具有的電位 能WA與正電荷所帶電量Q的比值，稱為電路中A點(diǎn)的電位，用UA表示，即 (1-2)圖1-4 B點(diǎn)為參考點(diǎn)的電路在電路中，由于電源的作用，電場(chǎng)力把正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)所做的功WAB與正電荷的電量Q的比值稱為A、B兩點(diǎn)間的電壓，用UAB表示，即 (1-3) 電場(chǎng)力所做的功WAB等于正電荷在A點(diǎn)的電位能WA與在B點(diǎn)的電位能WB的差，于是有 (1-4)由電壓的定義可知，A、B兩點(diǎn)之間的電壓，就是這兩點(diǎn)之間的電位差，所以電壓也稱為電位差。電壓是衡量電場(chǎng)力做功能力的物理量。電壓的單位亦是伏特，簡(jiǎn)稱伏(V)。較大的電壓用千伏(kV)表示，較小的電壓用毫伏(mV)表示，它們與伏特的關(guān)系是1

5、 kV103 V，1 mV103 V電壓的實(shí)際方向規(guī)定為從高電位點(diǎn)指向低電位點(diǎn)，即由“”極性指向“”極性。因此在電壓的方向上電位是逐漸降低的。電壓的方向可用雙下標(biāo)(例如UAB、UBC等)表示。在一些復(fù)雜電路中，某兩點(diǎn)間電壓的實(shí)際方向預(yù)先難以確定，可先任意設(shè)定兩點(diǎn)間電壓的參考方向(正方向)，并用箭頭表示，而“+”、“”表示電壓的實(shí)際方向。若計(jì)算結(jié)果為正值，說明電壓的實(shí)際方向與正方向相同；若計(jì)算結(jié)果為負(fù)值，說明電壓的實(shí)際方向與正方向相反，如圖1-5所示。圖1-5 電壓的方向(a) 正方向與實(shí)際的極性相同；(b) 正方向與實(shí)際的極性相反3. 電動(dòng)勢(shì)在干電池和汽車用蓄電池中，電源力是靠電極與電解液間的

6、化學(xué)反應(yīng)而產(chǎn)生的。在發(fā)電機(jī)中，電源力由導(dǎo)體在磁場(chǎng)中作機(jī)械運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生。其實(shí)這些都是能量轉(zhuǎn)換的結(jié)果，即電源把其他形式的能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?。為了衡量電源把非電能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿哪芰Γ陔娫磧?nèi)部，電源力(外力)把正電荷從負(fù)極移到正極所做的功WE與正電荷電量Q的比值，稱為該電源的電動(dòng)勢(shì)，用E表示，即 (1-5) 圖1-6 電動(dòng)勢(shì)和電壓的正方向4. 電能與電功率電流能使電燈發(fā)光、發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)、電爐發(fā)熱，這些都說明電流通過電氣設(shè)備時(shí)做了功，消耗了電能。我們把電氣設(shè)備在工作時(shí)間消耗的電能(也稱為電功)用W表示。電能的大小與通過電氣設(shè)備的電流和加在電氣設(shè)備兩端的電壓以及通過的時(shí)間成正比，即W=IUt(1-6)電能的單位是

7、焦耳，簡(jiǎn)稱焦(J)。電氣設(shè)備在單位時(shí)間內(nèi)消耗的電能稱為電功率，簡(jiǎn)稱功率，用P表示，即 (1-7)電功率的單位是瓦特，簡(jiǎn)稱瓦(W)。在電工應(yīng)用中，功率常用單位是千瓦(kW)，電能常用單位是千瓦時(shí)(kWh)，1千瓦時(shí)即為1度。千瓦時(shí)與焦耳之間的換算關(guān)系是1度1 kWh=1000 Wh=3.6106 J例1-1 已知汽車前照燈遠(yuǎn)光燈絲的額定功率為50 W，電源電壓為12 V，求通過燈絲的電流。解 根據(jù)電功率公式P=UI，得例1-2 某一電冰箱工作電壓為220 V，測(cè)得其電流為0.5 A，若每天工作12 h，問每個(gè)月(30 d)要耗電多少度。解 根據(jù)題意知U220 V，I0.5 A，t1230=360

8、 h，則電能WUIt=2200.5360=39 600(Wh)=39.6(kWh)即電冰箱每月耗電為39.6度。5. 電阻導(dǎo)體對(duì)電流的阻礙作用稱為電阻，用R表示。電阻的單位是歐姆，簡(jiǎn)稱歐()。電阻的常用單位還有千歐(k)、兆歐(M)，它們與歐姆的關(guān)系是1 k103 ，1 M106 導(dǎo)體的電阻是客觀存在的，它不隨導(dǎo)體兩端的電壓變化而變化。實(shí)驗(yàn)證明：在一定溫度下，導(dǎo)體的電阻大小與導(dǎo)體的長(zhǎng)度L成正比，與導(dǎo)體的橫截面積S成反比，并與導(dǎo)體材料的性質(zhì)有關(guān)，即 (1-8) 式中，為導(dǎo)體的電阻率(m)1.1.3 電路的工作狀態(tài)1. 通路(閉路) 通路就是電源和負(fù)載構(gòu)成回路，如圖1-7所示。 圖1-7 通路2.

9、 斷路(開路)斷路就是電源和負(fù)載未構(gòu)成閉合回路，如圖1-8所示。此時(shí)電路中無(wú)電流通過，負(fù)載上也沒有電壓，電源的端電壓(稱為開路電壓)等于電源電動(dòng)勢(shì)大小，即圖1-8 斷路3. 短路短路就是電源未經(jīng)負(fù)載而直接由導(dǎo)線接通構(gòu)成閉合回路。如圖1-9所示，導(dǎo)線將c、d間短路，此時(shí)電流不經(jīng)過負(fù)載而由短路點(diǎn)構(gòu)成回路，負(fù)載R上沒有電壓，負(fù)載電流IR為0，即當(dāng)電源兩端被短路時(shí)，由于負(fù)載電阻為零，電源的內(nèi)阻R0一般又較小，此時(shí)電源將提供很大的電流，其值為 (1-9)式中，IS為短路電流。圖1-9 短路在電路中，短路通常是一種電路事故，為了避免短路現(xiàn)象，要采取保護(hù)措施。在電路中通常接入一種作為短路保護(hù)用的熔斷器，其中

10、裝有熔絲，與負(fù)載串聯(lián)(見圖1-10中的FU)。汽車電路中就裝有這類快速熔斷器。一旦電路發(fā)生短路，短路電流會(huì)使熔絲發(fā)熱而迅速熔斷，切斷電路，使電源及導(dǎo)線免于燒毀。在汽車電路中，短路開關(guān)熔斷器一般應(yīng)接于蓄電池正極處(負(fù)極搭鐵)。 圖1-10 熔斷圖和短接開關(guān)1.2 電路的基本定律1.2.1 歐姆定律1. 部分電路歐姆定律只有電阻而不含電源的一段電路稱為部分電路，如圖1-15所示。 圖1-15 部分電路實(shí)驗(yàn)證明：在這一段電路中，通過電路的電流與這段電路兩端的電壓成正比，而與這段電路的電阻成反比。這就是部分電路的歐姆定律，可用公式表示為或 (1-10) 例1-3 如果人體電阻的最小值為800 ，已知通

