蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 5.5用二次函數(shù)解決問題（1）教案

1、用二次函數(shù)解決問題（1） 教學(xué)目標(biāo)：1.會(huì)用二次函數(shù)的知識(shí)求實(shí)際問題中量的最大值與最小值.如果實(shí)際問題能轉(zhuǎn)化為兩個(gè)變量之間的問題，我們可以借助函數(shù)的知識(shí)來解決，體會(huì)二次函數(shù)的重要作用.在交流過程中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)尊重和理解他人的見解，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：如何找出相等關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用二次函數(shù)求面積問題中的最大值或最小值教學(xué)難點(diǎn)：如何從現(xiàn)實(shí)生活中問題抽象出兩個(gè)變量，并將它們關(guān)系列出，用二次函數(shù)解決問題教學(xué)過程： 一、課前專訓(xùn) 求下列函數(shù)的最大值或最小值. 要求：學(xué)生能夠用配方法和頂點(diǎn)公式法求出頂點(diǎn)，并能根據(jù)x范圍畫出函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像說出最值.復(fù)習(xí)如何確定二次函數(shù) 的最值. 當(dāng)x的

2、范圍不受限制時(shí)，當(dāng)時(shí)，y有最小值. 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，y有最大值. 當(dāng)時(shí)，2、當(dāng)x的范圍受限制時(shí)，可以畫出函數(shù)圖像的簡(jiǎn)圖，由簡(jiǎn)圖的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)來確定最值.要求:由老師提問引導(dǎo)學(xué)生說出，學(xué)生可能只能說出第一點(diǎn)，老師要舉反例引導(dǎo)學(xué)生說出第二種. 三、探究問題問題1：用16m長(zhǎng)的籬笆圍成矩形的養(yǎng)兔場(chǎng)飼養(yǎng)小兔，怎樣圍可使小兔的活動(dòng)范圍最大？1.此問題中涉及那些變量？能否將此問題轉(zhuǎn)化為其中一個(gè)變量的變化導(dǎo)致另一個(gè)變量變化的函數(shù)問題？如果能，是那兩個(gè)量？這兩個(gè)量之間有什么數(shù)量關(guān)系？2.如果設(shè)上面的一個(gè)變量為x,另一個(gè)變量為y,我們能得到什么？x的范圍受限制嗎？將得到的函數(shù)關(guān)系式的圖像畫出？并畫出函數(shù)圖像？根

3、據(jù)圖像說出函數(shù)的增減性及最值.要求：讓學(xué)生思考一下，讓學(xué)生說，學(xué)生初步感受二次函數(shù)作用.如果學(xué)生不會(huì)說，可以按照下面的提問方式進(jìn)行提問.問題2：某種糧大戶去年種植優(yōu)質(zhì)水稻360畝，平均每畝收益440元他計(jì)劃今年多承租若干畝稻田預(yù)計(jì)原360畝稻田平均每畝收益不變，新承租的稻田每增加1畝，其每畝平均收益比去年每畝平均收益少2元該種糧大戶今年應(yīng)多承租多少畝稻田才能使總收益最大？要求：學(xué)生明白總收益這個(gè)變量由那個(gè)變量確定的，如何求這兩個(gè)變量之間的關(guān)系式，能根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求最值.四、課堂練習(xí)某魚塘里飼養(yǎng)了魚苗10千尾，預(yù)計(jì)平均每千尾魚的產(chǎn)量為1000kg若再向該魚塘里投放魚苗，每多投放魚苗1千尾，每千尾

4、魚的產(chǎn)量將減少50kg. 應(yīng)再投放魚苗多少千尾才能使總產(chǎn)量最大？最大總產(chǎn)量是多少？五、總結(jié)： 在二次函數(shù)解決實(shí)際問題的過程中，你認(rèn)為要經(jīng)歷那些過程？每一步的注意點(diǎn)是什么？理解題意，明確這個(gè)問題是可以轉(zhuǎn)化為那兩個(gè)變量之間函數(shù)問題？如何列出這兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系式？自變量的范圍？如何確定最值？要求：學(xué)生在課堂上獨(dú)立完成，這樣有利于檢查學(xué)生聽課情況，如果時(shí)間不夠，下堂課做，堅(jiān)持課堂作業(yè)課堂做.課后練習(xí)：1關(guān)于二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象有下列命題：當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)；當(dāng)c0且函數(shù)圖象開口向下時(shí)，方程ax2bxc=0必有兩個(gè)不等實(shí)根；當(dāng)a0，函數(shù)的圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是；當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)的圖

5、象關(guān)于y軸對(duì)稱其中正確命題的個(gè)數(shù)有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2某類產(chǎn)品按質(zhì)量共分為10個(gè)檔次，生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品每件利潤(rùn)為8元，如果每提高一個(gè)檔次每件利潤(rùn)增加2元用同樣的工時(shí)，最低檔次產(chǎn)品每天可生產(chǎn)60件，每提高一個(gè)檔次將少生產(chǎn)3件，求生產(chǎn)何種檔次的產(chǎn)品利潤(rùn)最大？3.將進(jìn)貨為40元的某種商品按50元一個(gè)售出時(shí)，能賣出500個(gè)已知這時(shí)商品每漲價(jià)一元，其銷售數(shù)就要減少20個(gè)為了獲得最大利益，售價(jià)應(yīng)定為多少？4.某網(wǎng)店打出促銷廣告：最潮新款服裝30件，每件售價(jià)300元。若一次性購(gòu)買不超過10件時(shí)，售價(jià)不變；若一次性購(gòu)買超過10件時(shí)，每多買1件，所買的每件服裝的售價(jià)均降低3元。已知該服裝成本是每件200元。設(shè)顧客一次性購(gòu)買服裝件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利元。（1）求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）顧客一次性購(gòu)買多少件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利最多？5某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等下圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本y1(單位：元)、銷售價(jià)y2(單位：元)與產(chǎn)量x(單位：kg)之間的函數(shù)關(guān)系(1)請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義(2)求線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式(3)當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大