11、過人體的電流達(dá)到50 mA時(shí)，就會(huì)引起呼吸器官的麻痹，不能自主擺脫電源，試求人體的安全工作電壓。解 根據(jù)歐姆定律可得U=IR5010380040 (V)因此，在不同的工作環(huán)境下，生產(chǎn)場(chǎng)所規(guī)定的安全電壓都在40 V以下，如36 V、24 V、12 V等。例1-4 汽車蓄電池電壓為12 V，現(xiàn)接一只額定電壓UN12 V，PN60 W的前照燈。流過該前照燈的電流和前照燈的電阻各為多少？若將它接到電壓為6 V的電源上，流過前照燈的電流、前照燈的電阻和功率各為多少？解 當(dāng)電源電壓為額定電壓時(shí)，流過的電流為額定電流，即根據(jù)歐姆定律可得電阻為或當(dāng)電源電壓為6 V時(shí)，電阻值不變?nèi)詾?.4 ，此時(shí)流過的電流為實(shí)

12、際工作電流，其值為前照燈功率為實(shí)際功率，其值為2. 全電路歐姆定律含有電源的閉合電路稱為全電路。其中電源內(nèi)部的電路稱為內(nèi)電路，電源外部的電路稱為外電路，如圖1-16所示。圖1-16 最簡(jiǎn)單的全電路實(shí)驗(yàn)證明：在全電路中，通過電路的電流與電源電動(dòng)勢(shì)成正比，與電路總電阻(RR0)成反比，這就是全電路歐姆定律，可用公式表示為 (1-11)式中，R0為內(nèi)電路電阻，即電源內(nèi)阻。 由式(1-11)可得 E=IR+IR0=U+U0 (1-12)例1-5 如圖1-16所示電路，已知電源電動(dòng)勢(shì)E24 V，內(nèi)電阻R00.1 ，若負(fù)載電阻R0.2 。試求：電路中的電流I和電路端電壓U。解 根據(jù)歐姆定律可得電路端電壓1

13、.2.2 基爾霍夫定律除歐姆定律外，基爾霍夫定律也是分析計(jì)算電路的基本定律?；鶢柣舴蚨杉冗m用于求解復(fù)雜電路，也適用于求解簡(jiǎn)單電路?；鶢柣舴蚨捎械谝欢珊偷诙?。第一定律應(yīng)用于結(jié)點(diǎn)上的電流分配，故又稱為電流定律(KCL)；第二定律應(yīng)用于回路中的電壓分配，故又稱為電壓定律(KVL)。下面結(jié)合圖1-17所示的電路介紹幾個(gè)電路名詞。圖1-17 復(fù)雜電路1. 基爾霍夫電流定律(KCL)基爾霍夫電流定律指出，電路中任一結(jié)點(diǎn)，在任一瞬間流入結(jié)點(diǎn)的電流I入之和必定等于從該結(jié)點(diǎn)流出電流I出之和，即(1-13)例如在圖1-17中，流入結(jié)點(diǎn)A的電流為I1和I2，從結(jié)點(diǎn)A流出的電流為I3，故得 I1I1 I3或

14、I1I1I30 因此，基爾霍夫電流定律也可表達(dá)為：在任一結(jié)點(diǎn)上，各電流的代數(shù)和等于零，即 I0 (1-14)一般習(xí)慣以流入結(jié)點(diǎn)電流為正，流出結(jié)點(diǎn)電流為負(fù)。當(dāng)然，在電路中，KCL方程是根據(jù)電流參考方向列出的，若算得的結(jié)果為負(fù)值，說明電流的實(shí)際方向與參考方向相反。例1-6 圖1-18中各支路電流的參考方向如圖所示。已知：I11 A，I23 A，I34 A，I45 A，求I5。解 根據(jù)基爾霍夫電流定律列出結(jié)點(diǎn)電流方程I1I2I3I4I5 0所以I5I1I2I3I4 1(3)4(5)5(A)電流I5為負(fù)值，說明I5實(shí)際方向是流進(jìn)結(jié)點(diǎn)。圖1-18 例1-6圖基爾霍夫電流定律還適用于廣義結(jié)點(diǎn)，即電路中任意

15、一個(gè)封閉圈代表一個(gè)廣義結(jié)點(diǎn)，則圈外所有的電流也同樣符合電流定律。如圖1-19所示的電路為一晶體管，三個(gè)極的電流平衡關(guān)系為IEIBIC對(duì)于一個(gè)有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，只能列出n1個(gè)獨(dú)立的KCL方程。圖1-19 晶體管的KCL2. 基爾霍夫電壓定律(KVL)基爾霍夫電壓定律指出，從電路的任意一點(diǎn)出發(fā)，沿回路繞行一周回到原點(diǎn)時(shí)，在繞行方向上，各部分電位升U升之和等于電位降U降之和。即(1-15) 以圖1-17為例，沿ADBCA回路繞行方向，則回路中電位升是E1與R2I2，電位降是E2與R1I1，得到或因此，基爾霍夫電壓定律還可表達(dá)為：沿任一回路繞行一周，回路中所有電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和等于電阻上的電壓降的代數(shù)和，

16、即 (1-16)例1-7 在圖1-20所示電路中，已知E112 V，E29 V，R18 ，R24，R36 ，R43 ，求UAB。解 先把ABDCA看成是一個(gè)回路，根據(jù)KVL列出圖1-20 例1-7圖例1-8 圖1-21表示汽車上的發(fā)電機(jī)、蓄電池和負(fù)載相并聯(lián)電路。圖中E1、r1為發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻，E2、r2為蓄電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻，R3是車燈等用電器的電阻。已知：E115 V，E212 V，r11 ，r20.5 ，R310 ，試求I1、I2和I3。解 假設(shè)各支路電流方向和回路方向如圖1-21所示，三條支路列出三個(gè)獨(dú)立方程。列出結(jié)點(diǎn)A的KCL方程I1I2I30圖1-21 例1-8圖列出回路1

17、和回路2的KVL方程得到解聯(lián)立方程式，由I1+I2I3=0，可得 I12.42(A)，I21.16(A)，I31.26(A)I2為負(fù)值，表明該支路中實(shí)際電流方向與參考方向相反，此時(shí)蓄電池處于充電狀態(tài)。 1.3 穩(wěn)態(tài)電路的分析方法1.3.1 電阻串聯(lián)、并聯(lián)的等效變換1. 電阻的串聯(lián)如果把幾個(gè)電阻順序相連，并使其中沒有其他支路，這種連接方式稱為串聯(lián)，如圖1-29(a)所示。圖1-29 電阻串聯(lián)電路(a) 兩個(gè)串聯(lián)電阻；(b) 等效電阻在圖1-29(a)中，由于R1和R2流過同一電流，根據(jù)KVL方程得若令RR1R2，則幾個(gè)串聯(lián)電阻用一個(gè)電阻來替代，如圖1-29(b)所示，而電路兩端的電壓和電流關(guān)系不

18、變，則這個(gè)電阻稱為等效電阻。等效電阻的阻值等于各串聯(lián)電阻阻值之和，即 RR1R2 (1-17) 電阻串聯(lián)可以起到限流和分壓作用。兩個(gè)電阻串聯(lián)，各電阻上所分得的電壓為 (1-18) (1-19) 例1-9 在圖1-30中，已知U120 V，R1350 ，R2550 ，RP270 ，試求U2的變化范圍。圖1-30 例1-9圖解 當(dāng)觸點(diǎn)c移到b時(shí)當(dāng)觸點(diǎn)c移到a點(diǎn)時(shí)所以U2的變化范圍為9.414 V。2. 電阻的并聯(lián)如果把幾個(gè)電阻的一端連接在電路的同一點(diǎn)上，而把它們的另一端連接在電路的另一點(diǎn)上，這種連接方式稱為并聯(lián)，如圖1-31(a)所示。圖1-31 電阻并聯(lián)電路(a) 兩個(gè)電阻并聯(lián)；(b) 等效電阻

19、在圖1-31(a)中，由于R1和R2的兩端具有同一電壓，由KCL方程得若令則幾個(gè)并聯(lián)電阻用一個(gè)電阻來替代，如圖1-31(b)所示，而電路兩端的電壓和電流關(guān)系仍不變，則這個(gè)電阻稱為等效電阻。等效電阻為各并聯(lián)電阻倒數(shù)和的倒數(shù)，即 (1-20)電阻并聯(lián)可以起分流作用。兩個(gè)電阻并聯(lián)，各電阻上所分得的電流為 (1-21)(1-22) 可見，各并聯(lián)電阻上分配到的電流與該電阻的阻值成反比，電阻越大，所分得的電流越小。并聯(lián)電路在實(shí)際中應(yīng)用更為廣泛。例如，生活、生產(chǎn)用的供電系統(tǒng)中，用電設(shè)備采用并聯(lián)電路；利用電阻的并聯(lián)可以獲得較小阻值的電阻；在電工測(cè)量中，也可以利用并聯(lián)電阻的方法來擴(kuò)大電流表的量程等。例1-10

20、在圖1-32中，已知電流表的量程為1 mA，內(nèi)阻為100 ，現(xiàn)欲將量程擴(kuò)大至10 mA，求分流器的電阻值。解 用U0、I0、R0分別表示電流表兩端的電壓、流過的電流、內(nèi)阻。分流器與電流表構(gòu)成并聯(lián)電路，二者電壓相等，設(shè)分流器的電阻為RS，電流為IS，得USU0，即ISRSI0R0圖1-32 例1-10圖代入數(shù)據(jù)得(101)103RS1103100則在電流表上配置該分流器后，當(dāng)該表的指針在原刻度盤上顯示1 mA時(shí)，線路電流為10 mA，量程擴(kuò)大了10倍。1.3.2 支路電流法用支路電流法解題的步驟如下：(1) 先用箭頭標(biāo)出電流參考方向。參考方向可任意設(shè)定，如圖1-33所示。(2) 根據(jù)基爾霍夫電流

21、定律列出電流方程。圖1-33 的兩個(gè)結(jié)點(diǎn)a和b，只能列出一個(gè)獨(dú)立的電流方程。圖1-33 支路電流法結(jié)點(diǎn)a： I1+I2=I3或結(jié)點(diǎn)b： I3= I1+I2(3) 選定回路的繞行方向，用基爾霍夫電壓定律列出獨(dú)立的回路電壓方程式。圖1-33中，設(shè)定回路和的繞行方向，根據(jù)E=RI，得到兩個(gè)獨(dú)立回路的電壓方程(4) 聯(lián)立方程求解。把已知電阻和電壓值代入下面列出的方程式組就可求得I1、I2和I3：例1-11 在圖1-34中，已知E110 V，E26 V，E3=30 V，R120 ，R2=60 ，R3=30 。求I1、I2和I3。解 (1) 設(shè)各支路電流的參考方向如圖1-34所示，列結(jié)點(diǎn)a電流方程I1+I

22、2I3=0(2) 選定回路和為順時(shí)針方向，得獨(dú)立回路電壓方程圖1-34 例1-11圖(3) 將已知數(shù)值代入各方程式，整理后得解方程組得 I10.3 A， I2=0.17 A，I30.47 A。計(jì)算結(jié)果表明，I1和I2的實(shí)際方向與參考方向相反，兩個(gè)電源E1和E2處于充電狀態(tài)，吸收電能，在電路中不起電源作用，而是負(fù)載。例1-12 圖1-35為一電橋電路，它是測(cè)量技術(shù)中常用的一種電路。利用直流電橋可以測(cè)量電阻，也可測(cè)量一些能夠通過電阻的變化而反映出來的非電學(xué)量，例如溫度、機(jī)械零件的受力狀況等。設(shè)E4 V，R1R3R4400 ，R2=347 ，儀表電阻Rg600 ，Rt為銅熱電阻，放在需要測(cè)量溫度的地

23、方，用導(dǎo)線把它接到電橋的一個(gè)橋臂之中，當(dāng)溫度為0時(shí), Rt=53 , 當(dāng)溫度是100時(shí)，Rt=75 。求溫度為0及100時(shí)，儀表中通過的電流Ig及其兩端電壓Ug。圖1-35 例1-12圖解 由圖可知，電路共有六條支路和六個(gè)未知電流。因此，需要列出六個(gè)獨(dú)立的方程式才能求解。但應(yīng)用基爾霍夫電流定律, 可把未知電流的數(shù)目簡(jiǎn)化為三個(gè), 例如，I2=II1， I3=I1Ig，I4=II1+Ig, 于是，只要應(yīng)用基爾霍夫電壓定律列出三個(gè)獨(dú)立的方程，便可求解I、I1、Ig。其余支路的電流也隨之可求得。沿回路ABCA得即 (1) 沿回路BDCB得即 (2) 沿回路ABDA得即 (3)把已知數(shù)代入式(1)、(2

24、)、(3)，便可求得Ig。當(dāng)溫度為0時(shí)，由于(R2+Rt)=R3=R1=R4=400 ，滿足電橋平衡條件此時(shí) Ig = 0，Ug = 0。當(dāng)溫度為100時(shí)，R2+Rt=422 ，不滿足電橋平衡條件，Ig0，代入上列方程式中，解得Ig=0.053(mA)，Ug= RgIg=31.8(mV)由計(jì)算可知，通過儀表所指出的不同的毫伏數(shù)，便可測(cè)出不同的溫度值。例1-13 如圖1-36所示為現(xiàn)代汽車電子控制汽油噴射系統(tǒng)主要裝置熱線式空氣流量計(jì)及半導(dǎo)體壓敏電阻式進(jìn)氣壓力傳感器，其中的壓力轉(zhuǎn)換元件均采用電橋電路?？諝饬髁坑?jì)將吸入的空氣轉(zhuǎn)換成電信號(hào)送至發(fā)動(dòng)機(jī)電控單元，這是電控單元確定發(fā)動(dòng)機(jī)基本噴油量的重要信號(hào)之

25、一。圖1-36(a)為熱線式空氣流量計(jì)工作原理圖。圖中熱線(白金)電阻RH和溫度補(bǔ)償電阻RK分別是惠斯登電橋的一個(gè)臂，精密電阻RA也是惠斯登電橋的一個(gè)臂，該電阻上的電壓即是熱線式空氣流量計(jì)的輸出信號(hào)電壓，另一個(gè)臂RB安裝在控制線路板上。圖1-36 例1-13圖*1.3.3 結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法是一種較直接地求出各結(jié)點(diǎn)間電壓的方法。當(dāng)求出結(jié)點(diǎn)間電壓后，各支路電流也就容易算出來了。圖1-37是用得較多的具有兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，U為a、b兩結(jié)點(diǎn)之間電壓，U=Uab。圖1-37 兩結(jié)點(diǎn)電路 根據(jù)圖中已經(jīng)設(shè)定的電流參考方向列出電壓方程式根據(jù)電流方程得即整理上式后可得(1-23) 例1-14 應(yīng)用結(jié)點(diǎn)電壓法計(jì)

26、算例1-11中的電流。解 根據(jù)圖1-34可求得結(jié)點(diǎn)電壓Uab：根據(jù)圖1-34中電流的參考方向可得*1.3.4 疊加原理電路的疊加原理以圖1-38為例來說明。在圖1-38(a)中有 (1-24)式中， 圖1-38 疊加原理(a) 兩個(gè)電源同時(shí)工作；(b) E1單獨(dú)工作；(c) E2單獨(dú)工作例1-15 用疊加原理求圖1-39(a)中R1支路的電流I1。解 設(shè)R1支路的電流為I1，其參考方向如圖1-39所示。設(shè)E20，E1單獨(dú)作用，I參考方向如圖1-39(b) 所示，則式中，R2R3是表示R2與R3并聯(lián)的習(xí)慣寫法。圖1-39 例1-15圖(a) 兩個(gè)電源同時(shí)工作；(b) E1單獨(dú)工作；(c) E2單

27、獨(dú)工作設(shè)E10，E2單獨(dú)作用，I參考方向如圖1-39(c)所示。應(yīng)用分流公式可得由此可得1.3.5 電源的等效電路及其變換1. 電壓源圖1-40中的電源為電池。它的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)電阻R0從電路結(jié)構(gòu)上是緊密地結(jié)合在一起，不能截然分開的。但為了便于對(duì)電路分析計(jì)算，可用US和R0串聯(lián)的電路來代替實(shí)際的電源，如圖1-40(b)所示。在電壓源中，電動(dòng)勢(shì)用 來表示。圖1-40 電源及其等效電路(a) 電壓源電路；(b) 等效電路只要兩個(gè)電源電路的外電路上電壓、電流關(guān)系相等，兩電源的外特性一致，這個(gè)新電路就與原電路等效。所以圖1-40(a) 可用圖1-40(b)來等效代替。在等效電路中，電源用一個(gè)定值的電動(dòng)勢(shì)

28、US和一個(gè)內(nèi)部電阻壓降R0I來表示，該電路稱為電壓源等效電路，簡(jiǎn)稱電壓源。在電壓源中，如果令R0=0，則U=US圖1-41 理想電壓源2. 電流源電源除用電壓源形式表示外，還可用電流源形式表示外。由圖1-40(b)可得 (1-25) 或式中，為電源短路電流IS；I為外電路負(fù)載電流；為電源內(nèi)部被R0分去的電流Ii，即(1-26) 根據(jù)上式，可作出電源的另一種等效電路，如圖1-42所示。圖1-42 電流源電路 在電流源中，如果令R0，則I=IS因?yàn)闉橐缓愣ㄖ?，所以這種電流源稱為理想電流源，又稱為恒流源。理想電流源也是一個(gè)具有無(wú)限能量的電源，實(shí)際上并不存在。但是，如果電流源的內(nèi)電阻R0遠(yuǎn)大于負(fù)載電阻

29、R，隨著外電路負(fù)載電阻的變化，電流源輸出的電流幾乎不變，那么這種電流源就接近于一個(gè)恒流源。如圖1-43所示為理想電流源。 圖1-43 理想電流源3. 電壓源和電流源等效變換一個(gè)實(shí)際的電源既可用電壓源表示，也可用電流源表示。從電壓源和電流源表達(dá)式比較可知，當(dāng)或US=ISR0時(shí)，這兩種電源的端電壓U及外電路上的電流I是相等的。因此它們之間可以等效變換，如圖1-44所示。圖1-44 電壓源與電流源等效變換(a) 電壓源電路；(b) 電流源電路當(dāng)兩種電源的內(nèi)阻相等時(shí)，只要滿足以下條件 (1-27)或 US=ISR (1-28)電壓源與電流源之間可以等效變換。例1-16 將圖1-45中三個(gè)電路的電壓源等

30、效變換為電流源，電流源等效變換為電壓源。圖1-45 例1-16圖(a) 電路1；(b) 電路2；(c) 電路3解 圖1-45(a)的解見圖1-46。圖1-45(b)的解見圖1-47。圖1-46 例1-16(a)解圖 圖1-47 例1-16(b)解圖圖1-45(b)中的1 電阻不影響理想電壓源的電壓，等效變換時(shí)可以移去，將1 電阻開路，得 圖1-45(c)的解見圖1-48。圖1-48 例1-16(c)解圖圖1-45(c)中的5 電阻不影響理想電流源的電流，等效變換時(shí)也可移去，將5 電阻短路，得例1-17 求圖1-49中R3支路的電流I3。圖1-49 例1-17圖解 通過等效變換，本電路可變換成簡(jiǎn)

31、單電路，變換過程如圖1-50所示。圖1-50 圖1-49的等效變換*1.3.6 戴維南定理在一個(gè)電路中，有時(shí)只要求計(jì)算某一個(gè)支路的電流和電壓，則將該支路以外的所有電路(不論含有幾個(gè)電源)看成一個(gè)含有電源的、具有兩個(gè)輸出端的網(wǎng)絡(luò)，稱為有源二端網(wǎng)絡(luò)。于是復(fù)雜電路就由有源二端網(wǎng)絡(luò)和待求支路組成，如圖1-51所示。圖1-51 有源二端網(wǎng)絡(luò)和待求支路組成的電路若有源二端網(wǎng)絡(luò)能夠化簡(jiǎn)為一個(gè)等效電壓源，即能夠化簡(jiǎn)為一個(gè)恒壓源US0和一個(gè)內(nèi)電阻R0相串聯(lián)，則復(fù)雜電路就變換成一個(gè)等效電壓源和待求支路相串聯(lián)的簡(jiǎn)單電路。如圖1-52所示。圖1-52 由簡(jiǎn)單電壓源和待求支路組成的電路例1-18 計(jì)算圖1-53(a)中

32、R3的電流。圖1-53 例1-18圖(a) 電路圖；(b) 等效電路1；(c) 等效電路2解 將R3支路斷開，先求出圖1-53(b)開路電壓US0，即有源兩端網(wǎng)絡(luò)除源后的等效電阻R0為根據(jù)圖1.53(c)中I3的參考方向，得*1.3.7 諾頓定理諾頓定理:任意有源二端線性網(wǎng)絡(luò)均可等效為一電流源。電流源的電流IS等于有源二端線性網(wǎng)絡(luò)A的短路電流，即將待求支路兩端短接后產(chǎn)生的電流；等效電源的內(nèi)阻R0等于有源二端網(wǎng)絡(luò)中所有電源均被除去后所得無(wú)源網(wǎng)絡(luò)a、b兩端之間的等效電阻，如圖1-54 所示。圖1-54 諾頓定理應(yīng)用例圖(a) 原電路圖；(b) 諾頓等效電路圖用諾頓定理解例1-18，在圖1-54(a

33、)、(b)的基礎(chǔ)上等效為圖1-55，則有計(jì)算結(jié)果與采用戴維南定理計(jì)算的結(jié)果一致。圖1-55 諾頓等效電路圖*1.4 電路的暫態(tài)分析電路從一種穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，其間必定有一個(gè)過渡過程，稱為暫態(tài)過程。暫態(tài)過程雖然時(shí)間短暫，但在電工和電子技術(shù)中頗為重要。1.4.1 換路定律設(shè)以t=0表示換路瞬間，即暫態(tài)過程的起始時(shí)間，以t=0表示換路前的終了瞬間，t0表示換路后的初始瞬間，于是換路定律可表示為 (1-29)式中，iL(0+)和uC(0+)分別稱為電感電流和電容電壓在暫態(tài)過程中的初始值。根據(jù)電路的基本分析方法，求解換路后瞬間有關(guān)初始值的步驟如下：(1) 按換路前(t=0)的電路情況，求出

34、iL(0)和uC(0)的值；(2) 由換路定律可確定iL(0+)和uC(0+)的值；(3) 按換路后(t0)的電路情況，求出有關(guān)兩端元件上的電壓或電流的初始值。例1-19 如圖1-64所示，已知：US12 V，R11 k，R2=R3=6 k，開關(guān)S打開前電路處于穩(wěn)態(tài)，求t=0時(shí)，S打開后，iL和uL的初始值iL(0+)和uL(0+)。圖1-64 例1-19圖解 換路前(t0)，電路處于穩(wěn)態(tài)，電感L中的電流為直流，L相當(dāng)于短路。于是換路前(t0)的等效電路如圖1-65(a)所示，得 圖 1-65 換路前后瞬間的等效變換(a) 換路前；(b) 換路后由換路定律得iL(0+)=iL(0)1.5(mA

35、) 此時(shí)iL(0+)的值可用電流源來替代，如圖1-64(b)所示。這樣由KVL得uL(0+)iL(0+)(R2+R3)0所以 uL(0+)iL(0+)(R2+R3)1.5(66)18(V) 由以上結(jié)論可知，電感元件L上電壓uL在換路前為零，即uL(0)=0；換路后uL(0)=18 V，說明其在換路時(shí)是突變的，uL(0)uL(0)。例1-20 如圖1-66所示，已知：US=12 V，R1=1.5 ，R2=0.5 ，開關(guān)在1位置時(shí)，電路已穩(wěn)定。求當(dāng)t0，S從1位置打到2位置時(shí)的uC(0+)和iC(0+)。 圖1-66 例1-20圖解 換路前，開關(guān)S在1位置時(shí)電路已穩(wěn)定，電容C中的電流iC等于零。電

36、容可視為開路，如圖1-67(a)所示。而此時(shí)uC= uC(0)為換路前的數(shù)值，則uC (0)US=12(V)。當(dāng)t0時(shí)，開關(guān)S從1位置打到2位置，由換路定律得 uC(0)=uC(0)=12 V此時(shí)uC(0)的值可用電壓源來代替，如圖1-67(b)所示。這樣由KVL得到 所以圖1-67 換路前后瞬間的等效變換(a) 換路前；(b) 換路后1.4.2 RC電路的暫態(tài)分析1. 電容元件電容元件常見為電容器，簡(jiǎn)稱電容C，如圖1-68(a)所示。電容器是用絕緣材料隔開的兩個(gè)導(dǎo)體的組合，兩個(gè)導(dǎo)體叫做極板，中間的絕緣材料叫做電介質(zhì)。常見的電介質(zhì)有空氣、蠟紙、云母等。圖1-68 電容元件(a) 電容；(b)

37、直流穩(wěn)態(tài)電路電容器的基本特性是能夠儲(chǔ)存電荷。如果把電容器接到直流電源上，則在兩個(gè)極板上分別帶上等量異號(hào)的電荷。表示電容器儲(chǔ)存電荷能力的參數(shù)稱為電容量，簡(jiǎn)稱電容C。電容量等于它任一極板上所儲(chǔ)存的電量與兩極板之間電壓的比值，即 (1-30)或 Q=CU (1-31) 電容的單位是法拉(庫(kù)/伏)，簡(jiǎn)稱法(F)。在實(shí)際應(yīng)用中法拉單位太大，通常用微法(F)或皮法(pF)為單位，有例1-21 把一個(gè)0.25 F的電容器接在300 V的直流電源上，求電容器所帶的電量是多少。解 有電容器是一能儲(chǔ)存電場(chǎng)能量的元件，同樣存在充放電過程，若設(shè)在無(wú)限短時(shí)間dt內(nèi)，電容器極板上所增長(zhǎng)的電荷為dq(q表示可變化的電荷，而

38、Q表示不變化的電荷)，則dq/dt 為該瞬間的電流，根據(jù)式(1-31)可寫成則得到 (1-32) 2. RC電路圖1-69所示電路為電容器C與電阻R串聯(lián)電路。 圖1-69 RC的充電電路開關(guān)S在1位置上電路穩(wěn)定；在時(shí)間t=0時(shí)，開關(guān)S從1位置打到2位置，電容器充電。根據(jù)圖中電壓和電流的參考方向，在t0時(shí)電路的電壓方程為 U=iCR+uC因?yàn)樗?(1-33)上式是一個(gè)一階常系數(shù)線性微分方程。結(jié)合其t0時(shí)的初始條件 uC(0)=uC(0)=0解出該微分方程結(jié)果為 (1-34)而充電電流為 (1-35)圖1-70 電容器充電時(shí)的電壓uC的波形圖例如，若R=100 k，C=0.01 F，則=1001

39、030.01106=1(ms)，只要經(jīng)過35 ms，該電路就基本上結(jié)束了充電過程。在一些電子線路中，電容器的充放電往往是較短暫的。在電容器充電完畢后，如把開關(guān)S從2位置打到1位置，此時(shí)電容器開始放電，如圖1-71所示。 圖1-71 RC的放電電路根據(jù)圖中電壓和電流的參考方向，在t0時(shí)電路的電壓方程為uC+iCR=0因?yàn)?所以 (1-36) 換路時(shí) uC(0)=uC(0)=U解出該微分方程結(jié)果為 (1-37)而放電電流 (1-38) 由此可見，放電電流也是按指數(shù)函數(shù)變化的。式(1-38)中負(fù)號(hào)表示放電電流與充電電流方向相反。圖1-72所示為不同時(shí)間常數(shù)的放電過程uC的波形圖。圖1-72 電容器放

40、電時(shí)的電壓uC的波形圖(a) =0.1 t/ms；(b) =0.2 t/ms1.4.3 RL電路的暫態(tài)分析1. 電感元件電感元件常見為電感線圈，簡(jiǎn)稱電感L，如圖1-73(a)所示。 圖1-73 電感元件(a) 電感；(b) 直流穩(wěn)態(tài)電路由于電感線圈L是一可儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量的元件，根據(jù)能量不能突變的原理，其存在充、放電過程。對(duì)于非鐵磁材料鐵芯的線圈，其兩端的電壓與電流關(guān)系為 (1-39)式中，L為線圈的自感系數(shù)或電感(它和線圈匝數(shù)以及磁導(dǎo)率有關(guān))；iL為電感中的電流；uL為電感上的電壓。電感的單位是亨利(歐秒)，簡(jiǎn)稱亨(H)，較小的單位是毫亨(mH)，且1 H=103 mH2. RL電路由直流電源(

41、蓄電池)作為能源的RL串聯(lián)電路在汽車電路中得到最廣泛的應(yīng)用。圖1-74 所示電路為電感線圈L與電阻R串聯(lián)電路。在t0時(shí)，將開關(guān)S從1位置打到2位置，此時(shí)電路的電壓方程為(1-40)圖1-74 RL的充電電路上式同樣是一個(gè)一階常系數(shù)線性微分方程，結(jié)合其t0 時(shí)的初始條件 解出該微分方程結(jié)果為 (1-41)式中，時(shí)間常數(shù)電感上的電壓(1-42) 當(dāng)t=0時(shí)，iL(0)=0，uL(0)=U；而當(dāng)t時(shí)，iL()=，uL()=0，電路穩(wěn)定，電感線圈L視為短路。同樣，電感器充電過程快慢由時(shí)間常數(shù)決定，越小，充電過程越快；反之，則越慢。如圖1-75所示為不同時(shí)間常數(shù)時(shí)的波形圖。圖1-75 電感器充電時(shí)的電流

42、iL的波形圖(a) =0.1 t/ms；(b) =0.2 t/ms在汽車點(diǎn)火系中，初級(jí)線圈電路就是一個(gè) RL電路，如圖1-76所示。當(dāng)斷電器閉合后，產(chǎn)生暫態(tài)過程，一般初級(jí)線圈L的電阻RL為0.6 左右，電感L約為5.8 mH，該電路暫態(tài)過程結(jié)束時(shí)間取圖1-76 初級(jí)線圈電路RL的放電過程如圖1-77所示，開關(guān)S在2位置，電路已穩(wěn)定。t=0時(shí)，S從2位置打到1位置。圖1-77 RL的放電電路電路的電壓方程為即 (1-43)上式也是一個(gè)一階常系數(shù)線性微分方程，結(jié)合t=0時(shí)初始條件解出該微分方程結(jié)果為(1-44)電感上的電壓(1-45) 當(dāng)t=0時(shí)，iL(0)=為最大，uL(0)=U；經(jīng)過(35)時(shí)

43、間后，iL()=0，uL()=0。電感器放電過程快慢取決于時(shí)間常數(shù)。如圖1-78所示為不同時(shí)間常數(shù)所產(chǎn)生放電電流iL的波形圖。圖1-78 電感器放電時(shí)的電流iL的波形圖(a) =0.1 t/ms；(b) =0.2 t/ms1.4.4 一階暫態(tài)電路的三要素法如果電路中只有一種儲(chǔ)能元件(L或C)，那么列出的微分方程都是一階常系數(shù)線性微分方程，此種電路稱為一階電路。經(jīng)對(duì)一階線性電路的暫態(tài)過程微分方程的整理，可得到全解 (1-46)式中，f(t)代表所求的電流或電壓，適合一階線性電路的任意變量。例1-22 在圖1-79中，R1=R2=R3=10 ，C=100 F， US=20 V，開關(guān)閉合前電路處于穩(wěn)

44、態(tài)，t=0時(shí)，開關(guān)S閉合，求S閉合后uC的暫態(tài)過程。解 (1) 求穩(wěn)態(tài)值uC()。 S閉合后，當(dāng)uC到達(dá)新的穩(wěn)態(tài)值時(shí)，電容器相當(dāng)于開路，開路處兩端電壓即為uC的穩(wěn)態(tài)值，故得到圖1-79 例1-22圖(2) 求初始值uC(0)。S閉合前電容電壓初始值為故得(3) 求時(shí)間常數(shù)。利用戴維南定理求出等效電阻，圖1-79可畫成圖1-80的形式，其中R1已被S短路。圖1-80 S閉合后的等效電路(a) S閉合后的電路圖；(b) 等效電路圖等效電阻得時(shí)間常數(shù)為根據(jù)三要素法求得uC的暫態(tài)過程為 uC的波形如圖1-81所示。圖1-81 uC的波形圖 本 章 小 結(jié)本章主要介紹直流電路的一些基本概念、兩端元件的基

45、本特性、電路的工作狀態(tài)、電路的基本定律、直流復(fù)雜電路的多種分析方法以及直流電路暫態(tài)分析。1. 電路的基本概念(1) 電路的組成、電路圖的構(gòu)成。(2) 基本物理量(電流、電位與電壓、電動(dòng)勢(shì)、電能與電功率、電阻等)的定義和表示式。(3) 電路的三種工作狀態(tài)特征。2. 電路的基本定律(1) 歐姆定律(部分電路和含電源的全電路)揭示了電阻、電壓、電流三者之間的約束關(guān)系。(2) 基爾霍夫電流定律(KCL)、電壓定律(KVL)應(yīng)用于結(jié)點(diǎn)電流與回路電壓分析與計(jì)算，既可適用于復(fù)雜電路，也可適用于簡(jiǎn)單電路。3. 穩(wěn)態(tài)電路的分析方法(1) 電阻串并聯(lián)的等效變換，用一個(gè)等效電阻替代不含電源的電阻串聯(lián)、并聯(lián)電路，串聯(lián)

46、、并聯(lián)電阻的分壓、分流原理及應(yīng)用。(2) 支路電路法是根據(jù)KCL、KVL方程來求解各支路電流的有效方法，是分析復(fù)雜電路(不能用串聯(lián)、并聯(lián)方法簡(jiǎn)化為單回路簡(jiǎn)單電路)的基本方法。(3) 結(jié)點(diǎn)電壓法較方便地求出多回路兩結(jié)點(diǎn)間的結(jié)點(diǎn)電壓，然后計(jì)算各支路的電流。(4) 疊加原理在多個(gè)電源作用的線性電路中，可分別計(jì)算單個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)在支路中產(chǎn)生的電流的代數(shù)和。(5) 利用電壓源與電流源等效變換簡(jiǎn)化電路。(6) 在求解某一支路的電流或電壓時(shí)，應(yīng)用戴維南定理將該支路兩端點(diǎn)外的有源二端網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化成一個(gè)電壓源(開路電壓、等效電阻)，與待求支路串聯(lián)構(gòu)成簡(jiǎn)單電路。4. 電路的暫態(tài)分析(1) 電感上電流、電容上電壓在換

47、路前后瞬間不能變化。換路定律：iL(0)= iL(0)，UC(0)UC(0)。(2) RC電路、RL電路充放電過程中電流、電壓表達(dá)式均按指數(shù)規(guī)律變化，暫態(tài)過程快慢取決于時(shí)間常數(shù)，RC電路RC，RL電路；一般取t=5認(rèn)為暫態(tài)過程結(jié)束。(3) 一階暫態(tài)電路的三要素法(f()穩(wěn)態(tài)值、f(0)初始值、時(shí)間常數(shù))可求解一階暫態(tài)電路的任意變量。第 2 章 正弦交流電路2.1 正弦交流電的基本概念2.2 單相正弦交流電路2.3 三相正弦交流電路本章小結(jié)2.1 正弦交流電的基本概念2.1.1 交流電的概念隨時(shí)間按正弦函數(shù)變化的電動(dòng)勢(shì)、電壓和電流總稱為正弦交流電，它們的表達(dá)式為 (2-1)式中，小寫字母e、u、

48、i是這些量的瞬時(shí)值。圖2-1所示為正弦電動(dòng)勢(shì)的波形圖。圖中橫坐標(biāo)用時(shí)間t(s)、弧度t(rad)或電角度t()表示。圖2-1 正弦電動(dòng)勢(shì)波形圖2.1.2 正弦交流電的三要素1. 周期、頻率和角頻率正弦量交變一次所需的時(shí)間稱為周期，用字母T表示，單位為秒(s)，如圖2-1所示。一秒內(nèi)正弦量的交變次數(shù)稱為頻率，用字母f表示，單位為赫茲(Hz)，簡(jiǎn)稱赫。顯然，頻率與周期互為倒數(shù)，即 (2-2) 正弦量每秒鐘所經(jīng)歷電角度稱為角頻率，用字母表示，單位為弧度每秒(rad/s)。由于正弦量交變一周為2弧度，故角頻率與頻率的關(guān)系為 (2-3) 例2-1 頻率為50 Hz的交流電，其周期與頻率各為多少？解 因?yàn)?/p>

49、 所以2. 相位、初相位和相位差在圖2-2中，e1和e2是兩個(gè)頻率相等的正弦電動(dòng)勢(shì)，但是它們的初相位是不同的。它們的函數(shù)式是 (2-4) 當(dāng)t=0時(shí)，e1=Em1 sinj1，e2=Em2 sinj2，它們的初相位角分別為j1和j2。當(dāng)j1 j2 時(shí)，e1和e2的初始值不相等。圖2-2 正弦電動(dòng)勢(shì)的相位兩個(gè)同頻率正弦量的初相位角之差稱為相位角差，簡(jiǎn)稱相位差，用j表示。式(2-4)中，e1和e2的相位差為圖2-3 同相與反相的正弦量(a) e1與e2同相；(b) e1與e2反相3. 最大值和有效值設(shè)有一電阻R，通以交變電流i，在一周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為 (2-5)同是該電阻R，通以直流電路I，在時(shí)間

50、T內(nèi)產(chǎn)生的熱量為 (2-6) 熱效應(yīng)相等的條件為QAC=QDC，因此可得交流電的有效值為 (2-7) 有效值又稱均方根值，用大寫字母表示。在正弦交流電中，代入式(2-7)得其有效值為 (2-8)即 同理得電動(dòng)勢(shì)和電壓的有效值為 (2-9) 2.1.3 正弦交流電的表示法1. 相量法用來表示正弦量的復(fù)數(shù)稱為相量。復(fù)數(shù)是相量法的基礎(chǔ)，所以相量法又稱為復(fù)數(shù)符號(hào)法。正弦電動(dòng)勢(shì)Em sin(t+j)寫成相量式時(shí)為 (2-10)例2-2 已知求e1和e2的和。解 用相量法求和。e1和e2的相量式為相量的和為將上式轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)式為式中，j為e的初相位。 從相量式可得e的函數(shù)式2. 相量圖相量可以用有向線段在

51、復(fù)平面上表示出來。線段的長(zhǎng)度代表相應(yīng)正弦量的最大值或有效值，稱為相量的模；線段與橫軸的夾角表示正弦量的初相位，稱為相量的輻角；線段是以角頻率按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的。圖2-4是正弦電動(dòng)勢(shì)e1和e2的相量在復(fù)平面上的表示法。同頻率的若干相量畫在同一個(gè)復(fù)平面上便構(gòu)成了相量圖。圖2-4 復(fù)平面上的相亮3. j的幾何意義j既是一個(gè)虛數(shù)單位，同時(shí)又是一個(gè)旋轉(zhuǎn)因子。因?yàn)槿魏蜗嗔颗cj相乘意味著該相量按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了90。例如，在圖2-5中，設(shè)相量的模為1、輻角為30，其相量式為 相量每乘j一次，意味著逆時(shí)針轉(zhuǎn)90。圖2-5中畫出了相量每次乘j以后的旋轉(zhuǎn)情況。不難證明，相量每乘(j)一次，則順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。圖2-

52、5 相量乘以j4. 相量的加法和減法在圖2-6中，為參考相量，導(dǎo)前于的相位角為j1。若要計(jì)算與之和，則式中，E為合成相量的模，其值為圖2-6 相量的加法和減法j為合成相量的輻角，其值為若欲求 的差，則的模和輻角都可以從圖2-6所示的相量圖上求得。 例2-3 已知求e=e1+e2。解 設(shè)為參考相量，為使的初相位等于零，將各相量的初相位都增加30，導(dǎo)前于的相位差仍為60，如圖2-7所示。e1與e2的相量和為其中圖2-7 例2-3圖在設(shè)定為參考相位時(shí)曾將各相量的初相量增加了30，所以在寫函數(shù)式時(shí)，e的初相位要減去30，得2.2 單相正弦交流電路2.2.1 單一參數(shù)交流電路1. 純電阻電路根據(jù)圖2-8

53、(a)中u和i的參考方向，電壓與電流的一般關(guān)系式為 u=Ri (2-11)圖2-8 電阻電路中的電壓與電流(a) 一般表示；(b) 相量表示；(c) 相量圖；(d) 波形圖對(duì)于正弦電路，設(shè)電流為i=Im sint，則電壓為 (2-12)式中，電壓的有效值為 U=RI (2-13)式(2-12)寫成相量式為 (2-14) 在任一瞬間，電阻元件中的電流瞬時(shí)值與加在電阻元件兩端的電壓瞬時(shí)值的乘積，稱為電阻的瞬時(shí)功率，用pR來表示，即 (2-15) 因?yàn)殡妷号c電流同相，所以pR在任一瞬時(shí)的數(shù)值都是正值，如圖2-8(d)所示。因此，電阻元件總是從電源吸收功率，是一種耗能元件。在一個(gè)周期內(nèi)耗能的平均值稱為

54、平均功率或有功功率，用PR來表示，即 (2-16)在電阻電路中，計(jì)算平均功率時(shí)，使用的電壓和電流都是有效值。有功功率的單位是瓦特(W)。從以上分析可得出有關(guān)純電阻電路的如下結(jié)論：(1) 電壓與電流的瞬時(shí)值、有效值、最大值和相量值均符合歐姆定律，即(2) 電壓與電流同相。(3) 電阻元件是耗能元件。(4) 有功功率為例2-4 已知加在電阻元件兩端的電壓R110 ，求I、i、解2. 純電感電路在圖2-9(a)中將線圈當(dāng)作是一個(gè)理想的電感元件，圖中標(biāo)出了電流、電動(dòng)勢(shì)和電壓的參考方向。根據(jù)電磁感應(yīng)定律，當(dāng)線圈中的電流變化時(shí)，線圈中將產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)，其大小與電流的變化率成正比，即 (2-17)圖2-9

55、電感電路中的電壓和電流(a) 一般表示；(b) 相量表示；(c) 相量圖；(d) 波形圖其電壓和電動(dòng)勢(shì)、電流的關(guān)系為 (2-18) 設(shè)線圈電流為i=Im sint，則電壓為 (2-19)式中，可見，當(dāng)線圈電壓為定值時(shí)，L越大，則電流越小，所以L有阻礙電流的作用，稱之為電感性電抗，簡(jiǎn)稱感抗，用XL表示(單位為歐姆)，即感抗XL為 (2-20) 由此得電感電路中電壓與電流的數(shù)值關(guān)系為 (2-21) 式(2-19)寫成相量式為 (2-22) 由式(2-22)可知，相量等于相量乘以jXL，由此也可得出導(dǎo)前于電流90的結(jié)論。圖2-9(b)所示為電路參數(shù)的相量表示法，圖2-9(c)所示為純電感電路中電壓和

56、電流的相量圖，圖2-9(d)為純電感電路中電壓和電流的波形圖。純電感電路瞬時(shí)功率為 (2-23) 式(2-23)表明，電感電路中瞬時(shí)功率pL是以2t的角頻率變化的，如圖2-9(d)所示。當(dāng)pL為正時(shí)，電感元件從電源吸取功率，將電能轉(zhuǎn)為磁能，此時(shí)電感線圈起著負(fù)載的作用；當(dāng)pL為負(fù)時(shí)，磁能又轉(zhuǎn)為電能，回送到電源，此時(shí)電感線圈起著電源的作用。pL在一個(gè)周期內(nèi)的平均值為 (2-24) 式(2-24)說明在一個(gè)周期內(nèi)電感線圈“吞吐”能量相等，沒有能量損耗，故有功功率為零，所以電感元件不是耗能元件，而是儲(chǔ)能元件。為了衡量電感線圈與電源之間的能量互換的大小，采用瞬時(shí)功率pL的最大值來表示。這個(gè)能量互換的最大

57、值為電感電路無(wú)功功率，用QL表示，即 (2-25) 無(wú)功功率的單位是乏(var)，以便與有功功率的單位區(qū)別。無(wú)功功率有功率量綱，但無(wú)功率實(shí)質(zhì)，因?yàn)檫@并非是消耗的功率，“無(wú)功”由此得名。從上述分析可得出有關(guān)純電感電路的以下結(jié)論：(1) 電壓與電流的一般關(guān)系式為 (2) 電壓與電流的相量式為或純電感電路中電流滯后于電壓的相位角90，如果不考慮相位關(guān)系，有或 (2-26)式中，感抗XL=LI=2fL。(3) 電感元件是儲(chǔ)能元件。其有功功率 PL=0 其無(wú)功功率例2-5已知通過一純電感空芯線圈的電流電感L=127 mH，求線圈兩端的電壓U和u、 和QL，并作的相量圖。解 故得 的相量圖如圖2-10所示

58、。由圖可知，電壓導(dǎo)前電流90。圖2-10 例2-5圖3. 純電容電路電容器是由中間有絕緣層的兩個(gè)金屬薄片構(gòu)成的，理想電容元件的圖形符號(hào)如圖2-11(a)所示。圖2-11 電容電路中的電壓和電流(a) 一般表示；(b) 相量表示；(c) 相量圖；(d) 波形圖電容器充電或放電時(shí)的電流為 (2-27)設(shè)u=Um sint，則 (2-28)式中，I為電流的有效值，即可見當(dāng)電壓為定值時(shí)，越大，純電容電路的電流越小，所以有阻礙電流的作用，稱為電容性電抗，簡(jiǎn)稱容抗，用XC表示，其單位為歐()，即 (2-29) 因此，純電容電路中電壓與電流的數(shù)值關(guān)系可寫成 (2-30) 從式(2-28)可以看出，在電容電路

59、中，電壓與電流之間是不同相的，電流導(dǎo)前于電壓的相位角為90。式(2-28)的相量表示式為 上式也可寫為 (2-31)純電容電路瞬時(shí)功率pC為 (2-32) 瞬時(shí)功率波形如圖2-11(d)所示。當(dāng)pC為正時(shí)，電容器充電，電場(chǎng)儲(chǔ)能；當(dāng)pC為負(fù)時(shí)，電容器放電，電場(chǎng)能又送回電源。pC在一個(gè)周期內(nèi)的平均值為 (2-33) 式(2-33)說明與電感器一樣，電容器在一個(gè)周期內(nèi)“吞吐”能量相等，不消耗能量，有功功率為零，也是儲(chǔ)能元件。同理，電容器與電源之間能量互換過程中，瞬時(shí)功率pC最大值為無(wú)功功率，用QC表示，即 (2-34) 從以上分析得到如下結(jié)論：(1) 電容電路中電壓與電流關(guān)系的一般表達(dá)式是或(2)

60、在正弦電路中，電壓與電流的相量式為 或 可見電容電流導(dǎo)前于電壓90。如果只考慮數(shù)值關(guān)系，則(3) 電容元件是儲(chǔ)能元件。有功功率 PC=0無(wú)功功率 例2-6 0.2 F電容器上的電壓u=40 sin(105t50)V。求I、和i，并畫出的相量圖。解 從圖2-12可以看出，電容上電流導(dǎo)前于電壓90。圖2-12 例2-6圖2.2.2 RL串聯(lián)交流電路在RL串聯(lián)電路中，設(shè)同一電流為參考量, 參照?qǐng)D2-13參考方向，根據(jù)基爾霍夫電壓定律用相量列出電壓方程，有 而 得 (2-35) 在已知電源電壓和元件參數(shù)的情況下，可求得電流 (2-36)式中，Z=R+jXL，稱為電路的阻抗。圖2-13 RL串聯(lián)電路阻抗